二元一次方程组行程问题数字问题

1、二元一次方程组行程问题应用制作人：胜太路崔海秀运用二元一次方程组解决行程问题的步骤运用二元一次方程组解决行程问题的步骤1、审题审题：分析题意，找出题中的数量及：分析题意，找出题中的数量及其关系；其关系；2、设元设元：选择：选择 二二 个适当的未知数用字母个适当的未知数用字母表示（例如表示（例如x、y）；）；3、列方程列方程：根据相等关系列出方程组；：根据相等关系列出方程组；4、解方程解方程：求出未知数的值；：求出未知数的值；5、检验检验：检查求得的值是否正确和符合：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。实际情形，并写出答案。审审设设列列解解验验6、答答：把所求的答案答出来。：把所求的

2、答案答出来。答答1. 如果一个两位数的十位数字为如果一个两位数的十位数字为x，个位上的，个位上的数 字 为数 字 为 y ， 那 么 这 个 两 位 数 可 表 示 为， 那 么 这 个 两 位 数 可 表 示 为_;如果交换个位和十位数字如果交换个位和十位数字,得到得到的新两位数为的新两位数为_. 10 x+y10y+x2. 两个两位数分别为两个两位数分别为x和和y，如果将，如果将x放到放到y的左的左边就得到一个四位数边就得到一个四位数,那么这个四位数可表示为那么这个四位数可表示为_;如果将如果将x放到放到y的右边就得到一个的右边就得到一个新的四位数新的四位数,那么这个新的四位数可表示为那么

3、这个新的四位数可表示为_.100y+x100 x+y3. 一个两位数的十位数字为一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为，个位上的数字为y，如果在它们的中间加一个零，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数变成一个三位数,那么这个三位数可表示为那么这个三位数可表示为_.100 x+y 例例 1 已知一个两位数，十位数字比个位数已知一个两位数，十位数字比个位数 字大字大3 ，将十位数字与个位数字对调，将十位数字与个位数字对调 所得的新数比原数小所得的新数比原数小27，求这个两位，求这个两位 数。数。例例2: 两个两位数的和为两个两位数的和为 68, 在较大的两位在较大的两位数在右边接着写较小的两

4、位数数在右边接着写较小的两位数, 得到一个得到一个四位数四位数; 在较大的两位数在左边接着写较在较大的两位数在左边接着写较小的两位数小的两位数, 也得到一个四位数也得到一个四位数. 已知前已知前一个四位数比后一个四位数大一个四位数比后一个四位数大2178, 求求这两个两位数这两个两位数. 用二元一次方程组分析和用二元一次方程组分析和 解决解决行行程问程问题的基本过程如下题的基本过程如下: :行行程问题程问题数学问题数学问题已知量已知量,未未知量知量,等量等量关系关系二元一次方程组二元一次方程组方程的解方程的解解的合理性解的合理性实际问题答案实际问题答案抽象抽象分析分析列出列出求出求出验证验证合

5、理合理一、行程问题一、行程问题基本数量关系基本数量关系路程路程=时间时间速度速度时间时间=路程路程/速度速度速度速度=路程路程/时间时间相向而行相向而行路程路程=时间时间速度之和速度之和同向而行同向而行路程路程=时间时间速度之差速度之差船在顺水中的速度船在顺水中的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度+水流的速度水流的速度船在逆水中的速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度-水流的速度水流的速度例例1.某站有甲、乙两辆汽车，某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发若甲车先出发1后乙车出发，后乙车出发，则乙车出发后则乙车出发后5追上甲车；追上甲车；若甲车先开出若甲车先开出30后乙车出后乙

6、车出发，则乙车出发发，则乙车出发4后乙车所后乙车所走的路程比甲车所走路程多走的路程比甲车所走路程多10求两车速度求两车速度若甲车先出发若甲车先出发1后乙车出后乙车出发，则乙车出发后发，则乙车出发后5追上追上甲车甲车解解:设甲乙两车的速度分别为设甲乙两车的速度分别为x Km/h、y Km/h根据题意，得根据题意，得x5x5y5y=6x若甲车先开出若甲车先开出30后乙车出后乙车出发，则乙车出发发，则乙车出发4后乙车所走后乙车所走的路程比甲车所走路程多的路程比甲车所走路程多1030km4x4y4y=4x+40解之得解之得X=50Y=6o答：甲乙两车的速度分别为50km、60km变式训练u1、某车站有

7、甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后乙车出发，则乙车出发后5h追上甲车；若甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车，求甲乙两车的速度。（h=小时）例例2.一列快车长一列快车长230米，一列慢米，一列慢车长车长220米，若两车同向而行，米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢快车从追上慢车时开始到离开慢车，需车，需90秒钟；若两车相向而行，秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需只需18秒钟，问快车和慢车的速秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？度各是多少？快车长快车长230米，慢车长米，慢车长220米，若两车同向而行，快米，若两车同

8、向而行，快车从追上慢车时开始到离车从追上慢车时开始到离开慢车，需开慢车，需90秒钟秒钟230m甲甲220m乙乙450m甲甲乙乙解：设快车、慢车的速解：设快车、慢车的速度分别为度分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=450若两车相向而行，快车若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开从与慢车相遇时到离开慢车，只需慢车，只需18秒钟秒钟解：设快车、慢车的速解：设快车、慢车的速度分别为度分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=450230m甲甲220m乙乙230m甲甲220m乙乙450m18s18（x+y）=450解之得解之得X=15Y=10答：快车、慢车的速度分别为答：快车

9、、慢车的速度分别为15m/s、10m/s变式训练u1、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？例例3甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的的环形跑道上练跑，如果相向出发，环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔每隔2.5min相遇一次；如果同向出相遇一次；如果同向出发，每隔发，每隔10min相遇一次，假定两人相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度两人的速度甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的环形

10、跑道上练的环形跑道上练跑，如果相向出发，每跑，如果相向出发，每隔隔2.5min相遇一次相遇一次解：设甲乙两人的速度分解：设甲乙两人的速度分别为别为xm/min、ym/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=400AB解：设甲乙两人的速度分解：设甲乙两人的速度分别为别为xm/min、ym/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=400甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的的环形跑道上练跑，如果同向出环形跑道上练跑，如果同向出发，每隔发，每隔10min相遇一次相遇一次甲甲乙乙A10(X-Y)=400解之得解之得X=100Y=60答答:甲乙两人的速度分别甲乙两人的速度分别为为1

11、00m/min、60m/minB变式训练u1、甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向同向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙两人的速度水流方向水流方向轮船航向轮船航向船在逆水中的速度船在逆水中的速度= =船在船在静水中的速度静水中的速度- -水流的速度水流的速度水流方向水流方向轮船航向轮船航向船在顺水中的速度船在顺水中的速度= =船在船在静水中的速度静水中的速度+ +水流的速度水流的速度例例4.已知已知A、B两码头之间的距离为两码头之间的距离为240km,一艏一艏船航行于船航行于A、B两码头之间两码头之间,顺流航行需顺流航行需4小时小时 ;逆逆流航行时需流航行时需6小时小时, 求船在静水中的速度及水流求船在静水中的速度及水流的速度的速度.解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得4（x+y）=240 6（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h、10km/h变式训练变式训练1、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相一辆汽车从甲地驶往乙