高数下期末考试试卷与答案

1、?号学号序不答号班学教纸卷试学大三?线封?夹?2017学年春季学期高等数学I(二)期末考试试卷(A)87.设级数Zan为交错级数，ai0(g中立)，则(n_.1(A)该级数收敛(B)该级数发散(C)该级数可能收敛也可能发散(D)该级数绝对收敛题号一二三四总分得分注意：1、本试卷共3页；2、考试时间110分钟；3、姓名、学号必须写在指定地方8.下列四个命题中，正确的命题是().(A)若级数Ean发散，则级数Zan2也发散n1n1ooac(B)若级数Ian2发散，则级数工an也发散nJn,1(C)若级数工an2收敛，则级数工an也收敛n,1n_1阅卷人得分A、XCC(D)若级数N|an|收敛，则级

2、数Zan2也收敛n=1n：1题号12345678答案单项选择题(8个小题，每小题2分，共16分)将每题的正确答案的代号B、C或D填入下表中.1.已知a与b都是非零向量，且满足阅卷人得分、填空题(7个小题，每小题2分，共14分).b,则必有(A)a一b一0(B)ab-0(C)ab-0(D)ab-02.极限lim(x22y2)sinxfy0).3x-4y2z-601.直线彳与z轴相交，则常数a为+C+_=Cx3yza02及f(x,y)=in(x+-y),则fy(1,0”x(A)0(B)1(C)2(D)不存在3.下列函数中，df的是().(A)f(x,y)=xyf(C)f(x,y)=Vx2工y24.

3、函数f(x,y)=xy(3一x一y),(A)驻点与极值点(B)(B)f(x,y)=xy,C0,C0为实数+(D)f(x,y)=exy原点(0,0)是f(x,y)的().驻点，非极值点(C)极值点，非驻点(D)非驻点，非极值点设平面区域D:(x1)2(y-1)22,若11=D(A)I16.设椭圆yd4I2I3x2(B)I1I2I3(C)I24I1(D)I3的周长为l,则口(3x、4y2)ds=(3.函数f(x,y)=x+y在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为(A)l(B)3l(C)4l(D)12lI1I24 .设D:x2y22x,二重积分U(xy)d-=.D5f(xQ二-2-2Iff羊2在

4、.设是连续函数，(x,y,z)|0z9xy,qf(xy)dv的三次积分为OO6 .窑级数Z(-1户Tn的收敛域是.nn!1，一i二x0.一.7 .将函数f(x):0).I_JL解:3.利用格林公式，计算曲线积分I=1（x2+y2）dx+（x+2xy）dy,其中L是由抛物线y二x2和x=y2所围成的区域D的正向边界曲线.4.计算hxdS,为平面价y+z=1在第一卦限部分-ir1xFi3 .函数f(x,y)鼻xy在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为-22_4 .设D:x2#y242x，二重积分jj(x-y)d祝.D5 .设f(x)是连续函数，门=(x,y,z)|0也Z9x2y2，加f(x&y

5、2)dv在Wufjr2392-的三次积分为d泮dFj第f(2)dz000a6 .窑级数J1)J，xn的收敛域是-(,).n1n!1，嗦x07.函数f(x)2，以2为周期延拓后，其傅里叶级数在点1x,0x22三、综合解答题一(5个小题，每小题7分，共35分.解答题应写出文字说明、证明算步骤)1.设u=xf(x，-x)，其中f有连续的一阶偏导数，求yI*f，+xf1rf2?4分y2x22f2.?7分yy助u解：cx2.求曲面ezzxy=3在点(2,1,0)处的切平面方程及法线方程.解：令Fx,y,zezzxy?2分n(Fx,Fy,Fz)(y,x,ezn1,。)(1,2,2),?4分所以在点(2,1

6、,0)处的切平面方程为(x-2)+2(y-1/2z=0,2017年高等数学I （二）课程期末考试试卷 A共3页第13页即x2y2z4又最大周长一定存在，故当法线方程为一2时有最大周长.2?3.交换积分次序,解:2.计算积分的y2）ds,其中L为圆周x+y2二并计算二次积分解：L的极坐标方程为,sinydx0x.=.ysinydydydx00?(P)2de=sinydy2.0?4.设，由曲面xy,y-x,xz=0所围成的空间区域，求-xy2z3dxdydzQjr;2?ad7T?)y2)ds-22ad=或解：L的形心（x,y）2-(a,0)2a3cosd；-a3?L的周埼a解：注意到曲面=（x,y

7、,z）:0z=xy经过x轴、y轴,?zxy,0yx,0x1?(x2Ly2)ds=1laxds=axa=a3故I-xy2z3Q1xdxdydz-dxdyxyxy2z3dz=1?3.利用格林公式，计算曲线积分2(x2+y2)dx+(x+2xy)dy，其中L是364由抛物线y=x2和x=y2所围成的区域的正向边界曲线.oc5.求窑级数工nxn的和函数S（x）8n弁求级数Z一的和nnn12解:I=UL(x*y2)dx+(x+2xy)dy解：S(x)=nxndxdy?nlS(0)=1,由已知的马克劳林展式:什=xn,|x闻?x.dxx2dy?cc有S(x)=(xn)(1-1)=1x111一,|x性1,?

8、(1x)24.计算xixdSy为平面x在第一卦限部分n=1l.;n_n12n2n-12n1=-S()=222?解:在xoy面上的投影区域为又:z-1xy:xcy1(x0,y0)?x-y,.z-1,.z四、综合解答题二（算步骤）5个小题,每小题7分，共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演1,故dS=33dxdy?1.从斜边长为1的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形.所以xdS一,3xdxdy-31dx100xdy?解设两个直角边的边长分别为x,=+,r,。十需求Cxy1在约束条件x2y2一1下的极值问题.设拉格朗日函数L(x,y,)xf-+1-Fx-12x0,令Fy1x22y一0,y2一1,解方程组得4x=y=为唯一驻点,?1)周长一Cx?1,Dxy或解：由对称性,xdS1(xyz)dS-5.利用高斯公式计算对坐标的曲面积分6