第06章 波的干涉

1、第6章光的干涉本章从波的叠加原理导入满足一定件的几列波在空间相遇产生的叠加现象干涉。讨论了干涉特例驻波，重点讨论光波的干涉和应用。（课时数：共3讲，6学时）杨氏双缝干涉等厚干涉分振幅法分波阵面法等倾干涉薄膜干涉驻 波波的叠加原理波的干 涉光的干 涉1 波的叠加及相干性主要内容：主要内容： 波的叠加原理波的叠加原理 ，波的干涉，波的干涉， 驻波驻波重点要求：重点要求： 由波的叠加原理分析驻波的干涉现象由波的叠加原理分析驻波的干涉现象难点理解：难点理解： 驻波的分析驻波的分析 数学方法数学方法： 三角函数取值分析典型示例：典型示例： 驻波驻波一、一、波的叠加原理波的叠加原理 几列波在同一介质中传播

2、时, 都将保持其原有的特性( 频率、波长、振动方向、传播方向 ) 不变, 相遇处质点的位移是各列波在该处单独引起的位移之矢量和 波的叠加原理二、波的干涉二、波的干涉 波的干涉 ：两频率相同、振动方向相同、位相差恒定的两波源发出的波叠加时, 一些地方的振动始终加强, 一些地方的振动始终减弱, 这种现象称为波的干涉。 S1S2S最强最强最强最强最强最强最弱最弱 相干条相干条件件 频频率相同、振率相同、振动方向相同动方向相同、位相差恒、位相差恒定定（1） 相干条件相干条件)cos(),(1010110tAtSy)2cos(),(11011rtAtpy P P 点的振动为这两个同方向同频率简谐振动的合

3、成。2S1S1r2rp)cos(),(2020220tAtSy)2cos(),(22022rtAtpy(2) 干涉的特征干涉的特征 P 点的合成振动为：) cos(21tAyyy合振动的强度为：cos22121IIIII其中：)(2)(121020rr 对空间的每一位置，都有恒定的 ，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。 1r2r1S2Spcos22122212AAAAA当两相干波源为同相波源时) 12(kk2,.)3 , 2 , 1 , 0 ( k21maxAAAA加强|21minAAAA减弱12rrk加强2) 12(k减弱,.)3 , 2 , 1 , 0 ( k讨论)(2)(12

4、1020rr )(221rr 波程差 振动方向相同、频率相同、位相差恒定、振幅相同而传播方向相反的两列波叠加形成驻波。xyo波腹：振幅最大的点波节：固定不动的点波节波腹 三驻波1. 驻波是干涉的特例)2cos(1xtAy)2cos(2xtAy)2cos()2cos(21xtAxtAyyy0t2yx0 x0tx0 x1y其合成波方程为： 2驻波定量分析（1）驻波的频率uutxAycos2cos2各点都作同圆频率的振动波腹：1|2cos|x波腹的位置为：,.3, 2, 1, 0,2kkx波节的位置为：,.3, 2, 1, 0,4) 12(kkx（2） 驻波的振幅0|2cos|x波节：2) 12(2

5、kx|2cos2| xAxyo波节波腹kx 2xAxA2cos2)( 在波节两侧点的振动相位相反。 两个波节之间的点其振动相位相同。43X4443A2)(xA（3） 驻波的相位txAycos2cos2（4） 驻波的能量 势能集中在波节附近.,动能集中在波腹附近。能量从波腹传到波节，又从波节传到波腹，往复 循环. 驻波不传播能量， 它是媒质的一种特殊的运动状态，稳定态。思维空间：a. 总结“驻波”的 振幅、频率、能量 、相位的特点b. 驻波与行波的区别；c. 媒质质点作何种运动。 3 驻波的产生 半波损失：入射波在反射时发生反相的现象称为半波损失。有半波损失无半波损失波疏 波密界面。波密 波疏界

6、面。例一：例一：)2 cos(tAyoXO3u波疏波疏波密波密求：（求：（1）反射波方程）反射波方程（2）驻波方程）驻波方程解：（解：（1）2 cos）（入uxtAy23 cos）（入界utAyPxx3233 cos）（反uuxtAy23 cos）（反界utAyR2 cos）（入uxtAy（2）2 cos）（反uxtAytxAyyy cos22cos2）（反入kx22波腹波腹21222）（kx波节波节411,494745434，x32522320，x主要内容： 光的相干性 ，杨氏双缝干涉，光程与光程差重点要求： 光程的概念和光程差的计算 难点理解： 干涉条纹的分析数学方法： 三角函数取值分析典

7、型示例： 杨氏双缝干涉2 光的相干性与光程 1. 普通光源的发光机理0EnE1EE自发辐射：不同步不相干间歇性不相同不相干偶然性 随机性一、光的相干性2. 获得相干光的方法(2) 分振幅法(1) 分波阵面法Dpr1r2s1s2d屏屏12rr 很小）(dtgdsin 0 xDxd干涉加强)1,2,3,(KkDdx各级明条纹位置：各级明条纹位置：dkxDk干涉减弱)0,1,2,3.(K,21)k(2Ddx各级暗条纹位置：各级暗条纹位置：1)k(2d2Dxk二、杨氏双缝实验1.公式推导S1S2S2. 图象特点 屏中央为明纹，在其两侧对称分布明暗相间的直条纹。条纹宽度dxD思维空间 ：A. 用复色光作

8、光源，条纹的的情况。 B. 改变缝的宽度，条纹的变化。 C. 移动S的位置，条纹的变化 。3. 光强分布曲线cos22122212AAAAAIp杨氏实验： A1=A2=A，021III242200000conIconIIIIII02 4 6 -2 -4 -6 Sprr02 光源S发出的光波在真空中传到p点(波长为0)，所产生的位相变化 在某种透明介质中传播，折射率为n，波长n0r2nr02 光在折射率为n的媒质中走过的路程r所发生的变化相当于同一列波在真空中走过的路程nr时发生的相位变化。光程光程 = 媒质的折射率几何路程对应的位相变化光程差02三、光程与光程差1.菲涅耳双镜1M2MS2S1S

9、2. 洛埃镜实验SSMD半波损失：光从光疏媒质垂直或掠入射至光密媒质的表 面发生反射时，产生位相的突变。光的干涉实例分析透镜成象的等光程性结论：当用透镜观测干涉时，不会带来附加的光程差。SASC FSBSABnEFDEnCDSCD EFABSSS2L1L1A2A3A 当用透镜或透镜组成的光学仪器观测干涉时，观测仪器不会带来附加的光程差。求：（1）中央明纹上移还是下移；（2）云母厚度d等于多少？，零级明纹对应于解：0(1)n1 故此时中央明条纹向上移。1)(2)1-6rr12s纹位置满足前无云母片时，六级明0.s1位置满足前加云母片，中央明纹(2)(0d1nrrnddrr1212.m106.66

10、d)2(),1 (4联立，得：0A6480中央明纹在0点，r2 - r1=0。现将s1前插入n=1.58，厚为d的云母片，中央明纹移至原第六级明纹处。s1s20r1r2杨氏双缝实验3 薄膜干涉主要内容：主要内容： 等厚干涉、等倾干涉等厚干涉、等倾干涉重点要求：薄膜干涉的的基本的规律和应用重点要求：薄膜干涉的的基本的规律和应用难点理解：光程差的分析难点理解：光程差的分析 数学方法数学方法：几何方法典型示例：劈尖、牛顿环、增透膜、增反膜、迈克尔逊干涉仪典型示例：劈尖、牛顿环、增透膜、增反膜、迈克尔逊干涉仪一. 等厚干涉将透明介质制成劈尖状，或在两块平面玻璃板中间夹一根细丝空气劈尖。 光在上下两表面

11、反射，形成相干光1，2。当n1 n，有半波损失暗明)0,1,2,(k,21)(2k)1,2,3(k22,kne n1nn1棱12e 等厚干涉条纹：膜厚e相同的地方，光程差相同，干涉情况 相同，处在同一级条纹上。干涉图象干涉图象 1.劈尖knek22,21neekk.sinnL,Ln/sin22 两相邻明(暗)条纹之间的距离L相等.干涉图象干涉图象ekek+1ek+1- ek,) 1(221knekoABR曲率半径r透镜平板玻璃空气e暗明)210(2) 1(2)210(,k,k,k,k22e几何关系2222eRe2e)(RRrR e，e2 2Re2e略去，R2reRe,2r22.)2 , 1(,

12、2) 12kRkr（得：明），暗.2 , 1 , 0(kRkr2.牛顿环光在平凸透镜的球形凸面和平板玻璃的上表面反射光干涉。d干涉公式干涉公式in1nn2ABC二束光到达二束光到达D，C两点两点 光程差光程差DC1n)BCABn(二、等倾干涉D :附加光程差若两束反射光反射时有一次半波损失 2若两束反射光反射时有两次半波损失 0 半波损失问题至关重要半波损失问题至关重要ADBC1n)ABn(.)3 , 2 , 1( , kk波长整数倍波长整数倍明纹明纹.)2 , 1 , 0( ,2) 12(kk半波长奇数倍半波长奇数倍暗纹暗纹din1nn1ABCn1 nDdconn2coseBCABisinA

13、CDC sinsin1nin折射定律：例题：例题： 增透、增反膜增透、增反膜问：要使该波长的光全部透过去，问：要使该波长的光全部透过去， 膜的厚度为多少？膜的厚度为多少？已知：照相机镜头已知：照相机镜头(n3=1.5)上涂一层上涂一层 n2=1.38的的 氟化镁氟化镁 增透膜，增透膜， 光线垂直入射。光线垂直入射。nm5502/) 12(22kdn解：干涉相消的条件是：解：干涉相消的条件是：11n5 . 13nmnd79210982. 238. 1410550343取取k=1d38. 12n12此膜对反射光干涉加强的条件：此膜对反射光干涉加强的条件：kdn22nmk85511nmk5 .41222nmk27533可见光波长范围可见光波长范围 400760nm波长波长412.5nm的可见光有增反。的可见光有增反。问：当膜为该厚度时，问：当膜为该厚度时， 镜头表面呈何颜色？镜头表面呈何颜色？迈克耳逊干涉仪2fG1