高考数学一轮复习-第章-不等式及推理与证明-第课时-直接证明与间接证明练习-理

1、朝花夕拾杯中酒第6课时 直接证明与间接证明1分析法又称执果索因法，假设用分析法证明：“设a>b>c，且abc0，求证：<a“索的“因应是()Aab>0Bac>0C(ab)(ac)>0 D(ab)(ac)<0答案C解析<ab2ac<3a2(ac)2ac<3a2a22acc2ac3a2<02a2acc2<02a2acc2>0(ac)(2ac)>0(ac)(ab)>0.2要证a2b21a2b20只要证明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)0答案D3以下不等式不成立的是()

2、A.<ln2 B.1>2C233<322 Dsin1>cos1答案B4假设实数a，b满足ab<0，那么()Aa，b都小于0Ba，b都大于0Ca，b中至少有一个大于0Da，b中至少有一个小于0答案D解析假设a，b都不小于0，即a0，b0，那么ab0，这与ab<0相矛盾，因此假设错误，即a，b中至少有一个小于0.5假设P，Q(a0)，那么P，Q的大小关系是()AP>Q BPQCP<Q D由a的取值确定答案C解析要比拟P，Q的大小关系，只要比拟P2，Q2的大小关系，只要比拟2a72与2a72的大小，只要比拟与的大小，即比拟a27a与a27a12的大小，

3、只要比拟0与12的大小，0<12，P<Q.6用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角时，假设正确的选项是()A假设至少有一个钝角B假设至少有两个钝角C假设没有一个钝角D假设没有一个钝角或至少有两个钝角答案B解析注意到：“至多有一个的否认应为“至少有两个知需选B.7假设a>0，b>0，ab1，那么以下不等式不成立的是()Aa2b2 BabC.4 D.1答案D解析a2b2(ab)22ab12ab12·()2，A成立；ab()2，B成立；4，C成立；()2ab212>1，>1，故D不成立8(2021·广东模拟)设x，y，zR，ax，by，c

4、z，那么a，b，c三个数()A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2答案C解析假设a，b，c三个数都小于2.那么6>abcxyz2226，即6>6，矛盾所以a，b，c三个数中至少有一个不小于2.9设a>0，b>0，求证：lg(1)lg(1a)lg(1b)答案略证明要证lg(1)lg(1a)lg(1b)，只需证1，即证：(1)2(1a)(1b)，即证：2ab，而2ab成立，lg(1)lg(1a)lg(1b)10(2021·江苏盐城一模)x1，x2，x3为正实数，假设x1x2x31，求证：1.答案略解析x1x2x32222(x1x2x3)2

5、，1.11(1)设x是正实数，求证：(x1)(x21)(x31)8x3.(2)假设xR，不等式(x1)(x21)(x31)8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值答案(1)略(2)成立，证明略解析(1)证明：x是正实数，由均值不等式，得x12，x212x，x312.故(x1)(x21)(x31)2·2x·28x3(当且仅当x1时等号成立)(2)解：假设xR，不等式(x1)(x21)(x31)8x3仍然成立由(1)知，当x>0时，不等式成立；当x0时，8x30，而(x1)(x21)(x31)(x1)2(x21)(x2x1)(x1

6、)2(x21)(x)20，此时不等式仍然成立12(2021·湖北武汉调研)等差数列an的前n项和为Sn，a35，S864.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：>(n2，nN*)答案(1)an2n1(2)略解析(1)设等差数列an的公差为d，那么解得a11，d2.故所求的通项公式为an2n1.(2)证明：由(1)可知Snn2，要证原不等式成立，只需证>，只需证(n1)2(n1)2n2>2(n21)2.只需证(n21)n2>(n21)2.只需证3n2>1.而3n2>1在n1时恒成立，从而不等式>(n2，nN*)恒成立13(2021·

7、湖南，理)设a>0，b>0，且ab.证明：(1)ab2；(2)a2a<2与b2b<2不可能同时成立答案(1)略(2)略解析由ab，a>0，b>0，得ab1.(1)由根本不等式及ab1，有ab22，即ab2.(2)假设a2a<2与b2b<2同时成立，那么由a2a<2及a>0得0<a<1；同理，0<b<1，从而ab<1，这与ab1矛盾故a2a<2与b2b<2不可能同时成立14函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30.(1)求a，b的值；(2)证明：当x>0，且x

8、1时，f(x)>.答案(1)a1，b1(2)略解析(1)f(x).由于直线x2y30的斜率为，且过点(1，1)，故即解得a1，b1.(2)由(1)知f(x)，所以f(x)(2lnx)考虑函数h(x)2lnx(x>0)，那么h(x).所以当x1时，h(x)<0.而h(1)0，故当x(0，1)时，h(x)>0，可得h(x)>0；当x(1，)时，h(x)<0，可得h(x)>0.从而当x>0，且x1时，f(x)>0，即f(x)>.1(2021·安徽毛坦厂中学月考)假设a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2>abbcca

9、.证明过程如下：因为a，b，cR，所以a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，又因为a，b，c不全相等，所以以上三式至少有一个等号不成立，所以将以上三式相加得2(a2b2c2)>2(abbcac)，所以a2b2c2>abbcca.此证法是()A分析法 B综合法C分析法与综合法并用 D反证法答案B解析由条件入手证明结论成立，满足综合法的定义应选B.2M(1，1)，求证：当a，bM时，|ab|<|1ab|.答案略证明a，bM，即1<a<1，1<b<1.要证|ab|<|1ab|，只需证|ab|2<|1ab|2即证a2b2<1a2b2，只需证1a2b2a2b2>0即证(1a2)(1b2)>0，1<a<1，1<b<1，a2<1，b2<1即1a2>0，1b