DCT变换与KLT变换在图像压缩中的应用

1、专业：电子与通信工程学号：1621302616213024姓名:目录1报告简介1.2 算法原理1.2.1 DCT算法原理1.2.2 KLT算法原理3.3 仿真分析5.3.1 DCT仿真分析5.3.2 KLT仿真分析7.5总结8.参考文献9.附录：MATLAB代码101报告简介随着数据化时代的开启，图像压缩技术越来越成熟并且应用越来越广泛，本文在研究近年来图像压缩一般方法的基础上，介绍了基于DCT变换的图像压缩的基本原理及其实现步骤，以及扩展研究了KL变换的图像压缩方法，并使用MATLAB,针对同一幅原始图像进行不同方法的压缩比较，给出了实验仿真结果。本论文首先提出了用MATLAB来实现DCT变

2、换的数字图像压缩技术,方法简单,快速，且误差小。然后介绍了KLT图像压缩编码的具体过程和方法。最后分析了图像经过2种压缩方法时，图像质量的变化情况。2算法原理2.1 DCT算法原理DCT变换利用傅立叶变换的性质。采用图像边界褶翻将像变换为偶函数形式，然后对图像进行二维傅立叶变换，变换后仅包含余弦项，所以称之为离散余弦变换。DCT编码属于正交变换编码方式，用于去除图像数据的空间冗余。变换编码就是将图像光强矩阵（时域信号）变换到系数空间（频域彳S号）上进行处理的方法。在空间上具有强相关的信号，反映在频域上是在某些特定的区域内能量常常被集中在一起，或者是系数矩阵的分布具有某些规律。我们可以利用这些规

3、律在频域上减少量化比特数，达到压缩的目的。图像经DCT变换以后，DCT系数之间的相关性就会变小。而且大部分能量集中在少数的系数上，因此，DCT变换在图像压缩中非常有用，是有损图像压缩国际标准JPEG的核心。从原理上讲可以对整幅图像进行DCT变换，但由于图像各部位上细节的丰富程度不同，这种整体处理的方式效果不好。为此，发送者首先将输入图像分解为8M8或16M16块，然后再对每个图像块进行二维DCT变换，接着再对DCT系数进行量化、编码和传输；接收者通过对量化的DCT系数进行解码，并对每个图像块进行的二维DCT反变换。最后将操作完成后所有的块拼接起来构成一幅单一的图像。对于一般的图像而言，大多数D

4、CT系数值都接近于0,所以去掉这些系数不会对重建图像的质量产生较大影响。因此，利用DCT进行图像压缩确实可以节约大量的存储空间。基于DCT的JPEG图像压缩编码算法原理可用图1表示：原图像(a)编码器(b)解码器图1DCT算法原理框图在编码过程中，首先将输入图像颜色空间转换后分解为8X8大小的数据块，然后用正向二维DCT把每个块转变成64个DCT系数值，其中1个数值是直流(DC)系数，即8X8空域图像子块的平均值，其余的63个是交流(AC)系数，接下来对DCT系数进行量化，量化过程实际上就是对DCT系数的一个优化过程，它是利用了人眼对高频部分不敏感的特性来实现数据的大幅简化。量化过程实际上是简

5、单地把频率领域上每个成份，除以一个对于该成份的常数，且接着四舍五入取最接近的整数。这是整个过程中的主要有损运算。量化是图像质量下降的最主要原因。量化后的数据，有一个很大的特点，就是直流分量相对于交流分量来说要大，而且交流分量中含有大量的0o这样，对这个量化后的数据如何来进行简化，从而再更大程度地进行压缩呢。将量化后的系数进行“Z”字形编排，这样做的特点就是会连续出现多个0,即充分利用相邻两图像块的特性，来再次简化数据，从而再更大程度地进行压缩。最后将变换得到的量化的DCT系数进行编码和传送，这样就完成了图像的压缩过程。在解码过程中，形成压缩后的图像格式，先对已编码的量子化的DCT系数进行解码，

6、然后求逆量化并把DCT系数转化为8X8样本像块(使用二维DCT反变换),最后将操作完成后的块组合成一个单一的图像。这样就完成了图像的解压过程一个NMN块f(x,y)的二维DCTF(u,v)的定义如下:2nn.(F(u,v)C(u)C(v)二:二co共N''、'x"对应的NmN块的二维IDCT则为：2NJNJ二(f(x,y)=“'、C(u)C(v)cos(Nuz0Vz02x1)u二(2y1)v)f(x,y)cos-F2-L)2N2N(2x1)u)F(u,v)co/2N(2y1)v式中，空域的x、y,频域的u、v取值集合均为0,1，N1,2N(D1C(u)

7、,C(v)=.21u,v=0其他(3)将离散余弦变换变换写为矩阵形式为:(4)F=CnfCTf=CTfCn(5)其中，Cn为NMN正交变换矩阵，f为NMN原图像块，F为NMN变换域图像块。2.2 KLT算法原理KLT变换又称Hotelling变换，特征向量变换或主分量方法。KL变换是遥感图像增强和信息提取中用得最多的线性变换，是对原波段图像进行波谱信息的线性投影变换，在尽可能不减少信息量的前提下，将原图像的高维多光谱空间的像元亮度值投影到新的低维空间，减少特征空间维数，达到数据压缩、提高信噪比、提取相关信息、降维处理和提取原图像特征信息的目的，并能有效地提取影像信息。它可使原来多波段图像经变换

8、后提供出一组不相关的图像变量，最前面的主分量具有较大的方差，包含了原始影像的主要信息，所以要集中表达信息，突出图像的某些细部特征，可采用主分量变换来完成。KL变换是图像压缩中的一种最优正交变换KLT的突出优点是去相关性好，它根据具体的图像统计特性来决定它的变换矩阵，对图像有最好的匹配效果，能将信号在变换域的相关性全部解除，是最小均方误差下的最佳变换。KLT原理框图可表示为:图2KLT算法原理框图KLT变换就是对8x8的图像矩阵求自协方差矩阵，对自协方差矩阵做特征值分解，得到由特征值从小到大排列的对角矩阵，和由特征向量组成的矩阵，特征矩阵与图像矩阵做乘法，称为正交变换，即KL变换，的到的新的矩阵

9、每一行称为一个新的变量，其中第一行几乎包含了总方差80%以上的信息，其余行包含的信息依次减少，新矩阵的个元素之间是不相关的，因而KL变换去掉了变量之间的相关性。KLT是对向量x做的一个正交变换y=6x,目的是变换到y后去除数据相关性。其中，牛是x特征向量组成的矩阵，满足GTG=I,当x者B是实数时，中是正交矩阵。用my表示向量y的平均值，y的协方差矩阵记为Zy,通过变换y=GTx,得到："y二E(yyT)-mym；二E(iTx)(：jTx)T-(>Tm*)(中Tm*)T匚101T(Yy,、011_db"TtTflm丁(til1,匚/yy'_(A、一EW(xx)

10、wwmxmx7一中E(xx)mxmxWk6>=J"x='=diag(1°,'i，,n)写成矩阵形式：.九00001仃200201T儿00仃102L5j=GZxG=A=-：一00，-N1-1002NN(6)由此可见，做了KLT变换之后呢，£y成为了对角阵，也就是对于任意i¥j,有cov(yi,y)=0,当i=j有cov(yi,yj=',因此利用KLT去除了数据相关性。而且,yi的方差与x协方差矩阵的第i个特征值相等即仃：=%3仿真分析利用MATLAB对算法进行仿真分析，测试环境为：操作系统为Win7,CPU为i5-3210M,

11、内存为4GB,使用的MATLAB版本为R2012b。利用MATLAB产生仿真图形界面如图3所示。图3DCT和KLT仿真图形界面设计3.1DCT仿真分析输入一幅图像，通过改变DCT量化值进行图像压缩，同时，利用相关参数对图像质量进行对比分析，图4为经过DCT压缩的效果对比图(a)原始图像(b)量化程度为16(c)量化程度为32(b)量化程度为64图3运用DCT变化进行图像压缩效果对比图通过肉眼观察，可以发现量化程度越大图像越清晰，反之，越模糊，细节信息越差。采用不同的量化程度可以改变图像的清晰度及文件的大小，本文将利用图像的相关性能参数对压缩图像进行比较。图像的方差、平均梯度、信息嫡及对比度与图

12、像质量正相关。图像方差越大，表明图像灰度层次越丰富；平均梯度越大，图像层次越多；信息嫡越大，表明图像的信息量越大。通过表1,可以清晰地看出量化程度越大，得到的压缩图像性能越好，相对的图像大小也增大，但原图相比，图像性能变化不明显，但压缩效果明显。力差平均梯度信息力(bit)文件大小(KB)图3(a)1.9545e+035.43047.177126.4图3(b)1.8785e+033.44707.14129.82图3(c)1.9011e+034.10217.153812图3(d)1.9167e+034.38527.155812.7(c)量化程度为32(b)量化程度为64图4运用KLT变化进行图像

13、压缩效果对比图从图像的方差、信息嫡及平均梯度对图像性能进行分析，得到表2。表2KLT变换得到压缩图像性能参数比较力差平均梯度信息力(bit)文件大小(KB)图3(a)1.9545e+035.43047.177126.4图4(a)1.8484e+032.88657.12269.21图4(b)1.8759e+033.68477.140411.4图4(c)1.9031e+034.32257.156112.8图4(d)1.9212e+034.45887.156312.8由表2可以得到KLT变换可以对图像进行压缩，并且采用相同的量化程度，DCT比KLT变化效果较好。5总结本文叙述的图像压缩编码算法，DC

14、T是正交变换，它可以将8*8图像的空间表达式转换为频率域，只需要用少量的数据点表示图像；DCT产生的系数很容易被量化，因此能获得好的块压缩；DCT算法的性能很好，它有快速算法，因此它在软件中容易实现；而且DCT算法是对称的，所以利用逆DCT算法可以用来解压缩图像。由实验仿真结果可知，当图像压缩比增大时，也即压缩效率减小时，图像的质量也将降低，人们可以根据需要的图像的质量来规定压缩比的大小。图像经过不同的压缩比后，图像的质量变化的同时，图像的信噪比也跟着变化。压缩比增大时，则在信道传输的时候丢失的信息就越多，这样使得信号与噪声的比值变小。利用DCT变换进行图像压缩可以节约大量的存储空间。压缩应该

15、在最合理地近似原图像的情况下使用最少的系数。由于之前存在对KLT变换的误解，在进理论补充后，发现该方法并不能全部消除变换后系数间的相关性，各数据块之间相关性没有消除，数据块也可能存在极弱的相关性。由于水平有限，并不能解决，即使如此，该方法应用于图像的压缩编码中效果也极其明显。KLT没有快速算法，因此对信息量大的图像编码速度比较慢，但在此次试验中用的是较小的图像，所以处理速度效果不明显。参考文献1NAhmed,TNatarajan,K.T.Rao.DiscretecosinetransformJ.IEEETran.OnComputers,1974,C-23:90-93.2全子一.图像信源压缩编码

16、及信道传输理论与新技术M.北京：北京工业大学出版社，2006.3何小海，主编.数字图像通信及其应用M.成都：四川大学出版社，2006.4罗开仲，黄士坦，杨华民.DCT算法及其与小波编码在图像处理中的比较J.计算机技术与发展，2006,16(9).5XiongZ,OrchardM,GuleryuzO.ADCT-basedembeddedimagecoderJ.IEEESignalProcessingLetters,1996,11(3):289-290.6ShaorongChang,LawrenceCarin,AmodifiedSPIHTalgorithmforimagecodingwithajo

17、intMSEandclassificationdistortionmeasureJ.IEEETransactionsonImageProcessing,2006,15(3):713-725.附录：MATLAB代码%程序clc;clearI=imread('football.jpg')；clfresetset(gcf,'unit','normalized','position',0.1,0.2,0.45,0.45);%设置图形窗大小set(gcf,'defaultuicontrolunits','normal

18、ized');set(gcf,'defaultuicontrolfontsize',11);set(gcf,'defaultuicontrolfontname'，楷书);set(gcf,'defaultuicontrolhorizontal','left');删除图形窗工具条set(gcf,'name',str,'numbertitle','off');%书写图形窗名%set(gcf,'menubar','none');str='KLT

19、DCT性能比较'z=32;str1='量化程度'htext=uicontrol(gcf,'style','text'制作静态说明文本框'position',0.1,0.8,0.33,0.1,'string',str1,sprintf('%1.4g',z);hslider=uicontrol(gcf,'style','slider'%创建滑动键'position',0.1,0.6,0.8,0.1,'max',64,'min

20、',0,.设最大阻尼比为2,最小阻尼比为0.02'sliderstep',1/64,1/64,%箭头操纵滑动步长1%,游标滑动步长5%'Value',32);%缺省取阻尼比等于0.5set(hslider,'callback',.操作滑动键，引起回调'z=get(gcbo,''value'');'获得滑动键状态值'callcheck(htext,str1,z)');%被回调的函数文件hpush=uicontrol(gcf,'Style','push&#

21、39;制作与列表框配用的按键'position',0.1,0.05,0.18,0.15,'string',原始图像);set(hpush,'callback','jpeg_show(I)'hpush=uicontrol(gcf,'Style','push',.%制作与列表框配用的按键'position',0.4,0.05,0.18,0.15,'string','KLT');set(hpush,'callback','jpeg_k

22、lt(I,z)')hpush=uicontrol(gcf,'Style','push',.%制作与列表框配用的按键'position',0.7,0.05,0.18,0.15,'string','DCT');set(hpush,'callback','jpeg_dct(I,z)')%灰度图像的klt正反变换functiony=klt(x,mask)IM=x;%读取图像IM=im2uint8(IM);%若图像尺寸不是8的整数倍，补0,补成8的整数倍cc1,cc2=size(IM)

23、;%cc1为IM的行数，cc2为IM的列数a=8-mod(cc1,8);b=8-mod(cc2,8);cc3=cc1+a;cc4=cc2+b;IM(cc3,cc4)=IM(cc1,cc2);IM(1:cc1,cc2+1:cc4)=IM(1:cc1,cc2-b+1:cc2);IM(cc1+1:cc3,1:cc2)=IM(cc1-a+1:cc1,1:cc2);IM(cc1+1:cc3,cc2+1:cc4)=IM(cc1,cc2);%若图像尺寸不是8的整数倍，补成k=1;forl1=1:8:(cc3-7)forl2=1:8:(cc4-7)F(:,:,k)=IM(l1:l1+7,l2:l2+7);k=

24、k+1;endendF=uint8(F);k=k-1;qq=k;d=0;d=uint32(d);IM=uint32(IM);forn1=1:cc3forn2=1:cc4d=IM(n1,n2)+d;end8的整数倍%B图像矩阵-8X8的矩阵存起来%W图像矩阵-8X8的矩阵存起来%求均值endd=d/(cc1*cc2);%求均值d=uint8(d);IM=uint8(IM);B2=zeros(64);jz=d;%jz为灰度均值foree=1:qqA=F(:,:,ee);TZZ;%调用函数求一个8X8的矩阵的特征矩阵B2=B2+B;endB=B2/ee;%B为均方差矩阵V,D=eig(B);%求特征

25、向量与特征值Q=V'fork=1:qqA=F(:,:,k);ee=1;forn1=1:8%#元素变换成一维forn2=1:8%#元素变换成一维X(ee,1)=A(n1,n2);YSZ(ee,1)=mask(n1,n2);%YSZ为mask变换成的一维数组ee=ee+1;end%等元素变换成一维end%等元素变换成一维X=double(X);Y=Q*X;被换后的矩阵放在丫中Y=flipud(Y);Y=Y.*YSZ;Y=flipud(Y);X1(:,:,k)=Q'*Y;%求还原后的矩阵endk=1;forl1=1:8:(cc3-7)%W矩阵8X8矩阵放入IM2中forl2=1:8:

26、(cc4-7)网等矩阵8X8矩阵放入IM2中H2=X1(:,:,k);ee=1;forn1=1:8forn2=1:8C2(n1,n2)=H2(ee,1);ee=ee+1;endendIM2(l1:l1+7,l2:l2+7)=C2;k=k+1;end%等矩阵8X8矩阵放入IM2中end%等矩阵8X8矩阵放入IM2中IM=IM(1:cc1,1:cc2);IM2=IM2(1:cc1,1:cc2);y=uint8(IM2);functionjpeg_dct(I,z)tic%I=imread('football.jpg');%读入原始图像，i图片在安装matlab的目录中找，原图为jpe

27、g图象Y=im2double(I);%图像存储类型转换，matlab读入图像的数据是uint8,而matlab中数值一般采用double型(64位)存储和运算。所以要先将图像转为double格式的才能运算T=dctmtx(8);%离散余弦变换矩阵，使用由dctmtx函数返回的DCT变换矩阵，这种方法较适合于较小的输入方阵(例如8X8或16X16),计算二维DCT,矩BT及其转置是DCT函数P1*X*P2的参数%B=blkproc(A,mn,fun,parameter1,parameter2,)%x就是每一个分成的8*8大小的块，P1*x*P2相当于像素块的处理函数，p1=Tp2=T',

28、也就是fun=p1*x*p2'=T*x*T'的功能是进行离散余弦变换%x代表A,对一副原始图像，选取它的最左上角8x8的矩阵，并将每一个像素值转换到-128到127的范围内，得到矩阵x.%RGB图像分三个通道，分别处理B(:,:,1)=blkproc(Y(:,:,1),88,'P1*x*P2',T,T');%等原始图像8x8的像素块转换成代表不同频率分量的系数集，DCT后的64个DCT系数与DCT前的64个像素块相对应B(:,:,2)=blkproc(Y(:,:,2),88,'P1*x*P2',T,T');B(:,:,3)=blk

29、proc(Y(:,:,3),88,'P1*x*P2',T,T');%对原图像进行DCT变换z=fix(z);%M化，向0靠拢取整t(1:z)=1;t(z+1:64)=0;%2字形扫描mask=jpeg_Dzz8(t);B2(:,:,1)=blkproc(B(:,:,1),88,'P1.*x',mask);须保留DCT变换的左上角10个系数，数据压缩，丢弃右下角高频数据，达到图像压缩的目的B2(:,:,2)=blkproc(B(:,:,2),88,'P1.*x',mask);%变换后的系数值较大的会集中在区域的左上部，即低频分量都集中在左上

30、部。保留的也是这一部分。B2(:,:,3)=blkproc(B(:,:,3),88,'P1.*x',mask);%其他部分的系数被舍去，在恢复信号时对它们补0。这样以来，由于保留了大部分图像信号能量，在恢复信号后，其质量不会产生显著变化。%数据压缩，丢弃右下角高频数据I2(:,:,1)=blkproc(B2(:,:,1),88,I2(:,:,2)=blkproc(B2(:,:,2),88,I2(:,:,3)=blkproc(B2(:,:,3),88,%进彳fDCT反变换，得到压缩后的图像figure;set(gcf,'unit','normalized&

31、#39;set(gcf,'menubar','none');str='量化程度'set(gcf,'name',strsprintf(形窗名imshow(I2)title('DCT变换压缩后的图像'P1*x*P2',T',T);'P1*x*P2',T',T);'P1*x*P2',T',T);,'position',0.4,0.5,0.3,0.3);'%1.4g',z),'numbertitle'%重构图像%

32、设置图形窗大小%删除图形窗工具条,'off');%书写图imwrite(I2,'dct.jpg');%B出压缩后的图像，文件名为football_dct.jpga=toc;uicontrol('style','text','unit','normalized',.'position',000.20.1,'string',num2str(a),.'FontSize',18)%瘦索方式：对角的Z字形扫描；二维的图像矩阵利用一维的搜索方式。functiony

33、=jpeg_Dzz8(x)t=1;fork=2:9form=1:k-1ifrem(k,2)=0y(k-m,m)=x(t);t=t+1;elsey(m,k-m)=x(t);t=t+1;endendendfork=10:16form=k-8:8ifrem(k,2)=0y(k-m,m)=x(t);t=t+1;elsey(m,k-m)=x(t);t=t+1;endendendfunctioncallcheck(htext,str1,z)set(htext,'string',str1,sprintf('%1.4g',z);%M新静态文本框内容<2functionjp

34、eg_klt(I,z)tic%I=imread('football.jpg');%读入原始图像，i图片在安装matlab的目录中找，原图为jpeg图象z=fix(z);%量化，向0靠拢取整t(1:z)=1;t(z+1:64)=0;mask=jpeg_Dzz8(t);%2字形扫描I2(:,:,1)=klt(I(:,:,1),mask);I2(:,:,2)=klt(I(:,:,2),mask);I2(:,:,3)=klt(I(:,:,3),mask);figure;set(gcf,'unit','normalized','position&#

35、39;,0.2,0.5,0.3,0.3);%设置图形窗大小set(gcf,'menubar','none');测除图形窗工具条str='量化程度;set(gcf,'name',strsprintf('%1.4g',z),'numbertitle','off');%书写图形窗名imshow(I2);title('KLT变换压缩后的图像)imwrite(I2,'klt.jpg');%B出压缩后的图像，文件名为klt.jpga=toc;uicontrol('style','text','unit','normalized',.'position',000.20.1,'string',num2str(a),.'FontSize',18)functionjpeg_show(I)%I=imread('football.jpg');figure;set(gcf,'unit','normalized','position',0,0.5,0.3,0.3);%设置图形