线段与线段的故事

1、线段与线段关系的探索线段与线段关系的探索线段与线段关系的探索线段与线段关系的探索3.如图，如图，ABC是直角三角形，且是直角三角形，且ABC=90，四边形，四边形BCDE是平行四边形，是平行四边形，E为为AC中点，中点，BD平分平分ABC，点，点F在在AB上，且上，且BF=BC求证：（求证：（1）DF=AE；（；（2）DFAC线段与线段关系的探索线段与线段关系的探索拓展应用拓展应用如图，在如图，在ABC中，点中，点P是是BC边上任意一点（点边上任意一点（点P与点与点B，C不重合），不重合），平行四边形平行四边形AFPE的顶点的顶点F，E分别在分别在AB，AC上已知上已知BC=2，SABC=1设

2、设BP=x，平行四边形，平行四边形AFPE的面积为的面积为y（1）求）求y与与x的函数关系式；的函数关系式；（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，取何值时，y有这样有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由的值，并求出该值；若没有，请说明理由5如图，已知，在如图，已知，在ABC中，中，CA=CB，ACB=90，E，F分别是分别是CA，CB边的三等分点，将边的三等分点，将ECF绕点绕点C逆时针旋转逆时针旋转角（角（090），得到），得到MCN，连接，连接AM，BN（1）求证：）求证：AM=BN；（2）当）当MACN时，试求旋转角时，试求旋

3、转角的余弦值的余弦值6.如图，已知如图，已知AB是是 O的直径，的直径，C是是 O上任一点（不与上任一点（不与A，B重合），重合），ABCD于于E，BF为为 O的切线，的切线，OFAC，连结，连结AF，FC，AF与与CD交于点交于点G，与，与 O交交于点于点H，连结，连结CH（1）求证：）求证：FC是是 O的切线；的切线；（2）求证：）求证：GC=GE；（3）若）若cosAOC=2/3 ， O的半径为的半径为r，求，求CH的长的长线段与线段关系的探索线段与线段关系的探索7.【问题提出问题提出】如图，已知如图，已知ABC是等腰三角形，点是等腰三角形，点E在线段在线段AB上，点上，点D在直线在直线

4、BC上，且上，且ED=EC，将，将BCE绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转60至至ACF连接连接EF试证明：试证明：AB=DB+AF【类比探究类比探究】（1）如图，如果点）如图，如果点E在线段在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点）如果点E在线段在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由之间的数量关系，不必说明理由线段与线段关系的探索线段

5、与线段关系的探索2.如图，如图，AB，CD是是 O的弦，的弦，ABCD，BE是是 O的直的直径若径若AC=3，则，则DE3.如图，直线如图，直线AB与与 O相切于点相切于点A，弦，弦CDAB，E，F为为圆上的两点，且圆上的两点，且CDE=ADF.若若 O的半径为的半径为5/2 ，CD=4 ，则弦，则弦EF的长为的长为4如图，正方形如图，正方形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，CAB的平分线交的平分线交BD于点于点E，交，交BC于点于点F，若，若OE=1，则，则CF6如图，一个边长为如图，一个边长为4cm的等边三角形的等边三角形ABC的高与的高与 O的的直径相等直径相等 O与

6、与BC相切于点相切于点C，与，与AC相交于点相交于点E，则，则CE的长为的长为7如图，直线如图，直线y=2x+4与与x，y轴分别交于轴分别交于A，B两点，以两点，以OB为边在为边在y轴右侧作等边三角形轴右侧作等边三角形OBC，将点，将点C向左平移，使其向左平移，使其对应点对应点C恰好落在直线恰好落在直线AB上，则点上，则点C的坐标为的坐标为8如图，将正方形纸片如图，将正方形纸片ABCD沿沿MN折叠，使点折叠，使点D落在边落在边AB上，对上，对应点为应点为D，点，点C落在落在C处若处若AB=6，AD=2，则折痕，则折痕MN的长为的长为10如图，正方形如图，正方形ABCD的边长是的边长是16，点，

7、点E在边在边AB上，上，AE=3，点，点F是是边边BC上不与点上不与点B，C重合的一个动点，把重合的一个动点，把EBF沿沿EF折叠，点折叠，点B落在落在B处若处若CDB恰为等腰三角形，则恰为等腰三角形，则DB的长为的长为11太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位公共自行车车桩的截面示意图如图所示，国首位公共自行车车桩的截面示意图如图所示，ABAD，ADDC，点，点B，C在在EF上，上，EFHG，EHHG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点，则点A到地面的距离到地面的距离1 如图，如图，A

8、B是是 O的直径，的直径，BAC的平分线的平分线AQ交交BC于点于点P，交，交 O于点于点Q.已知已知AC6，AQC30.（1）求求AB的长；的长；（2）求点求点P到到AB的距离；的距离；（3）求求PQ的长。的长。 Q Q O O P P C C B B A A2已知：已知：ABC是边长为是边长为4的等边三角形，点的等边三角形，点O在边在边AB上，上， O过过点点B且分别与边且分别与边AB，BC相交于点相交于点D，E，EFAC，垂足为，垂足为F.（1）求证：直线）求证：直线EF是是 O的切线；的切线；（2）当直线）当直线DF与与 O相切时，求相切时，求 O的半径的半径.3如图，如图， ABCD

9、中，中，BDAD，A=45，E、F分别是分别是AB，CD上的点，且上的点，且BE=DF，连接，连接EF交交BD于于O若若EFAB，延长，延长EF交交AD的延长线于的延长线于G，当，当FG=1时，求时，求AD的长的长4如图，两个同心圆的圆心是如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为，大圆的半径为13，小圆的半径为，小圆的半径为5，AD是大圆的直径大圆的弦是大圆的直径大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点分别与小圆相切于点C，FAD，BE相交于点相交于点G，连接，连接BD(1)求求BD 的长；的长；(2)求求ABE+2D的度数；的度数；(3)求求BG/AG 的值的值5如图，在如图，在ABC中，中，A

10、B=AC，点，点P、D分别是分别是BC、AC边上的点，边上的点，且且APD=B（1）求证：）求证：ACCD=CPBP；（2）若）若AB=10，BC=12，当，当PDAB时，求时，求BP的长的长6如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，以，以AC为直径的为直径的 O交交BC于点于点D，交交AB于点于点E，过点，过点D作作DFAB，垂足为，垂足为F，连接，连接DE（1）求证：直线）求证：直线DF与与 O相切；相切；（2）若）若AE=7，BC=6，求，求AC的长的长7在在 O中，直径中，直径AB=6，BC是弦，是弦，ABC=30，点，点P在在BC上，点上，点Q在在 O上，且上，且OPPQ（1）如图

11、）如图1，当，当PQAB时，求时，求PQ的长度；的长度；（2）如图）如图2，当点，当点P在在BC上移动时，求上移动时，求PQ长的最大值长的最大值8如图，在如图，在ABC中，中，BA=BC，以，以AB为直径的为直径的 O分别交分别交AC、BC于点于点D、E，BC的延长线于的延长线于 O的切线的切线AF交于点交于点F（1）求证：）求证：ABC=2CAF；（2）若）若AC=2 ，CE：EB=1：4，求，求CE的长的长9（1）如图）如图1，已知，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45，求，求AD的长的长（2）如图）如图2，已知，已知ACB=DCE=90，ABC=CED=CAE=30，AC=3，AE=8，求，求AD的长的长10如图如图1，在四边形，在四边形ABCD中，点中，点E