第九章影响线及其应用

1、1教师教师：钟瑜隆钟瑜隆P1一、前言移动载荷和影响线的概念。二、9.1 静力法作影响线。三、9.2 机动法作影响线。四、9.3 间接荷载下的影响线。五、9.4 桁架的影响线。六、9.5 影响线的应用。七、9.6 超静定结构的影响线。2P2课程内容3一、前言P3一、一、移动载荷和影响线的概念。移动载荷和影响线的概念。一、固定荷载: :其荷载大小、方向和作用位置都保持不变的荷载。已知荷载，就可求出内力图（剪力、弯矩和轴力图）。最大应力的截面位置和数值-一目了然。P4P5二. 移动荷载即结构所承受的荷载作用点在结构上是移动的。桥梁上承受火车、汽车和走动的人群等荷载。其荷载大小和作用方向都保持不变，但

2、作用位置却不断变化的荷载。vM三、影响线单位移动荷载作用下，结构上的某特定点反力、内力和位移等物理量将随着荷载位置的移动而变化。一、一、移动载荷和影响线的概念。移动载荷和影响线的概念。V (Shear) DiagramXX6二、二、9.1 9.1 静力法作影响线静力法作影响线。P6二、二、静力法作静定梁的影响线。静力法作静定梁的影响线。绘制影响线的基本方法有两种：静力法和机动法。P7静力法: : 应用静力平衡条件，求出某量值与荷载F FP P=1=1位置x x之间的函数关系式（即影响线方程）。一般规定，量值为正值时，影响线竖标绘在基线上方，负值时绘在基线下方。简支梁的影响线1.反力影响线。2.

3、2.剪力影响线剪力影响线。3.3.弯矩影响线弯矩影响线。Kx1PFP8简支梁的影响线1.反力FRA的影响线。由静力平衡条件 0BM0)xl (FlFPRAlxl)xl (F,FRAP11lx 0 x=0 x=lFRA=1FRA=0Kx1PFP9简支梁的影响线2.反力FRB的影响线。同理：静力平衡条件 0AM0)x(FlFPRBlxF,FRBP1lx 0 x=0 x=lFRB=0FRB=1Kx1PFP10简支梁的影响线3.K截面的剪力影响线。ax 0剪力的正负号规定与材料力学相同。ax 0KKV 0yF0kRBVF 0yFlxFVRBk x=0 x=aVK =0VK =-a/lKP11简支梁的影

4、响线3.K截面的剪力影响线。Kx1PFlxa剪力的正负号规定与材料力学相同。A0kRAVF 0yFKKV 0yFlxFVRAk1lxa x=a x=lVK =(b/l)VK =0P12简支梁的影响线Kx1PFax 0lxFVRBk x=0 x=aVK =0VK =-a/l(1)lxFVRAk1lxa(2) x=a x=lVK=(b/l)VK =0abXKVl/al/bP13简支梁的影响线4.K截面的弯矩影响线。ax 0弯矩的正负号规定与材料力学相同。ax 0KKM 0KM0)b(FMRBK 0KMlxbbFMRbk x=0 x=aMK=0Mk=ab/lKP14简支梁的影响线4.K截面的弯矩影响

5、线。Kx1PFlxa弯矩的正负号规定与材料力学相同。A0kRAM)a(F 0KMKKM 0KM)lx(aaFMRAk1lxa x=a x=lMK =ab/lMK =0P15简支梁的影响线Kx1PFax 0lxbbFMRBk(1)lxa(2) x=0 x=aMK=0Mk=ab/l)lx(aaFMRAk1 x=a x=lMK =ab/lMK =0abXKMl /abKP16简支梁的影响线Kx1PFabXKMl /abKabXKVl/al/bP17悬臂梁的影响线例题9-1求悬臂梁支承反力影响线RA、MA、Vc、Mc。由静力平衡条件 0yF0PAFR11APR,Flx 0 x=0 x=lRA=1RA=

6、1x1PFABCaRAMAaXARl+1CBP18悬臂梁的影响线例题9-1求悬臂梁支承反力影响线RA、MA、Vc、Mc。由静力平衡条件 0AM0)x(FMPAxM,FAP1lx 0 x=0 x=lMA=0MA=-lx1PFABCaRAMAaXAMlCBlx1PFABCaRAMAP194.C截面的剪力影响线。ax 0剪力的正负号规定与材料力学相同。ax 0CV 0yF0CV 0yF x=0 x=aVC=0VC =0悬臂梁的影响线x1PFABCaRAMAP204.C截面的剪力影响线。lxa剪力的正负号规定与材料力学相同。lxaCV 0yF0CAVR 0yF x=a x=lVC=1VC =1悬臂梁的

7、影响线RAMA1ACRVP21ax 00CV x=0 x=aVC =0VC =0(1)1ACRVlxa(2) x=a x=lVC=1VC =1悬臂梁的影响线x1PFABCaRAMAaCV+1ACBx1PFABCaRAMAP224.C截面的弯矩影响线。ax 0弯矩的正负号规定与材料力学相同。ax 0CM 0CM0CM 0CM x=0 x=aMC=0MC =0悬臂梁的影响线x1PFABCaRAMAP23lxalxaCV 0CM0CAAMMaR 0CM x=a x=lMA=0VC =a-l悬臂梁的影响线RAMAxaMaRMAACCM4.C截面的弯矩影响线。弯矩的正负号规定与材料力学相同。P24ax

8、0(1)lxa(2)悬臂梁的影响线x1PFABCaRAMA0CM x=0 x=aMC=0MC =0 xaMaRMAAC x=a x=lMA=0MC=-(l-a)aXCM)al(CBlP25悬臂梁的影响线x1PFABCaRAMAaXCM)al(CBlaXARl+1CBaXAMlCBlaCV+1ACBP26二、二、静力法作静定梁的影响线。静力法作静定梁的影响线。方法技巧1.先求取静定结构未知反力影响线函数。2.利用静力平衡方程式求得结构内任何一 点的内力影响线。3.取自由体图时尽量避开单位移动荷载作 用下线段。三、三、机动法作静定梁的影响线。机动法作静定梁的影响线。绘制影响线的基本方法有两种：静力

9、法和机动法。P7机动法:虛功原理的条件，求將欲求反力與內力切斷導入虛變位，其變位曲線方程式即為該反力與內力之影響線。机动法的影响线1.反力與內力切斷 2.2.虛功原理虛功原理3.3.反力與內力反力與內力影响线影响线。Kx1PFP8简支梁的影响线1.反力FRA的影响线。由虚功原理条件0)x( yF)x(FPRA11)x(;)x()x( yF,FRAP)x( yFRAKx1PFAB)x( y)x( lP8简支梁的影响线1.反力FRA的影响线。欲求一静定粱之反力影响线，可先将反力支承移去，在所求的点产生一正的单位位移，则桡曲梁曲线方程式即为感应线。1)x();x( yFRAKx1PFAB)x( y1)x(lP9简支梁的影响线2.反力FRB的影响线。Kx1PFKP10简支梁的影响线3.K截面的剪力影响线。剪力的正负号规定与材料力学相同。)x(yFVVp2k1k21k)x(yVabXKV)x(y12b:a:; 12121P12简支梁的影响线Kx1PFabXKVl/al/bb:a:; 12121P15简支梁的影响线Kx1PFabXKMK3.K截面弯矩的影响线。12)x(yFMMP2K1K)x(yM1; 1F;KP2