2019年江西中考数学试题(解析版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上来源2019年江西中考数学适用范围:3 九年级标题江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷题型:1-选择题一、选择题（本大题6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）题目1.（2019江西） 2的相反数是 （ ）A. 2B.2C.D.答案B解析本题考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数叫做互为相反数, 因此本题选B分值3章节:1-1-2-3相反数考点:相反数的定义类别:常考题难度:1-最简单题目2. （2019江西）计算的结果为 （ ）A.aB. a C.D.答案B解析本题考查了分式的除法运算， 根据分式除法法则先把除法转化为乘法，即，因此本题选B分值3

2、章节:1-15-2-1分式的乘除考点:两个分式的乘除类别:常考题难度:2-最简单题目3. （2019江西）如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）答案A解析本题考查了三视图的知识，该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形， 因此本题选A分值3章节:1-29-2三视图考点:简单组合体的三视图类别:高度原创难度:1-最简单题目4（2019江西）根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅

3、读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°答案C解析本题考查了扇形统计图，根据扇形统计图可知：每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，所以选项C的说法是错误的， 因此本题选C分值3章节:1-10-1统计调查考点:扇形统计图类别:常考题难度:2-最简单题目5. （2019江西）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（ ）A.反比例函数的解析式是B.两个函数图象的另一交点坐标为C.当或时，D.正比例函数与反比例函数都随的增大而增大答案C解析本题考查了反比例函数和正比例函数，A.反比例函数的解析式是，故

4、A选项错误；B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为，故B选项错误；C.当或时，故C选项正确；D.正比例函数随的增大而增大，反比例函数在每一个象限内随的增大而减小，故D选项错误，因此本题选C分值3章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:反比例函数与一次函数的综合类别:易错题难度:3-中等难度题目6. （2019江西）如图，由根完全相同的小棒拼接而成，请你再添根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有个菱形的方法共有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种答案D解析本题考查了菱形性质与判定，共有如下6种拼接方法： 因此本题选D分值3章节:1-18-2-2菱形考点:菱形的判定考点

5、:几何选择压轴类别:高度原创难度:4-较高难度 题型:2-填空题二、填空题（本大题6分，每小题3分，共18分）题目7. （2019江西）因式分解： .答案解析本题考查了整式的因式分解，直接使用平方差公式即可得到结果为：，因此本题答案为分值3章节:1-14-3因式分解考点:因式分解平方差类别:常考题难度:2-简单题目8. （2019江西）我国古代数学名著孙子算经有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。见方求斜，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七.已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五。若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据孙子算经的方法，则它的

6、对角线的长是 .答案解析本题考查了有理数乘除混合运算，根据孙子算经的描述，求对角线的长，先将边长乘七，再除以五，所以 因此本题答案为分值3章节:1-1-4-2有理数的除法考点:有理数乘除混合运算类别:数学文化难度:2-简单题目9. （2019江西）设x1,x2是一元二次方程x2x10两根，则. 答案0解析本题考查了一元二次方程根与系数关系的应用， 由根与系数的关系可得，1,.1，所以.110，因此本题答案为0分值3章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系考点:根与系数关系类别:常考题难度:2-简单 题目10. （2019江西）如图，在中，点是上的点，将沿着翻折得到，则 .答案 20解析本

7、题考查了三角形内角和定理，图形的翻折，利用三角形内角和为求出,利用翻折得出，而,所以，因此本题答案20分值3章节:1-13-1-1轴对称考点:折叠问题类别:常考题难度:3-中等难度 题目11. （2019江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，在某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得： .答案解析本题考查了分式方程应用，根据题意，表示出两段的速度和时间，利用总时间为11秒这个

8、等量关系列方程. 由题意知，通过BC的速度为米/秒，所以通过AB的时间为秒，通过BC的时间为秒，所以可知方程，因此本题答案为分值3章节:1-15-3分式方程考点:分式方程的应用（行程问题）类别:思想方法难度:3-中等难度题目12. （2019江西）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0）， （4，4），（0，4），点P在x 轴上，点D在直线AB上，DA1， CP DP于点P，则点P的坐标为 .答案P(2，0）， P(222，0）， P(2-22，0）解析本题考查了相似三角形的性质，设P(m,0） 如图1，CPD90°，OCPPAD OCDPOPAD 即：44-mm1

9、m2 P(2，0） 如图2，CPD90°，OCPAPD OCAPOPAD 即：4m-4m1 m 2±22 P(222，0） P(2-22，0） 综上分析可知：P(2，0）， P(222，0）， P(2-22，0） 因此本题答案为P(2，0）， P(222，0）， P(2-22，0）分值3章节:1-27-1-2相似三角形的性质考点:相似三角形的性质类别:常考题难度:4-较高难度题型:4-解答题三、（本大题5分，每小题6分，共30分）题目13（2019江西）计算：；解析本题考查了实数的运算答案（1）解： 121 4分值3章节:1-6-3实数难度:2-简单类别:易错题考点:简单的

10、实数运算题目（2019江西）如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，且OAOD求证：四边形ABCD是矩形解析本题考查了矩形的判定答案（2）证明：分值3章节:1-18-2-1矩形难度:2-简单类别:常考题考点:菱形的判定 题目14. （2019江西）解不等式组：并在数轴上表示它的解集.解析本题考查了一元一次不等式组的解法，先解两个一元一次不等式，再求两个解集的公共部分.最后在数轴上画出解集.答案解：解不等式，得解不等式，得所以不等式组的解集为在数轴上表示如下：分值6章节:1-9-3一元一次不等式组难度:3-中等难度类别:常考题考点:解一元一次不等式组题目15. （

11、2019江西）在ABC中，ABAC，点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）.（1） 在图1中作弦EF，使EF/BC；（2） 在图2中以BC为边作一个45°的圆周角.解析本题考查了无刻度直尺作图答案解：（1）如图1所示，延长BA、CA分别交半圆于点E、F，连接EF，则EF就是所求的弦， EF/BC；（2）如图2、3所示，延长BA、CA分别交半圆于点F、G，连接BF、CG相交于点P，连接AP交半圆于点Q，连接CQ或BQ，则BCQ或CBQ就是所求的圆周角.F分值6章节:1-24-1-4圆周角难度:3-中等难度类别:创新作图考点:圆周角定理题目16.

12、 （2019江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国.（分别用字母A，B，C一致表示，这三首歌曲）.比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_.（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.解析本题考查了概率在生活中的应用，解题的关键是根据题意画出树状图或者列表答案解：（1） (2）画树状图如

13、下：则共有9种等可能的结果，其中八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的结果数为6种，所以八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为:P分值6章节:1-25-2用列举法求概率难度:3-中等难度类别:常考题考点:两步事件放回题目17. （2019江西）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC.（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式. （答题图）解析本题考查了等边三角形，特殊角的三角函数值，一次函数答案 解：（1）过点B作BDx轴于点D，点A、B的坐标分别为，点D的坐标分别为，则AD的长为由勾股定理可得，AB2，BD1,ADB90

14、6;，BAD30°，又ABC为等边三角形，CAB60°，CAD90°，所以点C的坐标为.（2） 设BC的解析式为ykxb，由题意可得，解得线段BC所在直线的解析式为.分值6章节:1-19-2-2一次函数难度:3-中等难度类别:常考题考点:待定系数法求一次函数的解析式 题型:4-解答题四、（本大题3分，每小题8分，共24分）题目18. （2019江西）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数训练表年级参

15、加英语听力训练人数周一周二周三周四周五七年级15203030八年级2024263030合计3544516060参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图（1） 填空：（2） 根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级2434八年级14.4（3）（4） 请你利用上述统计图表，对七八年级英语训练情况写出两条合理的评价：（5） 请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练。解析本题考查了统计量的计算，解题的关键掌握各统计量的意义，会计算统计量答案解：（1）周一至周五英语听力

16、训练人数统计表中，周三合计51人，其中八年级26人，故;（2） 八年级平均训练时间从小到大排序为：18，25，27，30，30故中位数为27；（3） 评价：八年级的平均训练时间比七年级平均训练时间长；评价：八年级平均训练时间更趋于稳定；周一至周五平均每天有400名学生进行英语听力训练 分值8章节:1-20-2-1方差难度:3-中等难度类别:常考题考点:数据分析综合题题目19. （2019江西） 如图1，A，B为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD/AB交AF于点D，连接BC，（1）连接DO，若BC/OD，求证：CD为半圆的切线；（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时

17、，连接AE，AC判断AED和ACD的数量关系，并证明你的结论 解析本题考查了切线的性质，圆的切线的的证明，圆周角定理的推论答案解：证明：（1）连接OC，CD/AB且BC/OD四边形BODC为平行四边形CDBOAO可得CDOA，且CD/OA四边形OADC为平行四边形，AD为切线，可得ADOA，四边形OADC为矩形OCD90°；即CD为半圆O的切线（2）解：AEDACD90°连接BE，ACD2；AB为直径，可得AEB90°，2EAB90°AD为切线，EABEAD90°2EAD；1EAD；CD/AB，EDA90°；EADAED90°

18、;；即1AED90°分值8章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系难度:4-较高难度类别:常考题考点:切线的判定题目20. （2019江西）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO6.8cm，CD8cm，AB30cm，BC35cm.（结果精确到0.1）（1）如图2，ABC70°，BCOE。 填空：BAO_°； 求投影探头的端点D到桌面OE的距离。（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面O

19、E的距离为6cm时，求ABC的大小。（参考数据：sin70°0.94，cos20°0.94，sin36.8°0.60，cos53.2°0.60）解析本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造恰当的直角三角形答案解：（1）如图，过点A作AF/BC，则BAOBAFOAFABCAOE70°90°160°如图，过点A作AGBC交BC于点G，AB30，OA6.8，ABC70°AG30sin70°28.2OGOAAG28.26.835OG-CD27点D到桌面OE的距离是27cm.（2）延长CD交OE与M点，过B点

20、作OE的平行线交DC的延长线与H点CDOE，OEBHCDBH，ABH70°由题意得CM14cm，由（1）得HM35cm，所以CH21cm在RtBCH中CBH0.60CBH36.8°ABCABH - CBH 70° - 36.8°33.2°分值8章节:1-28-1-2解直角三角形难度:4-较高难度类别:常考题考点:解直角三角形的应用测高测距离题型:4-解答题五、（本大题2分，每小题9分，共18分）题目21. （2019江西）数学活动课上，张老师引导同学进行如下研究：如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A

21、固定在桌面上，图2是示意图活动一如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时铅笔AB的中点C与点O重合。数学思考;(1) 设CDxcm,点B到OF的距离GBycm ;用含x的代数式表示：AD的长是 cm ，BD的是 cmy与x的函数关系式是 自变量x的取值范围是 活动二（2） 列表，根据（1）的所求函数关系式讲算并补全表格x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.582.4734.295.08描点：根据表格中数值，继续描出中剩余的两点（x,y)连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象数学思考（3） 请你结合函数的图象

22、，写出该函数的两条性质或结论。 解析本题考查了相似三角形的判定及性质，需要注意的是自变量的取值范围，要考虑端点值。最后一问开放题，说明函数图像的性质，可以从图象位置，增减性，最值等几个角度入手，考察同学们的发散思维能力答案解：（1）AB12且C为AB中点 ACBC6 CDx ADACCD6x BDBCCD6xBGOFBGAEBGDAOD则有依题意得：AOAC6代入得： ，此时自变量x的取值范围是0x6（2）：x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.5822.4734.295.086如图所示。（3，2）和（0，6）如图所示。（3）性质可从三个角度入手，从图象位置，

23、增减性，最值三个角度入手 从位置角度：当0x6时，图象在象限内的图象在第一象限；当0x6时，图象与坐标轴有两个交点 从增减性角度：当0x6时，y随x增大而减小 从最值角度理解：当x6时，y取到最小值为0分值9章节:1-27-1-1相似三角形的判定难度:4-较高难度类别:发现探究考点:相似三角形的判定（两边夹角）题目22.在图1，2，3中，已知ABCD，ABC120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且EAG120°.（1）如图1，当点E与点B重合时，CEF_° （2）如图2，连接AF.填空：FAD_EAB（填“>”，“”，“&

24、lt;”）；求证：点F在ABC的平分线上；（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值. 解析本题考查了平行四边形、菱形的性质，角平分线的判定，等腰三角形的性质及等边三角形的性质与判定.答案解：（1）：当E与点B重合时，EAG120°，四边形GABF为菱形，ABF60°，CEF120°60°60°（2） 四边形GABF为菱形；AF平方GAE，FAE120°÷260°DAB60°，FAD60°DAE；EAB60°DAEFADEAB证明：过F点做AB和BC的垂线垂足分别为M，N由可得三角形AEF为等边三角形FAN18060EAB120EABFEM60AEB60（180120EAB）120EABFANFEM在FNA和FME中（AAS）FNFM，F在ABC的角平分线上（3）当四边形AEGH为平行四边形时，可得GE/BH；由四边形AEFG为菱形，可得GE平分