工程力学第十一章

1、第第11章章压压 杆杆 稳稳 定定w承受轴向压力的杆，称为压杆。对承受轴向压力的杆，称为压杆。对于一些受轴向压力作用的细长杆，于一些受轴向压力作用的细长杆，在满足强度条件的情况下，却会出在满足强度条件的情况下，却会出现弯曲变形。杆在轴向载荷作用下现弯曲变形。杆在轴向载荷作用下发生的弯曲，称为屈曲，构件由屈发生的弯曲，称为屈曲，构件由屈曲引起的失效，称为失稳曲引起的失效，称为失稳(丧失稳定丧失稳定性性)。本章研究细长压杆的稳定。本章研究细长压杆的稳定。11.1 稳定的概念稳定的概念w物体的平衡存在有稳定与不稳定的问物体的平衡存在有稳定与不稳定的问题。物体的平衡受到外界干扰后，将题。物体的平衡受到

2、外界干扰后，将会偏离平衡状态。若在外界的微小干会偏离平衡状态。若在外界的微小干扰消除后，物体能恢复原来的平衡状扰消除后，物体能恢复原来的平衡状态，则称该平衡是稳定；若在外界的态，则称该平衡是稳定；若在外界的微小干扰消除后，物体仍不能恢复原微小干扰消除后，物体仍不能恢复原来的平衡状态，则称该平衡是不稳定来的平衡状态，则称该平衡是不稳定的。的。w直杆在轴向载荷作用下发生的弯直杆在轴向载荷作用下发生的弯曲称为屈曲，发生了屈曲就意味曲称为屈曲，发生了屈曲就意味着构件失去稳定着构件失去稳定(失稳失稳)。压杆保持。压杆保持稳定与发生屈曲间的力稳定与发生屈曲间的力Fcr称为压称为压杆的临界载荷或临界压力。杆

3、的临界载荷或临界压力。11.2 两端铰支细长压杆的两端铰支细长压杆的临界载荷临界载荷w二端铰支压杆稳定临界载荷的欧拉公式二端铰支压杆稳定临界载荷的欧拉公式w欧拉公式指出：压杆稳定的临界载荷与杆长欧拉公式指出：压杆稳定的临界载荷与杆长的平方成反比，与杆的抗弯刚度成正比。的平方成反比，与杆的抗弯刚度成正比。11.3 不同支承条件下压杆的不同支承条件下压杆的临界载荷临界载荷11.3.1 二端固定的压杆二端固定的压杆w二端固定压杆的临界载荷为二端固定压杆的临界载荷为11.3.2 欧拉公式的一般形式欧拉公式的一般形式w确定压杆稳定临界载荷的欧拉公式的一确定压杆稳定临界载荷的欧拉公式的一般形式般形式w在欧

4、拉公式中，对于二端铰支的压杆，在欧拉公式中，对于二端铰支的压杆，=1；对于二端固定的压杆，；对于二端固定的压杆，=0.5。l可视为压杆的相当长度，即确定二可视为压杆的相当长度，即确定二端固定压杆稳定的临界载荷时，杆长端固定压杆稳定的临界载荷时，杆长相当于二端铰支压杆长度的相当于二端铰支压杆长度的0.5倍；倍；则称为反映压杆不同支承情况的相当则称为反映压杆不同支承情况的相当长度系数。长度系数。w不同支承情况下，用欧拉公式的一般形式确不同支承情况下，用欧拉公式的一般形式确定临界载荷时的相当长度系数定临界载荷时的相当长度系数为：为：w=1 二端铰支二端铰支w=0.7 一端铰支、一端固定一端铰支、一端

5、固定w=2 一端自由、一端固定一端自由、一端固定w=0.5 二端固定二端固定w可见，杆端支承对于压杆的临界载荷有显著可见，杆端支承对于压杆的临界载荷有显著影响。影响。11.4 中小柔度杆的临界应力中小柔度杆的临界应力11.4.1 临界应力与杆的柔度临界应力与杆的柔度w压杆的柔度或细长比压杆的柔度或细长比11.4.2 临界应力总图临界应力总图wP的杆，称为大柔度杆，前面讨论中的的杆，称为大柔度杆，前面讨论中的所说的细长杆，就是指大柔度杆，其破坏所说的细长杆，就是指大柔度杆，其破坏形式是弹性屈曲失稳，临界应力可由欧拉形式是弹性屈曲失稳，临界应力可由欧拉公式确定。公式确定。w另一方面，对于长度短、截面尺寸大的杆，另一方面，对于长度短、截面尺寸大的杆，由于杆的柔度很小而不至失稳，其破坏形由于杆的柔度很小而不至失稳，其破坏形式是强度不足。式是强度不足。压杆的临界应力图：压杆的临界应力图：计算压杆临界应力的基本方法、步骤：计算压杆临界应力的基本方法、步骤：11.5 压杆的稳定计算压杆的稳定计算w与强度设计一样，在压杆稳定与强度设计一样，在压杆稳定设计时，同样需要留有保证杆设计时，同样需要留有保证杆的稳定性的安全储备