图像的矩阵表示

1、图像的采样量化图像的采样量化矩阵表示矩阵表示n图像的离散化：空间和灰度n空间采样：空间坐标的离散化n灰度量化：灰度的离散化图像的矩阵表示图像的矩阵表示采样和量化采样和量化) 1, 1() 1 , 1()0 , 1() 1, 1 () 1 , 1 ()0 , 1 () 1, 0() 1 , 0()0 , 0(),(MNfNfNfMfffMfffyxf指每个颜色通道（红、绿、蓝）中的每个像素点可以存储的灰阶值。指每个颜色通道（红、绿、蓝）中的每个像素点可以存储的灰阶值。 例如：例如：一幅一幅8位的图像中位的图像中, k=3，每个通道分别有，每个通道分别有256级灰阶；级灰阶； 一幅一幅16位图像中

2、，位图像中，k=4, 每个通道分别有每个通道分别有65536级灰阶；级灰阶；采样：图像的空间尺寸（分辨率）： 与采样相关的分辨率的概念与采样相关的分辨率的概念n分辨率：区分细节的程度，是指映射到图像平面上的单个像素的景物元素的尺寸。 单位：pixel/inch，pixel/cm 单位：像素*像素n影响因素：采样点数（M，N）和灰度级(数)。 G 灰度值 量化量化 将各个像素所含的明暗信息离散化后，用数字来表示称为图像的量化，一般的量化值用整数来表示。充分考虑到人眼的识别能力之后，目前非特殊用途的图像均为8bit量化，即用0255描述“黑白”; 在3bit以下的量化，会出现伪轮廓现象。图像的数字

3、化-量化低bit量化的伪轮廓现象示意图量化技术 量化可分为均匀量化和非均匀量化。均匀量化是简单地在灰度范围内等间隔量化。非均匀量化是对像素出现频度少的部分量化间隔取大，而对频度大的量化间隔取小。均匀量化效果示意图 返回非均匀量化效果示意图Imshow(a)Imshow(a(1:600,1:450,1)Imshow(a(1:600,1:450,2)Imshow(a(1:600,1:450,3)a2=(a(1:600,1:450,1);imshow(a2)a2a3=a1-a2a3(100:250, 120:320）第三章第三章 像素空间关系像素空间关系 图像的基本单元是像素，像素在空间是按一定规律

4、排列的，图像的基本单元是像素，像素在空间是按一定规律排列的，互相之间有一定的关系；互相之间有一定的关系； 图像中的每一个像素有一定的空间位置，对图像的坐标变图像中的每一个像素有一定的空间位置，对图像的坐标变换是通过对像素坐标的变换来实现；换是通过对像素坐标的变换来实现； 变换变换是一种映射，是将图像从一个空间映射到令一个空间是一种映射，是将图像从一个空间映射到令一个空间（空间变换），或在同一空间从一个位置转换到另一个位（空间变换），或在同一空间从一个位置转换到另一个位置（坐标变换）；置（坐标变换）；n坐标变换（平移、旋转和缩放）坐标变换（平移、旋转和缩放）n空间变换空间变换n灰度插值灰度插值1

5、. 恒等变换恒等变换2. 平移变换平移变换3. 旋转变换旋转变换4. 缩放变换缩放变换yyxx00yyyxxxcossinsincosyxyyxxdyycxx坐标变换坐标变换齐次坐标表示：1. 平移变换00yyyxxx11001001100yxyxyx2. 旋转变换cossinsincosyxyyxx11000cossin0sincos1yxyx3. 缩放变换dyycxx110000001yxdcyx（一）（一） 象素的邻域象素的邻域 （邻近像素（邻近像素/近邻像素）近邻像素）n1. 4-1. 4-邻域 象素p(x,y)p(x,y)的4 4邻域定义为其左右上下4 4个象素（图a a） n 2.

6、 2. 对角对角邻域（D-邻域） 象素p(x,y)p(x,y)的对角邻域定义为其对角4 4象素（图b b） n 3. 8-3. 8-邻域 象素p(x,y)p(x,y)的8 8邻域定义为其左、右、上、下、左上、右上、左下、右下8 8个象素（图c c）， 3.1 象素间联系象素间联系4-邻域邻域对角邻域对角邻域8-邻域 (二二) 象素的邻接象素的邻接（两个像素接触）（两个像素接触） n 1. 定义：n nm连接：连接：8连接的变形，消除多路连接的变形，消除多路n 2. 关系：4-邻接必8-邻接，反之不然。 2. 连接1）邻接（接触） 连接分类连接分类 n。 3. 三种连接间的关系三种连接间的关系n

7、（1） 4-连接必8-连接，反之不然； n（2） m-连接必8-连接，反之不然； n（3） m-连接是8-连接的变型，介于4和8-连接之间，以消除8-连接中产生的歧义性（多路连接）。 （三）（三） 象素连通性象素连通性 毗邻毗邻 n 1. 1. 两象素毗邻 p-qp-q 若象素p与q相连接，则称它们相毗邻。根据不同种类的连接，毗邻也分为4-毗邻，8-毗邻或m-毗邻。 n2. 2. 两象素子集毗邻S-T （S与T连通） 若 则S-T，也称S和T连通。 （三）（三） 象素连通性通路象素连通性通路L n p(x,y)与q(s,t)间通路L(p,q)： （三）（三） 象素连通性象素连通性4 连通连通

8、n 若 且存在一条由T T中象素组成的从p p到q q的通路，则称p p在T T中与q q连通。 n由不同通路形成不同种类的连通：4-4-连通，8-8-连通， m-m-连通。 （四）（四） 距离度量距离度量 n1. 定义 n2. 常用的三种距离 n3. 实际距离度量方法 给定三个象素给定三个象素p(x,y)、q(s,t)、r(u,v), 若若D(p,q)满足满足1.1.非负性：2.2.对称性：3.3.三角不等式三角不等式 n则称为D(p,q)D(p,q)为距离量度函数。 2 常用的三种距离常用的三种距离 n1). 欧氏距离n 2). 街区距离n 3). 棋盘距离 思考1:n（x,y）的4-邻域

9、象素 n（x,y）的8-邻域象素 3.2 基本坐标变换n常见图像坐标变换：平移 旋转 缩放简单变换 令xyxa,yyxb,则gf拷贝 令0,xxyxa0,yyyxb平移运算，点 被平移到原点。00, yx110010011,00yxyxyxbyxa 令cxyxa,dyyxb,则图像在X轴方向放大C倍，在Y轴方向放大d倍。11000100011,yxdcyxbyxa 令即,1,1dcyyxbxyxa,则图像是一个关于y轴对称的映像 令cossin,sincos,yxyxbyxyxa则产生一个绕原点顺时针旋转 角的图像。11000cossin0sincos1,yxyxbyxa 围绕点 的旋转yx0

10、0,平移 原点旋转平移 原点yx00,yx00,110010011000cossin0sincos10010011,0000yxyxyxyxbyxa分离实现cossin,cossin,yyxayxbyyxax第一步yyxbyxyxa,sincos,第二步cossin,yyxayxbxyxa注意限制0045090cos误差小 一般变换通过指定控制点进行变换多项式卷绕控制删格插值双线性空间变换yxdyyyxdxxFyxG,hgxyfyexdcxybyaxFyxFyxG,另一种形式：3.3 形态变换n平面区域映射到平面区域n投影变换n仿射变换n仿射变换的矩阵表达特殊仿射变换n相似变换n刚体变换n运动

11、变换一个几何运算需要两个独立的算法：一个算法定义空间变换本身；1.另一个算法用于灰度插值。3.4 几何失真校正几何运算的一般定义为：),(),(),(),(yxbyxafyxfyxg其中，f(x, y)为输入图像，g(x, y)表示输出图像。函数a(x, y)和b(x, y)唯一地描述了空间变换，如果它们是连续的，则连通关系将在图像中得到保持。灰度级插值在输入图像f(x, y)中，颜色值仅仅在整数位置(x, y)上被定义，经过空间变换),(),(yxbyyxax输出图像g(x, y)=f(x, y)的颜色值一般由处在非整数坐标上的f(x, y)的值来决定。几何运算的实现向前映射法：缺点：输入象

12、素可能映射导输出图像的边界之外，此时计算浪费；输出象素的灰度值可能要由许多输入象素的颜色值来决定，涉及多次计算。1.如果有放大处理，则一些输出象素可能被漏掉。向后映射法(象素填充法)：输出象素映射回输入图像，输出图像的象素的颜色值由映射回输入图像的四个相邻象素的颜色值插值决定。向后变换是向前变换的逆。向后映射法是逐象素逐行地输出图像；每个象素的颜色值由最多四个象素参与的插值所唯一确定。灰度级插值灰度级插值最邻近插值最邻近插值最邻近插值是令输出象素的颜色值等于离它所映射导的位置最近的输入象素的颜色值。锯齿效应。双线性插值令f(x, y)为两个变量的函数，其在单位正方形顶点的值已知。假设我们希望通

13、过插值得到正方形内任意点的f(x, y)的值。我们可令双线性方程：来定义的一个双曲抛物面与四个已知点拟合。dcxybyaxyxf),(设1,0yx，由) 1 , 1 (),1 , 0(),0 , 1 (),0 , 0(ffff四个相邻网格点的颜色值来插值f(x, y)的值。可以通过以下几步实现：1. 先求f(x, 0)的值)0 , 0()0 , 1 ()0 , 0()0 , 1 ()0 , 0()1 ()0 ,(ffxfxffxxf2. 求f(x, 1)的值)1 , 0() 1 , 1 () 1 , 0() 1 , 1 () 1 , 0()1 () 1 ,(ffxfxffxxf3. 由来线性插值得到f(x, y)的值)0 ,() 1 ,()0 ,() 1 ,()0 ,()1 (),(xfxfyxfxyfxfyyxf)3()0 ,() 1 ,()0 ,(),()2()1 , 0() 1 , 1 () 1 , 0() 1 ,() 1 ()0 , 0()0 , 1 ()0 , 0()0 ,(xfxfyxfyxfffxfxfffxfxf得到三式将前两式代入第三式，得到：)4()0 , 0()0 , 1 () 1 , 0()0 , 0() 1 , 1 ()0 , 0() 1 , 0()0 , 0()0 , 1 (),(fxyffffyffxffyxf