北师大版初中数学七年级上册《1认识一元一次方程一元一次方程的认识》赛课导学案_2

1、分式方程教学设计【教学目标】【知识技能】：1. 理解分式方程的意义2. 了解解分式方程的基本思路和解法【过程与方法】：经历“实际问题一一分式方程一一整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。【情感态度与价值观】：在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。【教学重点】：解分式方程的基本思路和解法【教学难点】：理解解分式方程时可能无解的原因【教学方法】：本节应突出类比一元一次方程，通过自主探究，合作交流，教师引导的方式，鼓励学生从多角度思考问题建立分式方程的模型和解分式方程。五、【教学过程】（一）

2、创设情景，引入新课问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？【教师提出问题，学生分组探究】：1. 这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？2. 设江水的流速为V千米/时轮船顺流航行速度为米/时,逆流航行速度为米/时，顺流航行100千米所用时间为小时,逆流航行60千米所用时间为小时,列方程【师生行为】：教师提出问题，学生思考回答，在活动中教师关注：（1）学生能否将实际问题转化为数学问题（2）不同层次学生对实际问题抽象出数学模型的掌握情况【设计意图】通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手

3、，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，自然引出学习课题。（二）引导自学、合作探究活动21问题：（1） 方程100=卫与以前所学的整式方程有何不同？（2） 满足什公特点的方程叫分式方程？板书：像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程。师生共同归纳：确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。【设计意图：通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时归纳总结，巩固所学知识】既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们来看这样一题：

4、如何解分式方程呢9例如:20+V20-V【教师提出问题】：1?这样的方程你以前解过吗？2. 你以前解过什么方程？3. 那你能不能把这个方程转化为你会解的方程即整式方程呢？4. 怎么转化呢？5. 你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？【师生行为】：教师提出问题，学生思考，讨论后在全班交流探究结果。教师在活动中关注：（1） 学生能否观察出分式方程与整式方程的区别（2） 学生是否有利用“转化思想”解决问题的意识（3） 学生是否在参与合作交流的活动中获取知识，学生是否从多角度来研究分式方程的解法。【设计意图】：主要让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，

5、解释所获得结果的合理性，培养学生的发散思维。（三）应用迁移，巩固提高活动3问题：（1）解分式方程：J10=2x-5X-25（2）上面两个方程中，为什么6010020+V20-V，去分母后所得整式方程的解是它的解而110=2x-5X-25去分母所得整式方程的解却不是它的解呢？（3） 探究:分式方程无解的原因是什么？（分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中，分母为0无意义，所以分式方程无解）（4） 探究：如何检验分式方程的解？1.直接代入原方程（计算量大,很少用）2?间接代入最简公分母（常用检验方法）【设计意图】：主要让学生通过自己探索实践，找出分式方程无解的原因及验根的必要性.学生在

6、教学活动中通过积极参与和有效参与，来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实。（四）总结反思，拓展升华探究:解分式方程基本思路是什么？有哪些步骤？每一步的目的是什么?解分式方程的基本思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程。步骤:步骤目的1.去分母（关键找最简公分母）将分式方程转化为整式方程2?解这个整式方程得到整式方程的解3.检验（代入最简公分母看是否为0,为0增根）4.写出最终结果口诀：一化二解三检验舍去增根得到原方程的解【设计意图】：通过探究，引发学生的思考，让学生在自主探究合作交流中归纳分式方程的基本思路和步骤，在合作交流中获得成功的快乐。（五）课堂跟踪反馈总结解探究1：

7、解分式方程有哪些误区警示？失误一:解分式方程忘记检验失误二:去分母时忘记加括号失误三:去分母时漏乘不含分母的项失误四：分母中有多项式忘记因式分解，后再找最简公分探究2:增根的价值体现在哪些题型中？增根的价mX-5+3【设计意图】：设计思考性、探索性的习题，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，通过有效教研，促进有效教学【师生行为】：教师提出问题，学生讨论探究，师生共同总结规律学生先独立解决问题，然后提出(1自)若己关的于看法X在的方分程组讨=0论，鼓励学生勇于探索实践教师关注：(1)有增根,则a的值为二学生是否会用“去分母”办法解简单分式方程(2) 学生能否解释分式方程无解的原因(

8、3) 学生理解验根的必要性(4) 学生是否与他人交流合作(六)小结活动4:学习小结(1) 在探索中遇到挫折，你是怎么办的？(2) 对自己在本节课的学习情况进行反思总结.(3) 本节课你和同伴一起提出什么问题？有什么收获？【师生行为】：学生对本课学习进行反思总结在全班交流【设计意图】：让不同层次同学发表意见培养学生语言表达和总结知识能力(七)布置作业1.把本节课的内容用思维导图进行复习归纳2.预习下一节分式方程的应用3.教科书32页1、(1)(2)(3)(4)，2分式方程的定义：2：解分式方程的思路及步骤:解分式方程误区警示：增根的价值：(八)板书设计16.3 分式方程(1)例1:六、教学反思1

9、. 在本课的教学过程中，我大胆放手让学生走进文本。在教学中我根据学生的实际情况进行了适当调整。因势利导提出一些质疑问题激发了学生学习兴趣。整节课我安排四个活动，活动一，通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，引出学习课题。活动二，让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。活动三，让学生通过自己探索实践,找出分式方程无解的原因及验根的必要性。学生在教学活动中通过积极参与和有效参与,来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实，设计思考性、探索性的习题，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。活动四，让不同层次同学发表意见培养学生语言表达和总结知识能力。2. 本节课的教学采用“问题情境建立模型探究总结与拓展”的模式展开，整节课为学生提供开放式、互动的、自主探究的学习方式，注重合