2015-2016学年云南省保山市腾冲市高一下期末数学试卷解析版

1、2015-2016学年云南省保山市腾冲市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知A=1，2，3，B=xN|x|=3，那么AB=（）A3B3C3，1，2，3D32计算：cos75cos15sin75sin15的值为（）A0B1CD3已知象限角的终边经过点（，），则sin=（）ABCD4方程2x=x2的实数解的个数是（）A0B1C2D35两直线3x4y5=0与3x4y+5=0的距离为（）A0BC1D26向量|=3，|=2，（ +2）（2），则向量与的数量积等于（）A1BC3D47以（0，3）为圆心且与y=x

2、相切的圆与单位圆的位置关系为（）A外离B内含C相交D相切8一个几何体的三视图都是腰长为2 的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积为（）A6+2B2C6D9已知体积为的长方体的八个顶点都在球面上，在这个长方体中，有两个面的面积分别为、，那么球O的表面积等于（）ABC6D910已知一条3m长的线段，从中任取一点，使其到两端的距离大于1m的概率为（）ABCD11若函数f（x）=sin2xcos2x的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数的值为（）AB3CD312已知f（x）=exex+ln（+x），a=f（），b=f（2），c=f（2），下列结论正确的是（）AabcBcabCbacDbca二、填空

3、题：本大题共4个小题，每小题5分、共20分.13某工厂生产的甲、乙、丙三种不同型号的产品数量之比为1：3：5，为了解三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的甲、乙、丙三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中乙型产品有27件，则n值为14若运行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为15统计某小区100户人家1月份用水量，制成条形统计图如图，则1月份用水量的平均数为t16给出5名同学的数学成绩和物理成绩，计算其数学成绩和物理成绩的相关系数，=，判断其关系为 序号 数学物理 A 60 50 B 70 40 C 80 70 D 90 80 E 100 80三、解答题：本大题共6小题，共70分

4、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知f（x）=sinx，先把f（x）的横纵坐标各伸长2倍后，再向右平移个单位，得到y=g（x）（）求函数g（x）的解析式；（）求函数g（x）的单调增区间18如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，BAC=CBD=90，AB=AC，BCD=30，BC=6（）证明：DBAB；（）求点C到平面ADB的距离19甲袋有1个白球、2个红球、3个黑球；乙袋有2个白球、3个红球、1个黑球，所有球除颜色有区别外，其余都相同，现从两袋中各取一球（）求出所有可能出现的情况；（）求两球颜色相同的概率20有根木料长6米，要做一个如图的

5、窗框，已知上框架与下框架的高比为1：2，问怎样利用木料，才能使光线通过窗框面积最大？并求出最大面积（中间木挡的面积可忽略不计）21在平面直角坐标系xOy中，动点P到点D（2，3）的距离为4，设点P的轨迹为C（）写出C的方程；（）设直线y=kx+1与C交于A，B两点，当k为何值时，此时|的值是多少？22设函数f（x）=2kax+（k3）ax（a0且a1）是定义域为R的奇函数（）求k的值；（）若f（2）0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2x）+f（tx+4）0恒成立的t的取值范围2015-2016学年云南省保山市腾冲市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12

6、小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知A=1，2，3，B=xN|x|=3，那么AB=（）A3B3C3，1，2，3D3【考点】交集及其运算【分析】列举出B中的元素，找出A与B的交集即可【解答】解：A=1，2，3，B=xN|x|=3=3，AB=3，故选：D2计算：cos75cos15sin75sin15的值为（）A0B1CD【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用两角和差的余弦公式进行化简即可【解答】解：cos75cos15sin75sin15=cos（75+15）=cos90=0，故选：A3已知象限角的终边经过点（，），则sin=（）ABCD【考点

7、】任意角的三角函数的定义【分析】根据题意，设P的坐标为（，），由两点间距离公式可得r=|OP|的值，进而由任意角正弦的定义计算可得答案【解答】解：根据题意，设P（，），则r=|OP|=1，sin=，故选：A4方程2x=x2的实数解的个数是（）A0B1C2D3【考点】指数函数的图象与性质【分析】要求方程2x=x2的实数解的个数，根据方程的根与函数零点个数的关系，可将问题转化为求函数零点个数问题，利用函数图象交点法，我们在同一坐标系中画出y=2x与y=x2的图象，分析图象交点的个数即可得到答案【解答】解：在同一坐标系中画出函数y=2x与y=x2的图象如图所示：由图象可得，两个函数的图象共有3个交点

8、故方程2x=x2的实数解的个数是3个故选D5两直线3x4y5=0与3x4y+5=0的距离为（）A0BC1D2【考点】两条平行直线间的距离【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可【解答】解：两平行直线3x4y5=0与3x4y+5=0的距离是： =2故选：D6向量|=3，|=2，（ +2）（2），则向量与的数量积等于（）A1BC3D4【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量垂直，数量积为0，得到关于数量积的等式解之即可【解答】解：因为向量|=3，|=2，（ +2）（2），所以向量（+2）（2）=0，即，所以=10，所以；故选：B7以（0，3）为圆心且与y=x相切的圆与单位圆的位置关系为（）

9、A外离B内含C相交D相切【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系【分析】求出以（0，3）为圆心且与y=x相切的圆的圆的半径，即可得出结论【解答】解：圆心（0，3）到y=x的距离为=，两圆圆心距为31+，以（0，3）为圆心且与y=x相切的圆与单位圆的位置关系为外离，故选：A8一个几何体的三视图都是腰长为2 的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积为（）A6+2B2C6D【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体可知几何体是正方体的一个角，棱长为2，求出该几何体的表面积即可【解答】解：由几何体的三视图知，该几何体有两个面是直角边为2的等腰直角三角形，三视图复原的

10、几何体是三棱锥，根据三视图数据，可知几何体是正方体的一个角，棱长为2，其表面积是三个等腰直角三角形的面积，以及一个边长为2的正三角形面积的和，如图所示；所以，该三棱锥的表面积为S=322+（2）2=6+2故选A9已知体积为的长方体的八个顶点都在球面上，在这个长方体中，有两个面的面积分别为、，那么球O的表面积等于（）ABC6D9【考点】球的体积和表面积【分析】设长方体的长宽高分别为a，b，c，则由题意，abc=，ab=，bc=求出a，b，c，利用长方体的对角线为球O的直径，求出球O的半径，即可求出球O的表面积【解答】解：设长方体的长宽高分别为a，b，c，则由题意，abc=，ab=，bc=，a=，

11、b=1，c=长方体的对角线长为=，长方体的对角线为球O的直径，球O的半径为，球O的表面积等于=6故选：C10已知一条3m长的线段，从中任取一点，使其到两端的距离大于1m的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为3，基本事件的区域长度为1，代入几何概率公式可求【解答】解：设“长为3m的线段AB”对应区间0，3“与线段两端点A、B的距离都大于1m”为事件 A，则满足A的区间为1，2根据几何概率的计算公式可得，P=故选：A11若函数f（x）=sin2xcos2x的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数的值为（）AB3CD3【考点】

12、函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【分析】利用辅助角公式化积，再由题意求得周期，结合周期公式求得实数的值【解答】解：f（x）=sin2xcos2x=，函数f（x）=sin2xcos2x的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则T=，则故选：C12已知f（x）=exex+ln（+x），a=f（），b=f（2），c=f（2），下列结论正确的是（）AabcBcabCbacDbca【考点】不等式的基本性质【分析】先判断出函数为单调增函数和奇函数，再根据函数的性质比较大小即可【解答】解：易知函数f（x）为增函数，又因为f（x）=exex+ln（x）=exexln（+x）=f（x），

13、所以f（x）为奇函数，c=f（2）=f（2），因为2=1.414，23.142=1.14，=0.5，所以22，所以f（2）f（2）f（），所以bca，故选：D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分、共20分.13某工厂生产的甲、乙、丙三种不同型号的产品数量之比为1：3：5，为了解三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的甲、乙、丙三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中乙型产品有27件，则n值为81【考点】分层抽样方法【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可【解答】解：某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为1：3：5，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则乙被抽的抽样比为：

14、=，样本中乙型产品有27件，所以n=27=81，故答案为：8114若运行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为2500【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S，分析程序运行的最后一次循环，即可得出输出的S值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式是S=1+3+5+99，当i=99时，不满足条件i101，计算S=1+3+5+99=2500；当i=101时，满足条件i101，输出S=2500故答案为：250015统计某小区100户人家1月份用水量，制成条形统计图如图，则1月份用水量的平均数为6.16t【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分

15、布直方图，利用组中值乘以相对应的频率即可【解答】解：120.05+320.06+520.12+720.15+920.06+1120.06=6.16，故答案为：6.1616给出5名同学的数学成绩和物理成绩，计算其数学成绩和物理成绩的相关系数，=，判断其关系为有很强的正相关关系 序号 数学物理 A 60 50 B 70 40 C 80 70 D 90 80 E 100 80【考点】相关系数【分析】分别令：x1=60，x2=70，x3=80，x4=90，x5=100y1=50，y2=40，y3=70，y4=80，y5=80可得=80， =64分别计算：， ，代入相关系数计算公式可得r，进而判断出结论

16、【解答】解：分别令：x1=60，x2=70，x3=80，x4=90，x5=100y1=50，y2=40，y3=70，y4=80，y5=80可得=80， =64=20（14）+（10）（24）+0+1016+2016=1000=（20）2+102+0+102+202=1000， =142+242+62+162+162=1000r=1其数学成绩和物理成绩的相关关系为：有很强的正相关关系故答案为：有很强的正相关关系三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知f（x）=sinx，先把f（x）的横纵坐标各伸长2倍后，再向右平移个单位，得到y=g（x）（）求函数g

17、（x）的解析式；（）求函数g（x）的单调增区间【考点】正弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论（）根据正弦函数的单调性，求得函数g（x）的单调增区间【解答】解：（）f（x）=sinx，先把f（x）的横纵坐标各伸长2倍后，可得y=2sinx的图象；再向右平移个单位，得到y=g（x）=2sin（x）=2sin（）的图象，函数g（x）的解析式为g（x）=2sin（）（）令2k2k+，求得4kx4k+，可得函数的增区间为4k，4k+，kZ18如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，BAC=

18、CBD=90，AB=AC，BCD=30，BC=6（）证明：DBAB；（）求点C到平面ADB的距离【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）利用平面BCD平面ABC，证明BD平面ABC，可证DBAB；（）利用等体积，能求出C到平面ADB的距离【解答】（）证明：平面BCD平面ABC，BDBC，平面BCD平面ABC=BCBD平面ABC，AB平面ABC，DBAB；（）解：由（I）BD平面ABC，SABC=9，DB=2，VDABC=6，ADB是直角三角形，AB=3，DB=2，SADB=3设点C到平面ADB的距离为h，则，h=3，点C到平面ADB的距离为319甲袋有1个白球

19、、2个红球、3个黑球；乙袋有2个白球、3个红球、1个黑球，所有球除颜色有区别外，其余都相同，现从两袋中各取一球（）求出所有可能出现的情况；（）求两球颜色相同的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）根据题意列出即可；（）两球颜色相同包含一是从两个口袋中都取得白球，二是从两个口袋中都取得黑球，三是从两个口袋都取得红球，这三种情况是互斥的，在两个口袋中取得球是相互独立事件，根据概率公式得到结果【解答】解：（）所有可能出现的情况为：（白，白），（白，红），（白，黑），（红，白），（红，红），（红，黑），（黑，白），（黑，红），（黑，黑），共9种情况；（）由题意知本题是一个等可能事

20、件的概率，两球颜色相同包含一是从两个口袋中都取得白球，二是从两个口袋中都取得黑球，三是从两个口袋都取得红球这三种情况是互斥的，在两个口袋中都取得球是相互独立事件，两球颜色相同的概率是P=+=20有根木料长6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高比为1：2，问怎样利用木料，才能使光线通过窗框面积最大？并求出最大面积（中间木挡的面积可忽略不计）【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】求出窗框的高为3x，宽为推出窗框的面积，利用二次函数的最值，求解即可【解答】解：如图设x，则竖木料总长=3x+4x=7x，三根横木料总长=67x，窗框的高为3x，宽为即窗框的面积 y=3x=7x2+6x（ 0x） 配方：y=7（x）2+（ 0x2 ） 当x=米时，即上框架高为米、下框架为米、宽为1米时，光线通过窗框面积最大21在平面直角坐标系xOy中，动点P到点D（2，3）的距离为4，设点P的轨迹为C（）写