工程光学第10章_光的干涉和干涉系统

1、工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 本章内容本章内容 1 1光波光波的的干涉条件干涉条件杨氏干涉和平板干涉的原理杨氏干涉和平板干涉的原理干涉条纹的可见度干涉条纹的可见度4 4 常用干涉仪的结构、原理及应用常用干涉仪的结构、原理及应用本章要求本章要求 掌握光波的干涉原理；掌握杨氏干涉和平板干掌握光波的干涉原理；掌握杨氏干涉和平板干涉的原理及干涉条纹的计算；掌握干涉条纹可见度涉的原理及干涉条纹的计算；掌握干涉条纹可见度的影响因素；了解常用干涉仪及应用。的影响因素；了解常用干涉仪及应用。第十章第十章 光的干涉和干涉系统光的干涉和干涉系统工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件

2、第十章 光的干涉和干涉系统 第一节光波干涉的条件第一节光波干涉的条件一干涉条件一干涉条件光的干涉现象是光的波动性的重要特征。光的干涉现象是光的波动性的重要特征。18011801年杨氏年杨氏双缝实验证明光干涉双缝实验证明光干涉 菲涅尔用波动理论解释干涉菲涅尔用波动理论解释干涉现象现象 2020世纪世纪3030年代范西特和泽尼克发展部分相干年代范西特和泽尼克发展部分相干理论理论 完善的波干涉理论完善的波干涉理论在两个或多个光波叠加的区域，某些点的振动始终加在两个或多个光波叠加的区域，某些点的振动始终加强而另外一些点的振动始终减弱，形成在该区域内稳定的强而另外一些点的振动始终减弱，形成在该区域内稳定

3、的光强强弱分布的现象称为光强强弱分布的现象称为光的干涉现象光的干涉现象下面以矢量波叠加的光强分布来推出光波干涉条件。下面以矢量波叠加的光强分布来推出光波干涉条件。设空间某点同时存在两个振动和时，叠加光强为设空间某点同时存在两个振动和时，叠加光强为1E2E工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 21221121212)()(EEEEEEEEEEI1221III 式中表示该点的光强为该点振动平方的算术平式中表示该点的光强为该点振动平方的算术平均值，而均值，而 称为干涉项，称为干涉项，它决定了叠加光强的强弱。它决定了叠加光强的强弱。 EEI12I设两矢量波为设两矢量波为)co

4、s(11111 trkAE)cos(22222 trkAE则两光波的空间某点的合振动为则两光波的空间某点的合振动为 212112212EEIIIIII cos2121AAII第一节光波干涉的条件第一节光波干涉的条件的存在表明，叠加光强不再是和的简单和。的存在表明，叠加光强不再是和的简单和。只有当，且稳定时，才能产生干涉现象只有当，且稳定时，才能产生干涉现象012 I12I2I1II工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 式中式中)()()(212121trkk 由上可知：由上可知：干涉项干涉项 与两光波的振动方向（与两光波的振动方向（ ，）及，）及在叠加点的相位差有关。

5、在叠加点的相位差有关。下面分析这两项：下面分析这两项：12I1A2A （1 1）频率相同频率相同两光波的频率必须相同，否则两光波的频率差所引起的随两光波的频率必须相同，否则两光波的频率差所引起的随时间的变化而变化的相位差将使得干涉项时间的变化而变化的相位差将使得干涉项 等于零。等于零。 12It（2 2）振动方向相同）振动方向相同两光波振动方向垂直时，两光波振动方向垂直时， ，021 AA012 I两光波振动方向相同时两光波振动方向相同时 （图（图b b），）， cos2112AAI 第一节光波干涉的条件第一节光波干涉的条件 两光波振动方向有夹角两光波振动方向有夹角 时，时，很小时可忽略。很小

6、时可忽略。( (图图a)a) （此时平行分量干涉，垂直分量形成背景光）（此时平行分量干涉，垂直分量形成背景光） coscos2112AAI 工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 （）相位差恒定）相位差恒定相位差恒定时，确定点的光强度稳定相位差恒定时，确定点的光强度稳定 相位差变化时，确定点的光强度在观察时间内多次经相位差变化时，确定点的光强度在观察时间内多次经历的一切数值，而使得历的一切数值，而使得 012 I 20 综上综上：光波的光波的频率相同、振动方向相同和相位差恒定是频率相同、振动方向相同和相位差恒定是产生干涉的必要条件产生干涉的必要条件二干涉光源二干涉光源满

7、足相干条件的光波称为满足相干条件的光波称为相干光波相干光波，相应的光源为，相应的光源为相干光源相干光源两普通的独立光源或同一光源的不同部位辐射的光波两普通的独立光源或同一光源的不同部位辐射的光波均不能产生干涉。只有同一光源的微小区域（发光点）发均不能产生干涉。只有同一光源的微小区域（发光点）发出的光波，经干涉装置获得两关联光波，它们相遇时才能出的光波，经干涉装置获得两关联光波，它们相遇时才能产生干涉产生干涉第一节光波干涉的条件第一节光波干涉的条件工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 干涉的补充条件：干涉的补充条件：光程差不得超过光波的波列长度光程差不得超过光波的波列长

8、度波列波列：光源上一个原子在某一时刻所发出的光波。不光源上一个原子在某一时刻所发出的光波。不同时刻发出的光波的振动方向和相位均是随机的同时刻发出的光波的振动方向和相位均是随机的白光白光波列长度波列长度 几个可见光波长几个可见光波长氪同位素氪同位素波长波长波列长度波列长度nm78.605 cm70氦氖激光器氦氖激光器波长波长波列长度波列长度nm8 .632 km710相干光波相干光波获得方法获得方法分波前法：分波前法：杨氏干涉杨氏干涉分振幅法：分振幅法：平板干涉平板干涉第一节光波干涉的条件第一节光波干涉的条件工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 第二节杨氏干涉实验第二节

9、杨氏干涉实验光源光源激光器激光器透镜透镜小孔小孔双孔双孔显 示 屏显 示 屏杨氏干涉杨氏干涉实验实验装置装置工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 一干涉图样计算一干涉图样计算杨氏实验原理图杨氏实验原理图2202121cos4cos2 IIIIII 小孔和对称设小孔和对称设置且大小相等，所以两置且大小相等，所以两孔发出的光波在显示屏孔发出的光波在显示屏上点的光强项等，即上点的光强项等，即，则点的，则点的干涉条纹强度分布为：干涉条纹强度分布为：1S2SP021III P将代入可得：将代入可得： krrk )(12)(cos41220 rrII 该式表明观察点的光强取决于两

10、该式表明观察点的光强取决于两光波在该点的光程差或相位差光波在该点的光程差或相位差点光强计算点光强计算P第二节杨氏干涉实验第二节杨氏干涉实验工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 杨氏干涉计算中坐标的选取杨氏干涉计算中坐标的选取由右图可知由右图可知22211)2(DydxPSr 22222)2(DydxPSr 由上面两式求得，所以由上面两式求得，所以xdrr22122 21122rrxdrr 实际杨氏实验中，若同时，则实际杨氏实验中，若同时，则因此因此Dd Dy,x Drr221 Dxdrr 12 光程差光程差光程差计算光程差计算第二节杨氏干涉实验第二节杨氏干涉实验工程光

11、学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 cos420DxdII 因此的光强分布为：因此的光强分布为：P分分析析当时，光强最大，为亮条纹。当时，光强最大，为亮条纹。dDmx 04II 当时，光强最小，为暗条纹。当时，光强最小，为暗条纹。dDmx )21( 0 Ix)210(， m式中式中干涉条纹及其意义干涉条纹及其意义第二节杨氏干涉实验第二节杨氏干涉实验工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 用光程差表示：用光程差表示：光强最大，为亮条纹光强最大，为亮条纹 mrr 12光强最小，为暗条纹光强最小，为暗条纹 )(2112 mrr结论结论（）干涉条纹代表光程

12、差的等值线（）干涉条纹代表光程差的等值线（）相邻两个干涉条纹之间的光程（）相邻两个干涉条纹之间的光程差变化一个波长，相位差变化差变化一个波长，相位差变化在同一条纹上任在同一条纹上任意一点到两光源意一点到两光源的光程差是恒定的光程差是恒定的的第二节杨氏干涉实验第二节杨氏干涉实验上述表明：上述表明：屏幕上屏幕上 轴附近的干涉图样有一系列平行等轴附近的干涉图样有一系列平行等距的明暗相间直条纹组成，条纹分布呈余弦距的明暗相间直条纹组成，条纹分布呈余弦变化规律；变化规律；对于接收屏上相同的对于接收屏上相同的值，光强相等；值，光强相等；条纹垂直于轴。条纹垂直于轴。xxIz工程光学工程光学多媒体课件多媒体课

13、件第十章 光的干涉和干涉系统 4干涉条纹的间隔干涉条纹的间隔条纹间距条纹间距：相邻两个亮条纹或相邻两个亮条纹或暗条纹间的距离暗条纹间的距离edDdDmdDme )1(会聚角会聚角：到达屏（干涉场）上某点的两条相干光线间的到达屏（干涉场）上某点的两条相干光线间的夹角称为相干光束的会聚角。在杨氏实验中，夹角称为相干光束的会聚角。在杨氏实验中，当且时，有当且时，有 Dd Dy,x Dd / / e该式具有普遍意义，适合于任何干涉系统该式具有普遍意义，适合于任何干涉系统第二节杨氏干涉实验第二节杨氏干涉实验工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 由上面干涉条纹间距公式可知，对其影

14、响因素有：由上面干涉条纹间距公式可知，对其影响因素有：相干光源到接收屏之间的距离相干光源到接收屏之间的距离两相干点光源之间的距离两相干点光源之间的距离相干光的波长相干光的波长 5干涉条纹间隔的影响因素干涉条纹间隔的影响因素红光干涉条纹红光干涉条纹黄光干涉条纹黄光干涉条纹绿光干涉条纹绿光干涉条纹紫光干涉条纹紫光干涉条纹白白光光干干涉涉条条纹纹白条纹白条纹白条纹白条纹 e 1 e间间隔隔与与波波长长第二节杨氏干涉实验第二节杨氏干涉实验工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 第二节杨氏干涉实验第二节杨氏干涉实验例例: :在场氏双缝实验中，波长为 mm的激光，入射在缝间距为0.

15、22mm的双缝上，试求在距缝为1800mm处的屏幕上，干涉条纹的间距；若把整个装置放进水中，则干涉条纹的间距将如何变化？ 7106328解：解：由题意知，在空气中，由题意知，在空气中， 。由式。由式（11.811.8）可得）可得mm7106328mmdDe18. 522. 010632818007mmndDe89. 322. 033. 110632818007若把整个装置放进水中，则由于水的折射率若把整个装置放进水中，则由于水的折射率n n=1.33=1.33，根据，根据相应的条纹间距公式，得相应的条纹间距公式，得可见，条纹的间距变小。可见，条纹的间距变小。 工程光学工程光学多媒体课件多媒体课

16、件第十章 光的干涉和干涉系统 二两个单色相干光源在空间形成的干涉场二两个单色相干光源在空间形成的干涉场两点光源形成的干涉场是空间分布的；干涉条纹是空两点光源形成的干涉场是空间分布的；干涉条纹是空间点对点光源的等光程差的轨迹间点对点光源的等光程差的轨迹干涉场干涉场：是指观察屏幕、目镜焦平面或照相底片所在平面是指观察屏幕、目镜焦平面或照相底片所在平面22222212)2()2(DydxDydxrr 1)2()2()2(222222 mdzymx对于亮条纹，；有 m 第二节杨氏干涉实验第二节杨氏干涉实验工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 局部位置条纹局部位置条纹在三维空间

17、中，干涉结果：在三维空间中，干涉结果：等光程差面等光程差面两点源在三维空间中的干涉情况两点源在三维空间中的干涉情况第二节杨氏干涉实验第二节杨氏干涉实验工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 第三节干涉条纹的可见度第三节干涉条纹的可见度干涉场某点附近干涉条纹的可见度定义如下：干涉场某点附近干涉条纹的可见度定义如下：)/()(mMmMIIIIK )cos21)(cos22121212121 IIIIIIIIIII 可见度表征了干涉场某处条纹亮暗反差程度，式中和可见度表征了干涉场某处条纹亮暗反差程度，式中和分别是做考察位置附近的最大光强和最小光强。分别是做考察位置附近的最大光

18、强和最小光强。mIMI令和，分别得：令和，分别得：1cos 1cos 21212IIIIIm 21212IIIIIM 最大光强最大光强最小光强最小光强光强分布光强分布工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 由可见度的定义得：由可见度的定义得：)/(2)/()(2121IIIIIIIIKmMmM 光强分布可表示为光强分布可表示为)cos1)(21 KIII 综上：综上：求得余弦光强分布并将其常数项归，余弦部分求得余弦光强分布并将其常数项归，余弦部分的振幅（调制度）即为条纹的可见度的振幅（调制度）即为条纹的可见度影响干涉条纹可见度的主要因素有两相干光波的振影响干涉条纹可见度

19、的主要因素有两相干光波的振幅比、光源的大小和光源的非单色性幅比、光源的大小和光源的非单色性一两相干光束一两相干光束振幅比振幅比的影响的影响221212121)/(1)/(22AAAAIIIIK 第三节干涉条纹的可见度第三节干涉条纹的可见度工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 第三节干涉条纹的可见度第三节干涉条纹的可见度上式表明：上式表明：两干涉光束两干涉光束的振幅比对可的振幅比对可见度有影响见度有影响当时，当时， 。对。对 比度最好比度最好21AA 1 K当时，。两光波的振幅当时，。两光波的振幅相差越大，越小（可见度越低）相差越大，越小（可见度越低）21AA 1 KK

20、工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 实际光源为扩展光源，可认为是许多不相干点源的实际光源为扩展光源，可认为是许多不相干点源的集合。在干涉仪器中，扩展光源上的每一点源经过光学集合。在干涉仪器中，扩展光源上的每一点源经过光学系统都各自形成一组余弦条纹，并在屏幕上叠加，如右系统都各自形成一组余弦条纹，并在屏幕上叠加，如右图，叠加后干涉条纹的可见度将会下降。图，叠加后干涉条纹的可见度将会下降。二二光源大小光源大小的影响和的影响和空间相干性空间相干性多组条纹的叠加多组条纹的叠加第三节干涉条纹的可见度第三节干涉条纹的可见度工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干

21、涉系统 条纹可见度随光源大小的变化条纹可见度随光源大小的变化将扩展光源细分为强度相等、宽度为将扩展光源细分为强度相等、宽度为 的元光源，的元光源，则每个元光源到达干涉场的强度为，则图中点处的则每个元光源到达干涉场的强度为，则图中点处的元光源在干涉场的点形成的干涉条纹的强度为：元光源在干涉场的点形成的干涉条纹的强度为：xd xdI 0Pc)(cos1 20 kxdIdI将扩展光源分将扩展光源分为许多元光源为许多元光源由上节知由上节知同理同理xDdx xlxd 上式中，称为上式中，称为干涉孔径角干涉孔径角ld / 式中：式中：和分别为从和分别为从点到点的一对相干光在点到点的一对相干光在干涉系统左右

22、方的光程差干涉系统左右方的光程差 cP第三节干涉条纹的可见度第三节干涉条纹的可见度工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 宽度为的整个光源在点的光强：宽度为的整个光源在点的光强：bPxdkIIbb )(cos12220 xdxDdxldIbb )(2cos12220 )2cos(/sin2200 xDdbIbI )2cos(/sin120 xDdbbI bbKsin 可见度可见度：第三节干涉条纹的可见度第三节干涉条纹的可见度工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 讨论讨论光源的临界宽度：可见度为光源的临界宽度：可见度为0 0时的光源宽度时的光源宽

23、度临界宽度临界宽度允许宽度允许宽度 cb 4 pb光源的允许宽度：能够清晰地观察到干涉条纹光源的允许宽度：能够清晰地观察到干涉条纹时（时（ ），允许的光源宽度），允许的光源宽度9 . 0 K该式为求解干涉系统中光该式为求解干涉系统中光源临界宽度的普遍公式源临界宽度的普遍公式2空间相干性空间相干性若通过光波场若通过光波场横方向上两点横方向上两点的光在空间相遇时能够的光在空间相遇时能够发生干涉，则称通过空间这两点的光具有空间相干性发生干涉，则称通过空间这两点的光具有空间相干性（）（）空间相干性空间相干性第三节干涉条纹的可见度第三节干涉条纹的可见度工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉

24、和干涉系统 空间相干性如右图所示，图中光空间相干性如右图所示，图中光源大小为，对应的干涉孔径角源大小为，对应的干涉孔径角为，在限定范围内任意两点为，在限定范围内任意两点作为被光源照明的两个次级点光作为被光源照明的两个次级点光源发出的光波是相干的源发出的光波是相干的b （）（）干涉系统不变量干涉系统不变量如右图，在和如右图，在和的中心的中心点分点分别向光源临界宽别向光源临界宽度和一个条纹度和一个条纹间距的两端引间距的两端引张角和张角和1 2 1S2Scbe第三节干涉条纹的可见度第三节干涉条纹的可见度工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 1 lbc2 De Dd又又 e

25、cb debc 21上式即为干涉系统不变量上式即为干涉系统不变量对于某一干涉系统，如果空间横方向上两点的距对于某一干涉系统，如果空间横方向上两点的距离由小变大，则观察到的条纹可见度由大变小，在离由小变大，则观察到的条纹可见度由大变小，在改变的过程中，一旦干涉条纹消失，干涉系统不变改变的过程中，一旦干涉条纹消失，干涉系统不变量得到满足量得到满足dd第三节干涉条纹的可见度第三节干涉条纹的可见度工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 （）（）测星干涉仪测星干涉仪是望远镜；是望远镜；和为两光阑的阑孔中心；和为两光阑的阑孔中心； 、和为反射镜，、和为反射镜，和可沿和的方向精密移和

26、可沿和的方向精密移动，和为定镜。动，和为定镜。L1D2D2M2M1M1M3M3M4M4M1D2D结构组成结构组成工作原理工作原理是可以拉大开很大的距离类似于杨氏干涉实验装是可以拉大开很大的距离类似于杨氏干涉实验装置的双孔距离，星体大小的一维尺寸相当于扩展光源。置的双孔距离，星体大小的一维尺寸相当于扩展光源。改变改变 和和 之间的距离，观察干涉条纹，当条纹消失之间的距离，观察干涉条纹，当条纹消失时，此时的角直径满足干涉不变量，即，时，此时的角直径满足干涉不变量，即，只需测出，即可得到星体的角直径。只需测出，即可得到星体的角直径。21MMdd d1M2Mdb第三节干涉条纹的可见度第三节干涉条纹的可

27、见度工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 三三光源非单色性光源非单色性的影响和的影响和时间相干性时间相干性光源非单色性对条纹可见度的影响光源非单色性对条纹可见度的影响由前知，条纹由前知，条纹间距与波长有关，间距与波长有关，由于单色光源存在由于单色光源存在一定的光谱宽度一定的光谱宽度 ，在在 范围内的每条范围内的每条谱线都将形成各自的谱线都将形成各自的干涉条纹，除零级外干涉条纹，除零级外其余干涉条纹会相互其余干涉条纹会相互偏移，导致各组条纹偏移，导致各组条纹相互重叠而使得可见相互重叠而使得可见度下降（如右图）度下降（如右图） 第三节干涉条纹的可见度第三节干涉条纹的可见度

28、工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 )cos1(20 kdkIdI 带宽为带宽为 的矩形分布光谱在波数为处的元谱线的矩形分布光谱在波数为处的元谱线的光强为，为光强的光谱分布（谱密度），的光强为，为光强的光谱分布（谱密度），则元谱线在干涉场产生的光强分布为：则元谱线在干涉场产生的光强分布为：k 0kdk)(0dkI0I所有谱线在干涉场的光强分布为：所有谱线在干涉场的光强分布为：2)2sin(12)cos1(2002020 kkkIdkkIIkkkk2)2sin( kkK可见度：可见度：可见度随光程差可见度随光程差变化如前页图变化如前页图第三节干涉条纹的可见度第三节干涉

29、条纹的可见度工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 当时，求得第一个对应的光程差值当时，求得第一个对应的光程差值 2)( k0 K)()()(2221max k21211221212222 kkk相干长度：相干长度：对于光谱宽度为对于光谱宽度为 （或（或 ）的光源能够）的光源能够产生干涉的最大光程差产生干涉的最大光程差 k 时间相干性时间相干性相干时间：相干时间：光波通过相干长度所需要的时间光波通过相干长度所需要的时间第三节干涉条纹的可见度第三节干涉条纹的可见度工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 时间相干性：时间相干性：同一光源在相干时间内不

30、同时刻发出的光，同一光源在相干时间内不同时刻发出的光，经过不同路径相遇时能够产生干涉，则称光经过不同路径相遇时能够产生干涉，则称光具有时间相干性。具有时间相干性。 )()(2maxtc1 t 该式表明，（频带宽度）越小该式表明，（频带宽度）越小（即单色性越（即单色性越好）好）， 越大越大（即相干长度越长），（即相干长度越长），则光的时间相则光的时间相干性越好干性越好t 由波长和频率之间的关系可得由波长和频率之间的关系可得c 第三节干涉条纹的可见度第三节干涉条纹的可见度工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 第四节平板的双光束干涉第四节平板的双光束干涉杨氏干涉杨氏干涉 属

31、于分波前干涉，由于空间相干性的限制，只能属于分波前干涉，由于空间相干性的限制，只能 使用有限大小的光源，制约了条纹的亮度使用有限大小的光源，制约了条纹的亮度平板干涉平板干涉 属于分振幅干涉，利用平板的两个表面对入射光属于分振幅干涉，利用平板的两个表面对入射光 的反射和透射，将入射光的的反射和透射，将入射光的 振幅分为两部分，这两部分振幅分为两部分，这两部分 光相遇时产生干涉，既使用光相遇时产生干涉，既使用 了扩展光源又保持了条纹的了扩展光源又保持了条纹的 清晰度，解决了分波前干涉清晰度，解决了分波前干涉 中条纹亮度和可见度的矛盾。中条纹亮度和可见度的矛盾。分光的性质：分光的性质：振幅分割振幅分

32、割两干涉点源：两干涉点源：两个反射面对的像和两个反射面对的像和s1s2s工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 一干涉条纹的定域一干涉条纹的定域1干涉条纹定域：干涉条纹定域：能够得到清新干涉条纹的区域能够得到清新干涉条纹的区域非定域条纹：非定域条纹：在空间任何区域都能得到的干涉条纹在空间任何区域都能得到的干涉条纹定域条纹：定域条纹：只在空间某些区域都能得到的干涉条纹只在空间某些区域都能得到的干涉条纹2平板干涉的优点：平板干涉的优点： ，可以采用面光源，可以采用面光源0 第四节平板的双光束干涉第四节平板的双光束干涉工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉

33、系统 二平行平板产生的等倾干涉二平行平板产生的等倾干涉如图，产生干涉的两束光如图，产生干涉的两束光线来自同一光线，其线来自同一光线，其干涉孔径角，则干涉孔径角，则点的强度：点的强度：0 SAP kIIIIPIcos2)(2121 ANnBCABn )( 1光程差计算光程差计算其中：其中：2cos hBCAB 121sintan2sin hACAN 21sinsin nn 第四节平板的双光束干涉第四节平板的双光束干涉工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 )cossin1(2cossin2cos22222222 nhnhnh 考虑平板周围介质一致，两表面反射中有一支光会发

34、考虑平板周围介质一致，两表面反射中有一支光会发生生“半波损失半波损失”，所以：，所以：2cos22 nh由上可知：由上可知：光程差只取决于折射角，相同的（即入射光程差只取决于折射角，相同的（即入射角相同）的光线构成同一干涉条纹，称为等倾条纹。角相同）的光线构成同一干涉条纹，称为等倾条纹。2 2 1 122sintan2cos2 hnnh 222sintan2cos2 nhnh 第四节平板的双光束干涉第四节平板的双光束干涉工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 平板干涉装置平板干涉装置注意：注意：采用扩展光源，采用扩展光源，条纹域在无限远条纹域在无限远条纹成像在透镜的焦平

35、条纹成像在透镜的焦平面上面上第四节平板的双光束干涉第四节平板的双光束干涉工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 条纹分析条纹分析在上图的干涉装置中，产生如在上图的干涉装置中，产生如右图所示的圆环干涉条纹。根据光右图所示的圆环干涉条纹。根据光程差计算公式可知，光程差越大，程差计算公式可知，光程差越大，对应干涉条纹的级次越高。对应干涉条纹的级次越高。 随变化，条纹是的函数，随变化，条纹是的函数， 只要相同，则相同，为同只要相同，则相同，为同 一条干涉条纹，称为等倾干涉一条干涉条纹，称为等倾干涉干涉条纹为同心圆环干涉条纹为同心圆环1 1 1 光程差在光程差在 时最大，最大干涉

36、级在中心时最大，最大干涉级在中心 01 022mnh 中中心心光程差与条纹级数关系光程差与条纹级数关系第四节平板的双光束干涉第四节平板的双光束干涉工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 条纹的角半径条纹的角半径 N1 qmm 10不一定为整数（即中心不一定是最亮点），记作：不一定为整数（即中心不一定是最亮点），记作：0m 为最靠近中心的亮纹整数干涉级，从中心向外第为最靠近中心的亮纹整数干涉级，从中心向外第 条条亮条纹的干涉级则为，其角半径记作（条亮条纹的干涉级则为，其角半径记作（条纹半径对透镜中心的张角），与其所对应的纹半径对透镜中心的张角），与其所对应的 应满足：应满

37、足：1mN)1(1 NmN1 N2 )1(cos2122 NmnhN )1()cos1(22qNnhN 和和 都很小，都很小，N1 N2 NNnn21sinsin NNnn21 21222)(212cos1nnNNN 第四节平板的双光束干涉第四节平板的双光束干涉工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 qNhnnN 111 平板厚度平板厚度 越大条纹角半径越大条纹角半径 越小，条纹越密越小，条纹越密hN1 条纹间隔条纹间隔 mnh 2cos22dmdnhd 22sin2光程差与条纹级数关系光程差与条纹级数关系1 mdm 相邻条纹相邻条纹22sin2 nhd 则：则：第四节

38、平板的双光束干涉第四节平板的双光束干涉工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 21sinsin nn 2211coscos dndn 1coscos21 12 dnnd 所以所以条纹条纹间距间距结论：中央条纹宽，边缘条纹窄结论：中央条纹宽，边缘条纹窄将将 变成变成 ：2 1 注意注意 与与 的关系的关系1sin e第四节平板的双光束干涉第四节平板的双光束干涉工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 反射光条纹与透射光条纹互补反射光条纹与透射光条纹互补 透射光也可以产生等倾干涉。其特点有两点：由于两透射光也可以产生等倾干涉。其特点有两点：由于两支相干

39、光的强度相差较大，其条纹可见度低；两支相干光支相干光的强度相差较大，其条纹可见度低；两支相干光的附加光程差为零，因此对于同一入射角的反射光干涉条的附加光程差为零，因此对于同一入射角的反射光干涉条纹的亮纹其透射光的干涉条纹则为暗纹。纹的亮纹其透射光的干涉条纹则为暗纹。三楔形平板产生的等厚干涉三楔形平板产生的等厚干涉1 1定域面的位置和定域深度定域面的位置和定域深度 光源与楔板位置不同时的定域面位置光源与楔板位置不同时的定域面位置 定域面的位置由定域面的位置由 所确定所确定 0 第四节平板的双光束干涉第四节平板的双光束干涉工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 楔板的楔角越

40、小，楔板的楔角越小，定域面离板越远，楔角等于零时定域面离板越远，楔角等于零时定域面过渡到无限远（定域面过渡到无限远（平行平板干涉平行平板干涉）；楔板的厚度）；楔板的厚度越小，定域面越接近于板的表面（越小，定域面越接近于板的表面（油膜的干涉条纹油膜的干涉条纹） 在实际工作中，在实际工作中， 不一定为零，干涉条纹不仅仅局不一定为零，干涉条纹不仅仅局限于定域面上，而是在定域面前后一定范围可以限于定域面上，而是在定域面前后一定范围可以看到干涉条纹，该区域称为看到干涉条纹，该区域称为定域深度定域深度 第四节平板的双光束干涉第四节平板的双光束干涉工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系

41、统 条纹观察：条纹观察：定域面随系统的不同而不同，眼睛观察比仪定域面随系统的不同而不同，眼睛观察比仪器更方便。眼睛的自动调节功能，可以使得最清晰的干涉器更方便。眼睛的自动调节功能，可以使得最清晰的干涉条纹成像在视网膜上；眼睛的瞳孔一般小于透镜的孔径，条纹成像在视网膜上；眼睛的瞳孔一般小于透镜的孔径，限制了扩展光源的实际有效尺寸。限制了扩展光源的实际有效尺寸。 2 2光程差计算光程差计算APnCPnBCABn )( 在实际中，光程差很难计算，在实际中，光程差很难计算，由于楔板厚度一般很小，而楔由于楔板厚度一般很小，而楔角也不大，光程差通常用平行角也不大，光程差通常用平行平板的公式代替平板的公式代

42、替2cos22 nh第四节平板的双光束干涉第四节平板的双光束干涉工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 22 nh垂直入射时：垂直入射时：垂直入射时，光程差是厚度的函数，在垂直入射时，光程差是厚度的函数，在同一厚度的位置形成同一级干涉条纹同一厚度的位置形成同一级干涉条纹3 3干涉实验装置干涉实验装置透镜透镜 的作用：在成像面的作用：在成像面上观察干涉条纹上观察干涉条纹2Lfll 111图中若楔板的折射率处处均匀，则图中若楔板的折射率处处均匀，则干涉条纹与等（等厚度）的轨迹干涉条纹与等（等厚度）的轨迹相对应，成为等厚条纹。否则即为相对应，成为等厚条纹。否则即为等光学厚度等

43、光学厚度 构成的条纹构成的条纹hnh第四节平板的双光束干涉第四节平板的双光束干涉工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 4 4干涉条纹分布及性质干涉条纹分布及性质干涉条纹是由决定的，分析条纹必须从入手开始干涉条纹是由决定的，分析条纹必须从入手开始hh 亮暗条纹亮暗条纹亮条纹亮条纹暗条纹暗条纹 mnh 22 ）（2122 mnh， , 21,0m对于折射率均匀的楔板，条纹平行于楔棱对于折射率均匀的楔板，条纹平行于楔棱第四节平板的双光束干涉第四节平板的双光束干涉工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 两条纹间厚度的变化两条纹间厚度的变化 mnh 22

44、mhn 2mnh 2 nh2 1 m 即即相邻条纹相邻条纹所以从一个条纹过渡到另一相所以从一个条纹过渡到另一相邻条纹时厚度的变化量为邻条纹时厚度的变化量为第四节平板的双光束干涉第四节平板的双光束干涉工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 楔板的楔角楔板的楔角neeh2 几种不同形状的等厚条纹几种不同形状的等厚条纹第四节平板的双光束干涉第四节平板的双光束干涉工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 第四节平板的双光束干涉第四节平板的双光束干涉例例 一折射率为1.5的玻璃劈尖，其末端厚度 为0.05mm，置于空气中，若波长为 的平行单色光以角 入射到劈

45、尖的上表面，试求此劈尖所能呈现的干涉条纹数目是多少？若用两块玻璃平板夹成同样尺寸的空气劈尖，试问同样情况下能产生多少条干涉条纹？hm1010707030解：解： 当平行单色光以入射角 入射到玻璃劈尖上时，由式（12-32）和（12-33），可以得出两相邻亮（暗）条纹所对应的厚度差为 1i1222sin2innh2cos22cos22222nhnh2sin22)sin1 (21222222nnhnh ）（2122 mnhmnnh1222sin2工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 第四节平板的双光束干涉第四节平板的双光束干涉因此，在末端厚度为 的劈尖内所能呈现的条纹数目

46、 为hN（条）20010707030sin)5 . 1 (1052sin272221222innhhhN（此时 ， ）1 n5 . 1n对于同样尺寸的空气劈尖，由于 ， ，所以 1n5 . 1 n（条）9310707030sin5 . 11105272222N工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 第五节典型双光束干涉系统及其应用第五节典型双光束干涉系统及其应用一斐索干涉仪一斐索干涉仪1 1激光平面干涉仪激光平面干涉仪该类干涉仪属于该类干涉仪属于等厚型干涉仪等厚型干涉仪结构原理结构原理如右图示如右图示工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 主要用

47、途主要用途 测量平板表面的平测量平板表面的平面度及局部误差面度及局部误差 测量平行平板的测量平行平板的平行度和小角度光平行度和小角度光楔的楔角楔的楔角如右图示，缺陷深度如右图示，缺陷深度2 eHhneeh2 第五节典型双光束干涉系统及其应用第五节典型双光束干涉系统及其应用工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 激光平面干涉仪激光平面干涉仪第五节典型双光束干涉系统及其应用第五节典型双光束干涉系统及其应用工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 2 2激光球面干涉仪激光球面干涉仪结构装置结构装置 如下图示如下图示第五节典型双光束干涉系统及其应用第五节典

48、型双光束干涉系统及其应用工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 主要用途主要用途 测量透镜的曲率半径测量透镜的曲率半径如右图示如右图示kDRRDh 8)11(82212 2111RRk 2 Nh kDN 42 第五节典型双光束干涉系统及其应用第五节典型双光束干涉系统及其应用工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 二麦克尔逊干涉仪二麦克尔逊干涉仪1 1干涉仪的结构干涉仪的结构平面反射镜和平面反射镜和平行平板平行平板 和和平板和反射镜均成平板和反射镜均成 角角透镜透镜1M2M2G1GL45第五节典型双光束干涉系统及其应用第五节典型双光束干涉系统及其应

49、用工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 两块平行平板由同一玻璃制成，具有相同的厚度和折射率，两块平行平板由同一玻璃制成，具有相同的厚度和折射率，的分光面涂半透半反膜，的分光面涂半透半反膜，不镀膜，作为补偿板使用。不镀膜，作为补偿板使用。其作用是补偿两光束透过其作用是补偿两光束透过的次数不同而引起的光程差，的次数不同而引起的光程差，且要平行于且要平行于，单色光照平时不必要，而白光照明时是必，单色光照平时不必要，而白光照明时是必需的。因为玻璃的色散，各波长有不同的折射率无法用空气需的。因为玻璃的色散，各波长有不同的折射率无法用空气补偿，加上补偿板才能补偿各色光的光程差获得

50、零级白光条补偿，加上补偿板才能补偿各色光的光程差获得零级白光条纹，该条纹在零光程差附近。纹，该条纹在零光程差附近。白光干涉条纹在麦克尔逊干涉白光干涉条纹在麦克尔逊干涉仪中极其有用，能够准确地确定出零光程差的仪中极其有用，能够准确地确定出零光程差的位置，进行长度精密测量。位置，进行长度精密测量。平面反射镜平面反射镜平行平板平行平板平面反射镜分别镀银或镀铝，固定在一起基座上，可平面反射镜分别镀银或镀铝，固定在一起基座上，可借助精密丝杠螺母副沿导轨移动。借助精密丝杠螺母副沿导轨移动。1M2M第五节典型双光束干涉系统及其应用第五节典型双光束干涉系统及其应用工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光

51、的干涉和干涉系统 干涉仪的工作原理干涉仪的工作原理扩展光源上的一点发出的光扩展光源上的一点发出的光在的分光面上有一部分反在的分光面上有一部分反射转向镜，再有反射，射转向镜，再有反射，穿过后进入观察系统。入穿过后进入观察系统。入射光的另一部分穿过和射光的另一部分穿过和后在再有反射，返回穿过后在再有反射，返回穿过后由反射也进入观察系后由反射也进入观察系统。如图中的和光线，统。如图中的和光线，由于它们是一支光线分解而由于它们是一支光线分解而来，即为相干光，在观察系来，即为相干光，在观察系统中形成干涉统中形成干涉1G1G1G2G2G2M2M1M1 2 第五节典型双光束干涉系统及其应用第五节典型双光束干

52、涉系统及其应用工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 干涉条纹分析干涉条纹分析第五节典型双光束干涉系统及其应用第五节典型双光束干涉系统及其应用 等倾干涉等倾干涉反射镜和相互垂直时可以观察到等倾干涉条纹，移反射镜和相互垂直时可以观察到等倾干涉条纹，移动方向使膜厚减小时，干涉条纹向中心收缩，每移动一动方向使膜厚减小时，干涉条纹向中心收缩，每移动一个条纹，个条纹， 移动距离为。所以移动距离为。所以2M1M1M2 2 Nh 是视场中心移过（冒出或缩进）的条纹数目；是视场中心移过（冒出或缩进）的条纹数目；是移动的距离；是单色波长。是移动的距离；是单色波长。1MN h 等厚干涉等厚

53、干涉反射镜和反射镜和 有一定夹角时可以观察到等厚干涉条纹，有一定夹角时可以观察到等厚干涉条纹，移动方向使膜厚减小时，干涉条纹向膜的较厚方向移动。移动方向使膜厚减小时，干涉条纹向膜的较厚方向移动。2M1M注意：光程差变注意：光程差变化量化量h 2工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 三泰曼三泰曼 - 格林干涉仪格林干涉仪原理图如右图原理图如右图该干涉条纹该干涉条纹位等厚条纹位等厚条纹干涉图如下图干涉图如下图特点是在迈克尔特点是在迈克尔逊干涉仪中加入逊干涉仪中加入了被测光学元件了被测光学元件工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 四马赫四马赫 曾德

54、干涉仪曾德干涉仪 仪器结构如右图仪器结构如右图 测量原理测量原理 实际应用实际应用大型风洞中气流变化引起的空气大型风洞中气流变化引起的空气密度变化、微小物体的相位变化密度变化、微小物体的相位变化在光路中放入相位物体，则受调在光路中放入相位物体，则受调制的波面与另一路的基准平面制的波面与另一路的基准平面波之间形成等厚干涉条纹波之间形成等厚干涉条纹2w1w工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 第六节平行平板的多光束干涉及其应用第六节平行平板的多光束干涉及其应用一平行平板的多光束干涉一平行平板的多光束干涉 P P 点的条纹是由点的条纹是由rA0rA1rA2rA3 干涉的结果

55、干涉的结果1. 干涉场的光强分布干涉场的光强分布（1）光程差与相位差）光程差与相位差（相邻光束之间）（相邻光束之间）2cos2 nh 2cos4 nh 工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 第六节平行平板的多光束干涉及其应用第六节平行平板的多光束干涉及其应用（2）反射率和透射率）反射率和透射率设、和分别为反射系数和透射系数设、和分别为反射系数和透射系数t rtr 112rt trr （记及半波损失）（记及半波损失） 22rr、 为界面的反射比和折射比为界面的反射比和折射比 （3）反射光的合振幅与反射光强）反射光的合振幅与反射光强arAr 0)exp(1 irtatAr

56、 )2exp(32 irtatAr )1(exp)()12( nirtatAnrn n1，2工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 第六节平行平板的多光束干涉及其应用第六节平行平板的多光束干涉及其应用合振幅合振幅 iirnrrrrerearAAAAA221011. 光强光强 iiiirrrereereraAAI 2222*1111irII22222sin4)1(sin4 工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 第六节平行平板的多光束干涉及其应用第六节平行平板的多光束干涉及其应用（4）透射光的光强）透射光的光强iiiritIIIIII2222222

57、22sin4)1()1(sin4)1(sin4 irIFFI2222sin1sin itIFI22sin11 2)1 (4 F设设 ，称为精细度系数，称为精细度系数2cos4 nh 2. 干涉条纹的特征干涉条纹的特征，为常数，为等倾干涉，为常数，为等倾干涉h（1）光强分布与的关系）光强分布与的关系 工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 第六节平行平板的多光束干涉及其应用第六节平行平板的多光束干涉及其应用（）亮暗条纹的条件和光强对比度（）亮暗条纹的条件和光强对比度透射光透射光亮条纹：亮条纹：itMIIm ， 2暗条纹：暗条纹：FIIitm 11)2m，（ 条纹对比度：条

58、纹对比度：FFK 2图为不同透射比图为不同透射比下透射光条纹的下透射光条纹的强度分布，当强度分布，当增大时亮纹变得增大时亮纹变得细锐。当细锐。当时，得到全暗背时，得到全暗背景上清洗极细锐景上清洗极细锐的亮纹，这是多的亮纹，这是多光束干涉的最显光束干涉的最显著最重要的特点著最重要的特点 工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 第六节平行平板的多光束干涉及其应用第六节平行平板的多光束干涉及其应用反射光反射光条纹对比度：条纹对比度：1)()( rmrMrmrMIIIIK亮条纹：亮条纹：)1(1)2mFFIIirM ，（ 暗条纹：暗条纹：02m rmI， （）干涉条纹间隔（）干

59、涉条纹间隔当时，条纹变化一个级次当时，条纹变化一个级次 2 2sin422 nh242sin2 nh 11sin2 nh fnhfe11sin2 条纹间隔：条纹间隔：将转换为：将转换为：1 2 工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 （）干涉条纹锐度（）干涉条纹锐度定义：定义：两个半强度点对应两个半强度点对应的相位差范围的相位差范围 第级亮条纹：第级亮条纹：m m2 设当时，设当时，22 m21)4(sin112 FIIit当当 很小时，则有：很小时，则有： 44sin )1(24 F当当 11时，时， 变得很小变得很小 第六节平行平板的多光束干涉及其应用第六节平行平板

60、的多光束干涉及其应用工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 第六节平行平板的多光束干涉及其应用第六节平行平板的多光束干涉及其应用（5）干涉条纹的精细度）干涉条纹的精细度s 2定义：定义：相邻条纹相位差为相邻条纹相位差为 与条纹锐度与条纹锐度 之比之比 2 122Fs反射率反射率 越趋近于越趋近于1， 值越大，值越大，条纹越精细，条纹锐度越好条纹越精细，条纹锐度越好 s二法布里二法布里-泊罗干涉仪泊罗干涉仪1. 仪器结构仪器结构（干涉仪和标准具）（干涉仪和标准具）工程光学工程光学多媒体课件多媒体课件第十章 光的干涉和干涉系统 第六节平行平板的多光束干涉及其应用第六节平行平