中考几何专题-几何模型-对角互补学案设计(无答案)

1、精选优质文档-倾情为你奉上中考中常用几何模型-对角互补一、对角互补模型（构造全等）1.双90型（1）【条件】：AOB=DCE=90；OC平分AOB【结论】： ； ； （2）当DCE的一边交AO的延长线于D时【条件】：AOB=DCE=90；OC平分AOB【结论】： ； ； 【例题讲解】例1.如图，正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10，点O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP绕O点旋转，证明：无论正方形OMNP旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值，并求这个定值。例2.如图,在RtABC中,ABC=90，AB=3，BC=4，RtMPN，MPN=90，点P在AC上，PM交A

2、B于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP= .例3.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E在对角线AC上，连接BE，作EFBE，垂足为E，直线EF交线段DC于点F，则= 例4.在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=,AP=1.将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图1).(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图2)，则PC的长为 ；(2)将直角尺从图2中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止。在这个过程中,从开始到停止,线段EF的中点所经过的路径(线段)长为 .2.60、120型（1）【条件】：AOB=2DCE=

3、120；OC平分AOB【结论】： ； ； （2）当DCE的一边交AO的延长线于D时【条件】：AOB=DCE=90；OC平分AOB【结论】： ； ； 【例题讲解】例1.把两个边长都等于4的等边三角形拼成菱形ABCD(如下图).有一个含60角的三角尺,使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合。(1)将三角尺绕点A按逆时针方向旋转,当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点E,F时(如图1)，通过观察或测量AE，AF的长度，你能得出什么结论?并证明你的结论；(2)在旋转过程中四边形AECF的周长是否发生变化?如果没有变化，请说明理由；如果有变化，请求出周长的最小值；(3)若将

4、(1)中三角尺的60角的顶点P在AC上移动且与点A.C都不重合,三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E.F时(如图3),那么PE、PF之间又有什么数量关系?并证明你的结论。例2.如图,QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处,QPN=,将QPN绕点P旋转,旋转过程中QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F(点F与点C,D不重合).(1)如图,当=90时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是_；(2)如图,将图中的正方形ABCD改为ADC=120的菱形,其他条件不变,当=60时,(1)中的结论变为 ，请给出证明；(3)在(2)的条件下，若旋转过程中QPN的边

5、PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明。【巩固练习】1. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD顶点A的坐标为(0,2)，B点在x轴上,对角线AC,BD交于点M,OM=，则点C的坐标为_.2. 如图，在RtABC中，ACB=90，BC=AC于点D，点E是线段AC上一动点，连接DE，过点D作FDED，交线段BC于点F，连接EF，则=_.3. 如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CFBE，垂足为点F，连接OF.则OF=_.4. 如图，正

6、方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上，且EOF=90，OE、DA的延长线交于点M、OF、AB的延长线交于点N，连接MN.（1）求证：OM=ON；（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长.5. 在ABC中，BAC=90，ABAC，M是BC边的中点，MNBC交AC于点N.动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动.同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQMP.设运动时间为t秒（t0）.（1）PBM与QNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）若ABC=60，AB=4厘米求动点Q的运动速度；设APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；（3

7、）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由.6. 我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”.（1）若点A（x，y）是“完美点”，且满足x+y=4，求点A的坐标；（2）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为（0，4），连接OB，E点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t；不管t为何值，E点总是“完美点”；如图2，连接AE，过E点作PQx轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EFAE交x轴于点F，问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由.7. 如图1,直角EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合,两直角边PE,PF分别和AB,AD所在的直线交于点E和F. 易得PBEPDF，故结论“PE=PF”成立