现代电机控制技术图文

1、1现代电机控制技术现代电机控制技术王成元王成元 夏加宽夏加宽 孙宜标孙宜标 编著编著机械工业出版社机械工业出版社2现代电机控制技术现代电机控制技术3第第1章章 基础知识基础知识4n1.1.1 磁场与磁能磁场与磁能nA、B两线圈匝数分别为两线圈匝数分别为NA和和NB。n主磁路由铁芯磁路和气主磁路由铁芯磁路和气隙磁路串联构成，两段隙磁路串联构成，两段磁路的断面面积均为磁路的断面面积均为S。n假设外加电压和电流为假设外加电压和电流为任意波形。任意波形。 5n1. 单线圈励磁单线圈励磁n讨论仅有线圈讨论仅有线圈A励磁的情况。当电流励磁的情况。当电流iA流入线流入线圈时，便会在铁芯内产生磁场。圈时，便会

2、在铁芯内产生磁场。n根据安培环路定律，有根据安培环路定律，有 idlHLn式中，式中，H为磁场强度；为磁场强度；i为该闭合回线包围的为该闭合回线包围的总电流。总电流。 (1-1) 6n闭合回线可任意选取，在图闭合回线可任意选取，在图1-1中，取铁芯断中，取铁芯断面的中心线为闭合回线，环行方向为顺时针方面的中心线为闭合回线，环行方向为顺时针方向。向。n沿着该闭合回线，假设铁芯磁路内的沿着该闭合回线，假设铁芯磁路内的Hm处处处处相等，方向与积分路径一致，气隙内相等，方向与积分路径一致，气隙内H亦如此。亦如此。于是，有于是，有 AAmmiNHlH (1-2) n式中，式中，lm为铁芯磁路的长度；为铁

3、芯磁路的长度；为气隙长度。为气隙长度。7n定义定义AAAiNf(1-3) n式中，式中，fA为磁路的磁动势。为磁路的磁动势。n式式(1-2)中，中，Hmlm和和H为磁压降，式为磁压降，式(1-2)表明表明线圈线圈A提供的磁动势提供的磁动势fA将消耗在铁芯和气隙磁将消耗在铁芯和气隙磁压降中。此时，压降中。此时，fA相当于产生磁场相当于产生磁场H的的“源源”，类似于电路中的电动势。类似于电路中的电动势。8n在铁芯磁路内，磁场强度在铁芯磁路内，磁场强度Hm产生的磁感应强产生的磁感应强度度Bm为为mrmFemHHB0 (1-4) n式中，式中，Fe为磁导率；为磁导率；r为相对磁导率；为相对磁导率；0为

4、真为真空磁导率。空磁导率。n电机中常用的铁磁材料的磁导率电机中常用的铁磁材料的磁导率Fe约是真空约是真空磁导率磁导率0的的2000600020006000倍。空气磁导率与真空倍。空气磁导率与真空磁导率几乎相等。磁导率几乎相等。9n铁磁材料的磁导率是铁磁材料的磁导率是非线性的，通常将非线性的，通常将Bm=f(Hm)关系曲线称关系曲线称为磁化曲线，如图为磁化曲线，如图1-3所示。可以看出，所示。可以看出，当当Hm达到一定值时，达到一定值时，随着随着Hm的增大，的增大，Bm增加越来越慢，这种增加越来越慢，这种现象称为饱和。现象称为饱和。n图图1-3 铁磁材料的磁化铁磁材料的磁化曲线曲线(Bm=f(H

5、m)和和Fe=f(Hm)曲线曲线)10n由式由式(1-4)，可将式，可将式(1-2)改写为改写为 0BlBfmFemA(1-5) n若不考虑气隙若不考虑气隙内磁场的边缘效应，气隙内磁内磁场的边缘效应，气隙内磁场场B也为均匀分布，于是式也为均匀分布，于是式(1-5)可写为可写为SSBSlSBfFemmA0 (1-6) n式中，式中，BmS=mA，mA称为铁芯磁路主磁通称为铁芯磁路主磁通; BS=，称为气隙磁通；称为气隙磁通； 11nRm为铁芯磁路磁阻；为铁芯磁路磁阻； R为气隙磁路磁阻。为气隙磁路磁阻。n由于磁通具有连续性，显然有，由于磁通具有连续性，显然有，mA=；于；于是有是有Bm = B

6、。 n将式将式(1-6)表示为表示为mFemRSl RS0 mmmAmmAARRRRf(1-7) n式中，式中，Rm=Rm+R为串联磁路的总磁阻；为串联磁路的总磁阻；mARm和和R称为铁芯和气隙磁压降。称为铁芯和气隙磁压降。12n通常，将式通常，将式(1-7)称称为磁路的欧姆定律。为磁路的欧姆定律。串联磁路的模拟电串联磁路的模拟电路可用图路可用图1-4表示。表示。n图图1-4 串联磁路的串联磁路的模拟电路模拟电路13n将式将式(1-7)表示为另一种形式，即表示为另一种形式，即 11mmmAAf(1-8a) n式中，式中，m为铁芯磁路磁导，为铁芯磁路磁导，为气隙磁路磁为气隙磁路磁导导 mFemm

7、lSR 1 SR0114n将式将式(1-8a)写为写为Amf (1-8b) n式中，式中，m为串联磁路的总磁导，为串联磁路的总磁导， n式式(1-8b)为磁路欧姆定律的另一种表达形式。为磁路欧姆定律的另一种表达形式。 mmm mmR1 15n由于由于Fe0。尽管铁芯磁路长度比气隙磁路长尽管铁芯磁路长度比气隙磁路长得多，气隙磁路磁阻还是要远大于铁芯磁路的得多，气隙磁路磁阻还是要远大于铁芯磁路的磁阻。磁阻。n对于这个具有气隙的串联磁路，总磁阻将取决对于这个具有气隙的串联磁路，总磁阻将取决于气隙磁路的磁阻，磁动势大部分将消耗在气于气隙磁路的磁阻，磁动势大部分将消耗在气隙的磁压降内。隙的磁压降内。n在

8、很多情况下，为了问题分析的简化，可将铁在很多情况下，为了问题分析的简化，可将铁芯磁路的磁阻忽略不计，此时磁动势芯磁路的磁阻忽略不计，此时磁动势fA与气隙与气隙磁路磁压降相等，即有磁路磁压降相等，即有 RHfA(1-8c) 16n因为主磁通因为主磁通mA是穿过气隙后而闭合的，它提是穿过气隙后而闭合的，它提供了气隙磁通，所以又将供了气隙磁通，所以又将mA称为称为励磁磁通励磁磁通。n定义线圈定义线圈A的励磁磁链为的励磁磁链为 AmAmAN (1-9) n由式由式(1-7)和式和式(1-9)，可得，可得AmAAmAmAiNiRN 22(1-10) 17n定义线圈定义线圈A的励磁电感的励磁电感LmA为为

9、 mAmAAmAmANRNiL22(1-11) nLmA表征了线圈表征了线圈A单位电流产生磁链单位电流产生磁链mA的能力。的能力。对于图对于图1-1所示的具体磁路，又将所示的具体磁路，又将LmA称为线圈称为线圈A的的励磁电感励磁电感。nLmA的大小与线圈的大小与线圈A的匝数二次方成正比，与的匝数二次方成正比，与串联磁路的总磁导成正比。串联磁路的总磁导成正比。 18n由于总磁导与铁芯磁路的饱和程度由于总磁导与铁芯磁路的饱和程度(Fe值值)有关，有关，因此因此LmA是个与励磁电流是个与励磁电流iA相关的非线性参数。相关的非线性参数。n若将铁芯磁路的磁阻忽略不计若将铁芯磁路的磁阻忽略不计(Fe=)，

10、LmA便便是个仅与气隙磁导和匝数有关的常数，即有是个仅与气隙磁导和匝数有关的常数，即有 mAmANL2n在磁动势在磁动势 fA作用下，还会产生没有穿过气隙，作用下，还会产生没有穿过气隙，主要经由铁芯外空气磁路而闭合的磁场，称之主要经由铁芯外空气磁路而闭合的磁场，称之为为漏磁场漏磁场。19n漏磁场与线圈漏磁场与线圈A交链，产生漏磁链交链，产生漏磁链A，可表，可表示为示为 AAAiL (1-12) n式中，式中，LA为线圈为线圈A的漏电感。的漏电感。nLA表征了线圈表征了线圈A单位电流产生漏磁链单位电流产生漏磁链A的能的能力，由于漏磁场主要分布在空气中，因此力，由于漏磁场主要分布在空气中，因此LA

11、近乎为常值，且在数值上远小于近乎为常值，且在数值上远小于 LmA。20n线圈线圈A的总磁链为的总磁链为AAAmAAAmAAAAiLiLiL (1-13) n式中，式中，AA是线圈是线圈A中电流中电流iA产生的磁场链过自产生的磁场链过自身线圈的磁链，称为身线圈的磁链，称为自感磁链自感磁链。n定义定义mAAALLL (1-14) n式中，式中， LA称为自感，由漏电感称为自感，由漏电感LA和励磁电感和励磁电感 LmA两部分构成。两部分构成。21n这样，通过电感就将线圈这样，通过电感就将线圈A产生磁链的能力表产生磁链的能力表现为一个集中参数。现为一个集中参数。电感电感是非常重要的参数。是非常重要的参

12、数。n磁场磁场能量分布在磁场所在的整个空间，单位体能量分布在磁场所在的整个空间，单位体积内的磁能积内的磁能wm可表示为可表示为n在一定磁感应强度下，介质的磁导率在一定磁感应强度下，介质的磁导率越大，越大，磁场的储能密度就越小，否则相反。磁场的储能密度就越小，否则相反。 22121BBHwm(1-15) 22n对于图对于图1-1所示的电磁装置，由于所示的电磁装置，由于Fe0 ，因，因此，当铁芯的磁感应强度由零开始上升时，此，当铁芯的磁感应强度由零开始上升时，大大部分磁场能量将储存在气隙中部分磁场能量将储存在气隙中；n当磁感应强度减小时，这部分磁能将随之从气当磁感应强度减小时，这部分磁能将随之从气

13、隙中释放出来。铁芯磁路的磁能密度很低，隙中释放出来。铁芯磁路的磁能密度很低，铁铁芯储能常可忽略不计，芯储能常可忽略不计，此时则有此时则有 VBWm0221(1-16) n式中，式中，Wm为主磁路磁场能量，它全部储存在为主磁路磁场能量，它全部储存在气隙中；气隙中；V为气隙体积。为气隙体积。23n当励磁电流当励磁电流iA变化时，磁链变化时，磁链AA将发生变化。将发生变化。根据法拉第电磁感应定律，根据法拉第电磁感应定律，AA的变化将在线的变化将在线圈圈A中产生感应电动势中产生感应电动势eAA。如图。如图1-1所示，若所示，若设设eAA的正方向分别的正方向分别mA与与A和方向之间符合和方向之间符合右手

14、螺旋法则，则有右手螺旋法则，则有 dtdeAAAA (1-17) n根据电路基尔霍夫第二定律，线圈根据电路基尔霍夫第二定律，线圈A的电压方的电压方程可写为程可写为dtdiReiRuAAAAAAAAA (1-18) 24n在时间在时间dt内输入铁芯线圈内输入铁芯线圈A的净电能的净电能dWeAA为为n若忽略漏磁场，则有若忽略漏磁场，则有AAAAAAAAAAeAAdidtiedtiRdtiudW 2(1-19) mAAeAAdidW n在没有任何机械运动情况下，由电源输入的净在没有任何机械运动情况下，由电源输入的净电能将全部变成磁场能量的增量电能将全部变成磁场能量的增量dWm，于是，于是mAAmdi

15、dW (1-20) 25n当磁通是从当磁通是从0增长到增长到mA时，相应地线圈时，相应地线圈A磁磁链由链由0增长到增长到mA，则磁场能量，则磁场能量Wm应为应为n式式(1-21)是线圈是线圈A励磁的能量公式，此式考虑励磁的能量公式，此式考虑了铁芯磁路和气隙磁路内总的磁场储能。了铁芯磁路和气隙磁路内总的磁场储能。 mAdiWAm 0(1-21) 26n若磁路的若磁路的i曲线如曲线如图图1-5所示，面积所示，面积OabO就代表了磁路就代表了磁路的磁场能量，将其的磁场能量，将其称为磁能。称为磁能。 n图图1-5 所示，磁路的所示，磁路的i曲线曲线n若以电流为自变量，对磁链进行积分，则有若以电流为自变

16、量，对磁链进行积分，则有AimAmdiW0 (1-22) 27n式中，式中，Wm称为磁共能。称为磁共能。n在图在图1-5中，磁共能可用面积中，磁共能可用面积OcaO来表示。显来表示。显然，在磁路为非线性情况下，磁能和磁共能不然，在磁路为非线性情况下，磁能和磁共能不相等，相等， n磁能和磁共能之和等于磁能和磁共能之和等于mAAmmiWW (1-23) n若忽略铁芯磁路的磁阻，图若忽略铁芯磁路的磁阻，图1-5中的中的i曲线曲线便是一条直线，则有便是一条直线，则有22121AmAmAAmmiLiWW (1-24) 28n此时，磁场能量全部存储在气隙中，可得此时，磁场能量全部存储在气隙中，可得SBfi

17、WWAmAAmm 2121(1-25) n由于由于 fA=H，可得，可得 VBVBHWWmm022121(1-26) n式式(1-26)与式与式(1-16)具有相同的形式。具有相同的形式。n若计及漏磁场储能。则有若计及漏磁场储能。则有22121AAAAAmmiLiWW (1-27) 29n2. 双线圈励磁双线圈励磁n分析图分析图1-1中线圈中线圈A和线圈和线圈B同时励磁的情况。同时励磁的情况。n此时忽略铁芯磁路磁阻，磁路为线性，故可以此时忽略铁芯磁路磁阻，磁路为线性，故可以采用叠加原理，分别由磁动势采用叠加原理，分别由磁动势fA和和fB计算出各计算出各自产生的磁通。自产生的磁通。 n同线圈同线

18、圈A一样，可以求出线圈一样，可以求出线圈B产生的磁通产生的磁通mB和和B，此时线圈，此时线圈B的自感磁链为的自感磁链为BBBmBBBmBBBBiLiLiL n式中，式中，LB、LmB和和LB分别为线圈分别为线圈B的漏电感、的漏电感、励磁电感和自感。且有励磁电感和自感。且有 LB=LB+LmB30n线圈线圈B产生的磁通同时要与线圈产生的磁通同时要与线圈A交链，同样，交链，同样，线圈线圈A产生的磁通同时要与线圈产生的磁通同时要与线圈B交链。交链。n这部分相互交链的磁通称为这部分相互交链的磁通称为互感磁通互感磁通。n在图在图1-1中，因励磁磁通中，因励磁磁通mB全部与线圈全部与线圈A交链，交链，故电

19、流故电流iB在线圈在线圈A中产生的互感磁链中产生的互感磁链mAB为为n定义线圈定义线圈B对线圈对线圈A的互感的互感LAB为为ABBAmBmBmABNNiN (1-28) BmABABiL (1-29) 31n由式由式(1-28)和式和式(1-29)，可得，可得n同理，定义线圈同理，定义线圈A对线圈对线圈B的互感的互感LAB为为 BAABNNL(1-30) AmBABAiL (1-31) n同样，有同样，有 BABANNL(1-32) n由式由式(1-30)和式和式(1-32)，可知，线圈，可知，线圈A和线圈和线圈B的互感相等，即的互感相等，即 BABAABNNLL32n在图在图1-1中，当电流

20、中，当电流iA和和iB方向同为正时，两者方向同为正时，两者产生的励磁磁场方向一致，因此两线圈互感为产生的励磁磁场方向一致，因此两线圈互感为正值，若改变的正值，若改变的iA或或iB正方向，或者改变其中正方向，或者改变其中一个线圈的绕向，则两者的互感便成为负值。一个线圈的绕向，则两者的互感便成为负值。n如果，如果，NA=NB，则有，则有LmA=LmB=LAB=LBA，即，即，两线圈不仅励磁电感相等，而且励磁电感与互两线圈不仅励磁电感相等，而且励磁电感与互感也相等。感也相等。33n线圈线圈A和和B的全磁链的全磁链A和和B可表示为可表示为n感应电动势感应电动势 eA和和 eB分别为分别为BABAABA

21、BAmAAAAiLiLiLiLiL ABABBABABmBBBBiLiLiLiLiL (1-34) (1-33) dideAA dideBB (1-35) (1-36) 34n在时间在时间dt内，由外部电源输入铁芯线圈内，由外部电源输入铁芯线圈A和和B的净电能的净电能dWe为为n由电源输入的净电能由电源输入的净电能dWe将全部转化为磁场能将全部转化为磁场能量的增量，即有量的增量，即有BBAABBAABBAAedididtididididdtieiedW (1-37) BBAAmdididW (1-38) n当两个线圈磁链由当两个线圈磁链由0分别增长为分别增长为A和和B时，整时，整个电磁装置的磁

22、场能量为个电磁装置的磁场能量为 didiWBABABAm00,(1-39) 35n表明，磁能表明，磁能Wm为为A和和B的函数的函数n若以电流为自变量，可得磁共能若以电流为自变量，可得磁共能Wm为为n显然，磁共能是显然，磁共能是iA和和iB的函数。的函数。n可以证明，磁能和磁共能之和为可以证明，磁能和磁共能之和为didiiiWBAiBiABAm00, (1-40) BBAAiBiABAmmiididididiWWBABA 0000(1-41) 36n若磁路为线性，则有若磁路为线性，则有BBAAmmiiWW 2121(1-42) n可得可得222121BBBAABAAmmiLiiLiLWW(1-4

23、3) 371.1.2 机电能量转换机电能量转换n对于图对于图1-1所示的电磁装置，当线圈所示的电磁装置，当线圈A和和B分别分别接到电源上时，只能进行电能和磁能之间的转接到电源上时，只能进行电能和磁能之间的转换。换。n改变电流改变电流iA和和iB，只能增加和减少磁场能量，只能增加和减少磁场能量，而不能将磁场能量转换为机械能，也就无法将而不能将磁场能量转换为机械能，也就无法将电能转换为机械能。电能转换为机械能。n这是因为装置是静止的，其中没有运动部分。这是因为装置是静止的，其中没有运动部分。 若将磁场能量释放出来转换为机械能，前提条若将磁场能量释放出来转换为机械能，前提条件是要有可运动的部件。件是

24、要有可运动的部件。 38n现将该电磁装置改装现将该电磁装置改装为如图为如图1-6所示的具有所示的具有定、转子绕组和气隙定、转子绕组和气隙的机电装置，的机电装置，n定、转子间气隙是均定、转子间气隙是均匀的，定、转子铁芯匀的，定、转子铁芯均由铁磁材料构成。均由铁磁材料构成。n将线圈将线圈B嵌放在转子槽嵌放在转子槽中，成为中，成为转子绕组转子绕组，而将线圈而将线圈A嵌放在定子嵌放在定子槽中，成为槽中，成为定子绕组定子绕组。n图图1-6 具有定、具有定、转子绕组和气隙转子绕组和气隙的机电装置的机电装置 39n仍假定，定、转子绕组匝数相同，即有仍假定，定、转子绕组匝数相同，即有NA=NB。定、转子间单边

25、气隙长度为定、转子间单边气隙长度为g，总气隙，总气隙=2g。n为简化计，忽略定、转子铁芯磁路的磁阻，认为简化计，忽略定、转子铁芯磁路的磁阻，认为磁场能量就全部储存在气隙中。为磁场能量就全部储存在气隙中。n图图1-6中，给出了绕组中，给出了绕组A和和B中电流的正方向。中电流的正方向。当电流当电流iA为正时，绕组为正时，绕组A在气隙中产生的径向在气隙中产生的径向励磁磁场其方向由上至下，且假定为正弦分布励磁磁场其方向由上至下，且假定为正弦分布(或取其基波磁场或取其基波磁场)，将该磁场磁感应强度幅值，将该磁场磁感应强度幅值所在处的径向线称为所在处的径向线称为磁场轴线磁场轴线s，又将，又将s定义为定义为

26、该线圈的轴线。该线圈的轴线。 40n同理，将绕组同理，将绕组B中正向电流中正向电流iB在气隙中产生的在气隙中产生的径向基波磁场轴线定义为径向基波磁场轴线定义为转子绕组的轴线转子绕组的轴线r。n取取s轴为空间参考轴，轴为空间参考轴，电角度电角度r为转子位置角为转子位置角， 因因r是以转子反时针旋转而确定的，故转速正是以转子反时针旋转而确定的，故转速正方向应为反时针方向，电磁转矩正方向应与转方向应为反时针方向，电磁转矩正方向应与转速正方向相同，也为反时针方向。速正方向相同，也为反时针方向。n因气隙均匀，故转子在旋转时，定、转子绕组因气隙均匀，故转子在旋转时，定、转子绕组励磁电感励磁电感LmA和和L

27、mB保持不变，又因绕组保持不变，又因绕组A和和B的匝数相同，固有的匝数相同，固有LmA=LmB。 41n虽然绕组虽然绕组A和和B的的LmA和和LmB保持不变，但，绕保持不变，但，绕组组A和和B间的互感间的互感LAB不再是常值，而是转子位不再是常值，而是转子位置置r的函数，对于基波磁场而言，可得的函数，对于基波磁场而言，可得LAB(r)和和LBA(r)为为 rABrBArABMLL cos(1-44) n式中，式中，MAB互感最大值互感最大值(MAB0)。n当定、转子绕组轴线一致时，绕组当定、转子绕组轴线一致时，绕组A和和B处于处于全耦合状态，两者间的互感全耦合状态，两者间的互感MAB达到最大值

28、，达到最大值，显然有显然有MAB = LmA=LmB。42n与图与图1-1所示的电磁装置相比，在图所示的电磁装置相比，在图1-6所示的所示的机电装置中，磁能机电装置中，磁能Wm不仅是不仅是A和和B的函数，的函数，同时又是转角同时又是转角r的函数；的函数；n磁共能磁共能Wm不仅为不仅为iA和和iB的函数，同时还是转角的函数，同时还是转角r的函数。即有的函数。即有 rBAmmWW ,rBAmmiiWW ,n于是，由于磁链和转子位置变化而引起的磁能于是，由于磁链和转子位置变化而引起的磁能变化变化 dWm(全微分全微分)应为应为rrmBBmAAmmdWdWdWdW (1-45) 43n由式由式(1-3

29、9)，可将式，可将式(1-45)改写为改写为n同理，由于定、转子电流和转子位置变化引起同理，由于定、转子电流和转子位置变化引起的磁共能变化的磁共能变化 dWm (全微分全微分)可表示为可表示为rrmBBAAmdWdididW (1-46a) rrmBBAArrmBBmAAmmdWdididWdiiWdiiWWd (1-46b) n与式与式(1-38)相比，多出了第三项，它是由转子角相比，多出了第三项，它是由转子角位移引起的磁能变化。就是说，转子的运动如位移引起的磁能变化。就是说，转子的运动如果引起了气隙储能变化，那么在磁场储能变化果引起了气隙储能变化，那么在磁场储能变化过程中，将会有部分磁场能

30、量转化为机械能。过程中，将会有部分磁场能量转化为机械能。44n设想在设想在dt时间内转子转过一个微小电角度时间内转子转过一个微小电角度dr (虚位移或实际位移虚位移或实际位移)，若在转过，若在转过dr的同时引起的同时引起了系统磁能的变化，则转子上将受到电磁力了系统磁能的变化，则转子上将受到电磁力te的作用，电磁转矩为克服机械转矩所做的机械的作用，电磁转矩为克服机械转矩所做的机械功功 dWmech，即有，即有remechdtdW n根据能量守恒原理，机电系统的能量关系应为根据能量守恒原理，机电系统的能量关系应为remmechmedtdWdWdWdW (1-47) 45n式式(1-47)中，等式左

31、端为中，等式左端为dt时间内输入系统的时间内输入系统的净电能；净电能；n等式右端第一项为等式右端第一项为dt时间内磁场吸收的总磁能，时间内磁场吸收的总磁能，这里忽略了铁芯磁路的介质损耗这里忽略了铁芯磁路的介质损耗(不计铁磁材不计铁磁材料的涡流和磁滞损耗料的涡流和磁滞损耗)；n等式右端第二项为等式右端第二项为dt时间内转变为机械能的总时间内转变为机械能的总能量。能量。n将式将式(1-37)和式和式(1-46a)代入式代入式(1-47)，则有，则有rrmrrmBBAABBAAmeredWdWdididididWdWdt (1-48) 46n式式(1-49)表明，当转子因微小角位移引起系统表明，当转

32、子因微小角位移引起系统磁能变化时磁能变化时(将磁链约束为常值将磁链约束为常值)，转子上将受，转子上将受到电磁转矩的作用。到电磁转矩的作用。n电磁转矩方向应为在恒磁链下使系统磁能趋向电磁转矩方向应为在恒磁链下使系统磁能趋向减小的方向。减小的方向。n这是以两绕组磁链和转角为自变量时的转矩表这是以两绕组磁链和转角为自变量时的转矩表达式。达式。rrBAmeWt ,(1-49) 47n由式由式(1-37)和式和式(1-41)，可得，可得n将式将式(1-46b)代入式代入式(1-50)，则有，则有mBBAABBAAmereWiiddididWdWdt mBBAAWddidi (1-50) rrBAmeii

33、Wt ,(1-51) n表明，当转子因微小角位移引起系统磁能变化表明，当转子因微小角位移引起系统磁能变化时时(将电流约束为常值将电流约束为常值)，转子上将受到电磁转，转子上将受到电磁转矩的作用，电磁转矩方向应为在恒定电流下使矩的作用，电磁转矩方向应为在恒定电流下使系统磁共能趋向增加的方向。系统磁共能趋向增加的方向。48n式式(1-49)和式和式(1-51)对线性和非线性磁路均适用，对线性和非线性磁路均适用，具有普遍性。具有普遍性。n在此两中，当在此两中，当Wm和和Wm对对r求偏导数时，令磁求偏导数时，令磁链或电流为常值，这只是因自变量选择带来的链或电流为常值，这只是因自变量选择带来的一种数学约

34、束，并不是对系统实际进行的电磁一种数学约束，并不是对系统实际进行的电磁约束。约束。n忽略铁芯磁路磁阻，图忽略铁芯磁路磁阻，图1-6所示的机电装置的所示的机电装置的磁场储能可表示为磁场储能可表示为 222121BBBArABAAmmiLiiLiLWW (1-52) 49n对比式对比式(1-43)和式和式(1-52)可以看出，式可以看出，式(1-52)中中的互感的互感LAB为转角为转角r的函数，此时磁场储能将的函数，此时磁场储能将随转子角位移而变化。随转子角位移而变化。n显然，对于式显然，对于式(1-52)，利用磁共能求取电磁转，利用磁共能求取电磁转矩更容易。将式矩更容易。将式(1-52)代入式代

35、入式(1-51)，可得，可得n对于图对于图1-6所示的转子位置，电磁转矩方向应所示的转子位置，电磁转矩方向应使使r减小，使磁共能减小，使磁共能Wm趋向增加，因此实际趋向增加，因此实际转矩方向为顺时针方向。转矩方向为顺时针方向。 rABBArrABBAeMiiLiit sin(1-53) 50n在图在图1-6中，已设定电磁转矩中，已设定电磁转矩 te正方向为逆时针正方向为逆时针方向，在如图所示的时刻，式方向，在如图所示的时刻，式(1-53)给出的转给出的转矩值为负值，说明实际转矩方向应为顺时针方矩值为负值，说明实际转矩方向应为顺时针方向。向。n在实际计算中，若假定在实际计算中，若假定 te正方向

36、与正方向与r正方向相正方向相反，即为顺时针方向，式反，即为顺时针方向，式(1-53)中的负号应去中的负号应去掉。掉。n对比图对比图1-1所示的电磁装置和图所示的电磁装置和图1-6所示的机电所示的机电装置，可以看出，后者的气隙磁场已作为能使装置，可以看出，后者的气隙磁场已作为能使电能与机械能相互转换的媒介，成为了两者的电能与机械能相互转换的媒介，成为了两者的耦合场。耦合场。51n若转子不动，则若转子不动，则dWemech=0，由电源输入的净，由电源输入的净电能将全部转换为磁场储能，此时图电能将全部转换为磁场储能，此时图1-6所示所示的机电装置就与图的机电装置就与图1-1所示的电磁装置相当。所示的

37、电磁装置相当。n若转子旋转，转子角位移引起了气隙中磁能变若转子旋转，转子角位移引起了气隙中磁能变化，部分磁场能量便会释放出来转换为机械能。化，部分磁场能量便会释放出来转换为机械能。这样，通过耦合场的作用，就实现了电能和机这样，通过耦合场的作用，就实现了电能和机械能之间的转换。此时，绕组械能之间的转换。此时，绕组A和和B中产生的中产生的感应电动势感应电动势eA和和eB分别为分别为BrABAAAAiLiLdtddtde dtdLidtdiLdtdiLrrrABBBrABAA (1-54) 52n以上两式中，当以上两式中，当r =常值，等式右端括号内第常值，等式右端括号内第一项和第二项是由电流变化所

38、引起的感应电动一项和第二项是由电流变化所引起的感应电动势，称为势，称为变压器电动势变压器电动势；n括号内第三项是因转子运动使绕组括号内第三项是因转子运动使绕组A和和B相对相对位置发生位移位置发生位移(r 变化变化)而引起的感应电动势，而引起的感应电动势，称为称为运动电动势运动电动势。(1-55) ArABBBBBiLiLdtddtde dtdLidtdiLdtdiLrrrABAArABBB 53n在在dt时间内，由电源输入绕组时间内，由电源输入绕组A和和B的净电能的净电能为为 n右端的前两项是由电流右端的前两项是由电流iA和和iB变化引起的变压变化引起的变压器电动势所吸收的电能，最后一项是由转

39、子旋器电动势所吸收的电能，最后一项是由转子旋转引起的运动电动势吸收的电能。转引起的运动电动势吸收的电能。n由式由式(1-53)，可得，可得dt时间内由磁场储能转换的时间内由磁场储能转换的机械能为机械能为 rrrABBABBAABBAAedLiidididteieidW 2(1-56) rrrABBAremechdLiidtdW (1-57) 54n由式由式(1-56)和式和式(1-57)，可得，可得n由式由式(1-56)式式(1-58)可知，时间可知，时间dt内磁场的能内磁场的能量变化，是由绕组量变化，是由绕组A和和B中变压器电动势从电中变压器电动势从电源所吸收的全部电能加之运动电动势从电源所

40、源所吸收的全部电能加之运动电动势从电源所吸收电能的吸收电能的1/2所提供；所提供；n由运动电动势吸收的另外由运动电动势吸收的另外1/2电能则成为转换电能则成为转换功率，这部分功率由电能转换为了机械功率。功率，这部分功率由电能转换为了机械功率。rrrABBABBAAmechemdLiidididWdWdW (1-58) 55n由此可见，产生感应电动势是耦合场从电源吸由此可见，产生感应电动势是耦合场从电源吸收电能的必要条件；产生运动电动势是通过耦收电能的必要条件；产生运动电动势是通过耦合场实现机电能量转换的关键。合场实现机电能量转换的关键。 n与此同时，转子在耦合场中运动将产生电磁转与此同时，转子

41、在耦合场中运动将产生电磁转矩，运动电动势和电磁转矩构成了一对机电耦矩，运动电动势和电磁转矩构成了一对机电耦合项，是机电能量转换的核心部分。合项，是机电能量转换的核心部分。561.1.3 电磁转矩的生成电磁转矩的生成n通过图通过图1-6的绕组的绕组B的两的两个线圈边个线圈边B-B所受的磁所受的磁场力来计算电磁转矩。场力来计算电磁转矩。n如图如图1-7所示，所示，BmA(r)是定子绕组是定子绕组A在气隙中在气隙中建立的径向励磁磁场，建立的径向励磁磁场，为正弦分布。为正弦分布。n图图1-7 定子绕组建定子绕组建立的正弦分布径向立的正弦分布径向励磁磁场励磁磁场57n根据根据“Bli”观点，对于线圈边观

42、点，对于线圈边B，可得，可得n式中，式中，feB为线圈边为线圈边B所受的磁场力；所受的磁场力；lr是转子是转子的有效长度。的有效长度。n励磁磁通励磁磁通mA可表示为可表示为rmArBBeBBliNf sinmax(1-59) maxmax2mArrrmAmABlDlB (1-60) n式中，式中，为极距；为极距；Dr为转子外径，为转子外径，Dr=2。58n将式将式(1-60)代入式代入式(1-59)，则有，则有rBmABreBiNDf sin1(1-61) n励磁磁通励磁磁通mA链过绕组链过绕组A的磁链的磁链mA为为AABmABmAAmAiMNN AABBmAiMN1 (1-62) (1-63

43、) n将式将式(1-63)代入式代入式(1-61)，可得，可得rABBAreBMiiDf sin1(1-64) 59n线圈边线圈边B所受的磁场力所受的磁场力feB与与feB大小相等方向大小相等方向相同，即相同，即(1-65) rABBArBeMiiDf sin1n于是，可得绕组于是，可得绕组B产生的电磁转矩产生的电磁转矩rABBAeBeBreMiiffDt sin2n上式表明，对于图上式表明，对于图1-6所示的机电装置，采用所示的机电装置，采用“磁场磁场”观点或者观点或者“Bli”观点，来计算电磁转观点，来计算电磁转矩会得到相同的结果矩会得到相同的结果与式与式(1-53)相比相比。60n在图在

44、图1-7中，绕组中，绕组B的两的两个线圈个线圈BB通入电流通入电流iB后，同样会在气隙中后，同样会在气隙中建立起正弦分布的径向建立起正弦分布的径向励磁磁场，如图励磁磁场，如图1-8所所示。图中，定、转子径示。图中，定、转子径向磁场的轴线分别为向磁场的轴线分别为s和和r。n图图1-8 定、转子绕定、转子绕组建立的正弦分布组建立的正弦分布径向励磁磁场径向励磁磁场61n设定电磁转矩正方向为顺时针方向，可将式设定电磁转矩正方向为顺时针方向，可将式(1-53)改写为改写为rmBmAmrBmAmmeLiLiLLt sin1sin1(1-66) n式中，式中，Lm=MAB=LmA=LmB；mA和和mB分别为

45、绕分别为绕组组A和绕组和绕组B自身产生的励磁磁链。自身产生的励磁磁链。n由式由式(1-60)，可知，可知ArmAAmAmANlBN max2BrmBBmBmBNlBN max262n在机电装置结构确定后，在机电装置结构确定后，mA和和mB仅决定于仅决定于磁场幅值磁场幅值BmAmax和和BmBmax。可以说，式。可以说，式(1-66)中，中，mA和和mB分别代表了定、转子绕组分别代表了定、转子绕组A和和B产生产生的径向磁场，的径向磁场，r是两个磁场轴线的空间相位角是两个磁场轴线的空间相位角(电角度电角度)。n所以，电磁转矩又可看成是定、转子正弦分布所以，电磁转矩又可看成是定、转子正弦分布径向励磁

46、磁场相互作用的结果。径向励磁磁场相互作用的结果。n图图1-8中，当转子绕组中电流中，当转子绕组中电流iB为零时，气隙磁为零时，气隙磁场仅为由定子电流场仅为由定子电流iA建立的励磁磁场，其磁场建立的励磁磁场，其磁场轴线即为轴线即为s轴。轴。63n当转子电流当转子电流iB不为零时，产生了转子励磁磁场，不为零时，产生了转子励磁磁场， 它与定子励磁磁场共同作用产生了新的气隙磁它与定子励磁磁场共同作用产生了新的气隙磁场。场。n当转子磁磁场轴线当转子磁磁场轴线r与定子励磁磁场与定子励磁磁场s一致时一致时(r=0o)，电磁转矩为零，此时可视为气隙磁场，电磁转矩为零，此时可视为气隙磁场轴线没有发生偏移。轴线没

47、有发生偏移。n或者说，只有在转子磁场作用下，使气隙磁场或者说，只有在转子磁场作用下，使气隙磁场轴线发生偏移时，才会产生电磁转矩。轴线发生偏移时，才会产生电磁转矩。n气隙磁场的气隙磁场的“畸变畸变”是转矩生成的的必要条件，是转矩生成的的必要条件，也是机电能量转换的必然现象。也是机电能量转换的必然现象。64n电磁转矩作用方向为使转子励磁磁场轴线与定电磁转矩作用方向为使转子励磁磁场轴线与定子励磁磁场轴线趋向一致子励磁磁场轴线趋向一致(r=0o)，力求减小和，力求减小和消除气隙磁场的畸变。消除气隙磁场的畸变。n可将式可将式(1-65) 改写为改写为 rBmAeit sin(1-67) n上式在形式上反

48、映了转矩生成是因为载流导体上式在形式上反映了转矩生成是因为载流导体在磁场中会受到磁场力的作用。在磁场中会受到磁场力的作用。n式式(1-66)在形式上反映了电磁转矩也可看成是在形式上反映了电磁转矩也可看成是定、转子磁场间相互作用的结果。定、转子磁场间相互作用的结果。n两者从不同角度表达了电磁转矩的生成及其实两者从不同角度表达了电磁转矩的生成及其实质，质， 所得结果是一致的。所得结果是一致的。 65n在图在图1-8中，在保持中，在保持iA和和iB不变情况下，若不变情况下，若r=90o(电角度电角度)，转子励磁磁场轴线便与定子，转子励磁磁场轴线便与定子励磁磁场轴线正交，此时在转子励磁磁场作用励磁磁场

49、轴线正交，此时在转子励磁磁场作用下，转矩达最大值。下，转矩达最大值。n而而 从从“Bli”角度看，转子在此位置时，线圈边角度看，转子在此位置时，线圈边B-B所受的磁场力也最大，所受的磁场力也最大， 自然转矩也达最自然转矩也达最大值。大值。66n下面讨论磁阻转矩的生成，如图下面讨论磁阻转矩的生成，如图1-9所示。所示。n在图在图1-9中，只画出了定子铁心的部分磁路，中，只画出了定子铁心的部分磁路，而且转子铁心上没有安装绕组，气隙磁场是仅而且转子铁心上没有安装绕组，气隙磁场是仅由定子绕组产生的。由定子绕组产生的。n与图与图1-6所示不同，这里的转子为凸极式结构，所示不同，这里的转子为凸极式结构，此

50、时电机气隙不再是均匀的。此时电机气隙不再是均匀的。n当当r=0o 时，转子凸极轴线时，转子凸极轴线d与定子绕组轴线与定子绕组轴线s重合，此时气隙磁导最大，将转子在此位置时重合，此时气隙磁导最大，将转子在此位置时的定子绕组的自感定义为的定子绕组的自感定义为直轴电感直轴电感Ld。 67n图图1-9 磁阻转矩的生成磁阻转矩的生成na）r=0o b) r/268n随着转子反时针方向旋转，气隙逐步变大，当随着转子反时针方向旋转，气隙逐步变大，当r=90o时，转子交轴与定子绕组轴线重合，此时，转子交轴与定子绕组轴线重合，此时气隙磁导最小，将转子在此位置时定子绕组时气隙磁导最小，将转子在此位置时定子绕组的自

51、感定义为的自感定义为交轴电感交轴电感Lq。n转子在旋转过程中，定子绕组自感转子在旋转过程中，定子绕组自感LA值要在值要在Ld和和Lq之间变化，其变化曲线如图之间变化，其变化曲线如图1-10所示。所示。n当当r=0o或或r=180o时，时，LA达到最大值达到最大值Ld；n当当r=90o或或r=270o时，时，LA达到最小值达到最小值Ld。n实际上，实际上，Ld和和Ld间的变化规律不是正弦的，当间的变化规律不是正弦的，当仅计及其基波分量时，可以认为它随转子角度仅计及其基波分量时，可以认为它随转子角度r按正弦规律变化，即有按正弦规律变化，即有69n式中式中 rrALLL 2cos0(1-68) n图

52、图1-10 定子绕组自定子绕组自感变化曲线感变化曲线qdLLL210qdLLL2170n式式(1-68)表明，定子绕组电感有一个平均值表明，定子绕组电感有一个平均值L0和一个幅值为和一个幅值为L的正弦变化量，的正弦变化量， 其中其中L0与气与气隙平均磁导相对应隙平均磁导相对应(这里假定定子漏磁导不变这里假定定子漏磁导不变)，L与气隙磁导的变化幅度相对应，气隙磁导与气隙磁导的变化幅度相对应，气隙磁导的变化周期为的变化周期为。n对于图对于图1-9所示的机电装置，可将式所示的机电装置，可将式(1-52) 表示表示为为221ArAmmiLWW (1-69) n将式将式( 1-69)代入式代入式( 1-

53、51 )，可得，可得rAqdrAeiLLLit 2sin)(212sin22(1-70) 71n转矩方向应使系统磁共能趋向增大的方向。此转矩方向应使系统磁共能趋向增大的方向。此转矩不是由于转子绕组励磁引起的，而是由于转矩不是由于转子绕组励磁引起的，而是由于转子运动使气隙磁导发生变化引起的，将由此转子运动使气隙磁导发生变化引起的，将由此产生的电磁转矩称为产生的电磁转矩称为磁阻转矩磁阻转矩。n相应地将由转子励磁产生的电磁转矩称为相应地将由转子励磁产生的电磁转矩称为励磁励磁转矩转矩。n如图如图1-9所示，式所示，式(1-70)中的中的r 是按转子反时针是按转子反时针方向旋转而确定的，方向旋转而确定的

54、， 转矩的正方向与转矩的正方向与r 正方正方向相同，也为反时针方向。向相同，也为反时针方向。n在图在图1-9b所示的时刻，式所示的时刻，式( 1-70)给出的转矩为给出的转矩为负值，表示实际转矩方向为顺时针方向，实际负值，表示实际转矩方向为顺时针方向，实际转矩应使转矩应使r 减小。减小。72n若设定顺时针方向为转矩正方向，可将电磁转若设定顺时针方向为转矩正方向，可将电磁转矩表示为矩表示为n由图由图1-9a可以看出，当可以看出，当r=0o时，气隙磁场的轴时，气隙磁场的轴线没有产生偏移，即气隙磁场没发生畸变，不线没有产生偏移，即气隙磁场没发生畸变，不会产生电磁转矩；会产生电磁转矩；n当当0or90

55、o时，如图时，如图1-9b所示，由于转子位置所示，由于转子位置发生变化，使气隙磁场轴线产生偏移，因此产发生变化，使气隙磁场轴线产生偏移，因此产生了电磁转矩，电磁转矩的方向应使转子趋向生了电磁转矩，电磁转矩的方向应使转子趋向恢复到图恢复到图1-9a的位置；的位置； rsqdeiLLt 2sin)(212(1-71) 73n当当r=90o时，虽然气隙磁场轴线没有偏移，不时，虽然气隙磁场轴线没有偏移，不会产生电磁转矩，但是此时转子将处于不稳会产生电磁转矩，但是此时转子将处于不稳定状态；定状态；n当当90or180o时，电磁转矩使转子反时针旋时，电磁转矩使转子反时针旋转；转；n当当r=180o时，转子

56、凸极轴线时，转子凸极轴线d轴与轴与s轴相反，轴相反，此时情形与此时情形与r=0o时完全相同。时完全相同。n可见，即使没有转子励磁磁场的作用，凸极可见，即使没有转子励磁磁场的作用，凸极转子的位置变化也会气隙磁场畸变，引起磁转子的位置变化也会气隙磁场畸变，引起磁场储能变化，从而产生电磁转矩。场储能变化，从而产生电磁转矩。74n在电磁转矩作用下在电磁转矩作用下d轴总是要与轴总是要与s轴重合轴重合(r=0o或或180o)，力求减小和消除气隙磁场畸变，以，力求减小和消除气隙磁场畸变，以此可以判断磁阻转矩的作用方向。此可以判断磁阻转矩的作用方向。 n如式如式(1-71)所示，当定子电流所示，当定子电流iA

57、不变时的，磁不变时的，磁阻转矩的最大值取决于阻转矩的最大值取决于Ld和和Lq的差值，但与励的差值，但与励磁转矩不同的是，最大磁阻转矩不是发生在转磁转矩不同的是，最大磁阻转矩不是发生在转子子d轴与定子轴与定子s轴正交的位置，而是发生在两者轴正交的位置，而是发生在两者间空间相位角间空间相位角(电角度电角度)为为45o、135o等位置，因等位置，因为此位置的磁共能的变化率为此位置的磁共能的变化率( )最大。最大。rmW 751.1.4 电磁转矩的控制电磁转矩的控制n在电气传动系统中，电动机向拖动负载提供驱在电气传动系统中，电动机向拖动负载提供驱动转矩，对负载运动的控制是通过对电动机电动转矩，对负载运

58、动的控制是通过对电动机电磁转矩的控制而实现的，如图磁转矩的控制而实现的，如图1-11所示。所示。n图图1-11 电动机及其负载电动机及其负载76n根据动力学原理，可列写出机械运动方程为根据动力学原理，可列写出机械运动方程为 n式中，式中，te为电磁转矩；为电磁转矩；ntL为负载转矩，包括了空载转矩，空载转矩是为负载转矩，包括了空载转矩，空载转矩是电动机空载损耗引起的，可认为是恒定的阻力电动机空载损耗引起的，可认为是恒定的阻力转矩；转矩；nr为转子机械角速度；为转子机械角速度；nJ为系统转动惯量为系统转动惯量(包括转子包括转子)；nR为阻尼系数，通常是为阻尼系数，通常是r的非线性函数。的非线性函

59、数。LrretRdtdJt77n如果电气传动对系统的转速提出控制要求，就如果电气传动对系统的转速提出控制要求，就需要构成调速系统。需要构成调速系统。n由上面机械运动方程可知，对系统转速的控制由上面机械运动方程可知，对系统转速的控制实则是通过控制电磁转矩实则是通过控制电磁转矩te来实现的。这就意来实现的。这就意昧着，昧着，只有能够有效而精确地控制电磁转矩，只有能够有效而精确地控制电磁转矩，才能够构成高性能的调速系统才能够构成高性能的调速系统。n在实际生产中，负载运动的表现不一定都是转在实际生产中，负载运动的表现不一定都是转速，也可能是电气传动对旋转角位移提出控制速，也可能是电气传动对旋转角位移提

60、出控制要求，这就需要构成位置随动系统。要求，这就需要构成位置随动系统。 78n位置随动系统又称位置随动系统又称伺服系统伺服系统，主要解决位置控，主要解决位置控制问题，要求系统具有对位置指令准确跟踪的制问题，要求系统具有对位置指令准确跟踪的能力。由图能力。由图1-11，可得，可得n式中，式中，为转子旋转角度为转子旋转角度(机械角度机械角度)。n由机械方程，可得由机械方程，可得rdtd LetdtdRdtdJt 22n显然，对电动机转子位置的控制也只能通过控显然，对电动机转子位置的控制也只能通过控制电磁转矩制电磁转矩te来实现。为构成高性能伺服系统，来实现。为构成高性能伺服系统，就需要对电磁转矩具