微波技术第3章1矩形波导

1、3.1 矩形波导矩形波导3.2 圆形波导圆形波导3.3 同轴线同轴线规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。使用范围：使用范围：3000MHz（3GHz）300GHz导波模式：（非导波模式：（非TEM波）波）TE波，波，TM波，混合波。波，混合波。形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、没有辐射损耗、结构简单、易于制造。没有辐射损耗、结构简单、易于制造。 导波的种类导波的种类TM波

2、波(E波波)TEM波波TE波波(M波波) 导波的种类导波的种类的导波的导波0zE 0zH = 的导波的导波0zE =0zH = 的导波的导波0zE =0zH 导波场的求解方法导波场的求解方法q由麦克斯韦方程组导出由麦克斯韦方程组导出横、纵向场关系式；横、纵向场关系式；q由麦克斯韦方程组导出由麦克斯韦方程组导出电场或磁场电场或磁场纵向分量纵向分量满足满足各坐标系中的亥姆霍兹方程。各坐标系中的亥姆霍兹方程。q由各种情况下的边界条件（由各种情况下的边界条件（波导内壁：波导内壁：Et=0=0）求求解各种情况下的亥姆霍兹方程的解各种情况下的亥姆霍兹方程的电场或磁场电场或磁场纵向纵向分量分量特解；特解；q

3、由横纵向场关系式求各横向场分量。由横纵向场关系式求各横向场分量。在规则导行系统中：在规则导行系统中：矩形波导：截面为矩形的矩形波导：截面为矩形的金属波导管。金属波导管。baba ,3.1 3.1 矩形波导矩形波导尺寸：尺寸：0( , )0,0,xEx yyb=0,0zzEH=对于对于TE模：模：1）TE模模导体边界上电场的导体边界上电场的切向分量为零切向分量为零0( , )0,0,yEx yxa=由分离变量法分解得：由分离变量法分解得：其边界条件为：其边界条件为： 0( , )( ,)( )0 xxEx y zEx y X z=0( , )( ,) ( )0yyEx y zEx y Y z=j

4、 zeb b-1矩形波导的导模矩形波导的导模2导模的场结构导模的场结构导模的场结构，是波导中导模的场结构，是波导中电场电场和和磁场磁场的的和和，这，这里我们用里我们用电力线和磁力线电力线和磁力线的的疏密疏密来表示。来表示。由场解可知，矩形波导中可能存在的电磁场有无限多个由场解可知，矩形波导中可能存在的电磁场有无限多个解，即解，即TEmn(Hmn)和和TMmn(Emn)模式，或将此称为模式，或将此称为“波型波型”。对于每一个的对于每一个的TEmn(Hmn)和和TMmn(Emn)模而言，每一模而言，每一种场分布都是不同的，一般情况下具有不同的传播特性种场分布都是不同的，一般情况下具有不同的传播特性

5、（它们都单独满足矩形波导的边界条件，能够独立地在（它们都单独满足矩形波导的边界条件，能够独立地在波导中存在）。波导中存在）。相应的相应的高次模高次模与与基本场结构模基本场结构模有一定的关系。有一定的关系。最基本的场结构模型最基本的场结构模型TE10TE01TE11TM11不同的模式不同的模式具有具有相同的传输相同的传输特性参量特性参量的现象称为的现象称为“简并简并”。0cossinsin101010 yzxzjzzjxzjyHEEeaxHHeaxHajHeaxHajE TE10模中，模中，m=1, n=0，代入场分量：（某时刻），代入场分量：（某时刻）(1) TE10模与模与TEm0模模分析上

6、式可以得出：分析上式可以得出：q Ey与与x轴有关，且轴有关，且Ey与与 成正比；如图，沿宽边成正比；如图，沿宽边a电电 场按正弦律变化。在场按正弦律变化。在x=0和和x=a处，电场处，电场Ey为零；在为零；在x=a/2 处，电场处，电场Ey为最大；为一个半驻波分布；波沿为最大；为一个半驻波分布；波沿+z方向传播，方向传播，即整个场型沿即整个场型沿z 轴传播。轴传播。ax sin101010sinsincos0jzyjzxjzzxzyjaxEHeajaxHHeaxHHeaEEHb bb bb bw w m mp pp pb bp pp pp p-=电场电场q 其电场只有其电场只有Ey分量，电力

7、线是分量，电力线是一些平行于一些平行于y轴的电力线轴的电力线;q 其幅度不随其幅度不随 y 变化（与变化（与y无关），无关），故沿故沿b边电场无变化；边电场无变化；qHx 和和 Hx 在在a 边上均有半个驻波分布。边上均有半个驻波分布。 磁场磁场q平行于波导宽边的平行于波导宽边的xz平面内，磁力线是闭合曲线。同样，平面内，磁力线是闭合曲线。同样，磁场与磁场与y无关（在无关（在y方向场不变）；方向场不变）；qHx在波导宽边上为正弦分布，而在波导宽边上为正弦分布，而Hz在波导宽边上为余弦在波导宽边上为余弦分布；分布；xzHxHzH=+v vq磁场有磁场有Hx和和Hz两个分量两个分量101010si

8、nsincos0jzyjzxjzzxzyjaxEHeajaxHHeaxHHeaEEHb bb bb bw w m mp pp pb bp pp pp p-= 101010sinsin()sinsin()coscos()0yxzxzyaxEHtzaaxHHtzaxHHtzaEEHw w m mp pw wb bp pb bp pw wb bp pp pp pw wb b=-=-+=-=TE10 eTE10 hTE10对于对于TEm0波，其场分量：波，其场分量： 000sinsincos0j zymj zxmj zzmxzyjam xEHemaj am xHHemam xHHeaEEHb bb b

9、b bw wm mp pp pb bp pp pp p-=q其场分量不随其场分量不随y变化（与变化（与y无关），故沿无关），故沿b边场无变化；边场无变化；q沿宽边沿宽边a电场有电场有m个半驻波分布个半驻波分布或或m个个TE10模场结构分布模场结构分布。q沿沿z轴则为正弦分布，波沿此方向传播，即整个场型沿轴则为正弦分布，波沿此方向传播，即整个场型沿 z轴轴传播。传播。与与TE10模类似：模类似：TE20TE20模场结构模场结构TE10sinsincos0j zxmnj zymnj zzmnyzxjbnyEHenbj bnyHHenbnyHHebEEHb bb bb bw w m mp pp pb

10、 bp pp pp p-=qTE01模只有模只有Ex、Hy和和Hz三个场分量，它们与三个场分量，它们与x无关，故无关，故沿沿a边场无变化；边场无变化；q只是只是y和和z的变量，的变量，Ex和和Hy沿沿b边为正弦分布，而边为正弦分布，而Hz沿沿b边边为余弦分布（为半个驻波分布）。为余弦分布（为半个驻波分布）。qTE0n模的场结构是沿模的场结构是沿a边不变化，沿边不变化，沿b边有边有n个半驻波分个半驻波分布或布或n个个TE01模场结构分布。模场结构分布。其场分量为其场分量为(2)TE01模与模与TE0n模模与与TE10模的差异为波模的差异为波的极化面旋转了的极化面旋转了900(3) TE11模模

11、TEmn模模m和和n均不为零的最简单的均不为零的最简单的TE模是模是TE11模。其场沿模。其场沿a边和边和b边都有边都有半个驻波半个驻波分布。分布。TEmn模：其场沿模：其场沿a边有边有m个、沿个、沿b边有边有n个半驻波个半驻波分布分布或或TE11模场；如图。模场；如图。(4) TM11模与模与TMmn模模q TM导模中最简单的模为导模中最简单的模为TM11模，其磁力线完全模，其磁力线完全分布在横截面内，为闭合曲线（分布在横截面内，为闭合曲线（Hz=0）；电力线）；电力线则是空间曲线。则是空间曲线。q 其场沿其场沿a边和边和b边均有边均有半个驻波半个驻波的分布。的分布。q TMmn模：其场沿模

12、：其场沿a边边有有m个、沿个、沿b边有边有n个半个半驻波分布或驻波分布或TM11模场；模场；如图。如图。q 注：注：TE11与与TM11是简并模，这种简并称为模式简并；是简并模，这种简并称为模式简并；同理，同理，TEmn与与TMmn (m0, n0) 是简并模。是简并模。0()1010cossinSxzzxyjtzJyxHzHxHzHxaxHxjHz eaaw wb bp pb bp pp p=-=+=-轾骣骣鼢珑犏=-鼢珑鼢珑犏桫桫臌3管壁电流管壁电流ny=波导底面波导底面 y = 0 ；主模：主模：TE10模工作下模工作下顶面顶面 y = b ，ny= -()1010cossinSxzzx

13、ybjtzJyxHzHxHzHxaxHxjHz eaaw wb bp pb bp pp p=-= -+= -+轾骣骣鼢珑犏= -+鼢珑鼢珑犏桫桫臌tanHnJs 在左侧壁上：在左侧壁上：nx=()1000jtzSzzxxJxzHy HH eyw wb b-= -= -在右侧壁上：在右侧壁上： nx= -()10jtzSzzxaxaJxzHy HH eyw wb b-= -= -q左右两侧壁的电流只有左右两侧壁的电流只有Jy，大小相等，方向相同。大小相等，方向相同。q上下宽壁内的电流由上下宽壁内的电流由Jz和和Jx合成，在同一位置的上下合成，在同一位置的上下宽壁内的管壁电流大小宽壁内的管壁电流大

14、小 相等，方向相反。相等，方向相反。4矩形波导的传输特性矩形波导的传输特性22222cmnkkkabp pp pb b骣骣鼢珑=-=-鼢珑鼢珑桫桫其传播常数为其传播常数为（1）导模的传输与截止）导模的传输与截止 00,jzjzzzzzEEeHHeb bb b-=如如 为虚数，令为虚数，令j =a a, 则有则有EZ=E0Ze-a az为衰减波，在为衰减波，在波导中不能传输波导中不能传输对于传输模式，对于传输模式， 应为实数，即应为实数，即 ；ckkckk=截止时，截止时， =0，此时，此时 相应的截止波长为：相应的截止波长为：() ()2222/cccvkfm an bp pl l=+cl l

15、 只与模式和波导尺寸有关只与模式和波导尺寸有关.2212cmnfabm me e骣骣鼢珑=+鼢珑鼢珑桫桫即即截止频率截止频率:则可得截止频率为：则可得截止频率为：222211222ccckvmnmnfababp pp pl lp p m me ep p m me em me e骣骣骣骣鼢鼢珑珑=+=+鼢鼢珑珑鼢鼢珑珑桫桫桫桫cl ll ll l导模的传输条件：导模的传输条件：()()22222/cckkm an bp pp pl ll l=22222cmnkkkabp pp pb b骣骣鼢珑=-=-鼢珑鼢鼢珑桫桫由由为实数波才能传播为实数波才能传播22cmnkkabp pp p骣骣鼢珑=+鼢珑

16、鼢鼢珑桫桫故有故有cl ll ll l导模的传输条件：导模的传输条件：cllllcffl l导模的截止：导模的截止：高通滤波器高通滤波器l l“简并简并”模式：模式：不同的模式不同的模式具有具有相同的截止频率（波长相同的截止频率（波长）等特性参）等特性参量的现象称为量的现象称为“简并简并”。相同波型指数相同波型指数m和和n的的TEmn和和TMmn模的相同，故相对应的模的相同，故相对应的TE和和TM模式为简并模，但由于模式为简并模，但由于TM模无模无TM0n和和TMm0模，模，故故TEm0和和TE0n模无简并模。模无简并模。l l主模主模TE10模：模：导行系统中导行系统中截止波长最长截止波长最

17、长的导模称为该导模的的导模称为该导模的主模主模，或称基模、最低型模；其它的模称为高次模。或称基模、最低型模；其它的模称为高次模。1012cTEfam me e=102cTEal l=q传输单一模式（主模）的波导称为传输单一模式（主模）的波导称为单模波导单模波导。q允许主模和一个或多个高次模同时传输称为允许主模和一个或多个高次模同时传输称为多模传多模传输输，能同时维持多个模传输的波导称为，能同时维持多个模传输的波导称为多模波导多模波导。矩形波导中主模为矩形波导中主模为TE10模。其模。其矩形波导导模的相速度为矩形波导导模的相速度为 21 ( /)pcvvw wb bl l l l=-显然：显然：

18、2pgvvv =（2）相速度和群速度）相速度和群速度21gcdvvdw wl lb bl l骣=- 桫矩形波导导模的群速度为矩形波导导模的群速度为10212gTEvval l骣=-桫主模主模TE10的群速：的群速：主模主模TE10的相速：的相速：1021( /2 )pTEvval l=-主模主模TE10模的波导波长模的波导波长： 1021 ( /2 )gTEal ll ll l=-（3）波导波长：导模系统中相位相差波导波长：导模系统中相位相差2 的相位面之间的的相位面之间的距离距离221 ( /)gcp pl ll lb bl l l l=-矩形波导矩形波导导模的波导波长：导模的波导波长：（4

19、）波阻抗）波阻抗:导模的横向电场和横向磁场之比称为该导模的横向电场和横向磁场之比称为该导模的波阻抗导模的波阻抗矩形波导矩形波导TE导模的波阻抗导模的波阻抗:21( /)uTEvcEkZHw wm mm mh hb be e b bl l l l=-主模主模TE10模的波阻抗模的波阻抗 21 ( /2 )TEZah hl l=-矩形波导矩形波导TM导模的波阻抗导模的波阻抗21uTMvcEZHkb bm m b bl lh hw we ee el l骣=- 桫10*00*00321021Re21Re21Re24SabxyabyxxyTEPEHdsEHzdydxE Hdydxa bHw w m mb

20、 bp p=轾犏=捶犏臌=捶=蝌蝌v vv vv vv vv v102104TEEabPZ=（5 5）TETE1010模矩形波导的传输功率模矩形波导的传输功率5矩形波导截面尺寸的选择矩形波导截面尺寸的选择22aabl l 得得 / 20/ 2abl ll ll l若损耗小，则要求若损耗小，则要求b小；若要传输功率大，则要求小；若要传输功率大，则要求b大；大；即有即有201001cTEcTEcTEl ll ll ll l 应保证矩形波导只传输主模应保证矩形波导只传输主模TE10模式，模式，则其尺寸应满足：则其尺寸应满足：故综合考虑故综合考虑抑制高次模抑制高次模、损耗小损耗小和和传输功率大传输功率大，矩形波导截面尺寸一般选择：矩形波导截面尺寸一般选择：0.7al l=(0.4 0.5)ba=在上述尺寸确定之后，其工作频率范围便可确定，即在上述尺寸确定之后，其工作频率范围便可确定，即其频带不宽，不到倍频程。其频带不宽，不到倍频程。1.051.6aal l求求X波段空气铜制矩形波导波段空气铜制矩形波导