上海市奉贤区2011届高三摸底测试数学理

1、.上海市奉贤区2011届高三摸底测试数学试题（理）一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1设全集U =a、b、c、d、e， 集合A=a、b，B=b、c、d，则ACUB=_2已知f（x），则_3向量、满足|=2，|=3，且|+|=，则= 4在公差不为零的等差数列an中，Sm=Sn（m n），则Sm+n值是 5现有形状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所有不同的两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是 6方程2cos（2x） = 1的解是 7设A（2，），B（3，）

2、是极坐标系上两点，则|AB|= _8圆（x+2）2+（y1）2 = 5关于直线y=x对称的圆的方程为 9设方程x22x+m=0的两个根为a、b，且|ab|=2，则实数m的值是 10给出下列命题：（1）常数列既是等差数列，又是等比数列；（2）实数等差数列中，若公差d<0，则数列必是递减数列；（3）实数等比数列中，若公比q>1，则数列必是递增数列；（4）；（5）首项为a1，公比为q 的等比数列的前n项和为Sn=其中正确命题的序号是 11若在展开式中，x的一次项是第六项，则n= 12若在由正整数构成的无穷数列an中，对任意的正整数n，都有an an+1，且对任意的正整数k，该数列中恰有2

3、k1个k，则a2008= 20080602二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分16分）须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分13下列函数图象中，正确的是 （ ） A B C D14已知点P（3， m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上，则|PF|的长为（ ）A1 B2 C3 D415若存在，则r的取值范围是 （ ）Ar或r1 Br>或r<1 Cr>或r1 D1 r 16异面直线a，b成80°

4、角，点P是a，b外的一个定点，若过P点有且仅有2条直线与a，b所成的角相等且等于，则属于集合 （ ）A|0°<<40° B|40°<<50° C|40°<<90° D|50°<<90°三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤17（本小题满分12分）解不等式：18（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知tanC=，c=，又ABC的面积为SABC = ，求a+b的值19（本题满分14分）本题共有3个小题，

5、第1小题满分4分，第2、3小题满分各5分）已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P，PD平面ABCD，PD=8，（1）连接PB、AC，证明：PB AC；（2）连接PA，求PA与平面PBD所成的角的大小；（3）求点D到平面PAC的距离20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两种加工资的方案第一种方案是每年年末（12月底）加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加1000元；第二种方案是每半年（6月底和12月底）各加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加300元，请选择一种根据上述条件

6、，试问： （1）如果你将在该公司干十年，你将选择哪一种加工资的方案？（说明理由） （2）如果第二种方案中的每半年加300元改成每半年加a元，那么a在什么范围内取值时，选择第二种方案总是比选择第一种方案多加薪？21（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设有抛物线C：y= x2+x4，通过原点O作C的切线y=mx，使切点P在第一象限 （1）求m的值，以及P的坐标； （2）过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q； （3）设C上有一点R，其横坐标为t，为使DOPQ的面积小于DPQR的面积，试求t的取值范围22（本题满分18分）本题共有3个小题

7、，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分）由函数y=f（x）确定数列an，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f 1（x）能确定数列bn，bn= f 1（n），若对于任意nÎN*，都有bn=an，则称数列bn是数列an的“自反数列” （1）若函数f（x）=确定数列an的自反数列为bn，求an； （2）已知正数数列cn的前n项之和Sn=（cn+）写出Sn表达式，并证明你的结论； （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n2时，设dn=，Dn是数列dn的前n项之和，且Dn>log a （12a）恒成立，求a的取值范围参考答案一、填空题1a 21 33 40

8、 505 6x=kp+或x=kp kÎZ 78（x1）2 + （y+2）2= 5 92或0 10（2）、（4） 118 124520080602二、选择题13C 14D 15A 16B三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤17解：原不等式变形为，2分所以，原不等式可化为6分即：即：10分故原不等式的解集为x|2<x<312分18解：在ABC中，因为tanC=，所以ÐC=60°，2分又ABC的面积为SABC =，所以absinC = 4分即：ab = 66分因为c=，所以c2 = a2+b22abcosC 8分即：a

9、2+b2ab = 7（a+b）23ab= 710分a+b= 512分19（1）证明：连接BD，在正方形ABCD中，AC BD，又PD平面ABCD，所以，PDAC，2分所以AC 平面PBD，故PB AC4分 （2）解：因为AC 平面PBD，设AC与BD交于O，连接PO，则ÐAPO就是PA与平面PBD所成的角，6分在DAPO中，AO=3，AP = 10所以 sin ÐAPO = ÐAPO=arcsin8分PA与平面PBD所成的角的大小为arcsin9分 （3）解：连接PC，设点D到平面PAC的距离为h，10分则有VDPAC =VPACD，即：´ SDPAC

10、´ h =´PD´AD´DC12分在DPAC中，显然POAC，PO=h = 所以点D到平面PAC的距离为14分20解：（1）第10年末，依第一方案得1000+2000+10000=55000（元）2分依第二方案得300+300×2+300×3+300×20=63000（元）4分6300055000=8000（元）在该公司干10年，选择第二方案比选择第一方案多加薪8000元6分 （2）第n年末，依第一方案，得：1000（1+2+3+n）=500n（n+1）（元）8分依第二方案，得：a（1+2+3+2n）=an（2n+1）10分

11、由题意an（2n+1）>500n（n+1）对所有正整数恒成立12分即a>当a>时，总是第二方案加薪多14分21解：设点P的坐标为（x1， y1），则y1=kx1，y1= +x1 4，代入，得：+（k）x1+4=02分因为点P为切点，所以 （k）216=0，得：k=或k=4分当k=时x1= 2，y1= 17；当k=时，x1= 2，y1= 1；因为点P在第一象限，故所求的斜率k=，P的坐标为 （2，1），6分 （2）过 P点作切线的垂线，其方程为：y=2x+5，代入抛物线方程，得：x2x+9=0，设Q点的坐标为 （x2， y2），则2x2=9，所以x2=，y2=4，所以Q点的坐标

12、为 （，4），10分 （3）设C上有一点R（t，t2+t4），它到直线PQ的距离为：d=12分点O到直线PQ的距离PO =，SDOPQ=´PQ´OP，SDPQR=´PQ´d，因为DOPQ的面积小于DPQR的面积，SDOPQ < SDPQR ，即：OP < d，即：>5，14分+4>0或+14<0解之得：t<或t>所以t的取值范围为t<或t>16分22（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分）解：（1）由题意的：f 1（x）= f（x）=，所以p =1，2分所以an=3分翰林汇 （2）因为正数数列cn的前n项之和Sn=（cn+），所以c1=（c1+），解之得：c1=1，S1=14分当n 2时，cn = SnSn1，所以2Sn = SnSn1 +，5分Sn +Sn1 = ，即：= n，7分所以，= n1，= n2，=2，累加得：=2+3+4+ n，9分=1+2+3+4+ n =，Sn=10分 （3）在（1）和（2）的条件