动点问题解析

1、动点问题解析动点问题解析-找出切入点利用图中条件建模找出切入点利用图中条件建模 图形中的点、线运动，构成了数学中的一个图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题新问题-动态几何动态几何。它通常分为三种类型：。它通常分为三种类型：动点动点问题、动线问题、动形问题问题、动线问题、动形问题。 在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被不要被“动动”所迷惑，而是要在所迷惑，而是要在“动动”中求中求“静静”，化化“动动”为为“静静”，-找出切入点，找出切入点，充分充分利用图中利用图中条件，建立模型（方程和函数），这样条件，建立模型（方程和函数），这样就能

2、找到解就能找到解决问题的途径。决问题的途径。 【丽水市小中考】23.如图1,在RtABC中,C=Rt,A= 30,D为AB上一个动点,过点D作DPAB交折线ACB于点P,设AD的长为x,APD的面积为y, y关于x的函数图象由C1,C2两段组成,如图2所示.（1）当x=4.5时,求AP的长；（2）求图2中图象C2段的函数解析式；（3）求x为何值时,APD的面积为图1ABCPD图2xOy4.5C2FC12351、如图：已知、如图：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30DCBA(1)点点P从点从点A沿沿边边AB向点向点B运动，速度为运动，速度为1cm/s,时间为时间为t(s).7430

3、P当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三角形？为等腰三角形？若若PBC为等腰三角形为等腰三角形则则PB=BC7-t=4t=37-t如图：已知如图：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30当当t为何值时，为何值时，PBC为为直角直角三角形？三角形？DCBA74(2)若点若点P从点从点A沿沿 AB运动，速度仍是运动，速度仍是1cm/s。射线射线DCBA74p32p1.如图：已知如图：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30DCBA（3）是否存在某一时刻）是否存在某一时刻t,使得使得PBC面积为面积为6 ？P2cmt2761t13t7（1）当）当t为何值时，为何值时， (0t

4、3) PQBC?CBAPDQ2.在在RtABC中，中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 点点P由点由点A出发出发 ，沿，沿AC向向C运动，速度为运动，速度为2cm/s，同时同时 点点Q由由AB中点中点D出发，沿出发，沿DB向向B运动，速度为运动，速度为1cm/s，连接连接PQ，若设运动时间为，若设运动时间为t(s) 若若PQBC62105tt=+715=tACAPABAQ=则则 AQPABC2t5+t(2)设设 APQ的面积为的面积为y( )，求，求y与与t之间的函数关系。之间的函数关系。2cmMN2.在在RtABC中，中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 点点P由点由点A出发

5、出发 ，沿，沿AC向向C运动，速度为运动，速度为2cm/s，同时同时 点点Q由由AB中点中点D出发，沿出发，沿DB向向B运动，速度为运动，速度为1cm/s，连接连接PQ，若设运动时间为，若设运动时间为t(s) (0t 3)CBAPDQCBAPDQ(2)设设 APQ的面积为的面积为y( )，求，求y与与t之间的函数关系。之间的函数关系。 (0t 3)2cm()ttytty454585212+=+=APM ABC1028tPM=tPM58=ABAPBCPM=相似法相似法2.(2)CBAPDQMNCBAPDQttytty4545442212+=+=AQN ABC1058tQN+=tQN544+=AB

6、AQBCQN=相似法相似法2.(2)NCBAPDQtQN544+=90CABCRt中，在108=AQQN1085=+ tQN108=SinA三角函数法三角函数法2.(2)ttytty4545442212+=+=2.（3）在在RtABC中，中，C=90，点，点P由点由点A出发出发 ，沿，沿AC向向C运动，速度为运动，速度为2cm/s，同时，同时 点点Q由由AB中点中点D出发，沿出发，沿DB向向B运动，速度为运动，速度为1cm/s，连接连接PQ，若设运动时间为，若设运动时间为t(s)若点若点P由点由点A出发，沿出发，沿AC向向C运动到运动到C点点停止后停止后，点，点Q继继续续沿沿DB向向B运动到运

7、动到B点后继续向后继续向CB方向运动到方向运动到C点停止点停止。若设运动时间为若设运动时间为t(s)，设，设 APQ的面积为的面积为y(cm )，求，求y与与t之间的函数关系。之间的函数关系。 CBAPDQ1035Qttty4542+=6N813ty51212 +=ty3-39收获一：化动为静找切入点收获一：化动为静找切入点收获二：分类讨论收获二：分类讨论收获三：数形结合充分利用图形和条件收获三：数形结合充分利用图形和条件收获四：构建函数模型、方程模型收获四：构建函数模型、方程模型2.(4)是否存在某一时刻是否存在某一时刻t，使，使 APQ的面积与的面积与 ABC的面积的面积比为比为715？若

8、存在，求出相应的？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。的值；不存在说明理由。 (0t 3)当当t=2时，时， APQ的面积与的面积与 ABC的面积比为的面积比为715246821=ABCS157=ABCSy241574542=+tt014-52=+ tt0)2-)(7(=+tt2,(7-=tt舍去）CBAPDQ计算要仔细计算要仔细2.（5）连接）连接DP,得到得到QDP，那么是否存在某一时刻，那么是否存在某一时刻t，使得点，使得点D在线段在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在，的值；若不存在，说明理由。说明理由。 (0t 3)点点D在线段在线段PQ的中垂线上的中垂线上 DQ=DP22DPDQ=222)3-2(4tt+=02512-32=+tt方程无解。方程无解。 即点即点D都不可能在线段都不可能在线段QP的中垂线上。的中垂线上。 = 1560GCBAPDQt2t34.如图如图1,在在RtABC中中,C=Rt,A= 30,D为为AB上一个动点上一个动点,过点过点D作作DPAB交交折线折线ACB于点于点P,设设AD的长为的长为x,APD的面积为的面积为y, y关于关于x的函