06第六章参数假设检验

1、第六章 参数假设检验主讲：孙静宇LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 本章要点假设检验的基本概念?6.1?6.2?6.3?6.4?6.5一个正态母体下的参数假设检验一个0-1总体下的参数假设检验两个正态母体下的参数假设检验两个任意总体在大样本下的均值检验用SPSS作参数假设检验?6.6LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.1 假设检验的基本概念v 1.基本概念v 假设检验分为：参数检验与非参数检验v 参数检验，就是要用样本（不是用来估计参数，估计出来的总体的参数“对的样本）来

2、不对”。v 例如，抛硬币，母体分布为0-1分布，我们猜这个应该是均匀的，正面出现的概率为1/2， 对不对呢？我们可以用样本来检验它，例如， 抛了100次，正面出现了55次。v 当然，“对不对”只能是“统计意义”上的。LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.1 假设检验的基本概念v 当我们依据样本数据，来时，我们可能犯错误：某个假设H0对或不对v 例如，当我们H0不对时，就相当于拒绝了H0，接受了H1（认为“小学生的平均成绩改变”）v 这时，我们可能犯错误：在H0成立的情况下，我们却拒绝了H0 。v 我们把这件事记为：拒绝H0H0是对

3、的v 我们当然希望犯错误的概率很小，例如，1%，5%之类（记这个概率为），也就是v 概率P拒绝H0H0为真，很小v 称这类错误，为“第一类错误”，也就是“弃真”错误LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.1 假设检验的基本概念v 实际上还可能发生另一类错误：“存伪”错误v 如果我们假设H0是不对的，但是计算的结果却接受H0（记为“接受H0H0为假”），就犯了存伪错误。v 当然，我们也希望所犯的“存伪”的错误的概率很小，v 也就是P接受H0H0为假=，很小（通常取5%或1%）v 这种错误称为第二类错误v 习惯上，一般采用“弃真”错误的

4、概率很小的准则LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 设：这个母体X服从 N (m,s 2 ) 。本节介绍有关m与s 2 的参数假设检验。v 6.2.1关于正态母体均值的假设检验v 本节讨论：关于均值的假设检验的如下三种情况：m = m0v 1.已知方差 s 2，假设H0。：总体均值m0（是某个确切的数字），通过样本观察值，检验H0是否成立（使弃真错误的概n率很小，也即概率P拒绝H0H0为真很小）。LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6

5、.2 一个正态总体下的参数假设检验m = mv 2未知方差s 2 ，假设H0。：总体均值，通0，检验H0是否成立（使过样本观察值n弃真错误的概率很小，也即概率P拒绝H0H0为真很小）。v 3未知方差 s 2，假设H0。：总体均值m £ m ，通0n ，检验H0是否成立（使过样本观察值弃真错误的概率很小，也即概率P拒绝H0H0为真很小）。LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 先介绍第二种情况，继续我们刚才的例子（符合未知方差的条件）v 2. 未知方差2，检验假设：=0（这种情形更为常见）

6、v 同样，先要找出一个统计量，满足v A）已经知其分布和参数v B）在题目的条件下，可以依据样本，算出这个统计量的值。LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 由第五章，我们知道统计量( X - m )T =6. 2. 2 式vsnv 服从t （n-1）分布。它满足上述A、B两个条件：v 为什么服从t 分布？而不是Z分布？LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 5.2 统计量与统计量的分布Z= ( X - m)nB)N (0,1)服从分布sT

7、 = ( X - m)n 服从t(n -1)C)分布sLOGO m试用版本创建 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro"6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 分析思路，只有在 X 远离0=100时，我们才拒绝H0。而远离100，（由6. 2. 2 式）意味着Xt 很大。v 假设t k时，就拒绝H0（认为100）v 如果H0是正确的，我们当然希望拒绝H0（犯错误）的概率很小。也就是使P（t k）=很小。这正是“弃真”的概率很小。LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v

8、现在来确定k，取=0. 05 ，有T服从t(60-1) 分布的图形很容易知道，k右侧的面积（概率）应该为0. 025 ，-k左侧的面积（概率）也应当为0. 025 ，当t 在k的右侧，或- k的左侧时， X远离100，于是，就拒绝=100的假设。v 显然，此时，若=100正确，而我们又拒绝它的概率最多只有0. 05 。就LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 如果k的右边的概率是0. 025 ，就记k为t 0. 025 ，于是，P ( T³ t0.025 ) = 0.05LOGO mPD

9、F 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 在T的表达式中，把x代入X，m0代入m，s代入Sv 就可以计算出t 。v 如果t 真的t 0. 025 了，那么就拒绝H0，此时，犯“弃真”错误的概率只有0. 05LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 查t （60-1）表，/ 2=0. 025 所对应的t 0. 025 ，得出t 0. 025 =2v 现在，依据题目的条件，可以算出t = ( x - m ) = (105.3

10、85 -100)´60 = 1.074538.82007snv 也就是= 1.0745 < t0.025 = 2tv 所以，不能拒绝假设H0，可以接受均值=100( 秒)的假设，此时犯弃真错误的概率为0. 05LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 说明：不仅仅是平均值问题还有数据（抽样问题）v 再来看一个例子（数据CH6参检1小学生400米v提高B），平均成绩101. 4017 ，计算出t 的统问题计值2. 891现在，依据题目条件，得出：= 2.851 > t0.025

11、= 2tv 所以，在0. 05 的显著性水平上，应该拒绝H0，接受H1，均值 m与100秒显著性差异（本问题即说明，小学生400米平均成绩有显著下降）LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 抽样计算结果是平均成绩105.385秒的结论：全市小学生400米平均成绩与100秒没有显著性差异。v 抽样计算结果是平均成绩101.4017秒的结论：全市小学生400米平均成绩与100秒有显著性差异。LOGO m试用版本创建 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro"6.2 一个正态

12、总体下的参数假设检验，检验假设：m = m0s 2v 1.已知方差v 例1.已知生产出来的零件直径服从正态分布，已知方差s 2 为0. 09 （毫米2），假设H0：均值=10（毫米）。现在有一组样本观察值：10. 01, 10. 02, 10. 02, 9. 99（为方便只列出4个样本假设H0是否正确。观察值） 。请v 首先，应当找出一个的统计量：LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v A) 已知其分布和参数（从而计算出X轴上任何一点右侧的概率）v B) 题目的条件下，能够用样本计算出这个统计量的

13、值。v 由第二章，我们知道当X服从正态分布时，统计量( X - m )Z =服从N(0, 1) 分布公式6. 2. 1snv 满足条件A）N(0, 1) 全已知，B）已知，=10（依假设），z可以由样本算出，所以，z可以算出。LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 分析思路，只有在 X 远离10时，我们才拒绝H0（认为10）。而 X远离10，（由6. 2. 1 式）意味着z的绝对值很大。v z大到什么程度，我们才拒绝H0呢？v 假设zk时，就拒绝H0（认为10）v 如果H0是正确的，我们当然希望拒

14、绝H0（犯错误） 的概率很小。v 也就是使P zk=很小。( 这正是弃真的概率很小，即，P拒绝H0H0为真=，很小)LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 现在来确定k，取=0. 05 ，有z服从N(0, 1) 分布的图形很容易知道，k右侧的面积（概率）应该为0. 025 ，- k左侧的面积（概率）也应当为0. 025 ，当z在k的右侧，或- k的左侧时，（在X的N（10, 0. 09 ）图上）就拒绝=10的假设。就远离10，于是，Xv 显然，此时，若=10正确，而我们又拒绝它的概率最多只有0.

15、05.LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 查表标准正态分布概率表（0. 975 所对应的）k = z0.025= 1.96LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 现在，依据题目的条件，可以算出z = ( x - m0 ) = 10.01-10 = 0.067s0.3 2nv 显然，z = 0.067 < z0.025 = 1.96 ，所以，在0. 05的显著性水平上，不应该拒绝假设H0，可以

16、接受均值=10（毫米）的假设。z ³ z0.025= 1.96，就拒绝假设H0。v 反之，若LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 注意一些习惯格式与术语v 习惯格式：原假设（或零假设）H0： m = m0备选择假设H1： m ¹ m0vv 若拒绝H0，就相当于备选择H1（ m < m0 , m > m0）可能发生。此时，称为双尾检验。zaz0.025v 若取=0. 05 ，则记为2。称为显著性水平，也是犯弃真错误的概率。v 当然，也可取=0. 01 ，或其他值（在

17、0与1之间），它反映出犯错误的不同的概率。LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 3. 未知方差2，检验假设：0，（此例的目的，是说明单尾检验）v 例3，已知生产出来的零件抗剪强度服从正态分布，以往的数据表明抗剪强度的均值0=10（某）。现在改用一种新材料，来生产该零件。得到抗剪强度的一组样本观察值：10. 01, 10. 2, 10. 2, 99. 9抗剪强度是否提高？v （从应用角度，也可以把此题改为两培训方法的效果等），请问：新材料的平均LOGO mPDF 文件使用 "pdfFac

18、tory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 此问题可对原假设和备择假设做如下安排：v H0: =0，H1: 0v 同样，先要找出一个已经知分布和参数的统计量，并且，在上述题目的条件下，能够算出这个统计量的值。v 还是选择统计量T = ( x - m ) 服从t(n -1)分布snLOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 此时，弃真的概率是：v P 拒绝H0，认为0=0为真=v 它应当很小，那么，就应该有v P（Tt 0. 025 ）=0. 05v 注意：此时的

19、备择假设H1是0，也就是应x > 10，由T式知，这可能会导致T很大，有所以，这里仅考虑Tk的概率为的式子，这就决定了只能从单侧来考虑k的取值，也就是单尾检验）LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 如果T真的t 0. 025 了，那么就拒绝H0，此时，犯错误的概率只有0. 05v 查t （3）表，=0. 05 所对应的t 0. 05 ，得出2. 3534v 现在，依据题目的条件，可以算出t = ( x - m ) = (10.1-10)´4 = 14.140.0002snLOGO

20、 mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 也就是，t=14. 14 t 0. 05 =2. 3534v 所以，拒绝假设H0，接受备选择假设H1，认为0=10（抗剪强度），也就是改用新材料后，抗剪强度提高了。此时，犯错误的概率为0. 05 。LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 小结1v 1、先要找出一个已知分布和参数的统计量，并且，在题目的条件下，能够算出这个统计量的值。v 2、在概率P 拒绝H0| H 0为

21、真=很小的条件下，由查出临界值。进而比较计算出的统计量的值是拒绝还是接受H0。与临界值的大小，v 3、从“原假设与备择假设”，还是单尾检验。v 注意：查表不是难点，SPSS将自动解决这个问题。是双尾检验LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 小结2：假设检验思想v 面对前两个例子X远离100（或10），则拒绝零假设：v若m = 100秒或10毫米v等价于：> k，k由犯错误概率a决定，若 Zk的右侧概率=a2，记做Za2> k，k由犯错误概率a决定，或 tk的右侧概率=a2，记做ta2

22、则拒绝零假设（m =100秒或10毫米） mLOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 6. 2. 2p 值：与查表找临界点的一个等价判别法v 1. 双尾检验的情形（以T统计量为例）v 此前，通过比较统计值（如，t 、z）与临界值（k）之间的大小关系，来假设（=0）的。拒绝还是接受零LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 其图解是：把横轴上的比较转化为面积的比较。LOGO mPDF 文件使用 "pd

23、fFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 由上图可知：v t k（t 0的情形）等价于：t 的外侧的概率/ 2 （双尾情形）v t k临界值（即t 0. 025 ，参见上图），等价于t 的外侧的概率/ 2（ 0. 025 ）v 总之，在双尾检验的情况下，比较t 与临界值k，与比较t 的外侧概率1-P（Tt ）和/ 2 ，是等价的。v 据此，我们定义双尾检验情况下的统计值t 的p值为：统计值t 的“外侧”概率的两倍。即LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设

24、检验v 双尾检验情况下：t 的p值=2×（1- p（Tt）v 本书把“统计值t 的p值”称为统计值t 的显著性概率。v 今后，（SPSS就是这样处理的）v 若P, 则表明落在由所决定的分界点的外侧，应当拒绝H0，接受H1。v 若P, 则表明落在由所决定的分界点的内外侧，应当接受H0。LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 2. 单尾检验的情形（以T统计量为例）v 在单尾检验的情况下，由于已经先验地得知与0的关系（0或者0），因此只用考虑前面的一半的情形，不用除以2。v 在单尾检验的情形下

25、，统计值t 的p值=1-P（Tt ）v 若P, 则表明落在由所决定的分界点的外侧，应当拒绝H0，接受H1。v 若P, 则表明落在由所决定的分界点的内外侧，应当接受H0。LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 这与双尾的情形统一起来了v SPSS会输出统计量的P值，从此就不用查表了。而且可以方便地与不同的比较。LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 6. 2. 3关于正态总体的方差2的检验v 关于方差的

26、假设检验，分如下两种情况：v （1）未知均值，假设H0：总体方差2=2 ，通0过样本观察值x1，x2，xn，检验H0是否成立（使弃真的概率很小）v （2）未知均值，假设H0：总体方差220，通过样本观察值x1，x2，xn，检验H0是否成立（使弃真的概率很小）LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 1. 未知均值，检验假设H0：总体方差2=20是否成立v 例，2. 4 已知生产出来的零件直径服从正态分布，长期以来已经的均方差=0. 3 毫米，现材质改进，抽出20个样本，（为方便，不列出这20个样本的

27、数据，仅给出由这20个样本计算出来的样本方差s2=0. 16 ）。请差是否改变。该生产线的方LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 此时的检验假设可以定为：v H0：总体方差2=20=0. 09 ，v H1：总体方差220v 同样，先要找出一个已经知分布和参数的统计量，并且，在上述题目的条件下，能够算出这个统计量的值。v 由第五章，我们知道统计量= (n -1) S 2服从c 2 (n -1)分布c 2s 2LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版

28、本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 显然这个统计量满足上述条件：分布及参数均已知，而且把0. 3 代入式中的后，可以用样本值计算出统计量的值。v 注意到： c 2 (n -1)关于y轴是不对称的。当确定后，若S2大，则 c 2大；若S2小，则 c 2小。LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 按照弃真概率很小的思路，有v P 拒绝H0, 20. 09, 20. 09, 2=0. 09 为真=很小P(c 2 ³ c 2) = s22v 即：v 或：s 2P(c 2 ³

29、 c 2 s ) = s1-2v 如果代入S2后，上述括号里面的事情发生了，就应当拒绝H0。否则，就接受H0。LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 由题目条件，可算出：= (n -1) s219c 2=´ 0.16 = 33.7778s 20.090c(19) = 32.9,c 2(19) = 8.9120.025v 查表得：v 现在，0.975c 2= 33.7778 > c 2(19) = 32.90.025v 所以，拒绝H0，此时，犯错误的概率只有0. 05LOGO mPD

30、F 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 2. 未知均值，检验假设H0：总体方差220是否成立v 例2. 5 已知生产出来的零件直径服从正态分布， 长期以来直径的均方差=0. 3 毫米，现材质改进，抽出9个样本，（为方便，不列出这9个样本的数据，给出由这9个样本计算出来的方差s2=0. 352）。请0. 09 。该生产线的方差是否会大于LOGO m试用版本创建 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro"6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 此问题与例3相似，检验的目标有所不同。v 可安

31、排假设如下：v HO：总体方差2=20=0. 09 ，（注意，这里H0的安排，采用的是国外一些的安排方法，与国内的许多不一样）v H1：总体方差220=0. 09 。这是单尾检验问题v 仍然选择上题的统计量c 2 ，来做假设检验。LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.2 一个正态总体下的参数假设检验v 设弃真的概率=0. 05 ，即P(c 2 > ca 2 ) £ a = 0.05v 由题目条件，可算出c 2= (n -1) s2s 2= 8´ 0.35 0.09 = 10.88890c(8) = 15.

32、520.05v 查表得：c 2= 10.8889 < c 2(8) = 15.5v即0.05v 所以，应当接受假设H0：在0. 05 的水平上，总体方差 s 2 没有变大。LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 方法小结：一个正态分布母体的参数检验v 检验均值（ m = m0），用Z统计量（已知s 2s 2）或用T统计量（未知T = ( X - m ) 服从t(n-1)分布vSns），用 c 统计量（未知 m ）s220v 检验方差（=c 2 = (n -1) S 2服从c 2 (n -1)分布s 2LOGO mPDF 文件使用

33、"pdfFactory Pro" 试用版本创建 应用小结：m0v 1）检验均值是否改变（等于原来的均值）v 改变工艺或者配方，是否提高了效率、强度等？v 培训学习前后，是否提高了技术水平、管理水平、效率、智商？v 采用新的管理方法之后，效率是否有提高？s 2v 2）检验方差是否改变（等于原来的方差v 特点，同前。检验的对象，改为方差。）0LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.3 一个0-1总体分布下的参数假设检验v 6.3.1 一个0-1分布总体的小样本比例值的参数检验v 例6.3.1招聘测试问题。某公司人力部

34、要招聘若干名某专业领域的工程师。出了10道选择题，每题有4个备选，其中只有一个是正确的。或者说，正确的比率只有1/4。问：至少应当答对几道题，才能考虑录取？LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.3 一个0-1总体分布下的参数假设检验v 总体是：B（1，p）分布。v 应聘者答对了，X取值为1（相当于投不均匀的硬币，正面朝上），答错了，X取值为0。v B（1，p）分布性质：E(X)=p ，D(X)=p(1-p)v 一个完全瞎猜的应聘者，答对的概率是0. 25 ，即p=0. 25v 对任意一个应聘者，我们不知道，他是不是瞎猜的（不知道他

35、的p是多少），不妨先假设（H0）他的p=0. 25 ，备择假设（H1）p0. 25LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.3 一个0-1总体分布下的参数假设检验v 然后，依据他答对题目数来判别，是接受p=0. 25( 应聘者是瞎猜的) ，还是拒绝H0，接受H1（p0. 25 ），从而断定是否能够聘用。v 显然，这是一个单侧检验问题。LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.3 一个0-1总体分布下的参数假设检验v 确定检验的统计量：v 应聘者答10道题，相当于得到10个样本

36、：X1，X2，X10。v 我们不能用统计量X做检验，因为我们不知道 X 的分布形式。（仅仅知道其均值与方差）v 但我们完全知道统计量Y=X1+X2+X10的分布，即二项分布B（10，p），并且可以计算出统计量Y的值，可Y来做假设检验v 注意，Y就是答对题目的个数（因为答错是Xi =0）LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.3 一个0-1总体分布下的参数假设检验v 设：r 是Y的观察值v 当答对题目的个数r 大于等于阙值k时，就拒绝H0，认为应答者的p0. 25v 此时，概率P（拒绝H0H0真）=，应当很小，即把“p=0. 25的人

37、， 的比率，很小。v 于是应有：为p0. 25 的人”å所有大于等于k的rP（答对的题目数r ³ k）= aLOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.3 一个0-1总体分布下的参数假设检验v 式中，k是拒绝H0的答对的最少题目数。v 有二项分布的如下概率公式，可得下表：P(正面次数 = r) = æ n ö pr(1- p)n-rç r ÷èøLOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.3 一个0-

38、1总体分布下的参数假设检验v 由此可以看出，取r=6时，由所有大于等于的r计算出的概率之和0. 0197 =0. 05LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.3 一个0-1总体分布下的参数假设检验v 6. 3. 2一个0-1总体的大样本比例值的参数检验v 例6. 3. 2 某公司要招聘工程师。出了100道“正误” 选择题。问：至少应当答对几道题，才能考虑录 取？v 总体是0-1分布B（1，p），p=0. 5v 样本是一个应聘者答100问题的正误：X1，X2，X100v 一个应聘者的总分：Y=X1+X2+X100v 总分Y，服从二项分

39、布B（100，p）LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.3 一个0-1总体分布下的参数假设检验Xv 改用大样本均值函数近似服从：N(p, p(1-p)/ n),(中心极限定理)要求：np ³ 10,X - pv Z =n(1- p) ³ 10p(1- p) nvZN（0，1），完全已知，并且可由样本计算出统计值z。所以可用来检验。LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.3 一个0-1总体分布下的参数假设检验v 于是，我们有假设v H0:p=0. 5(

40、 回答者猜，不聘用)v H1:p0. 5( 回答者依据知识选择v 这是一个单尾检验问题。v 若H0成立，则Z应当很小。，聘用)v 当Zk时，拒绝H0，接受H1：回答者与猜答者有显著差异。v 此时，仍然可有犯错误，但概率P（真）=很小。ZkH0LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.3 一个0-1总体分布下的参数假设检验x = 0.62），则容v 如果应聘者得了62分（即易算出0.62 - 0.5z = 2.4,查表，z= 2.33,a = 0.01。z > zaa0.5´ 0.5 100v 所以拒绝H0，在1%的置信

41、水平上，62分与50分有显著区别，不是瞎猜的，可以及格。此时，靠瞎猜猜到62分的概率不超过1%v 若取，=0. 0233 ，可以算出60分与50分有显著差别，可及格。LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.4 两个正态母体下的参数假设检验v 6. 4. 1两个正态总体参数检验概貌v 设：获得来自两个母体的相互的样本（x1，x2，xn）与（y1，y2，ym），完成如下4种情况的参数检验问题：v 1）未知均值1，2，检验假设H0：总体方差21=22v 2）未知均值1，2，检验备择假设H1：2 212v 上两种检验，又称为对方差齐性的检验

42、。LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.4 两个正态母体下的参数假设检验v 3）未知方差21，22，但知道2 =22（称1为方差齐性）检验假设H0：1=2v 4）未知方差21，22，但知道2 221（称为非方差齐性）检验假设H0：1=2v 检验顺序应该是：v 1），H0成立时，3）v 2），H0不成立时，4）v 3），单尾检验，可进行。LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.4 两个正态母体下的参数假设检验v 相互的两组样本v 如果两组样本：x1，x2，xn与y1，y2

43、，ym，可以各自相互的颠倒样本的顺序，而不影响检验结果，那么，这两组样本就是相互。v 在SPSS的数据存放中，相互同一列的。v 区别两组样本的标志，是靠另一个变量（分类变量）v 存放方式，见下图。的两组样本是排在LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.4 两个正态母体下的参数假设检验v 值变量v 数字1v 数字2v v 数字nv 数字n+1v 数字n+2v v 数字n+m分类变量x xx y yy独立样本存放方式LOGO m PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建6.4 两个正态母体下的

44、参数假设检验v 6. 4. 2四种类型的假设检验的要点v 对问题1）未知均值1，2，检验假设H0：21=22，v 由于H0是21=22，F统计量S 2s 2服从F (n -1, m -1)分布F = 11 S 2s 22v 可简化为2F = S 2服从F (n -1, m -1)分布S 212v 备择假设H1：2 2 ，这是双尾检验。12LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.4 两个正态母体下的参数假设检验v 注意F分布式非对称的。所以检验分析式为PF > fa 2 = a 2PF <2 = af1-a2fa2与f1-

45、av 以下，只要计算出f 值，与查表值比较，就行了v 只是在查表时注意，如果查不到2f1-a2 ，就应= 1f1-a 2fa来计算。这是F分布的一当用2个重要性质。LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.4 两个正态母体下的参数假设检验v 对问题2）未知均值1，2，v 检验：v H0: 2 =212v H1: 2 212v 这是一个单尾检验。v H0仍设定为2 =2 的原理：便有用于统计量12F=S2 / S 212v 拒绝H0而接受H1的表达式为：PFf =v 以下，只要计算出f 值，与查表值f 比较，就行了LOGO mPDF 文

46、件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.4 两个正态母体下的参数假设检验v 对问题3），已知21=2 ，要检验：2v H0:1=2，v H1：12，v 在21=22条件下，有：( X - Y ) - (m1 - m2 )T =服从t(m + n - 2)分布()()n -1 S+ m -1 S2211 +12n + m - 2nmv 式中，n是X的样本数，m是Y的样本数LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.4 两个正态母体下的参数假设检验v 由于H0是1=2，所以：t = ( x - y )

47、()()n -1 s + m -1 s2211 +12n + m - 2nmv 把计算出来的t 值，与t 0. 025 （若=0. 05 ）比较：> t0.025 ,则拒绝H0，m1£ t0.025 ,则接受H0，m1¹ m2= m2若 t若 tLOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.4 两个正态母体下的参数假设检验v 对问题4）已知2 212（称为非齐次方差）H1：12，v 要检验H0:1=2，v 此时，SPSS使用如下统计量，检验两个正态总体的均值：( X1- Y1 ) - (m1 - m2 )T =n

48、 + S 2S 2m12v 把计算出来的t 值，与t 0. 025 （若=0. 05 ）比较：> t0.025 ,则拒绝H0，m1 ¹ m2£ t0.025 ,则接受H0，m1 = m2若 t若 tLOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.4 两个正态母体下的参数假设检验v 6. 4. 3关于两个正态分布总体的参数检验的小结v 1. 检验用的统计量小结（两个正态分布母体的参数检验）：v （1）检验方差（21=2 ），用F统计量（未知21，2）v （2）检验方差（2122），用F统计量（未知1，2 ）v 上述两

49、个检验的零假设都是21=22，统计量都是F=S21/ S 22服从F（n-1，m- 1）分布LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.4 两个正态母体下的参数假设检验v 3）检验均值（是否1=2），用T统计量（当21=22）：( X - Y ) - (m1 - m2 )T =服从t(m + n - 2)分布()()n -1 S+ m -1 S2211m +12n + m - 2nv 4）检验均值（是否1=2），用T统计量（当212 ）：( X- Y ) - (m)2- m1112T =n + S 2S 2m12v 两个T统计量，均不用

50、记忆。LOGOmPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.4 两个正态母体下的参数假设检验v 2.关于应用范围的说明：v 1）两个任意总体的均值比较，大样本时，用中心极限定理，化为两个正态总体的均值的比较。v 两个正态总体的均值的比较问题，应用广泛。v 2）例：两台设备生产的的某种性质；两种药品的疗效；两种激励的效果；两种组织的效果等v 两个对象，可以一个是“之前”，一个是“之后”也可以两个同时，都要求两组样本相互。LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.4 两个正态母体下的参数假设检

51、验v 3）有些问题的数据时成对出现的（如学生2门课的成绩），要用配对t检验来处理：mi = xi - yi (此时n=m)v令v 再用单样本方法，检验 mi的均值与0有无显著差异v 从而，得出两组样本的均值有无显著差异。LOGO mPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 6.5 大样本下两个任意总体的均值检验v 3.数据的形式与在SPSS中的存放方式：v 1）非配对的数据（样本观察值）的形式与SPSS中的存放：v 总体1:v 总体2:x1，x2，xny1，y2，ymv 在spss中的存放方法见下页左半部分。v 2）配对的数据（样本观察值）的形式与SPSS中的存放：v 总体1:v 总体2:x1，x