随机信号分析课件：CH5随机信号与线性系统——匹配滤波器（补充）

1、1主要内容：n输出信噪比最大的线性滤波器n匹配滤波器及其性质n白化滤波器匹配滤波器21、输出信噪比最大的线性滤波器 我们根据输出信噪比最大的准则,推导线性滤波器具有的传递函数H().设线性滤波器输入信号为: n(t)为平稳随机噪声,均值为零,功率谱为Gn(). )()()(tntstx最佳线性滤波器3令y(t)表示线性滤波器输出信号:)()()(00tntstydeStstj)(21)(deSHtstj)()(21)(0dGtnEn)(21)(2令H()为线性滤波器传递函数,则:输入噪声功率为:4dGHdeSHtnEtsdntj)()(2)()()()(2202002000dGHtnEn)()

2、(21)(220定义某时刻t=t0时滤波器输出端的信噪比d0为:输出噪声功率为:5利用如下许瓦兹不等式:)()(*cBAdBdAdBA222)()()()(0)()()(tjneGHA)(/ )()(nGSB当且仅当下式满足时取等号令c为常数.6代入许瓦兹不等式得:dGSdGHdeSHnntj)()()()()()(2220dGSdn)()(21200)()()(*tjneGScH即:当且仅当滤波器传递函数为下式时取等号:7dGSdnm)()(212deGSctsttjn)(200)()(2)(最大输出信噪比为:输出信号波形为:当t=t0时,输出信号值最大,是波形s0(t)的尖峰.80)()(

3、)(*tjneGScH2)(0NGn0)()(*tjecSH最佳线性滤波器为:假定:2 匹配滤波器及其性质匹配滤波器9)()(2)(21)(0*)(*0ttcsdeScdeHthttjtj)()(0*0ttstts)()(0ttcsth匹配滤波器冲激响应:即匹配滤波器的冲激响应为信号的共轭镜像.对于实信号,有:h(t)与s(t)对于t0/2点呈偶对称关系.10tt0/2s(t) h(t)h(t)s(-t)t00s(t)实信号及其匹配滤波器的冲激响应11匹配滤波器性质:%输出信噪比dm与信号s(t)波形无关;可见,在同样强度白噪声时,输出最大信噪比只与信号能量有关,而与信号波形无关,即已是最佳滤

4、波.022)()(21NEdGSdnmdttsdSE)()(2122其中120, 0)(0ttts0, 0)(ttts如果选择输出最大的时刻t0在信号结束之前,则匹配滤波器在物理上不可实现0, 0)(tth即t0时刻应当选在信号s(t)结束之后;0, 0)(tth物理可实现的滤波器满足:13)()(1tasts)()(StsjeaSS)()(1)()(*110111)()()()(ttjtjtjeaHecaSecSH匹配滤波器对信号的幅度和时延具有适应性;a及是未知的参量或随机变量.01tt)()(1aHH若取:14)()(2dSS)()()(0*2HeSHtjd)()(ScH0)()(tsh

5、匹配滤波器的幅频特性与输入信号的幅频特性相同，相频特性等与输入信号的反相相频特性，并附有一附加的相位项。匹配滤波器对信号的频移不具有适应性;15例1 单个矩形脉冲信号的匹配滤波器脉冲信号求其匹配滤波器的传输函数及输出信号波形.tttats, 0, 00,)(ta0s(t)解：0( )( )(1)j tj tjaSs t edtaedtej 信号频谱为：， 取匹配滤波器的时间t0=，匹配滤波器传递函数为：)1 ()1 ()(jjjejcaeejcaH16h(t)=cs(t) 其冲击响应为：2200( )( )( )( )( )(2)200ca tts ts th tcs ts tcatt 矩形脉冲信号 匹配滤波器的冲击响应 匹配滤波器的输出信号 0s(t )ta0h(t )tca0s0(t)t2ca2170)()()(*tjneGScH1)()(21nGH)(1)(21nGH选取H1()满足：)()()(21HHH将H()分解：3 白化滤波处理广义匹配滤波器：18000)()()()()()()()(*11*21*tjtjtjneSHcHeSHceGScH0)()()(*12tjeScHH)()()(1SH