地表移动与变形预计

1、Mining damage and protectionChapter 2 Ground Movement and Deforamtion Prediction342地表移动和变形预计地表移动和变形预计保护煤柱的设计保护煤柱的设计 5建筑下采煤建筑下采煤 7铁路下采煤铁路下采煤地表移动和变形观测地表移动和变形观测6水体下采煤水体下采煤 1地表移动和变形规律地表移动和变形规律 1234一、基本概念一、基本概念（一）地表移动和变形预计的基本（一）地表移动和变形预计的基本概念概念 1 1地表移动和变形预计地表移动和变形预计 对一个计划进行开采的一个或对一个计划进行开采的一个或多个工作面，根据其地质采

2、矿条件多个工作面，根据其地质采矿条件和选用的预计函数、参数，预先计和选用的预计函数、参数，预先计算出受此开采影响的地表移动和变算出受此开采影响的地表移动和变形的工作，称为形的工作，称为地表移动和变形预地表移动和变形预计计。第一节第一节 概概 述述预计时用到的地质采矿条件有：预计时用到的地质采矿条件有：煤层的法向开采厚度（采高）煤层的法向开采厚度（采高）m m，煤层倾角，煤层倾角，采空区下山边界、上山边界、走向主断面上和采空区下山边界、上山边界、走向主断面上和平均开采深度平均开采深度H H1 1、H H2 2、H H3 3、H H0 0，采空区走向长采空区走向长D D3 3、倾向斜长、倾向斜长D

3、 D1 1，顶板管理方法，上覆岩层的性质，工作面形状顶板管理方法，上覆岩层的性质，工作面形状和工作面推进速度等。和工作面推进速度等。2 2预计参数预计参数 预计参数（预计参数（Predicting ParametersPredicting Parameters）是指在预计函数）是指在预计函数（解析公式或图形等）中用到的一系列数据，这些数（解析公式或图形等）中用到的一系列数据，这些数据是根据所预计的那些工作面的地质采矿条件确定的，据是根据所预计的那些工作面的地质采矿条件确定的，对一个特定的矿区和开采而言，预计参数是固定的；对一个特定的矿区和开采而言，预计参数是固定的；对于不同的矿区和开采，预计参

4、数是不同的。对于不同的矿区和开采，预计参数是不同的。（二）地表移动和变形预计的意义和作用（二）地表移动和变形预计的意义和作用 1 1在理论研究上在理论研究上，利用预计结果定量地研究受开采影，利用预计结果定量地研究受开采影响地表在时间上和空间上的分布规律。响地表在时间上和空间上的分布规律。 为了提高预计的准确性，必须对预计方法所采用的为了提高预计的准确性，必须对预计方法所采用的理论模型及其参数与地质采矿条件之间的定性、定量关理论模型及其参数与地质采矿条件之间的定性、定量关系进行深入的研究，这些研究又进一步加深了对地表移系进行深入的研究，这些研究又进一步加深了对地表移动和变形基本规律的认识。动和变

5、形基本规律的认识。2 2在生产实践上在生产实践上，利用预计结果可以指导建筑，利用预计结果可以指导建筑 物下、铁物下、铁路下和水体下（简称为路下和水体下（简称为“三下三下”）的开采实践）的开采实践: :建筑物下开采建筑物下开采(Mining under buildings) (Mining under buildings) 铁路下开采铁路下开采(Mining under railways) (Mining under railways) 水体下开采水体下开采(Mining under water bodies(Mining under water bodies) )二、地表移动和变形预计的内容二

6、、地表移动和变形预计的内容 根据预计的要求、保护对象的空间位置和开采煤层根据预计的要求、保护对象的空间位置和开采煤层的情况，预计的内容主要有如下方面：的情况，预计的内容主要有如下方面： 1 1最大值的预计。最大值的预计。 2 2主断面上地表移动和变形的预计。主断面上地表移动和变形的预计。 3 3地表上任意点的移动和变形值的预计。地表上任意点的移动和变形值的预计。 4 4多工作面或多煤层开采时地表移动变形预计：地表多工作面或多煤层开采时地表移动变形预计：地表移动变形预计时主要考虑到其受重复采动的综合影响。移动变形预计时主要考虑到其受重复采动的综合影响。三、预计方法的分类三、预计方法的分类1 1经

7、验经验方法方法( (Empirical method) ) 经验方法是在特定的地质采矿条件下，通过大量的经验方法是在特定的地质采矿条件下，通过大量的开采沉陷实测资料的数据处理，确定各种移动和变开采沉陷实测资料的数据处理，确定各种移动和变形的预计函数形式（解析公式、曲线或表格）和预形的预计函数形式（解析公式、曲线或表格）和预计参数的经验公式。计参数的经验公式。经验方法主要有经验方法主要有: :典型曲线法典型曲线法(Typical curve method)(Typical curve method)剖面函数法剖面函数法(Profile function method)(Profile funct

8、ion method)布尔分布法布尔分布法(Weber distribution method)(Weber distribution method)2 2理论模型方法理论模型方法( (Theoretical methodTheoretical method) ) 理论模型方法理论模型方法是把岩体抽象为某个数学的、是把岩体抽象为某个数学的、力学的或数学力学的或数学- -力学的理论模型，按照这个模力学的理论模型，按照这个模型计算出受开采影响岩体产生的移动、变形型计算出受开采影响岩体产生的移动、变形和应力的分布情况。和应力的分布情况。 该法所用的理论模型分两种：该法所用的理论模型分两种：连续介质模

9、型连续介质模型和和非连续介质模型非连续介质模型。理论模型方法主要有理论模型方法主要有: :有限元法有限元法(Finite element method)边界元法边界元法(Boundary element method)离散元法离散元法(Discrete element method)非线性力学法非线性力学法(Nonlinear mechanics method)3 3影响函数法影响函数法(Influence function method)(Influence function method) 影响函数法是介于影响函数法是介于经验方法经验方法和和理论模型方法理论模型方法之之间的一种预计方法。间

10、的一种预计方法。 其实质其实质是根据理论研究或其他方法确定微小单元开采对是根据理论研究或其他方法确定微小单元开采对岩层或地表的影响（以影响函数表示），把整个开采对岩层或地表的影响（以影响函数表示），把整个开采对岩层和地表的影响看作采区内所有微小单元开采影响的岩层和地表的影响看作采区内所有微小单元开采影响的总和总和（叠加），（叠加），并据此计算整个开采引起的岩层和地表并据此计算整个开采引起的岩层和地表的移动和变形。的移动和变形。 目前，此法所用的参数常根据实测资料求定。目前，此法所用的参数常根据实测资料求定。 影响函数法影响函数法主要有主要有: : 概率概率积分法（积分法（Probability

11、 integral method)Probability integral method) 一、概率积分法的定义一、概率积分法的定义 概率积分法就是根据随机介质理论概率积分法就是根据随机介质理论(Stochastic medium theory)，把开采引起的地表移动看作随机事件，用概率积分，把开采引起的地表移动看作随机事件，用概率积分( (或其导数或其导数) )来表示微小单元开采引起地表移动来表示微小单元开采引起地表移动和变形的预计和变形的预计公式公式, ,从而用叠加原理计算出整个开采引起的地表移动和变从而用叠加原理计算出整个开采引起的地表移动和变形。形。 概率积分法由我国学者概率积分法由我

12、国学者刘宝琛刘宝琛、廖国华廖国华等提出的，目前等提出的，目前已成为我国较成熟的、应用最为广泛的预计方法之一。已成为我国较成熟的、应用最为广泛的预计方法之一。第二节第二节 概率积分法概率积分法 二、基本原理二、基本原理 （一）随机介质移动规律开采引起地表移动（一）随机介质移动规律开采引起地表移动是非连续的，介质单元之间的关系发生变化，是非连续的，介质单元之间的关系发生变化，单元相互分离并作相对运动。单元相互分离并作相对运动。 因此可以用非连续介质模型研究开采沉陷问因此可以用非连续介质模型研究开采沉陷问题，认为开采引起的地表移动的规律与随机颗题，认为开采引起的地表移动的规律与随机颗粒体介质模型所描

13、述的规律在宏观上相似。粒体介质模型所描述的规律在宏观上相似。根据概率中的乘法和加法定理，可得：根据概率中的乘法和加法定理，可得： zaxPzaxPbzxP,221,221,（2-1） 由于由于a,ba,b相对相对x,zx,z都是极小量，对式（都是极小量，对式（2-12-1）在点（）在点（x x，z z) )附近用泰勒公式展开，并根据精度和问题的要求取前附近用泰勒公式展开，并根据精度和问题的要求取前2 2或或3 3项，项，可得：可得： baAba8lim200则可得微分方程：则可得微分方程：令令AzxezAzxP4241,(2-2)(2-2)222,8,xzxPbazzxP(2-4)(2-4)2

14、21,zrxzerzxP(2-6)(2-6)（二）单元下沉的确定（二）单元下沉的确定如图如图2-32-3（a)a)所示，设在（所示，设在（x x，z z）周围有一个以（）周围有一个以（x x，z z）为中心，边长为）为中心，边长为1 11 1的开采单元的开采单元ABCDABCD，将此开采，将此开采单元划分很多均匀的格子，并装满小球，共有单元划分很多均匀的格子，并装满小球，共有N N个（个（N N可以是相当大的数）。由于此开采单元与整个岩体相可以是相当大的数）。由于此开采单元与整个岩体相比是很小的，所以可以认为这比是很小的，所以可以认为这N N个小球排空的概率均个小球排空的概率均相同，都为相同，

15、都为P P（x x，z z）。）。 设单元开采时的下沉值为设单元开采时的下沉值为w we e（x x，z z），则），则),(1),(22zxPerzxwzrxze(2-7)(2-7) 式（式（2-72-7）说明，）说明，P P（x x，z z）可以表示单元开采引起（）可以表示单元开采引起（x x，z z）点的下沉影响函数，这也可以用砂箱模型进行验证。）点的下沉影响函数，这也可以用砂箱模型进行验证。 对于地表来说，对于地表来说，z为常数，等于开采深度为常数，等于开采深度H，则则rz也为常数，令也为常数，令r=rz（r为主要影响半径为主要影响半径），则），则221)(rxeerxw(2-8)(2

16、-8) 式式(2-8)(2-8)就是地表单元下沉盆地的表达式，就是地表单元下沉盆地的表达式，该正态分布概率密度函数即为该正态分布概率密度函数即为单元开采的单元单元开采的单元下沉盆地的影响函数下沉盆地的影响函数。（三）单元水平移动的确定（三）单元水平移动的确定 假设在单元开采形响下，岩体产生的移动和变形假设在单元开采形响下，岩体产生的移动和变形很小，并且是连续分布的，岩石虽发生变形，但总很小，并且是连续分布的，岩石虽发生变形，但总体积保持不变。根据弹性力学理论，设体积总应变体积保持不变。根据弹性力学理论，设体积总应变为为e，沿三轴应变分别为，沿三轴应变分别为x 、y和和z，则有，则有0zyxe对

17、于平面问题，则有对于平面问题，则有0zx(2-10)(2-10) 设岩体内（设岩体内（x，z）点受单元开采影响产生的水平）点受单元开采影响产生的水平移动为移动为ue（x，z），根据弹性力学的公式并考虑到本），根据弹性力学的公式并考虑到本理论模型的假设，则有理论模型的假设，则有:zzxwxzxuezex, z式中的式中的“”号是由于号是由于w轴与轴与z轴方向相反，将轴方向相反，将式（式（2-11）代入式（）代入式（2-10），则有），则有:(2-11)(2-11)zzxWxzxUee,(2-12)(2-12)将上式对将上式对z z和和x x分别求偏导数，则有分别求偏导数，则有221)(rxeer

18、xw22121),(222zrxzzzeerxdzdrrzzxw2232),(zrxzeerxxzxw(2-8)(2-8)(2-13)(2-13)(2-14)(2-14)zzxWxzxUee,(2-12)(2-12)将式（将式（2-122-12）对）对x x积分，则有积分，则有 zcdxzzxwzxuee,(2-15)(2-15) xzxwzBzxuee,(2-21)(2-21)经计算可得：经计算可得： dzdrrzBzz2其中，其中， 对于地表来说，对于地表来说，z z等于开采深度等于开采深度H H，B B（z z）为常数，）为常数，令其为令其为B B，则有：，则有： 2232)()(rxe

19、eerxBxxwBxu(2-22)(2-22)式（式（2-222-22）为地表）为地表单元水平移动的表达式单元水平移动的表达式。 根据式（根据式（2-82-8）和（）和（2-222-22），可得出图），可得出图2-52-5所示的随机所示的随机介质理论模型的介质理论模型的地表单元下沉盆地地表单元下沉盆地及及单元水平移动曲线图单元水平移动曲线图（图（图2-52-5）。）。三、半无限开采时地表移动盆地走向主断面的移动和三、半无限开采时地表移动盆地走向主断面的移动和变形预计变形预计（一）移动和变形预计公式（一）移动和变形预计公式 1 1下沉下沉 假定在假定在s s处开采了一个宽度为处开采了一个宽度为d

20、sds，厚度为，厚度为1 1个单元的煤个单元的煤层引起地表上任意一点层引起地表上任意一点A A下沉值为下沉值为dssxwdwe)(2-23) 若开采厚度为若开采厚度为m，而不是单元厚度，但是由于顶板岩层，而不是单元厚度，但是由于顶板岩层的冒落、碎胀，充填采空区，加上煤层倾角的影响，所的冒落、碎胀，充填采空区，加上煤层倾角的影响，所以开采厚度为以开采厚度为m的煤层相当于只开采了的煤层相当于只开采了mqcos（q为下沉为下沉系数系数），则有下式：），则有下式：dsmqsxwdwecos)(2-24)三三 半无限开采地表移动预计半无限开采地表移动预计若令若令cos0mqw 则整个半无限开采引起则整个

21、半无限开采引起A A点的下沉值点的下沉值w w( (x x) )为为 00221dserwxwrsx(2-25)将式（将式（2-252-25）进行积分变换，可得）进行积分变换，可得1)(2)(0 xrerfwxw(2-26)其中，其中， xruduexrerf022)(为为概率积分函数概率积分函数， 以以xr为引数由概率积分表中查取。为引数由概率积分表中查取。 SdSSxxW (x)OOHxsW (x-S)eL地 表 点 的 位 置 变 化开 采 单 元 的 位 置 变 化(x-S)单元下沉盆地与下沉全盆地的关系图2 2倾斜倾斜 220rxerwdxxdwxi(2-27)3 3曲率曲率 223

22、02rxxerwdxxdixk4 4水平移动水平移动同理同理(2-28) dssxuwxue00220rxerBw(2-29)令令 rBb （b b为水平移动系数为水平移动系数），上式可化为），上式可化为 220)(rxebwxbrixu(2-30)5 5水平变形水平变形 22022rxexwrbxkbrdxxdux(2-31)（二）最大移动和变形值的求定（二）最大移动和变形值的求定1 1最大下沉最大下沉cos0mqw 2 2最大倾斜最大倾斜rwii00)0(3 3最大曲率最大曲率 20052. 1)2(rWrkk4 4最大水平移动最大水平移动00)0(bwuu5 5最大水平变形最大水平变形r

23、bwr0052. 1)2(（三）预计公式的简化（三）预计公式的简化)( 1)(21)(0rxAxrerfwxw)()()(2200rxBeuxuixirx)(13. 4)()(2200rxCerxxkxkrx(2-37)(2-38)(2-39)(rxA)(rxB)(rxC称为移动和变形的分布函数，称为移动和变形的分布函数，可以用可以用 rx作为引数直接从表作为引数直接从表2-12-1或图或图2-72-7中查出。中查出。 （四）预计参数的物理意义及其求定（四）预计参数的物理意义及其求定1 1下沉系数下沉系数cos0mwq 2 2主要影响半径及主要影响角正切主要影响半径及主要影响角正切 受半无限开

24、采的影响，除下沉以外，主要的地表移受半无限开采的影响，除下沉以外，主要的地表移动变形均发生在动变形均发生在x x=-=-r r+ +r r的范围之内，所以称的范围之内，所以称r r为主要为主要影响半径影响半径（Major influence radius)。 将将x=r的地表点与煤壁相连，其连线与水平线的地表点与煤壁相连，其连线与水平线之间所夹的锐角之间所夹的锐角称为主要影响角，其正切称为主要影响角，其正切tg称为称为主要影响角正切（主要影响角正切（Tangent of major influence angle)，即即 rHtg 如果具有倾向充分采动、走向为半无限开采的走向实测下沉曲线如果具

25、有倾向充分采动、走向为半无限开采的走向实测下沉曲线w(x)就可利用下列方法求出就可利用下列方法求出r值：在实测下沉曲线上分别确定下沉值为值：在实测下沉曲线上分别确定下沉值为0.16w0和和0.84w0的点，它们和下沉值为的点，它们和下沉值为0.5w0的点（下沉曲线的拐点）的点（下沉曲线的拐点）之间的平距均应为之间的平距均应为0.4r，从而求出，从而求出r，若两个平距所得的，若两个平距所得的r值稍有不同，值稍有不同，可取其平均值。可取其平均值。3 3拐点偏距拐点偏距（Offset of inflection point) )4 4水平移动系数水平移动系数 水平移动系数水平移动系数（Horizon

26、tal movement constant)Horizontal movement constant)是指地表最大水平移动值和最大下沉值的比值。由式是指地表最大水平移动值和最大下沉值的比值。由式（2-352-35）知）知00wub 5 5预计参数的经验值预计参数的经验值 在没有本矿区基于实测资料的经验参数时，可依据在没有本矿区基于实测资料的经验参数时，可依据预计开采覆岩的性质按表预计开采覆岩的性质按表2-22-2确定概率积分法的预计参确定概率积分法的预计参数。选取参数时，应详细分析本矿区具体的地质采矿数。选取参数时，应详细分析本矿区具体的地质采矿条件，在地质采矿条件比较相似的情况下，才可以选条

27、件，在地质采矿条件比较相似的情况下，才可以选用，以减小预计误差。用，以减小预计误差。四、有限开采时地表移动盆地走向主断面的移动和变四、有限开采时地表移动盆地走向主断面的移动和变形预计形预计（一）移动和变形的预计（一）移动和变形的预计公式公式 如图如图2-92-9所示，煤层沿所示，煤层沿倾斜方向已达到充分采动，倾斜方向已达到充分采动，沿走向方向没有达到充分沿走向方向没有达到充分采动，这种情况称为走向采动，这种情况称为走向有限开采。有限开采。 )();();()()();();()();();()();();()();();()(43304330433043304330 xbritlxutxuxu

28、xbritlxutxuxutlxktxkxktlxitxixitlxwtxwxwoo(2-43)第二节第二节 概率积分法概率积分法五、地表移动盆地倾向主断面的移动和变形预计五、地表移动盆地倾向主断面的移动和变形预计（一）移动和变形预（一）移动和变形预计公式计公式 如图如图2-132-13所示，若所示，若煤层沿走向方向已达煤层沿走向方向已达到充分采动，沿倾斜到充分采动，沿倾斜方向为有限开采时，方向为有限开采时，称为倾向有限开采称为倾向有限开采 。);();();();()();();();();()();();()();();()();();()(021210110021210110211021

29、102110ctgtlyitlyctgtyityyctgtlywtlyuctgtywtyuyutlyktykyktlyityiyitlywtywyw(2-44)（二）参数及其求定（二）参数及其求定 倾斜方向上的预计参数与走向方向上相应的倾斜方向上的预计参数与走向方向上相应的预计参数除了下沉系数预计参数除了下沉系数q外，其他均不相同。在外，其他均不相同。在倾斜方向上，下山方向的参数倾斜方向上，下山方向的参数r1、tg1、s1、b1与上山方向的相应参数与上山方向的相应参数r2、tg2、s1、b2取值也取值也不同。因此，在采用概率积分法预计时，应在综不同。因此，在采用概率积分法预计时，应在综合分析实

30、测资料的基础上，分别求出沿走向和沿合分析实测资料的基础上，分别求出沿走向和沿倾向倾向(上、下山边界上、下山边界)的预计参数。的预计参数。 开采影响传播角开采影响传播角是倾向主断面预计特有的参是倾向主断面预计特有的参数，与最大下沉角相近，常用数，与最大下沉角相近，常用0表示，一般认为表示，一般认为与煤层倾角有关，即与煤层倾角有关，即0=90-k 式中式中, k为小于为小于l的常数，一般取值在的常数，一般取值在0.50.8之间。之间。六、走向和倾向均为有限开采时主断面上移动和六、走向和倾向均为有限开采时主断面上移动和变形的预计变形的预计 1 1沿走向方向预计公式沿走向方向预计公式 当走向和倾向方向

31、均为有限开采时，沿走向主当走向和倾向方向均为有限开采时，沿走向主断面上的移动和变形预计公式是在式（断面上的移动和变形预计公式是在式（2-432-43）前乘）前乘上一个小于上一个小于1 1的系数的系数, ., .ymC即即 );();()(),();()();();()();();()();();()(43304330433043304330tlxtxCytlxutxuCxutlxktxkCxktlxitxiCxitlxwtxwCxwymymymymym(2-45)2 2沿倾斜方向预计公式沿倾斜方向预计公式 当走向和倾向方向均为有限开采时，沿倾向主断面当走向和倾向方向均为有限开采时，沿倾向主断面

32、上的移动和变形预计公式是在式（上的移动和变形预计公式是在式（2-442-44）前乘上一个）前乘上一个小于小于1 1的系数的系数 xmCxmC即即 );();();();()();();();();()();();()();();()();();()(021210110021210110211021102110ctgtlyitlyctgtyityCyctgtlywtlyuctgtywtyuCyutlyktykCyktlyityiCyitlywtywCywxmxmxmxmxm(2-45)xmC式（式（2-452-45）和式（）和式（2-482-48）也可用于走向方向）也可用于走向方向或倾向方向或两

33、个方向均达到充分采动时，或倾向方向或两个方向均达到充分采动时，沿全主断面上的移动和变形预计。只是此时沿全主断面上的移动和变形预计。只是此时达到充分采动这个方向的采动程度系数变为达到充分采动这个方向的采动程度系数变为1 1。另外，式（。另外，式（2-452-45）和式（）和式（2-482-48）仅适用）仅适用于矩形或近似矩形工作面的预计。于矩形或近似矩形工作面的预计。七、地表移动盆地内任意点的移动和变形预七、地表移动盆地内任意点的移动和变形预（一）任意点沿任意方向的移动和变形预计（一）任意点沿任意方向的移动和变形预计 图图2-152-15所示的三维情况，假定所示的三维情况，假定=0=0，煤层坐标

34、系，煤层坐标系toto1 1s s和地表坐标系和地表坐标系xoyxoy的水平投影重合，在的水平投影重合，在s s处开采了处开采了一个宽度为一个宽度为dsds、长度为、长度为dtdt、厚度为、厚度为w0w0= =mqmqcoscos的单元的单元B B（s s，t t），则引起地表任意点），则引起地表任意点A A（x x，y y）的下沉值为：）的下沉值为：dserwdstywsxwwyxdwrtysxee222)()(2001)()(),(2-49) 若开采范围为若开采范围为o1CDEo1CDE，o1Co1C长为长为D D3 3，CDCD长为长为D D1 1，则，则整个开采引起地表整个开采引起地表

35、A A( (x x, ,y y) )点的下沉值为：点的下沉值为： dtdserwyxwDDrtysx 3122200)()(201),( )()()()(1130DywywDxwxww(2-50) 按照走向主断面有限开采（倾向达充分采动）和倾按照走向主断面有限开采（倾向达充分采动）和倾向主断面有限开采（走向达充分采动）时地表移动和变向主断面有限开采（走向达充分采动）时地表移动和变形预计公式的推导原理，考虑到煤层倾角形预计公式的推导原理，考虑到煤层倾角，式（，式（2-502-50）可化为：可化为： );();();();(1),(2114330tlywtywtlxwtxwwyxw(2-51)()

36、(1000ywxww 式中，式中，w w0 0( (x x) )为倾斜充分采动时走向主断面移动和变为倾斜充分采动时走向主断面移动和变形的预计公式；形的预计公式；w w0 0( (y y) )为走向为充分采动时倾斜主断面为走向为充分采动时倾斜主断面移动和变形的预计公式。移动和变形的预计公式。 地表任意点地表任意点A A（x x，y y）沿）沿（x x轴的正向逆时针到指定轴的正向逆时针到指定方向的角值）方向的倾斜方向的角值）方向的倾斜i i( (x x, ,y y, , ) )为下沉为下沉w w( (x x, ,y y) )在在方向的方向导数，即方向的方向导数，即sin),(cos),(),(),

37、(yyxwxyxwyxwyxisin)()(cos)()(100000yixwywxiw(2-52)同理可得同理可得sin),(cos),(),(),(yyxixyxiyxiyxk2sin)()(sin)()(cos)()(1002002000yixixwykywxkw(2-53)sin)()(cos)()(1),(),(00000 xwyuywxuwyxibryxu2002000sin)()(cos)()(1),(),(xwyywxwyxkbryxcossin)()()()(0000 xiyuyixu 式（式（2-512-51）（）（2-552-55）中的主断面上移动和变形也不限）中的主断面

38、上移动和变形也不限于用概率积分法求出的结果，也可先用任何一种预计方法于用概率积分法求出的结果，也可先用任何一种预计方法预计主断面上的移动和变形。预计主断面上的移动和变形。 式（式（2-512-51）（）（2-552-55）使用的坐标系统，只需规定）使用的坐标系统，只需规定x x轴轴平行走向主断面，平行走向主断面，y y轴平行倾向主断面，因为坐标平移对上轴平行倾向主断面，因为坐标平移对上述公式的推导均无影响，所以原点述公式的推导均无影响，所以原点o o可选择在任意位置。可选择在任意位置。(2-54)(2-55)（二）与主断面平行的剖面上的移动和变形预计（二）与主断面平行的剖面上的移动和变形预计

39、1 1与走向主断面平行的剖面与走向主断面平行的剖面若与走向主断面平行的剖面的纵坐标为若与走向主断面平行的剖面的纵坐标为y y0 0，此时，此时=0 =0 令令 yCwyw000)( 右下标右下标 x x 表示这个与表示这个与x x轴平行的剖面上移动和变形，则据轴平行的剖面上移动和变形，则据式（式（2-512-51）（）（2-552-55）有：）有： )()0,()()0,()()0,()()0,()(),(0000000000 xCyxxuCyxuuxkCyxkkxiCyxiixwCyxwwyxyxyxyxyx(2-56)sinsin)2(110sDyym当当 时，为走向主断面。时，为走向主断

40、面。 2 2与倾向主断面平行的剖面与倾向主断面平行的剖面若与若与倾倾向主断面平行的剖面的纵坐标为向主断面平行的剖面的纵坐标为x0，此时，此时=90 令令 右下标右下标y表示这个与表示这个与y轴平行的剖面上移动和变形，则据轴平行的剖面上移动和变形，则据式（式（2-51）（）（2-55）有：）有： (2-57)当当 时，为倾走向主断面。时，为倾走向主断面。 )()90,()()90,()()90,()()90,()(),(0000000000yCyxyuCyxuuykCyxkkyiCyxiiywCyxwwxyxyxyxyxyxCwxw000)(230lx （三）移动和变形最大值及其方向（三）移动和

41、变形最大值及其方向 对地表移动盆地内任意点对地表移动盆地内任意点A（x，y）来说，除该）来说，除该点下沉外，方向点下沉外，方向取值不同其移动和变形值是不同的。取值不同其移动和变形值是不同的。当当取何值时地表的这些移动和变形为最大，这对预取何值时地表的这些移动和变形为最大，这对预计来说是很有意义的。计来说是很有意义的。 比如，在布置工作面时，应尽量将地表最大变形比如，在布置工作面时，应尽量将地表最大变形值的方向避开建（构）筑物的长边，从而减小地下开值的方向避开建（构）筑物的长边，从而减小地下开采引起建（构）筑物的破坏。采引起建（构）筑物的破坏。 1 1最大倾斜和水平移动最大倾斜和水平移动设过设过

42、A A（x x，y y）点最大倾斜出现在）点最大倾斜出现在= =i i处，根据求最值条件处，根据求最值条件 0),(iyxi则有则有)()()()(0000yWxiyixWarctgi(2-58)(2-58)将将i代入式（代入式（2-52）可得到最大倾斜值）可得到最大倾斜值i(x,y,i)。 由于水平移动和倾斜成正比，所以倾斜最大值的方向和水平移由于水平移动和倾斜成正比，所以倾斜最大值的方向和水平移动最大值出现的方向都为动最大值出现的方向都为i，将，将i代入式（代入式（2-53）可得到最大水平）可得到最大水平移动值移动值u(x,y,i)=bri(x,y,i)。 2 2最大曲率和最大水平变形最大

43、曲率和最大水平变形 设过设过A A（x x，y y）点最大曲率出现在）点最大曲率出现在= =kk处，根据求最值条件处，根据求最值条件 0),(kyxk则有则有 )()()()()()(221000000 xwykywxkyixiarctgk(2-58) 将将k k代入式（代入式（2-542-54）可得到最大倾斜值）可得到最大倾斜值k k( (x x, ,y y, ,k k) )。 由于水平变形和曲率成正比，所以曲率最大值的方向和水平由于水平变形和曲率成正比，所以曲率最大值的方向和水平变形最大值出现的方向都为变形最大值出现的方向都为k k，将，将k k代入式（代入式（2-552-55）可得到最）

44、可得到最大水平变形值大水平变形值( (x x, ,y y, ,k k)=)=brkbrk( (x x, ,y y, ,k k) )。（四）任意形状工作面开采时地表任意点的移动和变（四）任意形状工作面开采时地表任意点的移动和变形预计形预计 八、重复采动时地表移动和变形预计八、重复采动时地表移动和变形预计（一）重复采动对预计参数的影响（一）重复采动对预计参数的影响 重复采动使地表的破坏加剧或活化，从而引起地表重复采动使地表的破坏加剧或活化，从而引起地表的移动和变形值均增大。地表所有的移动和变形值均与的移动和变形值均增大。地表所有的移动和变形值均与下沉系数下沉系数q q成正比，因此，可以通过增大成正比，因此，可以通过增大q q来计算重复采来计算重复采动时的地表移动和变形。动时的地表移动和变形。 在煤层沿走向和倾斜方向均达到充分采动时，下沉在煤层沿走向和倾斜方向均达到充分采动时，下沉系数可按以下公式计算：系数可按