自制相似三角形应用(对应高)

1、对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 周长的比 相似三角形都等于相似比.面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质1、如图，如图， 在在ABC中，中， FG/BC，AEFG，ADBC，E、D是垂足，是垂足，FG=6，BC=15，则，则(1)AE：AD= ；基础练习(2) AFG与与ABC的面积比为的面积比为 .1、如图，如图， 在在ABC中，中， FG/BC，AEFG，ADBC，E、D是垂足，是垂足，FG=6，BC=15，则，则基础练习(3) 若若AD=10，求，求ED的长的长. 如图，如图，ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边是边BC上的高，上的高，BC=40

2、cm,AD=30cm,从这从这张硬纸片上剪下一个长张硬纸片上剪下一个长HG是宽是宽HE的的2倍的矩形倍的矩形EFGH，使它的一边，使它的一边EF在在BC上，顶点上，顶点G、H分分别在别在AC，AB上，上，AD与与HG的交点为的交点为M.（1）求证：）求证：（2）求这个矩形）求这个矩形EFGH的周长的周长.;AMHGADBC 1、如图，、如图，ABC,是一张锐是一张锐角三角形的硬纸片，角三角形的硬纸片，AD是边是边BC上的高，上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个从这张硬纸片上剪下一个长是宽的长是宽的2倍的矩形倍的矩形EFGH，使它的一边，使它的一边EF在在BC上，顶点上

3、，顶点G、H分别在分别在AC，AB上，上，AD与与HG的交点为的交点为M.求这个矩形求这个矩形EFGH的周长的周长.MABCDHEGF 2、如图，、如图，ABC,是一张锐角三角形的硬是一张锐角三角形的硬纸片，纸片，AD是边是边BC上的高，上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片上剪下一个正方形，从这张硬纸片上剪下一个正方形EFGH，使它的一边，使它的一边EF在在BC上，顶点上，顶点G、H分分别在别在AC，AB上，上，AD与与HG的交点为的交点为M.求正方形求正方形EFGH的面积的面积.MDFGHABCE4、如图，已知、如图，已知ABC中，中，BC=40 ，BC边上的边上的高高AD=

4、30 ，（1）如图，三角形内有并排）如图，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于成的矩形内接于ABC，求正，求正方形的边长方形的边长;演变演变 内接正方形变为多个内接正方形内接正方形变为多个内接正方形（2）如图，三角形内有并排的三个相等的正）如图，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于方形，它们组成的矩形内接于ABC，求正方，求正方形的边长形的边长;4、如图，已知、如图，已知ABC中，中，BC=40 ，BC边上的边上的高高AD=30， 演变演变 内接正方形变为多个内接正方形内接正方形变为多个内接正方形演变演变 内接正方形变为多个内接正方

5、形内接正方形变为多个内接正方形（3）如图，三角形内有并排的）如图，三角形内有并排的n个正方形，它个正方形，它们组成的矩形内接于们组成的矩形内接于ABC，请写出正方形的边，请写出正方形的边长长.ABC4、如图，已知、如图，已知ABC中，中，BC=40 ，BC边上的边上的高高AD=30， （2）设）设DE = x，ABC与正方形与正方形DEFG重叠重叠部分的面积为部分的面积为y，试求，试求y关于关于x的函数关系式，的函数关系式，写出写出x的取值范围，并求出的取值范围，并求出y的最大值的最大值.5、(东营东营)如图，在锐角三角形如图，在锐角三角形ABC中，中，BC=40，ABC的面积为的面积为60，

6、D，E分别是分别是边边AB，AC上的两个动点（上的两个动点（D不与不与A，B重重合），且保持合），且保持DEBC，以，以DE为边，在点为边，在点A的异侧作正方形的异侧作正方形DEFG.（1）当正方形）当正方形DEFG的边的边GF在在BC上时，求上时，求正方形正方形DEFG的边长；的边长；演变演变 内接正方形变为动态正方形内接正方形变为动态正方形张师傅的困惑5 5、如图、如图, ,现有一木板余料现有一木板余料,B=90,B=900 0,BC=60cm,AB=80cm,BC=60cm,AB=80cm,我要把它加工成一个面积最大的正方形椅子面我要把它加工成一个面积最大的正方形椅子面, ,下面有下面有

7、两位同学的两位同学的加工加工方案方案, ,请同学们帮我选择哪位同学的加请同学们帮我选择哪位同学的加工方案好？工方案好？80cm60cmABC小亮小亮:如图如图,我充分利用直角三角形的直角我充分利用直角三角形的直角,可可使裁出的正方形面积最大使裁出的正方形面积最大,我的方案最好！我的方案最好！BCA80cm60cm小明小明:如图如图, ,我充分利用直角三角形中的最长我充分利用直角三角形中的最长边斜边边斜边, ,可使裁出的正方形面积最大可使裁出的正方形面积最大, ,我的方我的方案最好案最好！ABC80cm60cm小亮小亮小明小明课堂小结课堂小结知识聚焦知识聚焦模型模型用相似求线段的长度面积用相似求

8、线段的长度面积方法聚焦方法聚焦由特殊到一般由特殊到一般分类思想、方程思想、函数思想、数形结合分类思想、方程思想、函数思想、数形结合类比、猜想、归纳类比、猜想、归纳A EA D=ANAC=APAB=PNBC如果把正方形的零件改变为加工矩形零件如果把正方形的零件改变为加工矩形零件,设设DP=x，DE=y，写出，写出y与与x之间的函数关系式，试之间的函数关系式，试确定确定x的取值范围。的取值范围。 PBACDEFMN如图，如图，ABC是一是一 块余料，边块余料，边AB=90厘米，高厘米，高CN=60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形 的一边在的一边在AB上，

9、其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在BC、AC上上 这个正方形零件的边长是多少？这个正方形零件的边长是多少？当当DE是是DP的的1.5倍时恰好符合倍时恰好符合要求，求此时零件的面积是多少要求，求此时零件的面积是多少? 在问题在问题3中，具体操作时，中，具体操作时，发现在发现在AB线段上离线段上离B点点34cm处有一蛀虫洞，请你处有一蛀虫洞，请你确定一下，它是否影响余料确定一下，它是否影响余料的使用，说明理由。（量得的使用，说明理由。（量得BN=70cm）ACBDGEMFNABC内的内接矩形内的内接矩形DEFG,ANBC于于N，交交DE于于M，若，若BC=12cm，AN=10cm，DE=xc

10、m，DG=ycm（1）请用含）请用含x的代数式表示的代数式表示y（2）请用含）请用含x的代数式表示的代数式表示ABC的面积的面积课堂检测课堂检测(3)若FGHI是正方形，它的边长是多少？你会把这个正方形剪出来吗？变式训练4、如图，FG/BC，AEFG，ADBC，E、D是垂足，FG=6，BC=15，则(1)AE：AD是多少？(2)若AD=10，求ED的长 3、如图，、如图，ABC,是一张锐角三角形的硬是一张锐角三角形的硬纸片，纸片，AD是边是边BC上的高，上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片上剪下一个矩形，从这张硬纸片上剪下一个矩形EFGH，使它的一边，使它的一边EF在在BC上，

11、顶点上，顶点G、H分分别在别在AC，AB上，上，AD与与HG的交点为的交点为M.求边长为多少时，矩形求边长为多少时，矩形EFGH的面积的面积最大？并求出最大值最大？并求出最大值. 已知在已知在ABCABC中中,BC=12,BC,BC=12,BC边上的高边上的高AMAM为为8,8,请回答下列问题请回答下列问题: : 1.如图如图 ,四边形四边形HEFG为为ABC的内接正方形的内接正方形,求正方形边长求正方形边长. 2.如图如图,三角形内有并排的两个全等的正方形三角形内有并排的两个全等的正方形,恰恰好组成了好组成了ABC的内接矩形的内接矩形,求正方形边长求正方形边长 .EHNFGMACBMACBE

12、HNFG 3.如图如图, ABC内的内接矩形是由内的内接矩形是由3个全等的正个全等的正方形并排放置形成的方形并排放置形成的,求正方形边长求正方形边长. 4.如图如图,三角形内并排的三角形内并排的n个全等的正方形组成的个全等的正方形组成的矩形内接于矩形内接于ABC,由以上结论请猜测正方形边长由以上结论请猜测正方形边长并验证并验证.MACBEHNFGMACBEHNFG 已知在已知在ABCABC中中,BC=12,BC,BC=12,BC边上的高边上的高AMAM为为8 8MACBENFMACBEHNFG设裁出的设裁出的n个小正方形的边长个小正方形的边长xcm，猜出，猜出x的值（用含的值（用含n的代数式表

13、示），并验证你的的代数式表示），并验证你的结论结论3x128x8= x=924=83242n+3X=猜测猜测验证验证nx128x8=242n+3X=9、某公司在布置联欢会会场时，需要将直、某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。如图所示：在如图所示：在RtABC中，中，AC=30cm,BC=40cm.依此裁下宽度为依此裁下宽度为1cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm，则能裁得的纸条的张数为，则能裁得的纸条的张数为_. A C B6、已知：如图，、已知：如图，DEBC,与与BA，CA的延长

14、线的延长线分别交于分别交于E.D,过过A作直线与作直线与BC交于交于M, 与与DE交交于于N,且且BM=2CM，求证：，求证：EN=2DNBACDEMN7、如图：在、如图：在ABC中，中，E为为AC上一点，上一点，且且AE:EC=2:3,F为为BE中点，连结中点，连结AF，并延长交并延长交BC于于D，求，求: AF:FD的值。的值。 AEBDFC 已知：如图，在ABC中，BAC900，ADBC于D，E是AB上一点，AFCE于F， AD交CE于G点，求证：BCFDABCDEFG 已知：如图，ABC中，AECE，BCCD，求证：ED3EF。 ABCDEFABDEC 如上图如上图, BAC=120,

15、 BAC=120, , ADEADE是等边三角形是等边三角形, ,小丽发现图中有些小丽发现图中有些线段是其他两条线段的比例中项线段是其他两条线段的比例中项, ,你知道小丽说的是哪些线段吗你知道小丽说的是哪些线段吗? ? 它它们分别是哪些线段的比例中项呢们分别是哪些线段的比例中项呢? ? 如图，点如图，点C、D在线段在线段AB上，且上，且PCD是是等边三角形等边三角形. (1)当当AC，CD，DB满足怎样的关系时，满足怎样的关系时，ACPPDB； (2)当当PDBACP时，试求时，试求APB的的度数度数.DBACCD2ABCDP 如图，点如图，点C C、D D在线段在线段ABAB上上, ,PCDPCD是是等边三角形等边三角形, ,若若 ； 求求APB的度数的度数7、已知：、已知：ACB为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，ACB=900 延长延长BA至至E，延长，延长AB至至F，ECF=1350（1）求证：求证：EACCBF（2）写出线段）写出线段AB、AE、BF之间的数量关系，并之间的数量关