动载荷交变应力教学

1、动载荷交变应力教学实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，胡克定律仍然适用。过比例极限，胡克定律仍然适用。构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。静载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不静载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。这时，构件内各点的加速度很小，可以忽略不变。这时，构件内各点的加速度很小，可以忽略不计。计。动载荷动载荷: :在载荷作用下，构件内部各点均有加速度。在载荷作用下，构件内部各点均有加速度。以矿井升降机以等加速度以矿井升降机以等加速度a起吊一吊笼为例。吊笼起吊一吊笼为例。吊

2、笼重量为重量为Q；钢索横截面面；钢索横截面面积为积为A，单位体积的重量，单位体积的重量为为 。求吊索任意截面。求吊索任意截面上的应力。上的应力。FNFa0FFFIN maFI 思考思考1 1：F F 在光滑水平面拉动链条，在光滑水平面拉动链条，F F足够大时，足够大时，链条在哪节先被拉断？链条在哪节先被拉断？F FF FT T分析：右端链接处先被拉断分析：右端链接处先被拉断思考思考2 2：F FBA 在光滑水平面用水平在光滑水平面用水平力力F作用于作用于A物块，物块，A和和B质质量分别为量分别为2m,m。求：求：A和和B间作用力大小间作用力大小F F/3/3NstNdAxAxAxgaagQQ

3、Q动荷系数动荷系数例例1.1.容重为容重为，杆长为，杆长为l，横截面面积为，横截面面积为的等的等直杆，以匀加速度直杆，以匀加速度a向上向上上升，作杆的轴力图，上升，作杆的轴力图，并求杆内最大动应力。并求杆内最大动应力。Nddq解解: :加上惯性力系集度加上惯性力系集度dNx)1 (galA 薄壁圆环，平均直径为薄壁圆环，平均直径为D D，横截面面积为，横截面面积为A A，材料，材料单位体积的重量为单位体积的重量为，以匀角速度，以匀角速度转动。转动。Nq Ddd2A Dg224ddNAvg2 从上式可以看出，环内应力仅与从上式可以看出，环内应力仅与和和v有关，而与有关，而与A无关。所以，要保证圆

4、环的强度，应限制圆环的无关。所以，要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积速度。增加截面面积A，并不能改善圆环的强度。，并不能改善圆环的强度。例例2.2.图示均质杆图示均质杆AB，长为，长为l，重量为，重量为Q，以等角速，以等角速度度绕铅垂轴在水平面内旋转，求绕铅垂轴在水平面内旋转，求AB杆内的最大杆内的最大轴力，并指明其作用位置。轴力，并指明其作用位置。lAB解解: :加上惯性力系加上惯性力系, ,集度集度qIdxIqIq)(xN冲击时，冲击物在极短的时间间冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加隔内速度发生很大的变化，其加速度很难测出，故无法使用动静速度很难测出，故

5、无法使用动静法。在实用计算中，一般采用能法。在实用计算中，一般采用能量法。量法。 现考虑重为现考虑重为P的重物对冲击的重物对冲击弹性杆冲击弹性杆冲击，在计算时作如下假设，在计算时作如下假设: :1.1.不考虑冲击物变形不考虑冲击物变形; ;2.2.忽略不计被冲击物的质量忽略不计被冲击物的质量; ;3.3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动; ;4.4.不考虑冲击时热能的损失不考虑冲击时热能的损失。设冲击物冲击弹性杆时的动能设冲击物冲击弹性杆时的动能T和位能和位能V，冲击，冲击结束后动能和位能为零结束后动能和位能为零。冲击物所减少的动能冲击物所减少的动能T和

6、位能和位能V，应全部转换为弹，应全部转换为弹性杆的变形能性杆的变形能Ud 。若用 stst和用 表示动应力和动变形表示动应力和动变形dd和动荷系数动荷系数2. .突加载荷的动荷系数是突加载荷的动荷系数是2 2。公式讨论公式讨论: :1.重为重为P的重物从高处的重物从高处h自由下落自由下落,对弹性杆冲击对弹性杆冲击。3.重为重为P的重物以速度的重物以速度v,对弹性杆水平冲击对弹性杆水平冲击。v(课后请同学自证课后请同学自证)思考思考: :若已知冲击物自高度若已知冲击物自高度 h 处以初速度处以初速度v0 0下落下落, ,则则动荷系数如何表示动荷系数如何表示?动能定理动能定理冲击时动能为冲击时动能

7、为T T机械能守恒定律机械能守恒定律冲击时动能为冲击时动能为T T, ,此时为重力势能零势面。此时为重力势能零势面。思考思考: :已知水平冲击时已知水平冲击时, ,静变形静变形如何计算如何计算?v下略。下略。例例3. 3. 弹簧在弹簧在 1 1kN的静载荷作的静载荷作用下缩短用下缩短0.6250.625mm。钢杆直。钢杆直径径d=40=40mm, , l =4=4m，许用应，许用应力力=120=120MPa, , E=200=200GPa。若有重为若有重为1515kN的重物自由落的重物自由落下，求其许可高度下，求其许可高度h。( (不计不计钢杆自重钢杆自重) )Khdst112解解: :计算接

8、触处静变形计算接触处静变形, ,静应力静应力P计算动荷系数计算动荷系数, ,强度条件强度条件例例4.4.等截面刚架的抗弯刚度为等截面刚架的抗弯刚度为EI，抗弯截面系数，抗弯截面系数为为 W，重，重Q的的重物无初速度自由下落时，已知重物无初速度自由下落时，已知: :a，h ，求，求: :刚架内的最大正应力（不计轴力影响）。刚架内的最大正应力（不计轴力影响）。Q解解: :计算接触处静变形计算接触处静变形( (图乘法图乘法) )注：弯矩图画在受压侧注：弯矩图画在受压侧例例5.5.重量为重量为Q的物体以水平速度的物体以水平速度v撞在等截面刚架撞在等截面刚架的自由端，已知的自由端，已知: :刚架的刚架的

9、EI ，a ，求动荷系数。，求动荷系数。vstdgvK2解解: :计算接触处静挠度计算接触处静挠度( (图乘法图乘法) )动荷系数动荷系数注：弯矩图画在受压侧注：弯矩图画在受压侧应力随时间作周期性变化，应力随时间作周期性变化，这种应力叫做交变应力这种应力叫做交变应力tt 试验结果表明试验结果表明: : 材料在交变应力作用下的破材料在交变应力作用下的破坏情况与静应力破坏有其本质的不同。材料在坏情况与静应力破坏有其本质的不同。材料在交变应力作用下破坏的主要特征是交变应力作用下破坏的主要特征是: : (1) 因交变应力产生破坏时，最大应力值一般低于因交变应力产生破坏时，最大应力值一般低于静载荷作用下

10、材料的抗拉静载荷作用下材料的抗拉(压压)强度极限强度极限b，有时甚至，有时甚至低于屈服极限低于屈服极限s。 (2) 材料的破坏为脆性断裂，一般没有显著的塑性材料的破坏为脆性断裂，一般没有显著的塑性变形，即使是塑性材料也是如此。在构件破坏的断口变形，即使是塑性材料也是如此。在构件破坏的断口上，明显地存在着两个区域：光滑区和颗粒粗糙区。上，明显地存在着两个区域：光滑区和颗粒粗糙区。 (3)材料发生破坏前，应力随时间变化经过多材料发生破坏前，应力随时间变化经过多次重复，其循环次数与应力的大小有关。应力次重复，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数愈少。愈大，循环次数愈少。粗糙区粗糙区光滑区光

11、滑区裂纹源裂纹源 在交变应力作用下发生的破坏，称为疲劳破在交变应力作用下发生的破坏，称为疲劳破坏。坏。 用手折断铁丝，弯折一次一般不断，但反复来回弯用手折断铁丝，弯折一次一般不断，但反复来回弯折多次后，铁丝就会发生裂断，这就是材料受交变应折多次后，铁丝就会发生裂断，这就是材料受交变应力作用而破坏的例子。力作用而破坏的例子。 因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的，因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的，极易造成严重事故。据统计，机械零件，尤其是高速运极易造成严重事故。据统计，机械零件，尤其是高速运转的构件的破坏，大部分属于疲劳破坏。转的构件的破坏，大部分属于疲劳破坏。循环特征循环特

12、征平均应力平均应力应力幅度应力幅度tt对称循环对称循环非对称循环非对称循环脉动循环脉动循环 实验表明，在同一循环特征下，交变应力的实验表明，在同一循环特征下，交变应力的最大应力越大，破坏前经历的循环次数越少；最大应力越大，破坏前经历的循环次数越少； 在最大应力减小到某一临界值时，试件可经历在最大应力减小到某一临界值时，试件可经历无穷多次应力循环而不发生疲劳破坏，无穷多次应力循环而不发生疲劳破坏， 这一临界值称为材料的持久极限或疲劳极限这一临界值称为材料的持久极限或疲劳极限。用。用 表示。表示。r1 1、构件外形的影响、构件外形的影响 若构件上有螺纹、键槽、键肩等，其持久若构件上有螺纹、键槽、键肩等，其持久极限要比同样尺寸的光滑试件有所降低。其影极限要比同样尺寸的光滑试件有所降低。其影响程度用有效应力集中系数表示：响程度用有效应力集中系数表示：光滑试件的光滑试件的有集中应力试件的有集中应力试件的2 2、构件尺寸的影响、构件尺寸的影响大试件的持久极限比小试件的持久极限要大试件的持久极限比小试件的持久极限要低低 尺寸对持久极限的影响程度，用尺寸系数表示尺寸对持久极限的影响程度，用尺寸系数表示 下表给出了在弯、扭的对称应力循环时的尺下表给出了在弯、扭的对称应力循环时的尺寸系数。寸系数。3 3、构件表面状态的影响、构件表面状态的影响 实际构件表面的加工质量对持久极