二次函数的应用利润最大化

1、二次函数的应用一一最大利润问题、教学目标知识与技能：1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数知识求出实际问题的最值，发展解决问题的能力。过程与方法：经历销售过程中最大利润问题的探索过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及数学对人类历史发展的作用。情感、态度与价值观体会数学与人类社会的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。二、教学重点和难点重点：1、探索销售中最大利润问题2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二

2、次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值三、教学过程（一）情景导入服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析,厂家批发单价是多少时可以获利最多?（二）巩固训练1 .某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的

3、总收入最高？2 .某果园有100棵橙子树，平均每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.（1）果园增种多少棵橙子树时，果园橙子的总产量最多？（2）增种多少棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上？（要求学生画出二次函数的图象，并根据图象回答问题）（三）变式训练（1） 农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价X（元/千克）有如下关系：w=2x+80.设这种产品每天的销售利润为

4、y（元）.求y与x之间的函数关系式.（2） 当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?（3） 如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?2 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加x元（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于X（元）的函数关系式.（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）

5、关于X（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？3 某省有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售（1）设X天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与X之间的函数关系式（2）若存放X天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可

6、获得最大利润W元？（利润=销售总额收购成本各种费用）4 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。经市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件.求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？5 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图12-所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图12-所示（注：利润与投资量的单位：万元）图12-图12-图12(1)分别求出利润丫1与丫2关于投资量x的函数关系式；(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得