三角形中三边的关系

1、复习回顾复习回顾 三角形三角形：由由不在同一直线上不在同一直线上的的三条线段三条线段首尾顺次相接首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形所组成的图形叫做三角形ABC 三角形的相关概念：三角形的相关概念：A AB BC C记作：记作： ABC读作：三角形读作：三角形ABC三角形的顶点：三角形的顶点：A、 B、 C三角形的边：三角形的边：AB、AC、BCccb bba aa三角形的内角：三角形的内角： A、 B、 C对角对角：BC边的对角是边的对角是A 对边对边：C的对边是的对边是BA ，通常简记为通常简记为c三角形分类1.按角的大小直角三角形锐角三角形钝角三角形斜三角形2.按边的相等关系不等边三角形等

2、腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形有人说姚明一步能走有人说姚明一步能走3 3米米, ,你相信吗你相信吗？学习目标 1、理解三角形三边长的关系； 2、能结合具体的题目讨论三角形的三边关系。二、自主学习二、自主学习思考：三角形的三边有没有什么特殊的关系呢？思考：三角形的三边有没有什么特殊的关系呢？BAC A BC 从从A A点到点到B B点，最短的点，最短的路径是哪一条？若要与路径是哪一条？若要与过过C C点的路径比较，谁点的路径比较，谁的路程远呢？的路程远呢？ 根据两点之间，线段最短有根据两点之间，线段最短有：ABAC+BC那么在任意一个三角形当中，任意两那么在任意一个三角形当中，任意

3、两边之和与第三边的长度有怎样的关系？边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？为什么？定理：三角形任何两边之和大于第三边定理：三角形任何两边之和大于第三边.在任意在任意ABCABC中有中有 a+bc a+bc 、 b+ca b+ca 、 a + c b a + c b 1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10解：(1)不能组成三角形，因为不能组成三角形，因为3+415, (1) 9+715, 能组成三角形能组成三角形; ; (2) 3+610,3+662+56, 能组成三角

4、形能组成三角形. 三、合作探究三、合作探究 观察与思考：观察与思考： a+bc 、 b+ca 、 a + c b ac - b、 ba - c 、 c b a即即c ba、 a - cb 、 b a c观察式子观察式子、 ； 、 ； 、 ，能，能得出三角形的一边与另两边有何关系？得出三角形的一边与另两边有何关系？用文字叙述出来，并画出图形用符号语用文字叙述出来，并画出图形用符号语言表示出来。言表示出来。3、 在在ABCABC中中, ,已知已知a=8cm,b=5cm,a=8cm,b=5cm,则则c c的取值范围是的取值范围是 , ,3cmc13cm16cmL26cm改改:a=4cm,b=6cm.

5、 a=2cm,b=7cm. 2cmc10cm ,12cmL20cm5cmc9cm,14cmLc，则以线段则以线段a、b、c为边能够成三角形。（为边能够成三角形。（ ）10、在、在ABC中，中，AB=9，BC=2，并且，并且AC为奇数，那么为奇数，那么ABC的周长为的周长为 。答：不能。如果他一步能走答：不能。如果他一步能走3 3米，米，由三角形三边的关系得，由三角形三边的关系得， 此人此人两腿长的和要大于两腿长的和要大于3 3米，米， 而而 1.28+1.28=2.561.28+1.28=2.563 3这与实际情况相矛盾，所以他这与实际情况相矛盾，所以他 一步不能走一步不能走3 3米。米。（姚

6、明腿长（姚明腿长1.281.28米）米） 有人说有人说姚明姚明一步能走一步能走3 3米米, ,你相信吗？能否用今天学过的你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢知识去解答呢? ?能力提升：能力提升： 在在ABC中，若中，若a =3，b=7，则，则第第三边三边c的取值范围是的取值范围是 。既要考虑既要考虑“两边之和大于第三边两边之和大于第三边”，又要考虑又要考虑“两边之差小于第三边两边之差小于第三边”a - b c a + b在在ABC中，若中，若a =3，b=7，则其周，则其周长长l的取值范围是的取值范围是 。4 c 1014 l 20小颖要制作一个三角形木架，现有两小颖要制作一个三角形木架，现

7、有两根长度为根长度为8cm和和5cm的木棒，如果要的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？几种选法？第三根的长度可以是多少？小颖有小颖有5种选法。种选法。第三根木棒的长度可以是：第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm1.下列长度的三条线段能否组下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？成三角形？为什么？（1） 3，8，4 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）不能不能能能能能不能不能判断三条线段能否组成三角形，判断三条线段能否组成三角形，是否一定要

8、检是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断 方法？方法？ 思思 考：考：只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较线段比较 ，和较大，则可以；否则不能组成三，和较大，则可以；否则不能组成三角形。角形。） 可可能能是是（则则此此三三角角形形的的第第三三边边长长m m，长长分分别别为为3 3c cm m和和7 7c c1 1. .已已知知三三角角形形两两边边的的A A. .1 12 2c cm mB B. .4 4c cm mC

9、C. .3 3c cm mD D. .6 6c cm mD D2.已知等腰三角形的两边长分别为已知等腰三角形的两边长分别为5cm和和7cm,则它的周长为则它的周长为_cm.5,5,77,7,517或或19到回顾反思3.已知等腰三角形的两边长分别为已知等腰三角形的两边长分别为5cm和和11cm,则它的周长为则它的周长为_cm5,5,1111,11,527 已知等腰三角形的一边等于已知等腰三角形的一边等于7，一边等于，一边等于8，求它的周长。，求它的周长。 已知等腰三角形的一边等于已知等腰三角形的一边等于6，一边等于，一边等于13，求它的周长。，求它的周长。温馨提示：温馨提示： 要注意，你确定的底和要注意，你确定的底和腰三边的长能否围成三角形腰三边的长能否围成三角形小华要制作一个三角形木架，现有两根长小华要制作一个三角形木架，现有