2022年中考数学模拟试题含答案解析

1、2022年中考数学模拟试卷.选择题（共16小题，满分48分）1. （3分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m,约为149600000km,将数149600000用科学记数法表示为（）A.14.96X107B.1.496X107C.14.96X108D.1.496X108【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|a|v10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：将数149600

2、000用科学记数法表示为1.496X108.这个角的补角是（C.120°)D.150°故选：D.2. （3分）一个角的余角是它的补角的A.30°B,60°【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x,则它的余角为（90。-x）,补角为（180。-x）,再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.【解答】解：设这个角的度数为x,则它的余角为（90°-x),补角为(180x),依题意，得90°(180°x)解得x=30°，这个角的补角是：180°-30°=150°故选：D.3. （3分）下列

3、各数中，属于有理数的是（）A.霆B.1.2322322237TC.D.0【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案.【解答】解：A、色是无理数，故本选项错误;B、1.232232223是无理数，故本选项错误;C、是无理数，故本选项错误;D、0是有理数，故本选项正确;4.（3分）一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%,若该商品的进价是35元,若设标价为x元，则可列得方程（【分析】等量关系为：（售价-进价）+进价=15%,把相关数值代入即可.【解答】解：实际售价为90%x,禾I润为90%x-35,所以可列方程为5.（3分）已知不等式组，的解集是x>2,则实数a的取值范围是

4、（C. a<2D. a<2【分析】解不等式可得出x>2,解不等式得：x>a,结合不等式组的解集为x>2即可得出a<2,此题得解.【解答】解:29如x-a>0.解不等式得：x>2,解不等式得：x>a,又不等式组的解集是x>2,a<26.(3分).次方程x2-2x-1=0的根是（A.x1=1,x2=2C.x1=1+V,x2=1-B.D.x2=-2x1=1+仃，x2=1-Vs【分析】利用公式法求解可得.【解答】解：a=1,b=-2,c=-1,(-2)2-4X1X(-1)=8>0,则x=2±2V22-=1±二,

5、即X1=1+J3，x2=1-血,故选：C.7. （3分）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（）A.图B.图C.图D.图【分析】满足两个条件：经过点B.垂直AC;由此即可判断；【解答】解：根据垂线段的定义可知，图线段BE,是点B作线段AC所在直线的垂线段，故选：A.8. （3分）已知点A（2,3）在反比例函数y争（k°）的图象上，当x>-2时，则y的取值范围是（）A.y>-3B.yv3或y>0C.y<-3D.y>3或y>0【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值，计算出

6、x=-2时对应的函数值为-3,然后根据反比例函数的性质确定y的取值范围.【解答】解：根据题意得k=2X3=6,，图象在一三象限，在每个象限内y随x增大而减小,当x=-2时，y=r=-3,-2当x>2时，yv3或y>0.故选：B.A.50mm弦AB的长为50mm,则点O到AB的距离为（B. 25JmmC. 252mmD. 25mm【分析】由题意OAB为等边三角形,求出等边三角形的高OC即可;【解答】解：作OCLAB于C,根据题意：OA=OB=AB=50mm,.AOB是等边三角形,.OC=OA?cos30°=25/3cm.分别标有数字1-6）它的十位数字是3,个位数字是抛掷一

7、枚质地均匀的骰子（六个面朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（B.C.D.【分析】根据题意得出所有2位数，从中找到两位数是3的倍数的结果数，利用概率公式计算可得.【解答】解：根据题意，得到的两位数有31、32、33、34、35、36这6种等可能结果,其中两位数是3的倍数的有33、36这2种结果,得到的两位数是3的倍数的概率等于11.(2分)已知分式方程号=-+1的解为非负数，求k的取值范围()丘-1心2)A.k>5B.k>-1C.k>5且kw6D.k>1且kw0【分析】先将原分式方程去分母，化为整式方程，解方程，然后根据解为非负数及分母

8、不为0,可得答案.【解答】解：由三地-=+1+1得二+2Cx-1)(x+2D(x+3)(x1)=k+(x1)(x+2)解得：x=k+1.解为非负数k+1>0k>-1.xw1且xw-2k+1w1,k+1w2kw0,kw3k>-1且kw0故选：D.的余角的正切值为()BC12. (2分)将边长均为2的正六边形ABCDEF与正方形BCGH如图所示放置，则/AHBA.V3-1B.2-V3C,V3+1D.2+【分析】如图作AMBH于M,连接AH.解直角三角形求出AM、HM,根据tan/AHB计算即可；【解答】解：如图作AMLBH于M,连接AH.sc 六边形ABCDEF是正六边形，四边形

9、BCGH是正方形，/ABC=120°,/HBC=90°,AB=BH=2, ./ABH=30°,在RtAABM中，AB=2,/ABM=30°,am=_Lab=1,BM=3AM=-/3,2HM=2-、网, ".噜=丘=2袂故选：D.13. （2分）如图，在周长为26cm的？ABCD中，ABwAD,AC,BD相交于点O,OEBD交AD于E,则ABE的周长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.13cm【分析】由平行四边形的性质和已知条件求出AB+AD=13cm,由线段垂直平分线的性质得出BE=DE,得出ABE的周长=AB+BE+AE=AB+AD=13

10、cm即可.【解答】解：.四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AD=BC,OB=OD,?ABCD的周长为26cm,AB+AD=13cm,.OEXBD,BE=DE,ABE的周长=AB+BE+AE=AB+DE+AE=AB+AD=13cm；故选：D.14. （2分）两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a（a,b为常数，且abw0）,它们在同一个第6页共23页坐标系中的图象可能是（15C.【分析】根据直线判断出a、b可，做出判断.【解答】解：A、可知：a>0,直线经过一、二、三象限，故B、可知：a<0,b>0.直线经过一、二、四象限，故C、,abw0,故直线不经过原点,D、可

11、知：a<0,b>0,直线经过一、三、四象限，故D.的符号，然后根据b>0.A错误;B正确;故C错误;D错误.（2分）二次函数y=ax2+bx+c称轴为直线x=1,下列结论:abcv0bvc®3a+c=0当A.1个B,2个【分析】由抛物线的开口方向判断B.a、b的符号判断出直线经过的象限即（aw0）的部分图象如图所示，图象过点（-1,0）,对y>0时，1vxv3C.3个D,4个a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与X轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解：对称轴位于X轴的右侧，则a,b异号，即abv0.抛物线

12、与y轴交于正半轴，则o0.abc<0.故正确；;抛物线开口向下，a<0.,抛物线的对称轴为直线x=-叵|=1,2a-b=-2a.x=1时，y=0,ab+c=0,而b=-2a,c=-3a,b-c=-2a+3a=a<0,即b<c,故正确；x=1时，y=0,ab+c=0,而b=-2a,c=-3a,3a+c=0.故正确；由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3,0）.当y>0时，1vxv3故正确.综上所述，正确的结论有4个.故选：D.16. （2分）如图，二次函数尸Gbx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为年，1）,下列结论：abcv0;4acvb2;

13、a+b+cv0;方程ax2+bx+c-1=0一定有两个相A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴位置和抛物线与y轴的交点坐标即可确定;根据抛物线与x轴交点个数即可判定；根据x=1时对应的y的值的符号即可判定；根据抛物线的最大值为1及二次函数与一元二次方程的关系即可判定.【解答】解：二.根据图示知，抛物线开口方向向下，.a<0.由对称轴在y轴的右侧知b>0,;抛物线与y轴正半轴相交，c>0,abc<0.故符合题意；.抛物线与x轴有两个交点,.=b2-4ac>0.一.2-4ac<b.故符合题意;如图所示，当x=1时，y=a+b+c&g

14、t;0,故不符合题意；22:一次函数y=ax+bx+c的取大值为1,即ax+bx+c<1,方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根.故符号题意.综上所述，正确的结论有，共3个.二.填空题(共3小题，满分11分)17. (3分)方程x'+4x=0的解为x1=0.起-=-4.【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【解答】解：方程变形得：x(x+4)=0,可得x=0或x+4=0,解得：x1=0,x2=-4.故答案为：x1=0,x2=-418. (4分)新兴商场一款服装的进价为a元，商家将其价格提高50%后以八折出售，则该款服

15、装的售价是一元.【分析】该款服装的售价=进价X(1+50%)X0.8.【解答】解：原售价为a(1+50%),打8折后为：0.8*1.52=1.22或凸.19. (4分)定义新运算：a®b=ab+b,例如：32=3X2+2=8,贝U(-3)®4=-8【分析】根据ab=ab+b,代入数据可以求得所求式子的值.【解答】解：ab=ab+b,=(-3)X4+4=-12+4=8.故答案为：-8.三.解答题(共7小题，满分67分)20. (8分)数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号、，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片是4x2+5x+

16、6,翻开纸片是3x2-x-2.|一|二解答下列问题(1)求纸片上的代数式；(2)若x是方程2x=-x-9的解，求纸片上代数式的值.【分析】(1)根据整式加法的运算法则，将(4x2+5x+6)+(3x2-x-2)即可求得纸片上的代数式(2)先解方程2x=-x-9,再代入纸片的代数式即可求解【解答】解：(1)纸片上的代数式为：(4x2+5x+6)+(3x2-x-2)=4x2+5x+6+3x2-x-2=7x2+4x+4(2)解方程：2x=-x-9,解得x=-3代入纸片上的代数式得7x2+4x+4=7X(-3)2+4X(-3)+4=55即纸片上代数式的值为5521. (9分)当我们利用2种不同的方法计

17、算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1,可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.(1)由图2,可得等式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11,ab+bc+ca=38,求a2+b2+c2的值.(3)利用图3中的纸片(足够多)，画出一种拼图，并利用该拼图将多项式a2+4ab+3b2分解因式.【分析】(1)利用面积相等直接求解；(2) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,化为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc),代入已知即可；(3)长方

18、形的两边分别(a+b)和(a+3b)即可；【解答】解：(1)利用正方形面积，可得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(3) .1a+b+c=11,ab+bc+ac=38,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc),即(11)2=a2+b2+c2+2X38,a2+b2+c2=45;(4) a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)22. (9分)某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.第12页

19、共23页(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数;(2)由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值.【分析】(1)设每辆小客车的乘客座位数是x个，每辆大客车的乘客座位数是y个，根据“租用6辆大客车和5辆小客车正好能乘坐310人，每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设租用a辆小客车，则租用(6+5-a)辆大客车，根据可乘坐的总人数=每辆车的乘客座位数X租车辆数结合可乘坐的总人数不少于330人(310+20),即可得出关于a的一

20、元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论.【解答】解：(1)设每辆小客车的乘客座位数是x个，每辆大客车的乘客座位数是y个，依题意，得：,5x+6y=310,解得：尸2。.1135答：每辆小客车的乘客座位数是20个，每辆大客车的乘客座位数是35个.(2)设租用a辆小客车，则租用(6+5-a)辆大客车，依题意，得：20a+35(6+5-a)>330,解得：aw金，ma为整数，a的最大值为3.答：租用小客车数量的最大值为3.23. (9分)如图，以矩形ABCD的边CD为直径作。0,点E是AB的中点，连接CE交。O于点F,连接AF并延长交BC于点H.(1)若连接AO,试判断四边形AECO

21、的形状，并说明理由；(2)求证：AH是。的切线；(3)若AB=6,CH=2,则AH的长为.2【分析】(1)证明AE/OC,AE=OC,可得四边形AECO为平行四边形；(2)根据SAS证明AODAAOF,可得/ADO=ZAFO,证得/AFO=90°,则结论得证；(3)由切线长定理可得CH=FH,AD=AF,设BH=x,则BC=2+x,AD=AF=2+x,可得AH=4+x,在RtAABH中，可得AB2+BH2=AH2,得出关于x的方程62+x2=(4+x)2,解出x即可.【解答】(1)解：连接AO,四边形AECO是平行四边形.四边形ABCD是矩形,AB/CD,AB=CD.E是AB的中点，

22、AE=AB.CD是。O的直径,AE/OC,AE=OC.四边形AECO为平行四边形.(2)证明：由(1)得，四边形AECO为平行四边形,.AO/EC/AOD=/OCF,/AOF=/OFC.-.OF=OCOCF=ZOFC.AOD=ZAOF. .在AOD和AOF中，AO=AO,ZAOD=ZAOF,OD=OFAODAAOF(SAS). ./ADO=ZAFO. 四边形ABCD是矩形， ./ADO=90°. ./AFO=90°,即AHLOF. 点F在。O上，AH是。O的切线.(3)CD为。的直径，/ADC=ZBCD=90°,.AD,BC为。的切线，又AH是。O的切线，.CH=

23、FH,AD=AF,设BH=x,.CH=2,BC=2+x,BC=AD=AF=2+x,AH=AF+FH=4+x,在RtABH中，AB2+BH2=AH2,.-62+x2=(4+x)2,24.(10分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图象与x轴的交点为A(2,0),与y轴的交点为B,直线AB与反比例函数y=K的图象交于点C(-1,m).K(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)直接写出关于x的不等式2x+b>K的解集；x(3)点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM，x轴，垂足为点M,连接OP,BP,当$ABM=2SaOMP时，求点P的坐标.【分析】(1)将点A,点C坐标

24、代入一次函数解析式y=2x+b,可得b=-4,m=-6,将点C坐标代入反比例函数解析式，可求k的值，即可得一次函数和反比例函数的表达式；(2)求得直线与反比例函数的交点坐标，然后根据图象求得即可；(3)由Saabm=2Saomp=6,可求AM的值，由点A坐标可求点M坐标，即可得点P坐标.【解答】解：(1)将A(2,0)代入直线y=2x+b中，得2X2+b=0-b=-4,，一次函数的解析式为y=2x-4将C(1,m)代入直线y=2x4中，得2X(-1)-4=mm=6二C(1,-6)将C(-1,-6)代入y=,得-6=,x-1解得k=60(-1,6)和D(3,2).如图,由图象可知：不等式2x+b

25、>X的解集是-1vxv0或x>3;(3) S；aabm=2Saomp, ._XAMXOB=6,2 -lxamX4=62 .AM=3,且点A坐标(2,0) 点M坐标（1,0）或（5,0）.点P的坐标为（-1,-6）或（5,且）.5_25.（10分）（1）【操作发现】如图1,将4ABC绕点A顺时针旋转50°,得到ADE,连接BD,则/ABD=65度.（2）【解决问题】如图2,在边长为近的等边三角形ABC内有一点P,ZAPC=90°,/BPC=120°,求APC的面积.如图3,在ABC中，ZACB=90°,AC=BC,P是ABC内的一点，若PB=1

26、,PA=3,/BPC=135°,贝UPC=2.（3）【拓展应用】如图4是A,B,C三个村子位置的平面图，经测量AB=4,BC=3/2,ZABC=75°,P为4ABC内的一个动点，连接PA,PB,PC.求PA+PB+PC的最小值.【分析】（1）【操作发现】：如图1中，根据旋转的性质可得AD=AB,由三角形内角和定理可求出答案；（2）【解决问题】如图2中，将4APB绕点A按逆时针方向旋转60°,得到AP'C',只要证明/PP'C=90°,利用勾股定理即可解决问题；如图3中，将4CBP绕着点C按顺时针方向旋转90°,得到ACA

27、P',根据旋转的性质可以得到/P'CP=/ACB=90°,进而得至IJ等腰直角三角形，求出PP'即可得出答案；第17页共23页(3)【拓展应用】如图4中，将APB绕BC顺时针旋转60°,得到EDB,连接PD、CE.得出/CBE=135°,过点E作EFLCB交CB的延长线于点F,求出CF和EF的长，可求出CE长,则答案可求出.【解答】(1)【操作发现】解：如图1中，ABC绕点A顺时针旋转50°,得到ADE,.AD=AB,/DAB=50°,ZABD-1S0°=65°，占I故答案为：65.(2)【解决问题】

28、解：如图2中，二将APB绕点A按逆时针方向旋转60°,得到AP'C',A.APP'是等边三角形，/AP'C=/APB=360°-90°-120°=150°,.PP'=AP,/AP'P=/APP'=60°,./PP'C=90°,/P'PC=30°,PP',即APgPC,./APC=90°,-AP2+PC2=AC2,即(y-PC)2+PC2=(有)2,PC=2,ap=3，.Sapc=-LaP?PC=_x7x2=t/3.22如图3,

29、将CBP绕着点C按顺时针方向旋转90°,得到CAP',.CP'=CP,/P'CP=/ACB=90°,.P'CP为等腰直角三角形， .ZCP'P=45°, ./BPC=135°=ZAP'C, ./AP'P=90°, PA=3,PB=1, .AP'=1, l-PP，丁之=32_/=2历, PC=PP/=X2V2=2.故答案为：2.(3)【拓展应用】解：如图4中，将APB绕B顺时针旋转60°,得到EDB,连接PD、CE.将APB绕B顺时针旋转60°,得到EDB,./ABP=/EBD,AB=EB=4,/PBD=60°,/ABP+/PBC=/EBD+/PBC,./EBD+ZPBC=ZABC=75CBE=135°,过点E作EF，CB交CB的延长线于点F,./EBF=45°,在RtACFE中，./CFE=90°,BC=3最，EF=2&,ce=Vcf£+ef2=即pa+pb+pc的