八年级春季班-17-图形运动中函数关系的确定(1)(教案教学设计导学案)

1、解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题， 此类题 目注重对几何图形运动变化能力的考察.动态几何问题是近年来各地常见的压轴 题，它能考察学生的多种能力，有较强的选拔功能，解决这类问题的关键是“以 静制动”，把动态的问题，变为静态问题来观察，结合特殊三角形的相关知识解 决这类问题.动点问题反映的是一种函数思想， 由于某一个点或某图形有条件地运动变化， 引起未知 量与已知量间的一种变化关系， 这种变化关系就是动点问题中的函数关系， 这部分压轴题主 要是在图形运动变化的过程中探求两个变量之间的函数关系， 并根据实际情况确定自变量的 取值范围.【例1】 已知：在 RtABC中，/ A

2、=90° , AB=AC=1, P是AB边上不与 A点、B点重合的任意一个动点， PQLBC于点Q, QRLAC于点R.(1)求证：PQ=BQ;(2)设BP=x, CR=y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域;(3)当x为何值时，PR/ BC.【难度】【答案】【解析】【例2】 如图所示，已知：在RtABC中，ZC=90° , P是边AB上的一个动点，PQXPC, 交线段CB的延长线与点Q.(1)当 BP=BC 时，求证：BQ = BP;(2)当/ A=30° , AB=4时，设BP=x, BQ=y,求y关于x的函数解析式，并写出定义 域.【例3】 如图所示，已知

3、：在 RtAABC中，/ C=90° , AC=6,点D是斜边AB中点，作DEXAB,交直线AC于点E;(1)若/A=30° ,求线段 CE的长；(2)当点E在线段AC上时，设BC=x, CE=y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)若CE=1 ,求BC的长.【难度】【答案】【解析】【例4】 如图，在梯形 ABCD中，AD/BC, Z ABC =900, AB = BC=8,点E在边AB上, DEICE, DE的延长线与 CB的延长线相交于点 F.(1)求证：DF=CE;( 2)当点E 为 AB 中点时，求CD 的长；(3)设CE=x, AD = y，试用x的代数式

4、表不 y .【例5】 如图，在正方形 ABCD中，AB=1, E为边AB上的一点(点E不与端点A、B重合)，F为BC延长线上的一点，且 AE=CF,联结EF交对角线AC于点G.(1)求证：DE= DF;(2)联结 DG ,求证：DGLEF ;(3)设AE = x, AG = y,求y关于x的函数解析式及定义域.【难度】【答案】【解析】【例6】 如图，在直角梯形 ABCD中，AD/ BC, ABBC, BC=9, / C=60°，将一个30 ° 角的顶点P放在DC边上在滑动(P不与D、C重合)，保才I 30°角的一边平行于 BC, 与边AB交于点E, 30°

5、;角的另一边与射线 CB交于点F,联结EF.( 1)当点 F 与点 B 重合时，求CP 的长；(2)当点F在CB边上时，设 CP=, PE=,求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；(3)当EF= CP时，求 CP的长.【难度】【答案】【解析】【例7】 如图，在正方形ABCD中，AB = 4,点E是边CD上的任意一点(不与C、D重合)， 将 ADE沿AE翻折至 AFE,延长EF交边BC于点G,联结AG .(1)求证： ABGA AFG;(2)若设DE = x, BG=y,求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)联结CF ,若AG / CF,求DE的长.【难度】【答案】【解析】【

6、例8】 如图，平面直角坐标系中点 A(4, 0),已知过点A的直线l与y轴正半轴交于点 P, 且AOP的面积是8,正方形 ABCD的顶点B的坐标是(2, h),其中h>2.( 1)求直线l 的表达式；( 2)求点D 的坐标； (用含 h 的代数式表示)9】 如图，在边长为1 的正方形中，与相交于点，点是AB 延长线上一点，联结CE, AF XCE,垂足为点F,交BD、BC于点H、G.设BE = x, CG = y.（ 1）求y 关于 x 的函数解析式，并写出x 的定义域；（2）当点F是EC的中点时，证明：CG = 2OH.【难度】【答案】【解析】【例10 如图，正方形ABCD的边长为6,

7、点E、F分别在边 AD、CD上，/ FEB=Z EBC, EF、BC的延长线相交于点 G,设AE=x, BG = y.（ 1）求 y 与 x 之间函数解析式，并写定义域；（ 2） 当点 F 为 CD 中点时，求AE 的长【难度】【答案】【解析】【例11 如图所示，已知：在 ABC中，/ ACB=90° , Z A=60 ° , AC=3,点D是边AB 上的动点(点D与点A、B不重合)，过点D作DE垂直于AB交射线AC与E,连接BE, 点F是BD的中点，连接 CD、CF、DF.(1)当点E在边AC上(点E与点C不重合)时，设 AD=x, CE=y.直接写出y关于x的函数解析式

8、及定义域；求证： CDF是等边三角形；(2)如果 BE = ,求出 AD的长.【难度】【答案】【解析】【例12 如图，已知：在 ABC中，/ CBA=90° , Z A=30° , BC=3 , D是边AC上的一个动点，DE LAB,垂足为E,点F在CD上，且DE = DF,作FPXEF,交线段 AB于 点P,交线段CB的延长线交于点 G.(1)求证：AF=FP;(2)设AD=x, GP=y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)若点P到AC的距离等于线段 BP的长，求线段 AD的长.【例13 如图，在直角 ABC中，/ B=90° , / C=30&#

9、176; , AC=4, D是AC边上的一个动 点(不与A、C点重合)，过点D作AC边的垂线，交线段 BC于点巳点F是线段EC 的中点，作 DHLDF,交射线 AB于点H,交射线 CB于点G.(1)求证：GD=DC;(2)设AD=x, HG=y.求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)当 BH = Hf,求 CG 的长.【难度】【答案】【解析】【例 14】 在梯形 ABCD 中，AD/BC, /B=90° , / C=45 ° , AB=8, BC=14,点 E、F 分 别在边 AB、CD上，EF/AD,点P与AD在直线 EF的两侧，/ EPF=90° ,

10、 PE=PF, 射线EP、FP与边BC分别相交于点 M、N,设AE=x, MN=y.(1)求边AD的长；(2)如图，当点 P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)如果MN的长为2,求梯形AEFD的面积.【难度】【答案】【解析】图形的运动考察的是变化中的不变量，通过翻折或者旋转后的图形特点，结合全等三角形性质及直角三角形中的勾股定理，求边或角的关系【例15】 如图，等腰梯形 ABCD中，AD=BC=5, AB=20, CD = 12, DHXAB, E是线段HB上一动点，在线段 CD上取点F使AE=EF,设AE=x, DF=y.(1)当EF / AD时，求AE的长；(

11、 2)求y 与 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(3)将 ADF沿AF所在直线翻折，点 D落在平面上的 D处，当D'E=1时，求AE 的长【难度】【答案】【解析】【例16 如图，三角形纸片 ABC中，/ C=90° , / A=30° , AB=10.将纸片折叠使 B落在 AC 边上的点D 处，折痕与BC、 AB 分别交于点E、 F(1)设BE=x, DC=y,求y关于x的函数关系式，并确定自变量 x的取值范围;(2)当 ADF是等腰三角形时，求 BE的长.【难度】【答案】【解析】【例17 如图，已知： ABC中，Z ACB=90° , Z

12、A=30° , D是边AC上不与点 A、C 重合的任意一点， DE LAB,垂足为点 E, M是BD的中点.( 1)求证：CM =EM ；(2)如果BC=,设AD=x, CM=y,求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当点D在线段AC上移动时，/MCE的大小是否发生变化 ？如果不变，求出/ MCE 的大小；如果发生变化，说明如何变化【例18】 一张三角形纸片 ABC, / ACB=90° , / A=30° , BC=6,沿斜边 AB的中线CD 把这张纸片剪成 ACiDi和 BC2D2两个三角形(如图2),将AACiDi沿直线D2B (AB) 方向平移(

13、点A， D1， D2， B 始终在同一直线上)，当点D1 与点B 重合时停止平移，在平移的过程中，CiDi与BC2交于点 巳 ACi与C2D2、C2B分别交于点F、P.(1)当AACiDi平移到如图3所示位置时，猜想 DiE与D2F的数量关系，并证明你的猜想；(2)设平移距离 D2Di为x, AACiDi和BC2D2重叠(阴影)部分面积为 y,试求y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围【难度】【答案】【解析】【例19】 已知 ABC中，AB=10, BC=6, AC=8,点D是AB边中点，将一块直角三角板的直角顶点放在D 点旋转，直角的两边分别与边AC、 BC 交于E、 F(1)

14、取运动过程中的某一瞬间，画出 ADE关于D点的中心对称图形，E的对称点为，试判断BC 与 B 的位置关系，并说明理由；(2)设AE=x, BF=y,求y与x的函数关系式，并写出定义域.【难度】【答案】【解析】【习题1】已知一直角三角形纸片 OAB, /AOB=90° , OA=2, OB=4,将该纸片放在，放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D.(1)若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；(2)若折叠后点B落在边OA上的点为B',设OB' =x, OC=y,试写出y关于x的 函数解析式，并确定 y的取值范围.【难度】【答案】【解析

15、】【习题2】在等边/ ABC中，AB=8,点D在边BC上， ADE为等边三角形. 且点E与点D在直线AC的两侧，过点 E作EF/BC, EF与AB、AC分别相交于点 F、G.(1)如图，求证：四边形 BCEF是平行四边形；(2)设BD=x, FG=y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)如果AD的长为7时，求线段FG的长.【难度】【答案】【解析】【习题3】如图所示，已知：在正方形 ABCD中，点P是射线BC上的任意一点（点 B与点C除外）联接DP,分别过点C、A作直线DP的垂线，垂足为 E、F.点P在BC的延长线上时，那么线段 AF、CE、EF之间有怎样的数量关系 ？青证明 你的结论；

16、当点P在边BC上时，正方形的边长为 2,设CE=x, AF=y.求y与x的函数解析式 并写出函数的定义域；在的条件下，当 x=1时.求EF的长.【难度】【答案】【解析】【习题4】已知：三角形纸片 ABC中，/ C=90° , AB=12, BC=6 , B'是边AC上一点.将 三角形纸片折叠，使点B与点B'重合，折痕与BC、AB分别相交于E、F. （1）设BE=x, B' C=y,试建立y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当AEB'是 直角三角形时，求出 x的值.【作业1】如图所示：长方形纸片 ABCD的边AB=2, BC=3,点M是边

17、CD上的一个动点，(不与点C重合)，把这张长方形纸片折叠，使点 B落在M上，折痕交边 AD与点E, 交边BC于点F.(1)写出图中全等三角形；(2)设CM=x, AE=y,求y与x之间的函数解析式，写出定义域；(3)试判断/ BEM能否可能等于90度?如可能，请求出此时 CM的长；如不能，请说 明理由.【难度】【答案】【解析】【作业2】如图，在菱形 ABCD中，AB = 4, /B=60° ,点P是射线BC上的一个动点, /PAQ = 60° , PQ交 射线CD于点Q,设点P到点B的距离为x, PQ=y.(1)求证： APQ是等边三角形；(2)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)如果PD XAQ,求BP的值.【作业3】如图所示，已知：在 ABC中，ZC=90° , ZB=30° , AC=6,点D在边BC上, AD平分/ CAB, E为AC上一个动点(不与 A、C重合)，EFXAB,垂足为 F.( 1) 求证：AD=DB；(2)设CE=x, B