完全平方公式

1、14.3.214.3.2乘法公式乘法公式两数和的平方两数和的平方(a+b)2=a2+2ab+b2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ba+ b2 =a2+2ab+b2 我们共同发现：我们共同发现：(a+b)2 (ab)2=a22abb2 两数和的平方两数和的平方, ,等于它们等于它们的平方和加上这两数积的的平方和加上这两数积的2 2倍倍. .顺口溜顺口溜:首平方首平方,尾平方尾平方,首尾两倍中间放首尾两倍中间放.baabb2a2ababab (a+b)2=a2+2ab+b2计算计算: (x+2y)2 解解: (x+2y)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2x

2、2+ +(2y)22x2y例题例题4:计算计算22(1)(23 )(2)(2)2abba (a+b)2=a2+2ab+b2利用完全平方公式计算利用完全平方公式计算:(1) (x + 3 )2(3) (4x2+5y2)2(2) (2x+y ) 2 (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 =(a-b)(a-b) =a2-ab-ba+ b2 =a2-2ab+b2 我们共同发现：我们共同发现：(a-b)2(a+b)2=a2+2ab+b2首平方，尾平方，首平方，尾平方，首尾两倍中间放首尾两倍中间放 (a-b)2=?(a-b)可看作可看作a+(-b)利用完全平利用完全平方公式计算

3、方公式计算:(1)(2x-3y)2练习(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2( a + b ) ( a b ) = a2 - b214.3.214.3.2两数和的平方两数和的平方(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2代数式代数式首首尾尾中间项中间项结果结果符号符号 系数系数(a+2b)2a2b + 4a2+4ab+4b2(-2s+t)2(-3x-4y)2(y-12)2首尾平方总得正首尾平方总得正,中间符号看首尾中间符号看首尾,同号得正同号得正,异号得负异号得负, 中间两倍要记牢中间两倍要记牢.y-1/2-1y2-y+1/4-2s+t-44s2

4、-4st+t2-3x -4y+249x2+24xy+16y2 (3x+y) (3x+y)2 2 (2a-3b) (2a-3b)2 2 (-x (-x2 2+1)+1)2 2 (-3x-y) (-3x-y)2 2灵活运用灵活运用：1、如果、如果4x2Mxy9y2是一个完全平方式，是一个完全平方式，那么的值为（）那么的值为（）A.72 B.36 C.12 D. 12D2、计算、计算(a2b)2 (a2b)2的结果是（）的结果是（）2a2 B.4b2 C.2(a24b2) D.2(a24b2)D3、下列多项式不是完全平方式的是（、下列多项式不是完全平方式的是（ ）A.x24x4B.9a26abb2C

5、.4t212t9D.mm241A14.3.214.3.2两数和的平方两数和的平方下列计算是否正确下列计算是否正确?如错如错,如何改正如何改正?(1) (a+b)2=a2+b2药方药方: (a+b)2=a2+2ab+b2(2) (a-b)2=a2-b2药方药方: (a-b)2=a2-2ab+b2病因病因:首尾两倍中间放忘了首尾两倍中间放忘了,首尾平方总得正首尾平方总得正.两数和的平方两数和的平方(3) (x-2y)2=x2-2xy+4y2药方药方:(x-2y)2=x2-4xy+4y2(4) (-3x-y)2=9x2-6xy+y2药方药方: (-3x-y)2=9x2+6xy+y2病因病因:“中间两

6、倍放中间两倍放”忘了忘了.病因病因:中间符号错了中间符号错了,(1) (2x2+3y2)2=4x4+ +9y4y (3) (3x+ )2 = +12x+ 29x212x2y24(2) (2x2+ )2= +4x2y+y24x4(A) (p+q)2=p2+q2(B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2(C) (a2+1)2=a4+2a+1(D) (-s+t)2=s2-2st+t2（）（） 下列计算中正确的是（）下列计算中正确的是（）（） (mn+3)2=( ) (A) mn2+9 (B) m2n2+9 (C) m2n2+6mn+9 (D) mn2+6m+9CD我学会了我学会了 我明白了我明白了 我会用我会用 小结小结:1.(a+b)(a-b)=a2-b2;(a+b)2=a2+2ab+b22.应用两数和的平方公式计算的一般步骤应用两数和的平方公式计算的一般步骤:(1