圆与圆的位置关系说课稿

1、圆与圆的位置关系说课稿知识目标1、了解圆与圆五种位置关系的定义；2、熟练掌握用数量关系来识别两圆的位置关系，由两圆的位置关系得到数量关系。能力目标：1、在学生探索两圆位置关系相关知识的过程中，养成学生动手操 作实验的行为习惯，培养学生的观察、想象、分析、归纳、概括的能力。2、在探索问题的过程中，渗透“分类讨论”、“数形结合”的数学思想，提高学生用数学思想方法解决问题的意识。3、使学生进一步了解量变产生质变的辨证唯物主义观点。情感目标：利用多种教学手段激发学生的学习兴趣，通过鼓励和肯定学生， 培养学生敢于想象，勇于探索的精神。【教学重点、难点】重点：两圆位置关系的识别方法及性质的探索过程。难点：

2、用数量关系来刻画两圆的位置关系。【教学方法与教学手段】1. 教法：分层递进、问题式和启发式的教学方法相结合。2. 学法：自主学习，合作学习，探究学习相结合。遵循“教必须以学为主立足点”的教育理念，整个教学过程，通过问题 情境激发学生的学习欲望，使学生主动参与到数学的探索活动中。设置引发学生深层次思维的问题，给学生提供自主探索、合作交流的空间，在互动中通过教师的点拨、启发，并借助多媒体的动画效果，让学生验证自己的发现，进一步理解解决问题的方法，获得相应的数学知识。3.教学手段  借助多媒体现代教学手段，提供直观形象的画面，展示两圆的运动变化 过程，突破教学难点，体现

3、教学重点。【教学过程】 复习回顾 回忆：点（直线）与圆的位置关系、识别方法；每种识别方法抓住的是什么？ 目的：为采用联想与类比的学习方法，对两圆的位置关系进行自主探索 作好铺垫。 在直线与圆的位置关系中，若将直线换成圆（即将直线扭曲成圆），直 线与圆的位置关系就变成了圆与圆的位置关系，那么它们的位置关系又将如何呢？ 二、探索新知 （一）类比探索一 1. 猜想两圆的位置关系，画出图形体现这些位置关系。 2. 利用你的学具（学生自己制作的大小不同的两个圆）设计一个实验，验证或修正你的猜想， 说出选择这些位置关系（分类）的理由（分类标准）。 3. 借助你的学习经验尝试着给两圆的位置关系取一个名字。活

4、动形式：学生先独立思考，再小组讨论，最后班级交流展示并点评学生的作品。通过生生、师生互动达成共识，获得知识。在互动的过程中，通过多媒体演示两圆的运动变化的过程，形成两圆的五种位置关系，验证学生的发现，加深学生对两圆位置关系的认识。目的：1）探索问题的分层设计，使不同程度的学生得到不同的发展。 2）培养学生的空间想象能力，动手能力，分析、概括等理性思维的能力。3）形成两圆位置关系的相关定义： 如果两个圆没有交点，那么这两个圆相离，相离又可分为内含和外离； 如果两个圆有一个交点时，那么这两个圆相切，相切又可分为内切和外切；如果两个圆有两个交点时，那么这两个圆相交。 4）渗透分类思想，以及量变引起质

5、变的运动变化思想。 类比探索二： 回想点（直线）与圆位置关系的学习方法，认真观察两圆的变化情况（动画演示）： 两圆的大小不变，当两圆做平移运动时， 两圆位置的变化情况； 两圆的位置固定，当圆的半径发生变化时, 两圆位置的变化情况。 想一想：是否能找到一些量来刻画两圆的位置关系？ 活动形式：1.借助多媒体的动画演示，用运动的观点突破教学难点，体现教学重点。 目的：让学生感悟出用圆心距与半径来刻画两圆的位置关系。 2. 动手试一试：已知两圆的半径分别为3cm和5cm，若圆心距（两圆圆心的距离）d是8cm（2cm，9cm，1cm，4cm），请画出图形确定它们的位置关系。思考：根据所画的两圆位置关系，

6、 你能否得到相对应的两圆半径R，r与圆心距d之间的关系式？ 3. 归纳概括：你能由“试一试”中得到启发，由两圆的位置关系得到两圆的半径R，r与圆心距d之间的数量关系吗？ 反之，两圆的半径和圆心距具有怎样的数量关系就能确定两圆的位置关系？ 请尝试着将的结果归纳成表格。 活动形式：与类比探索一活动形式相同。 目的：探索问题的分层设计，使不同程度的学生得到不同的发展。 通过具体事例，先让学生感悟两圆半径、圆心距之间的数量关系与两圆的位置关系的内在规律，后让学生用一般化的形式进行归纳、概括，从而由感性认识上升到理性认识，实现图形语言与符号语言之间的互化。 渗透数形结合的数学思想，学会合情推理。 在互动

7、的过程中，（a）让学生借助多媒体，通过拖动圆和线段，解决“试一试”的问题；（b）展示教师的动画（见附演示动画一、演示动画二），验证学生的猜想，形成下表：目的：通过演示动画，得到两圆的数量关系。 演示动画二：(小圆沿着两圆圆心所在的直线运动,先向左运动,再向右运动.) 目的：突出两圆数量关系的分界点 R- r 与R+ r。 (三)数学与生活的联系 举出两圆位置关系在实际生活中应用的例子。 活动形式：先让学生举出生活中与两圆位置关系相关的例子，然后教师再根据学生回答的情况，展示一些生活中与两圆位置关系相关的图片，让学生判别。 目的：1）培养学生的空间想象能力。 2）使学生充分认识到：数学与生活是密

8、不可分的，从而开拓学生的思维空间，体现数学的应用性。（四）应用巩固 1.（1）两圆的半径分别为3和4，若两圆内切，则圆心距d应满足_，若两圆相交，则圆心距d应满足_； （2）两圆的半径分别为3和4，若两圆的圆心距d=7，则两圆的位置关系为_, 若两圆的圆心距d=0.5，则两圆的位置关系为_。 2.O的半径为5cm，点P为O外的一点，OP=8cm。 求:（1）以P为圆心作P与O外切，P的半径为多少？ （2）以P为圆心作P与O相切，P的半径为多少？ 3. 已知两圆的圆心距AB为4cm，两圆的半径长（单位：cm）分别是方程2x-5x+6=0的两个根，试判断两圆的位置关系。 4.已知半径均为1cm的两

9、圆外切，半径为2cm且和这两个圆都相切的圆共有几个？画出图形。 目的：体现分层的教学理念，给予学生选择的空间。让不同的人得到不同的发展，让每个学生都尝到成功的喜悦，树立学习数学的自信心。 （五） 小结 思考并回答下列问题： 1. 两圆的位置关系有哪些？ 2. 如何用数量关系决定两圆的位置关系，并由两圆的位置关系得到数量关系？ 3. 这堂课你最大的收获是什么？ 目的：通过学生对自己探索知识过程的反思与总结，让学生做课堂的主人。 （六）布置作业：（必做） A P62 1，2 P64 7，9（选作） P76 17 目的：作业分为了必做题和选做题，体现“不同的人在数学上得到不同的发展”这一教学理念，遵

10、循因材施教原则，尊重学生的个体差异，让不同程度的学生都能得到巩固和提高，有利于学生个性的发展。【教学设计说明】 数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义 的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”。因为考虑到九年级学生的思维水平主要以抽象逻辑思维为主，所以我不从现实生活中的具体情境（如齿轮、自行车等）抽象出两圆的位置关系，而是从学生已有的认知基础出发，设置了由浅入深、由具体到抽象的两个类比探索问题，激发学生学习兴趣，让学生积极投入到两圆位置关系相关知识的自主探索中。在整个教学过程中，努力营造和谐、平等的学习氛围，鼓励学生积极参与过程学习，给学生提供自主探索、互相交流的时间和空间，采用“生生互动”、“师生互动”的多元教学模式。教师不仅在学生的探索学习中进行问题引导，而且在关键处进行点拨，恰当使用多媒体辅助教学手段，帮助学生更好地认识和理解两圆位置关系的相关知识，解决教学中的难点问题，使学生真正完成知识感知、形成和巩固的过程。整个教学过程体现如下特点：（1）以旧引新，由浅入深，层层递进。（2）合理运用先进的教学手段，帮助学生