人教版七年级数学上册代数式(基础篇)(含解析)

1、->初一数学代数式解答题压触题精选（难）1 .某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择.方案一：如图1,在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，英余空地种植花草.方案二：如图2,在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.H-HHaH囹1图2（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的而积（若结果中含有m则保留）（2）若a=30,b=20,该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（H取3.14）【答案】（1）解：方案一：-石子路宽为4,/Sf枷电,=4a+4b16,1113方案二:设根据图象可知SBT&

2、#187;iStt=S长力形S田分之fl-Stn=ab-nb12-n（2b）2=ab-<5nb2（2）解：已知a=30,b=20,故方案一：SY-wO«=184m2Swb=600-184=416m2；方案二：S石饰佰沪129m2,则SMrn=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物而积最大为471m2。【解析】【分析】（2）方案一：由图形可得S耐沪两条石子路而积冲间重合的正方形的面积；方案二：由题意可得sS长力形S冈分之-STM:（2）把a、b的值的代入（1）中的两种方案计算即可判断求解.2.从2012年4月2日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水你收费标准如下表所示:

3、月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分收费标准（元/n市）2.23.34.4备注：,每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分.以上表中的价格均不1某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？2若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费.【答案】（1）解：该用户12月份应缴水费是15x2.2+5x3.3+20=69.5（元）（2）解:mG5吨时，所缴水费为22m元,包括1元/吨的污水处理费(2)15Vm<25吨时，所缴水费为2.2x15+(m-15)x3.3=(3.3m-16.5)元，m>25吨时，所缴水

4、费为2.2xl5+3.3x(25-15)+(m-25)x4.4=(4.4m-110)元.【解析】【分析】(1)该用户12月份应缴水费三两部分构成:不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费，列代数式求解即可。分m5吨，15Vm<25吨，m>25吨三种情况分别根据图表的收费标准列出代数式并计算即可得解。3,某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规肚如下:一次性购物优惠办法少于100元不予优惠超过100元但低于500元超过100元部分给予九折优惠超过500元超过500元部分给予八折优惠(1)小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款元：小明妈妈一次性

5、购300元的衣服，她实际付款元：如果他们两人合作付款，则能少付元.(2)小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款元(用含x的式子表示，写最简结果)(3)如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元(200<a<300),两次购物小芳奶奶实际付款多少元？(用含a的式子表示)(4)如何能更省钱，请给出一些建议.【答案】(1)190；280：10(2) (0.8X+60)(3) 解:100+0.9(a-100)+100+0.9X(500-100)+0.8(900-a-500)=(0.la+790)元.答：两次购物小芳奶奶实际付款(。.匕

6、+790)元。(4解：一次性购物能更省钱。【解析】【解答】(1)解：小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款100+0.9X(200-100)=190元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款100+0.9X(300-100)=280元：如果他们两人合作付款，则能少付190+280-100+0.9x(200+300-100)=10元.故答案为：190：280：10(2)解：小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款100+360+0.8(x-500)=(0.8X+60)元.故答案为：(0.8X+60)【分析】(1)根据优惠办法”少于100元不予优惠

7、，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠”可球得实际付款：(2)由“少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，超过500元的，超过500元部分给予八折优惠”可列出代数式；（3）分别求出两次购物小芳奶奶实际付款的钱数，相加即可求解:用含a,b的代数式表示S与S2(结果要化为最简形式)。r当S+3S2=Eb2时，求”b的值。答案(1)解：Si=2(a-b)2+(2b-a)2=3a2-8ab+6b2S2=b2-(a-b)2=2ab-a2(2)解:-Si+3s2=知，/.3a2-8ab+6b2+3(2ab-a2)=Ab2化简得：5b2=4ab&#

8、187;bHO,两边同除以比得：5b=4a,/.a：b=5：4【解析】【分析】(1)根据图1可知左下角及右上角两个图形是全等的正方形，苴边长为(ab),中间的小正方形应该是(2b.a),然后根据正方形而积的计算方法即可列出算式S1=2(a-b-(2b-a)2,再根据完全平方公式展开括号，再合并同类项即可：由图2可知：阴影部分的而积二边长为b的正方形的而积.边长为(a.b)的正方形的而积，从而根据正方形而积的计算方法即可列出算式，再根据完全平方公式展开括号，再合并同类项即可；.根据(1)的计算结果，由S】+3S2=2b2列出方程，化简即可得出答案.6.已知多项式力，5,其中B=5必+3x-4，马

9、小虎同学在计算“3H时，误将“34"万”看成了“月十35,求得的结果为J/(1)求多项式月：求出34+万的符合题意结果：_13x -4,(3)当”？时，求别*方的值.【答案】(1)解-A十3B二12«6x+7,B二A二12八一6x+73=I2J?-6x+7-3(5主+3x-4)二12八一6x+7-15八一9x+12二3«15x+均；(2)解：/二一3繇一I5x+19,B=+3x-4,.3A+B=3(3忆15x+19)+5诊+3x4一9卫一45x+57+5幺+3x4=一4氏一42x+53解I2153A+B二4X（一寸42X（一寸+53二+方二%【解析】【分析】（1）

10、因为力+3B二12诊-6x+7，所以月二N/F-6x将8二犷-A3x-4代入即可求出/:（2）将（1）中求出的/与方.犷+3/4代_1入34十方，去括号合并同类项即可求；（3）根据（2）的结论，把可“7代人求值即7.陆老师去水果批发市场采购苹果，他看中了A,B两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都我6元/千克，批发价各不相同.A家规龙：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠:批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠.B家的规定如下表：数量范围（千克）0-500部分500以上15001500以上2500部分2500以上部分价格补贴零售价的

11、95%零售价的85%零售价的乃零售价的70%（1）如果他批发700千克苹果,则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克苹果（1500<xV2000），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用：（3）A、B两店在互相竞争中开始了互憩，B说A店的苹果总价有不合理的，有时候买的少反而贵，忽悠消费者：A说B的总价计算太麻烦，把消费者都弄糊涂了；旁边陆老师听完，提出两个问题希望同学们帮忙解决：能否举例说明A店买的多反而便宜？B店老板比较聪明，在平时工作中发现有巧妙的方法：总价二购买数量X单价+价格补贴：注:不同的单价，补贴价格也不同：只需提前算好即可填下表：数量范围（

12、千克）0-500部分500以上25001500以上25002500以上部分价格补贴0元300_A【答案】(1)解:A家:700x6x92%=3864元,B家：500x6x95%+200x6x85%=3870元(2)角军：A家：6xx90%=5.4x>B家:500x6x95%+1000x6x85%+(x-1500)x6x75%=4.5x+1200(3)解：当他要批发不超过500千克苹果时，很明显在A家批发更优惠；当他要批发超过500千克但不超过1000千克苹果时，设批发x千克苹果，则A家费用=92%x6x=5.52x,B家费用=6x95%x500+6x85%x(x-500)=5.1x+30

13、0f500GA家费用B家费用=0.42x300,要使A店买的多反而便宜即是0.42x-300>0,解得：x>75006.当x>时，A店买的多反而便宜：当购买数量为1500以上2500时，B家需要的总价二500x6x95%+1000x6x85%+(x-1500)x6x75%=4.5x+1200乂：总价二购买数量x单价+价格补贴.价格补贴:1200元，当购买数量为2500以上部分时，B家需要的总价=500x6x95%+1000x6x85%+(2500-1500)x6x75%+(x-2500)x6x70%=4.2x+1950.价格补贴:1950元.【解析】【分析】(1)A家批发需要

14、费用：质量x单价x92%：B家批发需要费用：500x单价x95%+(700-500)x单价x85%：把相关数值代入求解即可；(2)根据A家批发需要费用：质量X单价x92%:B家批发需要费用:500x单价x95%+1000x单价x85%+(x-1500)x单价x75%"：(3XD当他要批发超过500千克但不超过1000千克苹果时，设批发x千克苹果，则A家费用=92%x6x=5.52x,B家费用=6x95%x500+6x85%x(x-500)=5.1x+300,A家费用B家费用=0.42x300；可举例说明A店买的多反而便宜：分别求出B家批发各个价格所需要的费用的等式即可求解.&

15、已知：b是最小的正整数，且a、b满足“-玲。+"=请回答问题：(1) 谙直接写出a、b、c的值：a=：b=：c=.(2) a、b、c所对应的点分别为A、B、C,若点B与点C之间的距离表示为BC点A与点B之间的距离表示为AB,试计算此时BC-AB的值.ABC(3)在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和x(x>3)个单位长度的速度向右运动，请问：是否存在x，使BC-AB的值随着时间t的变化而不变，若存在求出X：不存在请说明理由.【答案】(1)J：1：4(2)解：BC-AB=(4-1)-(

16、1+1)=3-2故此时BC-AB的值是1(3)解：t秒时，点A对应的数为at,点B对应的数为3t+l,点C对应的数为xt+4BC二(xt+4)(3t+i)=(x-3)t+3,AB=(3t+l)-(-1-t)=4t+2,.1BC-AB=(x-3)t+3-(4t+2)=(x-7)t+lzBC-AB的值不随着时间t的变化而改变时，苴值为7【解析】【解答】解：Tb是最小的正整数，/.b=l>T|c-4|+(a+b)2=0zc-4=0>a+b=O»a=-l,c=4【分析】(1)根据b是最小的正整数，即可确左b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0,则每个数是。，即可求得a,

17、b,c的值：根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；先求出BC=4t+3,AB二4t+2,从而得出BC-AB.从而求解.9.如图，A、B、C三点在数轴上，A表示的数为JO,B表示的数为14点C为线段AB的中点，动点P在数轴上，且点P表示的数为m-ArBw-10014ACB«cI/I(I)求点C表示的数：(2)点P从A点出发，沿射线AB向终点B运动，设BP的中点为用含m的整式表示线段MC的长.在的条件下，当m为何值时,APCM=2PC.【答案】(1)解：TA表示的数为-10,B表示的数为14,点C为线段AB的中点，-10+14-点C表示的数为$二2：-1001

18、4S>一图2-1014解BP的中点为M,BM=ABP=A(14-m),:.MC=BC-BM=12-A(14-m)=5+2m1(3) 解：AP=m+10>CM二5+2m,PC=|m-2|,1:.当AP-CM=2PC时，m+10-(5+2M)=2|m-2|,1 1m+5=2m-4»或2m+5二(2m4),2解得m=6,或m=-«5.【解析】【分析】(1)根据线段的中点坐标公式即可求出点C表示的数：(2)根拯线段1I、BM二BP=-(14一m)9中点的定义可得22再代入MC二BCBW计算即可求解；(3)用含ICM二5+pm的代数式分别表示AP=m+10,2,PC=代入

19、AP-CM=2PC,解方程即可.10.某市居民使用自来水接如下标准收费(水费按月缴纳)户月用水量单价不超过10n?的部分27L/m3超过lOn?但不超过18m3的部分3元/m3超过18rr?的部分4元/rr?(1)某用户一个月用了25n?水，求该用户这个月应缴纳的水费设某户月用水量为”n立方米，当n>18时，求该用户应缴纳的水费(用含n的代数式表示)甲、乙两用户一个月共用水36m3。已知甲用户缴纳的水费超过了20元。设甲用户这个月用水xn?,直接写出甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含x的代数式表示).【答案】解:-25>18/.10x2+3x(18-10)+4x(25-18)=2

20、0+24+28=72答：某用户一个月用了25n?水，求该用户这个月应缴纳的水费为72元：(2)解:Vn>1810x2+3x8+4(n-18)=20+24+4n-72=4n-28答：当n>18时,求该用户应缴纳的水费4n-28：解：-甲.乙两用户一个月共用水36m九已知甲用户缴纳的水费超过了20元x>10当10<x<18时，则36-x>18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费：20+3(x-10)+2x10+3x8+4(36-X-18)=20+3x-30+20+24+72-4x=106-x当x>18,0<36-x<10时，甲、乙两用户一个月共缴

21、纳的水费：44+4(x-18)+2(36-x)=44+4x-72+72-2x=2x+44当x>18,10<36-x<18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费：44+4(x-18)+20+3(36-x-IO)=44+4x-72+20+783x=x+70答：当10<x<18时，则36-x>18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：106x；当x>18,贝lj0<36-x<10时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：2X+44：当x>18>则10<36-x<18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：x+70；【解析】【分析】(

22、1)利用表中数据，根据用户用水量，列式计算可求解。(2)利用表中数据，根据用户用水虽：n>18,列式化简可求解。(3)由题意分情况讨论:当10<x<18时，则36-x>18时；当x>18,则0<36x<10时：当x>18,则10<36-x<18时，分别列式化简,可得出答案。为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下(注：水费按月份结算)：价目表每月用水量价格不超过6立方米的部分2元/立方米超出6立方米，不超出10立方米的部分4元/立方米超出10立方米的部分8元/立方米请根据

23、上表的内容解答下列问题：（1）填空：若某户居民2月份用水4立方米，则应收水费元：（2） 若该户居民3月份用水a立方米（其中6<a<10）,则应收水费元：（用含a的代数式表示，并化简）（3） 若该户居民4、5两个月共用水15立方米（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简）【答案】8（2） 4a-12（3） 解：当0<x<5时，则15-x>10,应收水费为：2x+2x6+4x4+（15-x-IO）x8=-6x+68（元）：当5<x<6时，则9<15-x<10»

24、;应收水费为：2x+2x6+（15-X-6）x4=-2x+48（元）：当6Sx,则6<x<15-x<9,应收水费为：2x6+（x-6）x4+2x6+（15-X-6）x4=36（元）。【解析】【解答】解：（1）4x2=8（元）：故答案为：8.（2）因为6<a<10,所以应收水费为：6x2+（a-6）x4=12+4a-24=4a-12（元）故答案为：4a-12o【分析】（1）水疑不超过6立方米，故每立方米按2元/立方米；（2）因为所以a中6立方米水费按2元/立方米，（a.6）立方米水费按4元/立方米计算；（3）需要分类讨论x的取值范围，对15-x的取值范围的影响。分别假设0<x<5,5<x<6,6Sx时,再判别25x的取值范围，并用x分别表示出4月和5月的水费，并求它们的和。12任何一个整数A