函数的性质——奇偶性、单调性、周期性知识点及题型归纳

1、函数的性质一一奇偶性、单调性、周期性知识点及题型归纳知识点精讲函数奇偶性定义设y f(x),x D(D为关于原点对称的区间)，如果对于任意的 x D ,都有f( x) f (x),则称函数y f(x)为偶函数；如果对于任意的x D,都有f( x) f(x),则称函数y f(x)为奇函数.性质(1)函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称(2)奇偶函数的图象特征.函数f (x)是偶函数函数f (x)的图象关于y轴对称；函数f(x)是奇函数函数f(x)的图象关于原点中心对称.若奇函数y f(x)在x 0处有意义，则有f(0) 0；偶函数y f(x)必满足f(x) f(|x|).(4)偶函数在

2、其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同.(5)若函数f(x)的定义域关于原点对称，则函数 f(x)能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式.记一 11g(x) 21f(x) f ( x) , h(x) 21f(x) f( x),则 f (x) g(x) h(x).(6)运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个(或多个)函数式通过加、减、乘、除四则运算所得的函数，如 f(x) g(x), f(x) g(x), f(x) g(x), f(x) g(x).对于运算函数有如下结论：奇 奇=奇；偶 偶=偶；奇 偶=非奇非偶；奇()奇=偶；奇()偶

3、=奇；偶()偶=偶.(7)复合函数y fg(x)的奇偶性原来：内偶则偶，两奇为奇.函数的单调性定义一般地，设函数f(x)的定义域为D,区间M D ,若对于任意的x1,x2 M ,当x1 x2时，都有f(xi)f(x2)(或f(xj f(xz),则称函数f (x)在区间M上是单调递增(或单调递减)的，区间 M为函数f(x)的一个增(减)区间.注：定义域中的?2 M具有任意性，证明时应特别指出对于任意的xi,x2 M”.单调性是针对定义域内的某个区间讨论的.熟练掌握增、减函数的定义，注意定义的如下两种等价形式：设 x1,x2 M a,b且 x1x2，则f(Xi) f(x2)0 f (x)在a,b上

4、是增函数过单调递增函数图象上任意不同两点的割线的斜率恒大于零f(xi) f(x2)x1 x2xix2(xi x2)f(xi) f(x2) 0.f (x)在a, b上是减函数过单调递减函数图象上任意不同两点的割线的斜率恒小于零(xi x2)f(xi) f(x2) 0.性质对于运算函数有如下结论：在公共区间上，增+增=增；减+减=减；增-减二增；减-增=减.1，一一般地，对于乘除运算没有必然的结论 .如揩Xt曾二增"不一定成立； 若f(x)为增函数，则为减函数f(x)11也是错误的.如f (x) x(x R,x 0),则y 为减函数是不正确的，但若具备如下特殊要求, f(x) x则结论成

5、立：1若f(x)为增函数，且f(x) 0(或f(x) 0),则为减函数.f(x)1若f(x)为减函数，且f(x) 0(或f(x) 0),则为增函数.f(x)复合函数的单调性复合函数的单调性遵从 同增异减”，即在对应的取值区间上，外层函数是增(减)函数，内层函数是增(减)函数，复合函数是增函数；外层函数是增(减)函数，内层函数是减(增)函数，复合函数是减函数.函数的周期性定义设函数y f(x)(x D),如存在非零常数 使得对任何x D,x T D,且f(x T) f(x),则函数f(x)为周期函数，T为函数的一个周期.若在所有的周期中存在一个最小的正数，则这个最小的正数叫做最小正周期.注：函数

6、的周期性是函数的整体”性质，即对于定义域 D中的任何一个x ,都满足f(x T) f(x)；若f(x)是周期函数，则其图像平移若干整数个周期后，能够完全重合 性质若f (x)的周期为则nT(n Z,n 0)也是函数f(x)的周期，并且有f (x nT) f (x).有关函数周期性的重要结论(如表所示)函数式满足关系(x R)周期f(x T) f(x)Tf(x T) f(x)2T,1,1f(x T)；f(x T) f(x)f(x)2Tf(x T) f(x T)2Tf (x T) f(x T)4Tf(a x) f(a x) f (b x) f (b x)2(b a)f (a x) f(a x) f

7、 (x)为偶函数2af (a x) f (a x) f(b x) f(b x)2(b a)f (a x) f (a x) f (x)为奇函数2af (a x) f (a x)f (b x) f (b x)4(b a)f (a x) f(a x) f (x)为奇函数4af (a x) f (a x) f (x)为偶函数4a函数的的对称性与周期性的关系(1)若函数y f(x)有两条对称轴x a,x b(a b),则函数f(x)是周期函数，且 T 2(b a);(2)若函数 y f(x)的图象有两个对称中心(a, c), (b, c)(a b),则函数 y f(x)是周期函数，且T 2(b a)；(

8、3)若函数y f(x)有一条对称轴x a和一个对称中心(b,0)(a b),则函数yf(x)是周期函数，且 T 4(b a).题型归纳及思路提示题型1 函数的奇偶性思路提示：判断函数的奇偶性，常用以下两种方法：(1)定义法.首先看定义域是否关于原点对称；若 f( x) f(x),则函数f(x)为奇函数；若f( x) f(x),则函数f (x)为偶函数.(2)图像法.根据函数图像的对称性进行判断，若函数f(x)的图像关于原点中心对称，则f(x)为奇函数;若函数f(x)的图像关于y轴对称，则f(x)为偶函数.【例2.25】判断下列函数的奇偶性(1) f(x).36 x2|x 3| 3(4) f (

9、x)(5) f (x)解析(1)由 f (x).36 x2 »36 x2 0可知|x 3| 3 |x 3| 3 06x6 皿叱、厂，故函数f(x)的定义域为x 0且 x6(2) f (x)也 x2当 x 0时，x 0, f ( x) x x f (x)；当 x 0时，x 0, f( x) x x f(x)f(x)为奇函数.评注 利用定义判断函数的奇偶性要注意以下几点:首先必须判断 f (x)的定义域是否关于原点对称.若不关于原点对称，则是非奇非偶函数.若关于原点对 称，则对定义域任意 x说明满足定义.若否定奇偶性只需有一个自变量不满足Jx2 1 ; f (x) log2(x Vx2

10、1);2log2(1 x )|x 2| 22_x x(x 0)2_x x(x 0)x| 6 x 0或0 x 6,定义域不关于原点对称，故f(x)为非奇非偶函数.2(2)由12、x21 x 1,故函数f(x)的定义域为 1,1,关于原点对称，故f (x) 0,所x2 1 0以 f( x) f(x)f (x),所以函数f (x)既是奇函数又是偶函数因为对任意实数x都有x Vx2 1 x | x| 0 , 故定义域为 R.且f ( x) log 2 ( . x2 1 x)，1、10g2(2),x 1 x1og2(vx2 1 x) f(x),故 f(x)为奇函数.(4)由1 x2 0|x 2| 2 0

11、1,定义域关于原点对称,22、log 2 (1 x ) 1og2 (1 x )f (x),所以f(x)为奇函数.此时，f(x) 2L ,故有 f( x)|x 2| 2x有些函数必须根据定义域化简解析式后才可判断，否则可能无法判断或判断错误，如本例(2),若不化简可能误判为偶函数，而本例(4)可能误判为非奇非偶函数 .本例(3)若用奇偶性的等价形式，则f(x) f(x) log2(Jx2 1 x) log2(Jx2 1 x) log21 0,即f ( x) f(x),故f(x)为奇函数，显然，等价形式的整理较定义法更为容易.这提醒我们，在函数解析式较复杂时，有时使用等价形式来判断奇偶性较为方便

12、变式1:判断下列函数的奇偶性(1) f(x) (x。|;(2)f(x)3 |x 3|4 x2(3)f(x)x 2(x0( 1 xx 2(x1)1);1)(4) f (x) |x 2| |x 2|.变式2:已知函数f (x)lg(x J2 x2) 1g V2，试判断其奇偶性a【例2.26】已知函数f (x) x2 a(x 0,x R),试判断其奇偶性. x分析利用函数奇偶性的定义进行判断.解析 当a 0时，f (x) x2,满足f(x) f (x),故f (x)为偶函数；当a 0时，f (x) x2 a, f ( x) x2 a，假设f ( x)f(x)对任意x R, x 0恒成立，则此时xxa

13、 0,与前提矛盾；假设f( x) f(x)对任意x R, x 0恒成立，则此时2x2 0,即x 0,与条件定义域x | x Q x R矛盾.综上所述，当a 0时，f(x)为偶函数；当a 0时，函数f(x)为非奇非偶函数.评注 函数f(x)是奇函数f (x) f( x) 0；函数f(x)是偶函数f (x) f ( x) 0 .奇偶函数 的前提是函数的定义域关于原点对称若要说明一个函数为非奇非偶函数，可以举一个反例本题的结论还可以借用运算函数的的奇偶性的规律获得，已知函数是一个由X2与旦通过加法法则运算X2a得到的函数，而 y x为偶函数，y (a 0)为奇函数，故当a 0时，f(x)为 偶+奇”

14、形式，故为非 x奇非偶函数；当a 0时，则f(x) x2为偶函数.2 、变式1：函数F(x) (1 一) f(x)是偶函数，并且 f(x)不等于零，则 “刈是()21A.奇函数 B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数变式2：对于函数y f(x),x R, y |f(x)|的图象关于y轴对称”是“f(x)是奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【例2.27】定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y R都有f(x y) f (x y) 2f(x)f(y),且f (0) 0,试判断f(x)的奇偶性.分析 对于抽象函数的奇偶性判断通常利用赋值法得到

15、“刈与£( x)的关系.2解析由函数定义域为 R可知定义域关于原点对称.依题意可令x 0, y 0,得2f(0) 2f(0),因为f (0) 0,所以 f(0) 1.令 x 0,可得 f(y) f( y) 2f(y),即 f(y) f(y),所以 f(x) f(x),故函数f(x)为偶函数.评注 对于抽象函数奇偶性的判断，常通过赋值法(如令 x 0,1, 1等)凑成含有 “*)与£( x)的关系的式子，然后进行判断.变式1：已知函数f (x)在R上有定义，且对任意 x, y R都有f(x y) f (x) f(y),试判断f(x)的奇偶性.变式2：若定义在R上的函数f(x)

16、满足对任意x1,x2R有f(x1x2)f(x1)f (x2)1,则下列说法正确的是()A. f(x)是奇函数B. f (x)是偶函数C. f(x)+1为奇函数 D. f(x)+1为偶函数变式3：已知函数f(x)在(1,1)上有定义，且对任意 x,y ( 1,1)都有f(x) f(y) f ("y),试判断 1 xy函数f(x)的奇偶性.变式4：已知f(x), g(x)在R上有定义，对任意的 x, y R,有f(x y) f (x)g(y) g(x)f(y),且f(1) 0.求证：f(x)为奇函数；(2)若 f(1)f(2),求 g(1) g( 1)的值.【例2.28 已知偶函数f (

17、x) (1 a)x3 mx2 1的定义域为(m2 3m 8,m),则m 2a .分析定义域关于原点对称是奇函数或偶函数的必要条件解析因为f(x)为偶函数，故其定义域必关于原点对称，所以 m2 3m 8 0,且m2 3m 8 m ,解得m 4.由函数f(x)为偶函数得x3的系数为0,则1 a 0,即a 1,故m 2a 6.x变式1：若函数f(x)为奇函数，则 a ()(2x 1)(xa)1 23_A.1B.2C,-D.12 34变式2：若函数f(x) loga(x Vx2 2a2)是奇函数，则a .1 变式3：右f (x) a是奇函数，则a.2 1k 2x .变式4：函数f (x)x(k为常数)

18、为其定义域上的奇函数，则 k.1 k 2x变式5：函数f(x)loga(ix)(a 1)为其定义域上的奇函数，则k x 1,0)时，f (x) x x4,则当 x (0,)时,【例2.29已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x (f(x)=解析 当 x 0 时，则 x 0, f ( x) ( x) ( x)4x x4 ,因为f (x)是偶函数，所以44f (x) f( x) x x ,故当 x (0,)时，f(x) x x .评注 解此类题分三步：第一步将所求解析式自变量的范围转化为已知解析式中自变量的范围；第2步将2x ,求函数f (x)的解析式.转化后的自变量代入已知解析式；第3步利用

19、函数的奇偶性求出解析式 .变式1 ：已知函数f(x)为R上的奇函数，且当 x 0时，f(x) x【例2.30已知f(x)为定义域是关于原点对称区间上的函数，求证：f(x)一定可以写成一个奇函数与个偶函数之和的形式.分析 先设f(x)能写成一个函数 g(x)和一个偶函数h(x)之和，再利用奇偶函数的定义列方程组，解方 程组即得.解析 先假设存在f(x) g(x) h(x) 其中g(x)为奇函数，h(x)是偶函数，则f ( x) g ( x) h( x) g(x) h(x)由+得，h(x)f(x一LCl,由-得，g(x)f(x) f( x)2由此，我们得出结论，对定义域关于原点对称的函数f (x)

20、,都可以写成一个奇函数与一个偶函数之和变式1：已知定义在 R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x) g(x) ax a x 2(a 0,a 1).若g(2) a,则 f(2)=()A.2C.174D.a2变式2：设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是(A. f(x) |g(x)|是偶函数B.f(x) |g(x)|是奇函数C.|f(x)| g(x)是偶函数D.|f(x) g(x)是奇函数【例 2.31函数 f (x) xax bsin x 4(a,b R) , f (lg(log210) 5,则 f(lg(lg 2)( sin x 1(x R),若 f(a

21、) 2 ,则 f ( a)的值为()A.3B.0 C. 1 D. 2分析 函数f (x) x3 sin x 1中y x3 sin x为奇函数，借助奇函数的性质求解解析 令 g(x) x3 sinx,得 f(x) g(x) 1,依题意得，g(a) 1 2,所以 g(a) 1.由 y g(x)为f(x)为奇函数时,奇函数，故g( a) g(a) 1,所以f( a) g( a) 1 0,故选B.评注 本题中虽然函数整体没有奇偶性，但可利用局部的奇偶性求解，尤其是当f ( x) f (x) 0 ,特别地 f (x)min f(x)max 0.变式1 ：对于函数f(x) asin x bx c (其中a

22、,bR,c Z),选取a,b,c的一组计算 "1)和£( 1),变式2:已知函数f (x)A. 5 B. 5C.3D.4所得出的正确结果一定不可能是()A.4 和 6B.3 和 1C.2 和 4D.1 和 2(x 1) sin x变式3:设函数f (x) 2的最大值为 M ,最小值为 m ,则M nx 1题型2 函数的单调性(区间)思路提示判断函数的单调性一般有四种方法：定义法、图像法、复合函数单调性法和导数法【例2.32】求证：函数f(x) x a(a 0)在Ja,)上是增函数. x分析利用函数单调性白定义来证明.的两个实数x1, x2 Ta, )且x1 x2f(Xi)

23、f(X2) (Xi X2)(XiX2)(1).因为 Xi,X2 Va,)，所以 X1X2 a ,XiX2X1X21-a0,XiX20,f(Xi)f(X2)0f(Xi)f(X2),故 f(X)在ja,)上是增函数.X1X2评注 利用函数单调性的定义判定时，其步骤为：(i)取值；(2)作差比较；(3)定量；(4)判断.解题时注意所设的Xi,X2在区间内须具有任意性.若否定函数单调性时，只要取两个特殊自变量说明不满足即可.变式i：已知函数f(X)对任意X,y R,满足f(X) f(y) f (x y) 2,当X 0时，f(X) 2,求 证：f (x)在R上是增函数.变式2：定义在 R上的函数 y f

24、(x), f(0) 0,当x 0时，f(x) i ,且对任意的 a,b R,有 f(a b) f(a) f(b).(i)求证：f(0) i；(2)求证：对任意的 X R,恒有f(x) 0;(3)证明：f (x)是R上的增函数；(4)若f (x) f (2x X【例2.33】设(，a)是函数y X 4|x| 5的一个减区间，则实数 a的取值范围是()A. 2,)B.(, 2C.2,)D.(,2分析 作出函数的图象，找出递减区间，从而确定a的取值范围.解析 由y x2 4|x| 5得，f( x) f(x),知y f(x)为偶函数，其图象关于 y轴对称.只要画出当X 0时的图象，然后作出其关于y轴对

25、称的图形即可得到 X 0部分的图象，如图所示.可知，若(，a)为函数f(x)的减区间，则a2.故选B.) i ,求X的取值范围.变式1：下列区间中，函数 f(x) 11n(2 x) |在其上为增函数的是()4-3A.(,1B. 1,-C.叱)D.1,2)32变式2： (2012上海理7)已知函数f(x) e|xa|(a为常数).若f(x)在区间1,)上是增函数，则a的取 值范围是.变式3：定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x) f(2 x),若f(x)在区间1,2上是减函数，则f(x) ( )A.在区间2,1上是增函数，在区间3,4上是减函数B.在区间2, 1上是增函数，在区间3,4上是

26、减函数C.在区间2,1上是减函数，在区间3,4上是增函数D.在区间2, 1上是减函数，在区间3,4上是增函数、，"(3a 1)x 4a(x 1) =-叱.，工口变式4：已知f(x)是R上的减函数，那么a的取值范围是()10gax(x 1)一八1八 11-1A.(0,1)B.(0,-)C.-,-)D.- ,1)37 37题型3 函数的周期性 思路提示(1) f (x a) f (x) T |a|(a 0)； f (x a) f(x b) T |a b|(a b)；(2) f (x a) f(x) T 2|a|(a 0)；f(x a) f(x b) T2|a b|(a b)；(3)【例解

27、析所以变式f(x a) f(x b) c T 21a b|(a b,c 0).f(x) f(x2.34】已知函数a) f (x 2a),T 6|a|(a 0).f(x)对任意实数x都满足f(x,1f(x 1) ,f(xf (x)1) f(x) 1 ,有 f(x1)1),1f(2014)f(0) f1：函数f(x)对任意实数x都满足f(x 2)【例 2.35 已知函数f (x)满f(1)f (2010)解析令y1,4f(x)f(1)f (x 1)f(x1)f(x 1)f(x) f(x4f(1)f(0)f(1) f(1),所以f (0)【例2.36】xf (xA.0分析f(2)1 升,右 f(x)

28、f(x 2)，若 f(1)11,4f(x)f(y)4f(x) f(x 1)f(1) 8,则 f (2014)1 ,所以 f (x) f(x 2),故 Tf (xf(x以 f(2010) f (0)1 .12，f(2010) 2已知函数 f(x)是定义在实数集R上的不恒等于零的偶1) (1 x)f(x),一 5则f (-)的值是(2则 f(f(5)y) f (xy)(x, y1)函数,2,令 x 1, y且对任意实数x都有1 B.-2C.15 D.-2f (x)为偶函数，有xf (x 3.50,f(3) 0,f(? °,1) (1故选A.x) f (x),只能从1即 x 时2评注 本题

29、也可以从另外一方面解答，先构造一个函数，当x则 g(x 1)上93 x 1g(x 1) g(x)1 x或者x 0时入手.112fq111f( 2) 2f(2)Z时，上(-x 1f(x)人 . 、.令 g(x) xf(x)x0.111111151f(2)f(2) 5-f (-)- f ( -) - f (-),f (-)0.因为g()g(),即一F2-2-0.故f()22222222251222变式1：已知a为非零常数，x R且f(x a) 1一垣) ,试判断f (x)的周期性.1 f(x)题型4 函数性质的综合思路提示(1)奇偶性与单调性综合解题，尤其要重视利用偶函数(或轴对称函数)与单调性综

30、合解不等式和比较 大小.(2)奇偶性、单调性、周期性综合解题，尤其要注意对称性与周期性之间的关系，周期是两条对称轴(或对称中心)之间距离的2倍，是对称中心与对称轴之间距离的4倍.如函数f(x)的图象关于点(a,0)和点(b,0)中心对称，可得 T 21a b|(a b).f (x) f(2a x), f (x) f (2b x),所以 f(2a x) f (2b x),可得 T 21a b|.如函数 f(x)的图象关于直线 x a和直线 x b轴对称，可得 T 2|a b|(a b) . f (x) f (2a x), f (x) f (2b x),所以 f(2a x) f (2b x),可得

31、 T 2|a b|.如函数 f(x)关于点(a,0)中心对称，且关于直线x b轴对称，可得 T 4|a b|(a b) . f (x) f(2a x), f (x) f(2b x),所以 f(2a x) f (2b x),故 f (4b 4a x) f(x), T 4|a b|.2.37 定义在 R 上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2 (,0(x1 x2),有(x x2)f(x) f(x2) 0 ,则当 n N 时，有()A.f ( n)f(n 1)f (n 1)B. f (n1)f ( n)f (n 1)C.f(n 1)f ( n)f (n 1)D.f (n1)f (n 1)f (

32、n)分析 偶函数关于y轴对称，关于y轴对称的两部分图象单调性相反.解析 由 xnx2 (,0,有(X x2)f(xj f (x2) 0可得 x (,0时，f (x)单调递增，因为 f (x).因为为偶函数，所以当 x (0,)时，f(x)单调递减，所以自变量绝对值越小，所对应的的函数值越大0 n 1 n n 1,所以 f(n 1) f (n) f( n) f (n 1),故选 C.变式1：已知定义域为 R的函数f (x)在区间(8,)上减函数，且函数yf(x 8)为偶函数，则(A.f(6)f(7)B.f(6) f C.f f(9)D.f (7) f (10)变式2：已知偶函数f (x)在区间0

33、,)上单调递增，则满足f(2x 1)1f()的x的取值范围是(31 2A.(3,3)1 2C.(2,3)1 2”3)变式3：设函数f(x)是奇函数，并且在 R上为增函数，若0时,2f (msin ) f (1m) 0恒成立，则实数m的取值范围是(A.(0,1)B.(,0)C.(,2)D.(,1)变式4:设函数f (x) (x 3)31,an是公差不为0的等差数歹U,f(a1)f。).f(ay) 14,则 a a2a7A. 0B. 7C. 14D. 21【例2.38函数f (x)的定义域为R,若f(x 1)与f(x 1)都是奇函数，则(A. f(x)是偶函数B. f(x)是奇函数 C. f(x)

34、 f(x 2) D. f(x 2)是奇函数分析由奇偶性对称性 周期性.由 f (x 1)解析 因为f(x 1)为奇函数，所以f( x 1) f (x 1),故(1,0)为函数f(x)的对称中心,为奇函数，同理(1,0)也为函数f (x)的对称中心，利用结论知函数f (x)的周期为f (x 3) f (x 1),所以f(x 3)为奇函数.故选D.变式1：定义在 R上的偶函数 f(x)满足f(x 1)f (x),且在1,0上单调递增，设 af(3)，b f(J2),c f(2),则a,b,c的大小关系是A.a b cB.a c bC.b c aD.c b a变式2：已知定义在 R上奇函数f (x)

35、满足f(x 4)f(x),且在区间0,2上是增函数，则(A.f ( 25) f (11) f (80)B.f (80) f (11) f ( 25)C.f(11)f(80) f( 25)D.f( 25) f (80) f (11)【例2.39】定义在R上的函数f(x)是奇函数，且是以2为周期的周期函数，则f (1)f(4)f(7)=(A. 1B.0C.1D.4解析 因为f(x)的T=2 , 且是定义在 R 上的奇函数，f(1) f(4) f(7) f f (0) f( 1) 0,故选 B.变式1 :已知f (x)是R上最小正周期为 2的周期函数，且当0 X2时，f (X)X,贝U函数f(x)的

36、图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()A.6B.7C.8D.9【例2.40函数f(x)的定义域为D,若对任意的 斗区 D ,当x x2时，都有f(x1)f(xz),则称函数f (x)在D上为非减函数，设函数 f(x)在0,1上为非减函数，且满足以下3个条件：f (0) 0;,1,1f(x),则 f(1) f(-)(38x 1 _ ,、. f () f(x)； f (1 x) 1323 12A.-B.-C.1D-4 23一r 11f(x)可得f(一),所以 22，111所以可由一得，9 8 6111. 一 1111.斛析 f () f (1) ,也可信 f () f (),由 f (1 x) 132292341111f (-) - f (-) 一.因为当 0 x1 x2 1 时都有 f (x1)f(x2),622411111113f (-)f(-)f(一),即 f(一)一,所以 f(一) f(-)一.故选 A.98684384变式1:定义在R上的函数满足f(0) 0, f (x) f (1 x) 1,x 1f (-) f(x),且当 0 X1 X2 321时,f(x1)一、 一1f(X2),则 f (痂)变式2：设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f (x)x g(x)在区间3,4上的值域为2,5,则f (x)在区间10,10上的值域为