【国家级精品课程】-中南大学-数学建模-lingo-matlab-优化建模-数模培训-全国赛论文-温室中的臭氧病虫害防治模型

1、绿色生态病虫害防治模型 温室中的绿色生态臭氧病虫害防治模型摘要本文主要是针对温室中的绿色生态臭氧病虫害防治问题，进行建立适当的模型，以提高稻田产量和利润为目的的数学模型。对于问题一，给出两种病虫害对水稻产量的不同影响。考虑到在自然环境中，种群的增长受到资源，竞争等环境因素的影响，满足logistics增长模型，我们建立了相应的虫害的种群数量模型，鉴于两表中只有产量（减产率）为共同因变量，因此以该变量为目标通过合理的假设，利用MATLAB软件对产量与害虫密度之间的关系进行拟合，得出较为接近的合理的模型：对于问题二，在问题一的基础上，增加了杀虫剂的作用，这就需要考虑到生长作物、病虫害、杀虫剂之间的

2、影响关系，这样就在模型一的基础上添加杀虫剂影响因子。通过合理的假设并设定农药残存量的最大值，超过该限制就会对作物生长产生副作用。首先对表（3）的数据进行模拟，经MATLAB软件多次模拟得到w五次拟合的精确性，得出函数表达式为：，对于作物生长周期内喷洒农药的数量、时间、农药的效率进行分析建模，有喷洒杀虫剂前后种群的数量增长是不同的，喷洒后的生长为。最后以作物产量和利润为优化目标，利用利润=亩产量*销售价-肥料成本-农药成本-种子投入成本，得到函数关系。建立模型为，得到最大的利润。对于问题三，在跟问题二的比较中，发现就是将臭氧替换了杀虫剂这一因子，即是考虑温室中生长植物、病虫害剩余比例、作用时间、

3、臭氧浓度之间的因果关系，通过对两表臭氧浓度与真菌作用之间的实验数据以及臭氧分解实验速率常数与温度关系的插值拟合，可以得出病虫害剩余比例和臭氧浓度、时间之间的线性表达式，改进到二次之后的函数表达式为并且得出臭氧分解速率与温度的关系，由此臭氧效用评价函数为一、 问题重述2009年12月，哥本哈根国际气候大会在丹麦举行之后，温室效应再次成为国际社会的热点。如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影响成为全社会的聚焦点。臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，其中臭氧浓度与作用时间是关键因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。假设农药锐劲特的价格为10万元/吨，锐劲特使用量10mg/kg-

4、1水稻；肥料100元/亩；水稻种子的购买价格为5.60元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2公斤；水稻自然产量为800公斤/亩，水稻生长自然周期为5个月；水稻出售价格为2.28元/公斤。根据背景材料和数据，回答以下问题：（1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。（2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。（3）受绿色食品与生态种植理念的影响，在温室中引入O3型杀虫剂。建立O3对温室植物与病虫害

5、作用的数学模型，并建立效用评价函数。需要考虑O3浓度、合适的使用时间与频率。（4）通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计O3在温室中的扩散方案。可以考虑利用压力风扇、管道等辅助设备。假设温室长50 m、宽11 m、高3.5 m，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立评价模型说明扩散方案的优劣。（5）请分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析报告，字数800-1000字。 二、问题分析问题一：本题要求在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。首先

6、假设害虫内部之间不存在较为明显的制约生长关系，可以单独对表中的数据分别处理，进行模拟得到两种虫害单独作用时对产量的影响；然后考虑到两种虫害之间的共同作用，得到两者对作物产量的综合影响。问题二：在问题一的基础上，添加杀虫剂这一作用因子。在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。我们根据水稻的生长周期，对不同阶段使用杀虫剂，并根据杀虫作用的有效期得到喷洒药物的次数。以产量和利润为目标函数，进行优化，利润=产量*销售价-种子投入成本-农药投入成本-肥料成本，得出最大利润值。问题三：本问题与问题二相似，用

7、臭氧来替换杀虫剂这一作用因子。在臭氧的作用下，建立害虫剩余量与时间和臭氧浓度之间的数学模型；然后根据臭氧分解实验速率与温度的关系以及害虫剩余数量比例，可以得出臭氧效用评价函数。三、 符号说明 t时期内种群的数量 种群的自然生长率 种群的最大生长容量 害虫对产量的影响 农药残存量 农药残存量的极限值 每次杀虫剂使用数量 使用时间， 使用次数 杀虫效率（杀虫一次剩余的比例） 一个生长周期的总产量 一个生长周期的利润四、 模型假设1、 在环境中一定时期内只存在中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种害虫，相互 之间的竞争可以忽略不计，不考虑作物生长对稻虫的影响；2、 试验环境中，其他条件：种植密度，土壤肥力，气候条

8、件保持不变；3、 害虫在稻田间的密度均衡，均匀分布；4、 稻田产量只受害虫和杀虫剂的影响，对其他环境条件敏感性较小；5、 短时期内害虫种群的迁移率为0；6、 杀虫剂的有一定的有效期；7、 农药残存量的最大值为M；五、 建模过程u问题一在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。在自然环境中存在着物竞天择，优胜劣汰的原则。对于种群来说，种群的生长不是延续无穷大的，不会在环境中无限制的增长下去，会受到环境资源以及与其他种群间的竞争或者种群内部竞争的影响，种群数量增长回达到一定极限。这就想到了典型的人口

9、增长模型，利用该模型类似的可以用来推测计算稻田里害虫种群的生长，利用人口阻滞模型，所以我们提出用表示自然条件下害虫种群的最大容量，表示种群生长期间的数量，为种群的迁移率，在一定时期内可忽略不计。 （1）经过查阅资料可以得出两种害虫的自然增长率（），并且给出假设，刚开始时候稻田中的中华稻蝗和稻纵卷叶螟的初始数量分别为1头/。据表中的数据，利用MATLAB软件对两表中害虫密度与产量之间的数据关系拟合出减产率与害虫密度之间的模经拟合：表1 中华稻蝗和水稻作用的数据密度（头/m2）穗花被害率（%）结实率（%）千粒重（g）减产率（%）094.421.3730.27393.220.602.4102.260

10、92.120.6012.9202.55091.520.5016.3302.92089.920.6020.1403.95087.920.1326.8拟合曲线为：表2 稻纵卷叶螟与水稻作用的数据密度（头/m2）产量损失率（%）卷叶率（%）空壳率（%）3.750.730.7614.227.501.111.1114.4311.252.22.2215.3415.003.373.5415.9518.755.054.7216.8730.006.786.7317.1037.507.167.6317.2156.259.3914.8220.5975.0014.1114.9323.19112.5020.0920.4

11、025.16拟合曲线为：二者对作物生产的综合影响为总减产率： （2）u问题二考虑到杀虫剂对稻田产量的影响，如果说杀虫剂使用量适当，对稻田产量不会产生影响的情况下，杀虫剂通过对稻田害虫数量的影响间接影响稻田的产量。又必须考虑到杀虫剂的使用频率，使用时间，使用量和使用效果，我们通过产量和利润为目标函数对杀虫剂、稻虫之间的作用进行评估。每次杀虫剂使用数量，使用时间，使用次数，杀虫效率（杀虫一次剩余的比例） ， （3）未使用杀虫剂之前，假设害虫种群的数量模型为“马尔萨斯人口增长模型”，即为：，可得出：。使用杀虫剂后，种群数量增长满足logistics增长模型，即为上述（1）（3）表达式。综合上述可以得

12、出：再利用模型一中得到的两种害虫密度与稻田产量之间的关系，进行得出喷洒杀虫剂后的害虫密度与稻田产量之间的模型，进而利用（2）表达式得出水稻一个周期内的总减产率，可以得到一个周期内稻田的总产量。对表（3）数据进行处理拟合得到：表3 农药锐劲特在水稻中的残留量数据时间/d136101525植株中残留量8.266.894.921.840.1970.066经MATLAB多次拟合得到-.364953e-4*x5+.183911e-2*x4-.292475e-1*x3+.181332*x2-1.09926*x+9.2053即农药残存量与时间的关系为：即可得出杀虫剂的需求量为查阅资料得到农药残存量达到一定程

13、度时候会对稻田产生危害，所以必须控制所得函数；有该不等式可以得出最长时间T，即为农药的有效期。因为杀虫剂的有效期为T，在水稻的自然生长周期150天，则农药失效的时间，由此得出n的取值范围。则共需要喷洒n次农药，每次喷洒成本为0.8。利润=产量*单价-种子投入成本-农药投入成本-肥料投入利润函数为：农药投入=理想亩产数*农药使用量*药的单价=800*10-5*100*n；种子投入=单价*每亩所要的种子数量=5.6*2；肥料投入=每亩100元/亩；建立模型为：MAX s.t.u问题三 1.臭氧浓度与真菌作用之间的实验数据如下表：t（小时）0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.5

14、10.5（%）9389643530251810000（mg/m3）0.150.400.751.001.251.501.802.102.252.652.85注：t为臭氧持续作用时间，为病虫害经臭氧处理时的剩余数量比例，为臭氧喷嘴出口处检测到的臭氧浓度。使用臭氧来除虫实际上跟使用杀虫剂的目的是一样的，但臭氧的使用更具有高效和无污染的成效，但臭氧的过多介入会导致植物叶肉进行光合作用，不利于植物的生长，这样就必须考虑O 3浓度与使用的时间频率之间的关系，经过多次对模型的假设与检验，回归模型较为符合三者之间的关系，利用MATLAB软件对上表中的数据进行拟合。设x1。x2分别表示t、c，y表示S。设变量x

15、1、x2的回归模型为二元线性回归：其中a、b、c、d是未知参数那么，y与x1、x2满足关系式经MATLAB拟合得出，此时得出的相关性系数为0.8955，表明89.55%的数据是符合实际的。但是考虑到更为精确的接近实际，对该假设的二元线性回归模型进行改进为，利用MATLAB统计箱工具进行拟合得到：，此时的相关性系数为0.9773，97.33%的数据是符合该模型的，该模型相关性系数高于二元线性回归模型，所以是更好的一个模型。2臭氧分解实验速率常数与温度关系温度T（oC）20304050607080臭氧分解速度（mg/min-1）0.00810.01110.01450.02220.02950.041

16、40.0603由上图可以看出这与指数函数的图像非常相似，可假设此模型为：用MATLAB可以拟合求出a=0.0038 b=0.0345 所以最终得出的臭氧分解实验速率与温度的关系是3.效用评价函数效用的评价即是要能够良好的反映出臭氧对温室植物病虫害作用的效果，臭氧的主要作用是处理病虫，对害虫的杀害作用记为z，即 六、模型评价与改进问题一：对于种群的生长繁殖，我们没有考虑种群内部之间的斗争，认为生长作物能够满足其生长，这是不实际的。而且在考虑两者对作物产量的综合影响时候，忽略掉种群之间的竞争，只是将其理想为各种群之间的生长互不干扰。更精确的模型建立应该考虑到两者之间的相互影响，这样才能更加贴近实际

17、的反应出稻虫害对作物生长产量的影响。问题二：只是采取了定性分析，没有能够正确分析出作物生长周期内适合喷洒农药的时间段，而且所给数据较少，所得的作物产量和作物利润为优化目标，所得的利润值在一定时期内具有推广意义。在普遍使用时候需要更为完善。问题三：我们采用的回归模型开始只是简单的线性，但是部分关系不够明确，尽管改用了二次的回归模型，但也是假设了很多理想的前提，也可建立起抽样对植物的危害程度Y与浓度c及时间t之间的函数关系Y=Y(c，t)，运用效用评价函数可以表示为Q=（1-S/100)/Y，这样更好建立起臭氧与温室植物及虫害之间的关系。 七、 模型推广绿色生态农业病虫害防治臭氧模型，解决了化学药

18、剂和农药防治病虫害的缺点，具有高效性、广谱性、高洁性、方便性、经济性、安全性、绿色环保、无害性、无害化、无残留等诸多特性。它不光以高科技生物技术解决了环境污染为题，同时通过科学的设计，系统的规划和生态的整合，做到各种资源相互利用，产生高附加值和高效益，用生态建设促进生产联动发展，实现农工业发展，为生态农产品达到绿色有机标准质量要求可行性提供了科技支撑。除了能够进行防治病虫害之外，臭氧病虫害模型在其他领域也可以应用，可英语阐明水体、空气、动物、植物生物体、物品用具的杀菌消毒过程，研究臭氧对病毒、细菌、霉菌等有害微生物的强烈杀灭作用机理等。参考文献1姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），高等教

19、育出版社，2003；2马莉，MATLAB语言使用教程，清华大学出版社，2010；3胡运权，运筹学（第二版），清华大学出版社，2004；4陈东彦，李冬梅，王树忠，数学建模，科学出版社，2007；附录程序编程：ª对表（1）的数据模拟编程：x=3 10 20 30 40;y1=2.4 12.9 16.3 20.1 26.8;p1=polyfit(x,y1,4);vpa(poly2sym(p1),6)y=polyval(p1,x);plot(x,y,x,y1,'go');legend('四次拟合曲线','样本点')ª对于数据表2的数据

20、处理f=inline('a(1)*exp(a(2)*x+a(3)*x.2+a(4)','a','x')x=3.75 7.50 11.25 15.00 18.75 30.00 37.50 56.25 75.00 112.50;y2=0.73 1.11 2.2 3.37 5.05 6.78 7.16 9.39 14.11 20.09;plot(x,y2)title('原始数据点')a0=1 0 0 1a,res=lsqcurvefit(f,a0,x,y2);a' ,res 运行结果为：a0 = 1 0 0 1Optimizat

21、ion terminated: relative function value changing by less than OPTIONS.TolFun.ans = 0.8241 0.0392 -0.0002 0.8241res =9.7278ª对于表3中的数据模拟f=inline('a(1)*exp(-a(2)*t+a(3)','a','t')t=1 3 6 10 15 25;m=8.26 6.89 4.92 1.84 0.197 0.066;plot(t,m)a0=1 0 0;a,res=lsqcurvefit(f,a0,t,m);

22、a',res运行结果为：f = Inline function: f(a,t) = a(1)*exp(-a(2)*t+a(3)Optimization terminated: relative function value changing by less than OPTIONS.TolFun.ans = 2.4257 0.1507 1.4324res =2.0023ª对于表（3）改进后的模型编程t=1 3 6 10 15 25;m=8.26 6.89 4.92 1.84 0.197 0.066;y1=polyfit(t,m,5);vpa(poly2sym(y1),6)y=

23、polyval(y1,t)plot(t,m,t,y,'go')legend('样本点','拟合曲线')xlabel('时间');ylabel('残存量')title('杀虫剂残存量与时间的关系')运行结果为：ans = -.364953e-4*x5+.183911e-2*x4-.292475e-1*x3+.181332*x2-1.09926*x+9.20537y = 8.2600 6.8900 4.9200 1.8400 0.1970 0.0660ª害虫剩余量与时间和臭氧浓度之间的关系x1

24、=0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5;x2=0.15 0.40 0.75 1.00 1.25 1.50 1.80 2.10 2.25 2.65 2.85;y=93 89 64 35 30 25 18 10 0 0 0;plot(x1,y,'+',x2,y,'o',x1,x2)xlabel('x')ylabel('y')legend('害虫剩余量与时间的关系','害虫剩余量与臭氧浓度之间的关系','臭氧浓度与时间的关系')假设满足线

25、性时候：y=a0+a1*x1+a2*x2alpha=0.05;x1=0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5;x2=0.15 0.40 0.75 1.00 1.25 1.50 1.80 2.10 2.25 2.65 2.85;y=93 89 64 35 30 25 18 10 0 0 0'x=ones(11,1),x1',x2'b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha);b,bint,stats运行结果为：x = 1.0000 0.5000 0.1500 1.0000 1.5000 0.4

26、000 1.0000 2.5000 0.7500 1.0000 3.5000 1.0000 1.0000 4.5000 1.2500 1.0000 5.5000 1.5000 1.0000 6.5000 1.8000 1.0000 7.5000 2.1000 1.0000 8.5000 2.2500 1.0000 9.5000 2.6500 1.0000 10.5000 2.8500b = 88.7000 6.6148 -60.5926bint = 69.9875 107.4125 -55.9546 69.1842 -291.7214 170.5362stats = 0.8955 34.267

27、1 0.0001 154.1130此时可以看出相关性系数为0.8955还可以接受，对此改进一下。 程序为：x1=0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5;x2=0.15 0.40 0.75 1.00 1.25 1.50 1.80 2.10 2.25 2.65 2.85;y=93 89 64 35 30 25 18 10 0 0 0'x=ones(11,1) x1' x2' (x1.2)' (x2.2)'b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);b,bint,r,rint,stats运行结果为b = 110.7722 21.3256 -156.8966 -1.8169 38.3039bint = 94.7677 126.7766 -80.0900 122.7413 -527.1065 213.3134 -8.5374 4.9036