数列的实际应用

1、数列的实际应用数列的实际应用洋泾中学 数学组 尹秋雅1 1、熟练掌握等差数列、等比数列的有关知识、熟练掌握等差数列、等比数列的有关知识2 2、能灵活运用和综合应用数列的基础知识和、能灵活运用和综合应用数列的基础知识和 基本方法，解决有关实际问题（国民经济、环基本方法，解决有关实际问题（国民经济、环境保护、银行利率等方面）境保护、银行利率等方面）3 3、提高学生的思维能力和分析问题、解决问、提高学生的思维能力和分析问题、解决问题的能力题的能力 复习目标复习目标: :1、熟练掌握数列在解决实际生活中有关熟练掌握数列在解决实际生活中有关 问题的数学模型的建立问题的数学模型的建立2 2、灵活运用和综合

2、应用数列基础知识和、灵活运用和综合应用数列基础知识和 基本方法，解决有关实际问题。基本方法，解决有关实际问题。实际问题的数学模型的建立实际问题的数学模型的建立 教学重点：教学重点：教学难点：教学难点：启发引导式。即在老师引导下，让学生积启发引导式。即在老师引导下，让学生积极思考，主动探求解决问题的方法，提高极思考，主动探求解决问题的方法，提高学生分析解决问题的能力。学生分析解决问题的能力。多媒体辅助教学多媒体辅助教学一课时一课时教学方法：教学方法：教学手段：教学手段：教学课时：教学课时：教学步骤：教学步骤：一、复习数列的基础知识一、复习数列的基础知识1、等差数列、等差数列2 2、等比数列、等比

3、数列例：某种细菌在培养过程中，每例：某种细菌在培养过程中，每2020分钟分裂一次（由分钟分裂一次（由 一个分成两个），经过一个分成两个），经过3 3小时后，这种细菌由一个小时后，这种细菌由一个 可以繁殖成多少个？可以繁殖成多少个？分析分析:由一个细菌开始培养，第由一个细菌开始培养，第n次分裂繁殖所得细菌数次分裂繁殖所得细菌数 记为记为an，则数列，则数列an是一个首项是一个首项a1=2，公比，公比q=2 的等差数列的等差数列解：第解：第n次分裂繁殖所得细菌数次分裂繁殖所得细菌数 记为记为an，则数列则数列an是一个首项是一个首项a1=2，公比，公比q=2 的等差数列。的等差数列。每每20分钟分

4、裂一次，分钟分裂一次，3小时共分裂小时共分裂9次，次，则则 a9= 29 =512所以可以繁殖成所以可以繁殖成512个个 二、数列在实际问题中的应用二、数列在实际问题中的应用举例说明数列在解决实际生活中相关问题的应用，使举例说明数列在解决实际生活中相关问题的应用，使同学掌握数列在实际中应用的常见方法，提高学生的同学掌握数列在实际中应用的常见方法，提高学生的学习兴趣，培养运用数学分析问题和解决问题的能力学习兴趣，培养运用数学分析问题和解决问题的能力 1、国民经济方面、国民经济方面例：例： 今后今后5年内，如果要使我国的国民生产总年内，如果要使我国的国民生产总 值的值的 年平均增长率达到年平均增长

5、率达到8%，请问月平均增长，请问月平均增长率应为多少？率应为多少？ 分析分析:由月平均增长率由月平均增长率,此问题可归结为等比数列此问题可归结为等比数列问题问题2、环境保护方面、环境保护方面例：某林场现有森林木材储量为例：某林场现有森林木材储量为a万立方米万立方米 ，林场，林场每年的自然增长率为每年的自然增长率为10%。该林场计划在。该林场计划在20年后储材年后储材量达到量达到2a万立方米，则每年平均的采伐量最多不能超万立方米，则每年平均的采伐量最多不能超过多少万立方米？（保留两位小数）过多少万立方米？（保留两位小数） 分析：紧扣每年的增长率相同分析：紧扣每年的增长率相同,砍伐量相同砍伐量相同

6、,寻求年份寻求年份和余量的关系和余量的关系,设每年储材量构成数列设每年储材量构成数列bn，通过所，通过所学数列知识来求通项公式学数列知识来求通项公式bn,并由并由b202a求得每年平求得每年平均砍伐量。均砍伐量。 3、银行利率方面、银行利率方面 存本取息存本取息例：一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学例：一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的学费，从婴儿一出生，每年生日都到银行储蓄一笔的学费，从婴儿一出生，每年生日都到银行储蓄一笔钱。设大学学费每年为钱。设大学学费每年为5000元，元，4年共需年共需2万元，银行万元，银行储蓄年利率为储蓄年利率为4%，每年按复利计算。为了使孩子到，每

7、年按复利计算。为了使孩子到18足岁上大学时本利和共有足岁上大学时本利和共有2万元，这对夫妇每年需存万元，这对夫妇每年需存多少钱？多少钱？ 例：某人年初向银行贷款例：某人年初向银行贷款20万元用于购房，银行为万元用于购房，银行为推动住房制度改革，贷款的年利率为推动住房制度改革，贷款的年利率为5%，按复利，按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息）。这笔计算（即本年的利息计入次年的本金生息）。这笔贷款要求分贷款要求分10次等额归还，每年一次，次等额归还，每年一次，10年还清。年还清。若从借款若从借款 后次年年初开始归还，第后次年年初开始归还，第10次全部还清。次全部还清。 试问：每年需等额归还多

8、少元？试问：每年需等额归还多少元？ 等额还贷等额还贷实际问题的解决，首先需要把实际问题转化、抽象、实际问题的解决，首先需要把实际问题转化、抽象、提炼为数学问题，即根据所学的有关方面的数学知识，提炼为数学问题，即根据所学的有关方面的数学知识，建立相应的数学模型，然后通过转化成的新的数学问建立相应的数学模型，然后通过转化成的新的数学问题的解决，使得原问题得到解决。题的解决，使得原问题得到解决。 三、归纳总结三、归纳总结：解答数列应用题的基本步骤：解答数列应用题的基本步骤：1、阅读理解材料从中获取信息，并对材料作适当处理、阅读理解材料从中获取信息，并对材料作适当处理2、建立变量关系，将实际问题转化为

9、数列模型、建立变量关系，将实际问题转化为数列模型3、讨论变量性质，挖掘题目条件，分清数列是等差、讨论变量性质，挖掘题目条件，分清数列是等差 还是等比数列，是求还是等比数列，是求an还是还是sn4 4、利用有关公式列出方程或不等式，求出数值、利用有关公式列出方程或不等式，求出数值课堂练习：课堂练习：1、某城市、某城市1990年底人口为年底人口为1000万，人均住房面积为万，人均住房面积为6平方米，平方米，如果该城市每年人口的平均增长率为如果该城市每年人口的平均增长率为0.1%，为使，为使2000年底年底人均住房面积达到人均住房面积达到10平方米，该城市平均每年应新增加住房平方米，该城市平均每年应

10、新增加住房面积多少平方米？面积多少平方米？（精确到万平方米，必要时可使用（精确到万平方米，必要时可使用1.015=1.05）2、某养鱼场，统计测算第一年鱼增长率为、某养鱼场，统计测算第一年鱼增长率为200%，以后每年，以后每年 的重量增长率都是前一年增长率的一半，的重量增长率都是前一年增长率的一半，问：（问：（1）饲养）饲养2年后，鱼的重量预计是原来的多少倍？年后，鱼的重量预计是原来的多少倍？ （2）如果因死亡等原因，每年约损失预计重量的）如果因死亡等原因，每年约损失预计重量的10%， 那么经过几年后总重量开始减少？那么经过几年后总重量开始减少？教案说明：教案说明：应用性问题的解决，需要学生首

11、先把这个其他数学分支的问题、应用性问题的解决，需要学生首先把这个其他数学分支的问题、其他学科的问题或生产、生活的实际问题转化为数学问题，通过转其他学科的问题或生产、生活的实际问题转化为数学问题，通过转化成的新的数学问题的解决，使得原问题得到解决。数列在实际生化成的新的数学问题的解决，使得原问题得到解决。数列在实际生活中的应用非常广泛，本节课选择与生活密切相关的有代表性的几活中的应用非常广泛，本节课选择与生活密切相关的有代表性的几类问题，解决有关增长率、降低率等问题的常见几种技巧与方法，类问题，解决有关增长率、降低率等问题的常见几种技巧与方法，要求学生掌握基础知识迁移和综合应用，灵活运用基本方法解决有要求学生掌握基础知识迁移和综合应用，灵活运用基本方法解决有关问题。关问题。在教学方法上，采用通过计数器和计算机辅助教学的优越性能，在教学方法上，采用通过计数器和计算机辅助教学的优越