模拟滤波器设计

1、1l 模拟低通滤波器设计模拟低通滤波器设计l 模拟高通、带通、带阻滤波器设计模拟高通、带通、带阻滤波器设计2理想低通滤波器理想低通滤波器： cc)( jHrT模拟低通滤波器设计模拟低通滤波器设计滤波器特性滤波器特性3典型的模拟低通滤波器幅度响应指标)( jHc11+ p1- psp c s4滤波器特性：通带 0 p 中，ppapforjH,1)(1阻带 s 中，ssaforjH,)(p: 通带截止频率s: 阻带截止频率p: 通带波纹s: 阻带波纹p: 通带峰值波纹s:最小阻带衰减dBpp)1 (log2010dBss10log205模拟低通滤波器的归一化幅度指标c11/Ap c s)( jH2

2、116两个参数：两个参数：过渡比或选择性参数分辨参数spk121Ak7l 模拟滤波器类型模拟滤波器类型l 巴特沃兹（Butterworth filter） l 切比雪夫（Chebyshev filter）l 椭圆（Elliptic filter）l 贝塞尔（Bessel filter）85.4.2 巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器 ccssH1/12cajHn阶巴特沃斯滤波器阶巴特沃斯滤波器1/12ncajHNNnnNaasasasassH122111)(归一化形式（c=1）1阶巴特沃斯滤波器阶巴特沃斯滤波器.)1(,)()(2/)12(211NNljccNlNllNaejppscsH9巴特沃斯巴

3、特沃斯滤波器的滤波器的特性：特性：1、 =0处的最大平坦幅度特性（前最大平坦幅度特性（前2N-1阶导数为阶导数为0）2、-3dB截止频率（参数截止频率（参数c ）截止频率dBdBjHGcac3: 3)2/1 (log10)(log10)( c102103、滚降的陡峭度（参数、滚降的陡峭度（参数N） 6)(log10)( 1212102c112NdBGGN时，10幅度响应与相位响应幅度响应与相位响应11巴特沃斯滤波器的设计巴特沃斯滤波器的设计巴特沃斯滤波器可以由参数c和N完全确定。可以通过指定通带截止频率、最小通带幅度、阻带截止频率和最大阻带波纹来确定这两个参数。2212211()(1) , (

4、1)1 (/)1apNpcHj 2222211(), (2)1 (/) .asNscpsHjA 其中，：通带截止频率； ： 阻带截止频率。22101011010log (1)/log (1/). (3)2 log (/)log (1/ ) N(1)(2)spcAkNk 可由和或确定。121 ( )1 1 5 40.apsHsfkHzdBfkHzdB例 ：确定低通滤波器的最低阶数，使其满足下列指标：在通带内具有最大平坦特性，在时，衰减为；在时衰减不小于22221(1) ,1 10log1,1 0.25895.1 10log40, 10,000 1/196.513341/5000/100AAAkk

5、 确定和由此可得：因此。1011005log (1/) 3log (1/ )kNk13N=4N=10N=21 scp221112 )( AjHButterworth 滤波器设计举例滤波器设计举例(II)145.4.3切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器1型滤波器：)/(11)(222pNaTjH.)(1)( ,2),()(2)( : .1),coshcosh(, 1),coscos()(102111TTrTTTNNTr-r-rN，且迭代关系切比雪夫多项式：15幅度响应幅度响应特点：1、通带内具有等波纹；2、阻带内单调下降16.)(,sin,sin., 2 , 1,)()(: )(/ 11

6、121212) 12(2) 12(1222NNlplNlpllllNllNcaNljppssH系统函数：系统函数：17与巴特沃斯滤波器的主要区别：与巴特沃斯滤波器的主要区别：1. Butterworth滤波器频率特性，无论在通带与阻带都随频率而单调变化，因此如果在通带边缘满足指标，则在通带内肯定会有富裕量，也就是会超过指标的要求，因而并不经济。2. 更有效的方法是将指标的精度要求均匀地分布在通带内，或均匀分布在阻带内，或同时均匀在通带与阻带内，这时就可设计出阶数较低的滤波器。这种精度均匀分布的办法可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来完成。18切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器2型滤波器型滤波器：22

7、2)/()/(11)(sNpsNaTTjH.) 1(,sin,sin,., 2 , 1,)()()(: )(/ 1221212) 12(2) 12(110222222NNlplNlpllllllNllNllaAANljppszsCsHlllsllls系统函数：19幅度响应幅度响应特点：1、通带内单调下降；2、阻带内具有等波纹20阶数估计：2122221)/(coshcosh11)/(11)(ANTjHpspsNsa)/1 (cosh)/1 (cosh)/(cosh)/1(cosh111121kkANps21 ( )1 1 5 40.apsHsfkHzdBfkHzdB例：设计切比雪夫低通滤波器的

8、最低阶数，使其满足下列指标：时，衰减为；在时衰减不小于222(1) ,1 10log1,1 0.25895. 1 10logAA, A 确定和由此可得：同样由下式可求得2111140, 10,000 1196.513341/5000/10005cosh (1/) 2.605913cosh (1/ )A/kkkNk 因此，。，225.4.4 椭圆滤波器椭圆滤波器）（pNaRjH/11)(222其中RN（x）是雅可比(Jacobi) 椭圆函数，为与通带衰减有关的参数。 特点：1、椭圆低通滤波器是一种零、极点型滤波器，它在有限频 率范围内存在传输零点和极点。2、椭圆低通滤波器的通带和阻带都具有等波纹

9、特性，因此通带，阻带逼近特性良好。 3、对于同样的性能要求，它比前两种滤波器所需用的阶数都低，而且它的过渡带比较窄。23椭圆滤波器的幅度响应椭圆滤波器的幅度响应：)( jH24阶数估计：阶数估计：)/1 (log)/4(log210110kN 201121kkkk13090500)(150)(15)(225 ( )1 1 5 40.apsHsfkHzdBfkHzdB例：确定椭圆低通滤波器的最低阶数，使其满足下列指标：时，衰减为；在时衰减不小于222 ,1 10log1,1 0.25895. 1 10logAA, A 确定和由此可得：同样由下式可求得21040, 10,000 1196.5133

10、40.2 0.9797960.002551350.0025513525 2.A/kkkN 因此，。，2330826几种滤波器比较几种滤波器比较：响应时，几种滤波器的幅频阻带衰减为通带波纹为当滤波器指标为：)(60;5 . 0;/600;/500jHdBdBsradsradsp 27四种滤波器的比较：巴特沃斯：通带和阻带均具有平滑幅度切比雪夫I型：通带内等波纹，阻带平滑切比雪夫II型：阻带内等波纹，通带平滑椭圆：通带、阻带内具有等波纹特性 在相同条件下（阶数、波纹等），过渡带宽度： 巴特沃斯切比雪夫椭圆 相位：巴特沃斯、切比雪夫在通带3/4内近似线性相位，椭圆在通带1/2内近似线性相位285.4

11、.5 使用使用MATLAB进行模拟滤波器设计进行模拟滤波器设计巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器z,p,k=buttap(N)num,den=butter(N,Wn,s)num,den=butter(N,Wn,type,s)N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)29切比雪夫切比雪夫I型滤波器型滤波器z,p,k=cheb1ap(N,Rp)num,den=cheby1(N,Rp,Wn,s)num,den=cheby1(N,Rp,Wn,type,s)N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)切比雪夫切比雪夫II型滤波器型滤波器z,p,k=cheb2ap(N,Rp)num,

12、den=cheby2(N,Rp,Wn,s)num,den=cheby2(N,Rp,Wn,type,s)N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)30椭圆滤波器椭圆滤波器z,p,k=ellipap(N,Rp,Rs)num,den=ellip(N,Rp,Rs,Wn,s)num,den=ellip(N,Rp,Rs,Wn,type,s)N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)贝塞尔滤波器滤波器贝塞尔滤波器滤波器z,p,k=besselap(N)num,den=besself(N,Wn)num,den=besself(N,Wn,type)例例5.8-5.1431l 模拟

13、高通、带通、带阻滤波器可以通过简单的频谱由低通原型滤波器得到l 设计步骤：l 利用频谱变换，由所需的模拟滤波器性能指标得到模拟低通滤波器的性能指标l 低通原型滤波器设计l 用相反的频谱变换将原型低通转换为所需的模拟滤波器) () ()(sFsDLPsHsH)(1)() (sFsLPDsHsH) (sFs)(sHLP) (sHD)(1sFs平面平面变换s s:模拟高通、带通、带阻滤波器滤波器设计模拟高通、带通、带阻滤波器滤波器设计325.5.1 模拟高通滤波器设计模拟高通滤波器设计ppppsspp0pp pp pp ,sssHsHpplphp33例5.15 设计模拟高通巴特沃兹滤波器：通带截止频

14、率4kHz，阻带截止频率1kHz，通带波纹0.1dB，最小阻带衰减40dB.1p41000240002s（2）用MATLAB设计原型低通滤波器N,Wn=buttord(1,4,0.1,40,s);B,A=butter(N,Wn,s);num,den=lp2hp(B,A,2*pi*4000);低通原型的指标如下：通带截止频率1弧度/秒，阻带截止频率4弧度/秒，通带波纹0.1dB，最小阻带衰减40dB.（1）选择原型低通滤波器或：N,Wn=buttord(8000*pi,2000*pi,0.1,40,s);num,den=butter(N,Wn,high,s);345.5.2 模拟带通滤波器设计模

15、拟带通滤波器设计pp021210,pppp202121sspp pp p2p112pp00 12202ppplpbpssssHsH(Passband center frequency)1222012202ppppppsss35，如果2121sspp例如，2121sspp则 可以减少到 或 可以增加到 ， 以满足条件 。在前面一种情况中，新的通带会大于希望的通带；后一种情况的左边过渡带会小于原来设计值。1p221/pss1s221/spp202121sspp36例例5.16 设计模拟椭圆带通滤波器：通带截止频率设计模拟椭圆带通滤波器：通带截止频率4kHz和和7kHz，阻带截止频率，阻带截止频率3kHz和和8kHz，通带波纹，通带波纹1dB，最小，最小阻带衰减阻带衰减22dB.4 . 137/25924s低通原型的指标如下：通带截止频率1弧度/秒，阻带截止频率1.4弧度/秒，通带波纹1dB，最小阻带衰减22dB.，62162110241028sspp（1） 减少前面的通带截止频率到24/7=3.429kHz。则通带中心频率为4.899kHz，通带带宽