备战2022中考数学全真模拟卷【含答案】

1、备战2022中考数学全真模拟卷【含答案】（本卷共24题，满分120分，考试时间120分钟）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）计算：7+1的结果是（）A6B6C8D82（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx0Dx23（3分）下列合并同类项正确的是（）A5a+2b7abB5a2+6a2a2C3a22a21D4a2b5ab2ab4（3分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A85，90B85，87.5C9

2、0，85D95，905（3分）如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A2B2C0.5D0.56（3分）已知点A的坐标为（1，2），点A关于x轴的对称点的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）7（3分）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A4B5C6D78（3分）小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（）ABCD9（3分）将正整数1至2018

3、按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A2019B2018C2016D201310（3分）如图，将弧沿AB弦折叠，圆弧恰好经过圆心O，弦AD与弧交于点C，连接BC，则下列结论错误的是（）AAC：BC2：3BBCD60°CBCCDD优弧是劣弧长的2倍二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）计算的结果是12（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8

4、970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13（3分）化简+的结果是14（3分）如图，在正方形ABCD中，点E在直线BC上运动，以AE为边作等边AEF，连接BF，取BF的中点M，若AB4，则BM的的最小值为15（3分）用一根长为20cm的铁丝围成一个矩形，那么这个矩形的面积可能是cm2（写出1个可能的值即可）16（3分）如图，在ABC中，ACB60°，AC1，D是边AB的中点，E是边BC上一点若DE平分ABC的周长，则DE的长是三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）解方程组：18（8分）如图，在ABC中，ABAC，点E，F在边BC上，连接AE，A

5、F，BAFCAE，延长AF至点D，使ADAC，连接CD（1）求证：ABEACF；（2）若ACF30°，AEB130°，求ADC的度数19（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713103a请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a，b，该调查统计数据的样本容量是；（2）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估算该校学生在

6、一周内借阅图书“4次及以上”的人数20（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元若将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21（8分）如图，PA是O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PAPB（1）求证：PB是O的切线；（2）若APC3BPC，

7、求的值22（10分）如图，一次函数yx+5的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y的图象交于M，N两点，过点M作MCy轴于点C，且CM1，过点N作NDx轴于点D，且DN1已知点P是x轴（除原点O外）上一点（1）直接写出M、N的坐标及k的值；（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由23

8、（10分）阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边ABC的重心为点O，求OBC与ABC的面积（2）性质探究：如图（二），已知ABC的重心为点O，请判断、是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由（3）性质应用：如图（三），在正方形ABCD中，点E是CD的中点，连接BE交对角线AC于点M若正方形ABCD的边长为4，求EM的长度；若SCME1，求正方形ABCD的面积24（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴相交于A（1，0），B（3，0）两点，点C为抛物线的顶点点M（0

9、，m）为y轴上的动点，将抛物线绕点M旋转180°，得到新的抛物线，其中B、C旋转后的对应点分别记为B'、C（1）若原抛物线经过点（2，5），求原抛物线的函数表达式；（2）在（1）条件下，当四边形BCB'C的面积为40时，求m的值；（3）探究a满足什么条件时，存在点M，使得四边形BCB'C为菱形？请说明理由答案（本卷共24题，满分120分，考试时间120分钟）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）计算：7+1的结果是（）A6B6C8D8【答案】B【解析】原式（71）2，故选：B2（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx0

10、Dx2【答案】D【解析】由题意的，2x0，解得，x7，故选：D3（3分）下列合并同类项正确的是（）A5a+2b7abB5a2+6a2a2C3a22a21D4a2b5ab2ab【答案】B【解析】A、5a与2b不是同类项，所以A选项不正确；B、7a2与6a7是同类项，合并得a2，所以B选项正确；C、3a32a2a5，所以C选项不正确；D、4a2b与6ab2不是同类项，不能合并故选：B4（3分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A85，90B85，8

11、7.5C90，85D95，90【答案】B【解析】85分的有8人，人数最多；处于中间位置的数为第10、11两个数为85分，90分故选：B5（3分）如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A2B2C0.5D0.5【答案】B【解析】（x+1）（2x+m）7x2+（m+2）x+m，由乘积中不含x的一次项，得到m+30，解得：m2，故选：B6（3分）已知点A的坐标为（1，2），点A关于x轴的对称点的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【答案】D【解析】点A的坐标为（1，2），点A关于x轴的对称点的坐标为（2，2），故选：D7（3分）一个几何体由若干个大小相同

12、的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A4B5C6D7【答案】B【解析】几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+8+15，故选：B8（3分）小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（）ABCD【答案】A【解析】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小茜上，所以小茜上、下午都选中球类运动的概率故选：A9（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A2

13、019B2018C2016D2013【答案】D【解析】设中间数为x，则另外两个数分别为x1，三个数之和为（x1）+x+（x+5）3x根据题意得：3x2019、4x2018、3x2013，解得：x673，x672，x67267384×8+1，2019不合题意，舍去；67284×3，2016不合题意，舍去；67183×8+7，三个数之和为2013故选：D10（3分）如图，将弧沿AB弦折叠，圆弧恰好经过圆心O，弦AD与弧交于点C，连接BC，则下列结论错误的是（）AAC：BC2：3BBCD60°CBCCDD优弧是劣弧长的2倍【答案】A【解析】如图，作OEAB于E

14、，连接AF、AO、BCOEAB，AOAFOF，AOF是等边三角形，同理BOF是等边三角形，AFBAFO+OFB60°+60°120°AOB，D+AFB180°，D60°，故B正确，ACBAOB120°，DCBD60°，DCB是等边三角形，BCDC，故C正确，120°，优弧是劣弧长的2倍，故D正确，点C是动点，AC：BC2：2，错误故选：A二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）计算的结果是_【答案】【解析】4512（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n4001500350070

15、00900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是_（精确到0.1）【答案】4.9【解析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值这种幼树移植成活率的概率约为0.913（3分）化简+的结果是_【答案】1【解析】+114（3分）如图，在正方形ABCD中，点E在直线BC上运动，以AE为边作等边AEF，连接BF，取BF的中点M，若AB4，则BM的的最小值为_【答案】1【解析】如图，作HABNAB30°，点N，NA

16、B30°，AB4，BNAB×tanNAB4×，HABNAB30°，ABAB，ABHABN（ASA），AHAN，NAHBAH+BAN60°，AHN是等边三角形，ANHAHN60°，AEF是等边三角形，AEAF，EAFHAN60°，HAENAF，AHEANF（SAS），ANFAHE60°，BNF120°，点F在过点N，与BC所成BNF120°的直线FN上移动，当BF'FN时，BF'有最小值，此时BN，BF'FN，BF'BN×sin60°×

17、2，M是BF'的中点，BM的最小值为115（3分）用一根长为20cm的铁丝围成一个矩形，那么这个矩形的面积可能是_cm2（写出1个可能的值即可）【答案】25（不大于25的任意一个正实数均可）【解析】设矩形的一边长是xcm，则另一边长是（10x）cm，则矩形的面积：yx（10x）x2+10x（x5）2+25，x的取值范围为：0x10；y的取值范围为0x2516（3分）如图，在ABC中，ACB60°，AC1，D是边AB的中点，E是边BC上一点若DE平分ABC的周长，则DE的长是_【答案】【解析】延长BC至M，使CMCA，作CNAM于N，DE平分ABC的周长，MEEB，又ADDB，

18、DEAM，ACB60°，ACM120°，CMCA，ACN60°，ANMN，ANACsinACN，AM，DE，三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）解方程组：【答案】见解析【解析】，+×3得：10x50，解得：x5，把x2代入得：y3，则方程组的解为18（8分）如图，在ABC中，ABAC，点E，F在边BC上，连接AE，AF，BAFCAE，延长AF至点D，使ADAC，连接CD（1）求证：ABEACF；（2）若ACF30°，AEB130°，求ADC的度数【答案】见解析【解析】证明：（1）ABAC，BACF，BAFCAE，BAFEAFC

19、AEEAF，BAECAF，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA）；（2）解：BACF30°，AEB130°，BAE180°130°30°20°，ABEACF，CAFBAE20°，ADAC，ADCACD，ADC80°答：ADC的度数为80°19（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713103a请你根据统计图表中的

20、信息，解答下列问题：（1）a_，b_，该调查统计数据的样本容量是_；（2）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估算该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数【答案】见解析【解析】（1）该调查统计数据的样本容量是13÷26%50，a5071310317，b%3÷50×100%6%，故答案为：17，6，50；（2）扇形统计图中“6次”所对应扇形的圆心角的度数是：360°×21.6°，即扇形统计图中“7次”所对应扇形的圆心角的度数是21.6°；（3）2000×

21、;680（人），即该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的有680人20（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元若将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案【答案】见解析【解析】设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100x）块，根据题意得，解得，20x25，x为整数，x20，21，2

22、3，25共3种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w100（2x+100x）+120（x+3003x）100x+10000240x+36000140x+46000，1400，当x20时，wmax140×20+4600043200元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时21（8分）如图，PA是O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PAPB（1）求证：PB是O的切线；（2）若APC3BPC，求的值【答案】见解析【解析】（1）证明：连接OP、OBPA是O的切线，PAOA，PAO90°，PAPB，PO

23、PO，PAOPBOPAOPBO90°，PBOB，PB是O的切线（2）设OP交AB于KAC是直径，ABC90°，ABBC，PA、PB都是切线，PAPB，APOBPO，OAOB，OP垂直平分线段AB，OKBC，AOOC，AKBK，BC2OK，设OKa，APC3BPC，APOOPB，OPCBPCPCB，BCPBPA7a，PAKPOA，PA2PKPO，设PKx，则有：x2+ax4a20，解得xa（负根已经舍弃），PKa，PKBC，22（10分）如图，一次函数yx+5的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y的图象交于M，N两点，过点M作MCy轴于点C，且CM1，过点N作NDx轴于

24、点D，且DN1已知点P是x轴（除原点O外）上一点（1）直接写出M、N的坐标及k的值；（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】（1）由题意M（1，4），8），点M在y上，k4；（2）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；如图1，CPPQ，过Q作QHx轴于H，易得：

25、COPPHQ，COPH，OPQH，由（2）知：反比例函数的解析式：y；当x1时，y4，M（6，4），OCPH4设P（x，3），Q（x+4，x），当点Q落在反比例函数的图象上时，x（x+4）2，x2+4x+48，x2±8，当x2+6时，x+44+2，Q（2+2）；当x22时，x+423，Q（23）；如图8，CPPQ，设P（x过P作GHy轴，过C作CGGH，易得：CPGPQH，PGQH4，CGPHx，Q（x4，x），同理得：x（x4）4，解得：x1x52，Q（2，7），综上所述，点Q的坐标为（2+2）或（23）或（7（3）当MN为平行四边形的对角线时，根据MN的中点的纵坐标为，即S（；当

26、MN为平行四边形的边时，易知点S的纵坐标为3，3）；综上所述，满足条件的点S的坐标为（，3）23（10分）阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边ABC的重心为点O，求OBC与ABC的面积（2）性质探究：如图（二），已知ABC的重心为点O，请判断、是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由（3）性质应用：如图（三），在正方形ABCD中，点E是CD的中点，连接BE交对角线AC于点M若正方形ABCD的边长为4，求EM的长度；若SCME1，求正方形ABCD的面积【答案】见解析【解析】（1）连接DE，如图一，点O是ABC的重心，AD，BE是BC，D，