2015年四川省成都市中考数学试卷及解析

1、12015 年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求）1 . （ 3 分）（2015?成都）-3 的倒数是（）A1B1C-3D3.3133.（ 3 分）（2015?成都）今年 5 月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相, 新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场 将建的 4 个航站楼的总面积约为126 万平方米，用科学记数法表示为（）A 126 X104B 1.26 X105C 1.26 X106D 1.26 XI074.（

2、3 分）（2015?成都）下列计算正确的是（）A a2+a2=a4B a2?a3=a6C （- a2）2=a45.（ 3 分）（2015?成都）如图，在 ABC 中，DE/ BC, AD=6 DB=3 AE=4,贝 U EC 的长为（）BA 16.（ 3 分）（2015?成都）一次函数 y=2x+1 的图象不经过（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限7.（ 3 分）（2015?成都）实数 a, b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a - b|的结果为（）1-1|- a0bA a+bB a - bC b - aD - a- b28.（ 3 分）（2015?成都）关于 x 的一

3、元二次方程 kx +2x+1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是D（a+1）2=a2+12 . （ 3 分）（2015?成都）如图所示的三视图是主视图是（）2（ ）329.（ 3 分）（2015?成都）将抛物线 y=x 向左平移 2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到的抛物二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）. _ 211 . （4 分）（2015?岳阳）分解因式：x - 9=.12.（4 分）（2015?成都）如图，直线 m/ n, ABC 为等腰三角形,13.（4 分）（2015?成都）为响应 书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成

4、都市某中学 随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是 小时.14.（4 分）（2015?成都）如图，在?ABCD 中, AB=：i，AD=4,将?ABCD& AE 翻折后，点 B 恰好与点 C 重合，则折痕 AE 的长为A k 1B kA 1线的函数表达式为()22C y= (x - 2) +3 D y= (x- 2)- 3度.10. （3 分）（2015?成都）如图，正六边形 ABCDEF 内接于OO,半径为 4，则这个正六边形的边心距OM和.1：二的长分别为（）4三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分）15.（12 分）（20

5、15?成都）（1）计算：诡-（2015 -n -4cos45 （- 3） （2 ）解方程组:严纤 _孕_116.（6 分）（2015?成都）化简：（+）a+2a2- 4a+217.（8 分）（2015?成都）如图，登山缆车从点 A 出发，途经点 B 后到达终点 C,其中 AB 段与 BC 段的运 行路程均为 200m,且 AB 段的运行路线与水平面的夹角为 30 BC 段的运行路线与水平面的夹角为 42（参考数据：sin42 0.67 , cos42 0.74 , tan42 0.90 ）18.（8 分）（2015?成都）国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了中国足球发展改革总体

6、方案 ，这 是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50 名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2） 在本次知识竞赛活动中，A, B, C, D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A, B 两所学校的概率.19.（10 分）（2015?成都）如图，一次函数 y= - x+4 的图象与反比例函数 y= （ k 为常数，且 k 老）的图x象交于 A （1, a） , B 两点.

7、（1） 求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2） 在 x 轴上找一点 P,使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及 PAB 的面积.520.（10 分）（2015?成都）如图，在 Rt ABC 中，/ ABC=90, AC 的垂直平分线分别与 AC, BC 及 AB 的延 长线相较于点 D, E, F,且 BF=BCOO 是厶 BEF 的外接圆，/ EBF 的平分线交 EF 于点 G,交OO 于点 H, 连接 BD, FH（1）求证： ABCAEBF;（2）试判断 BD 与OO 的位置关系，并说明理由；（3）若 AB=1,求 HGHB 的值.C四、填空题（本大题共 5 小题，每

8、小题 4 分，共 20 分）21.（4 分）（2015?成都）比较大小： . （填、 ”，”或=”）2 822.（4 分）（2015?成都）有 9 张卡片，分别写有 19 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取（x+1）一张，记卡片上的数字为 a,则使关于 x 的不等式组x-1 / 有解的概率为.2x-aI 223.（4 分）（2015?成都）已知菱形 A1B1C1D1的边长为 2, / A1B1Ci=60对角线 A1C1, BQ 相较于点 O,以 点 O 为坐标原点，分别以 OA, OB 所在直线为 x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1 为对角线作菱形 B1GD1A2s菱

9、形 A1B1C1D1，再以 AG 为对角线作菱形 A2B2GDs菱形 B1C2D1A2，再以 E2D 为对角线 作菱形 B2C3QA3s菱形 AB2QD2,，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A1, A2, As,，An,624.（4 分）（2015?成都）如图，在半径为 5 的OO 中，弦 AB=8, P 是弦 AB 所对的优弧上的动点，连接AP,过点 A 作 AP 的垂线交射线 PB 于点 C,当APAB 是等腰三角形时，线段 BC 的长为25.（4 分）（2015?成都）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根，且其中一个根为另一 个根的2 倍，则称这样

10、的方程为倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（写出所有正确说法的序号）21方程 x - X - 2=0 是倍根方程.2 22若（x - 2） （ mx+n） =0 是倍根方程，则 4m+5mn+n=0;3若点（p, q）在反比例函数 y=：的图象上，则关于 x 的方程 px2+3x+q=0 的倍根方程；x2 24若方程 ax +bx+c=0 是倍根方程，且相异两点M（ 1+t, s）, N（ 4 - t , s）都在抛物线 y=ax +bx+c 上,则方程 ax2+bx+c=0 的一个根为上4五、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分）26.（8 分）（2015?成都）某商家预测一种

11、应季衬衫能畅销市场，就用13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2 倍，但单价贵了 10 元.（1 ）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2 ）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于 25% （不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？27. （10 分）（2015?成都）已知 AC, EC 分别是四边形 ABCD 和 EFDG 勺对角线，点 E 在厶 ABC 内, / CAE+ZCBE=90.7圏图图（1）如图，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为正

12、方形时，连接 BF.（i ）求证： CAEACBF；（ii ）若 BE=1, AE=2 求 CE 的长；（2） 如图，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为矩形，且 .=k 时，若 BE=1, AE=2 CE=3,求 k 的值；BC FC（3）如图，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为菱形，且ZDABZGEF=45 时，设 BE=m AE=n, CE=p,试探究 m n, p 三者之间满足的等量关系.（直接写出结果，不必写出解答过程）8228. （12 分）（2015?成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=ax - 2ax - 3a （ av0）与 x 轴交于 A, B 两点（

13、点 A 在点 B 的左侧），经过点 A 的直线 I : y=kx+b 与 y 轴交于点 C,与抛物线的另一个交 点为 D,且CD=4AC（1） 直接写出点 A 的坐标，并求直线 I 的函数表达式（其中 k，b 用含 a 的式子表示）；（2） 点 E 是直线 I 上方的抛物线上的一点，若 ACE 的面积的最大值为 上，求 a 的值；4（3） 设 P 是抛物线对称轴上的一点， 点 Q 在抛物线上，以点 A，D, P, Q 为顶点的四边形能否成为矩形？ 若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由.9考占：八、简单几何体的三视图.分 析：根据原图形得出其主视图，解答即可.解 答： 解：A、是左视图，

14、错误；B、 是主视图，正确；C、 是俯视图，错误；D、 不是主视图，错误； 故选 B占八、此题考查三视图，关键是根据图形得出其三视图.3. （ 3 分）（2015?成都）今年 5 月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相, 新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场 将建的 4 个航站楼的总面积约为126 万平方米，用科学记数法表示为（）A 126 X104B 1.26 X105C 1.26 X106D 1.26 XI072015年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析A1B 2C-3D333考占：八、 、分析:根据倒数

15、的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.解答:解： /-3x( _) =1,3占八、 、评:故选：A.主要考查倒数的概念及性质倒数的定义： 若两个数的乘积是 数互为倒数，属于基础题.1,我们就称这两个一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求）1. （ 3 分）（2015?成都）-3 的倒数是（）倒数.2 . （ 3 分）（2015?成都）如图所示的三视图是主视图是（）10考占：八、科学记数法一表示较大的数.分 析： 科学记数法的表示形式为 aXI0 的形式，其中 10, -该直线经过第、三象限.又一次函数 y=

16、2x+1 中的 1 0, 该直线与 y 轴交于正半轴，该直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限. 故选：D.占八、评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b 的关系.解答本题注意理解： 直线 y=kx+b 所在的位置与 k、 b 的符号有直接的关系.k 0 时， 直线必经过一、三象限.kv0时，直线必经过二、四象限.b0 时，直线与 y 轴正半轴相交.b=0时，直线过原点；bv0 时，直线与 y 轴负半轴相交.7.（ 3 分）（2015?成都）实数 a, b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a - b|的结果为（）1-11-a0bAa+bB a - bCb - aD -

17、a- b考占：八、实数与数轴；绝对值.分析：根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.同时 注意数轴上右边的数总大于左边的数，即可解答.解答：解：由数轴可得：av0vb, |a| |b| ,-a-bv0, |a - b|= -( a- b) =b - a, 故选：C.占八、评：此题主要考查了实数与数轴的之间的对应关系及绝对值的化简，应特别注意：根据 点在数轴上的位置来正确判断出代数式的值的符号.28.（ 3 分）（2015?成都）关于 x 的一元二次方程 kx +2x+1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A k- 1B kA 1C k 旳D kv1

18、且 k 用考根的判别式；一元二次方程的定义.占：八、分在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为析： 零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足 =b - 4ac 0解解：依题意列方程组答：（2?-4k0解得 kv1 且 k 旳.故选 D.点本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限13评： 数不为零这一隐含条件.149.（ 3 分）（2015?成都）将抛物线 y=x2向左平移 2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到的抛物考二次函数图象与几何变换.占：八、分先确定抛物线 y=x2

19、的顶点坐标为（0, 0）,再根据点平移的规律得到点（0, 0）平析： 移后所得对应点的坐标为（-2,- 3）,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.解 解：抛物线 y=x2的顶点坐标为（0, 0）,把点（0, 0）向左平移 1 个单位，再向下 答： 平移 2 个单位长度所得对应点的坐标为（-2,- 3）,所以平移后的抛物线解析式2为 y= （x+2） - 3.故选：A.点本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，评： 所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，禾 U 用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标

20、，即可 求出解析式.线的函数表达式为()C y= (x - 2)2+3D y= (x- 2)2- 3ABCDEF 内接于OO,半径为 4，则这个正六边形的边心距OM考占：八、 、分析:解正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出 OM 再利用弧长公式求解即可.解：连接 OB/ OB=4 BM=2 _ OM=2 :,奁_60 兀 X4 = 4=:n,10. （3 分）（2015?成都）如图，正六边形和 2 匸的长分别为（）冗正多边形和圆；弧长的计算.故选 D.15点本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结评： 合，构思巧妙，

21、利用了正六边形的性质，是一道好题.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）. _ 211. （4 分）（2015?岳阳）分解因式：x - 9=（x+3） （x - 3）考占：八、因式分解-运用公式法.分 析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式.解 答：2解：x - 9= (x+3) ( x - 3). 故答案为：(x+3) (x - 3).占八、评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即 两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.12. （4 分）（2015?成都）如图，直线 m/ n, ABC 为等腰三角

22、形， / BAC=90,则/ 1= 45 度.考中位数；条形统计图.考占：八、 、平行线的性质；等腰直角三角形.分析:解答:先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出/仁/ABC 即可得出答案./ ABC 根据平行线的性质得出占八、 、评:解：/ ABC 为等腰三角形，/ BAC=90,/ ABC2ACB=45,/ 直线 m/ n,/ 仁/ ABC=45,故答案为：45.本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题 的关键是求出/仁/ ABC 和求出/ ABC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等.13.（4 分）（2015?成都）为响应 书香成都”建设号召，在全

23、校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学 随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是1 小时.16占：八、=8 ；17分由统计图可知总人数为 40,得到中位数应为第 20 与第 21 个的平均数，而第 20 个析： 数和第 21 个数都是 1 （小时），即可确定出中位数为 1 小时.解 解：由统计图可知共有： 8+19+10+3=40 人，中位数应为第 20 与第 21 个的平均数， 答： 而第 20 个数和第 21 个数都是 1 （小时），则中位数是 1 小时.故答案为 1 .点 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候

24、一定 评： 要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数也考查了条形统 计图.14. （4 分）（2015?成都）如图，在？ABCD 中，AB= 下,AD=4,将?ABCD 沿 AE 翻折后，点 重合，则折痕 AE 的长为 3.考实数的运算；零指数幕；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值.占：八、专计算题.（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幕法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果;（2）方程组利用加减消元法求出解即可.考占：八、翻折变换（折叠问题

25、）；平行四边形的性质.分析：由点 B 恰好与点 C 重合，可知 AE 垂直平分 BC 根据勾股定理计算AE 的长即可.解答：解：翻折后点 B 恰好与点 C 重合， AE BC, BE=CE/ BC=AD=4 BE=2,AE=匚- 匸=j；i二=3.故答案为：3.占八、评：本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现 平分 BC 是解决问题的关键.AE 垂直三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分）2解答:解:(1)原式=2 匚-1 - 4B 恰好与点 C0-4cos45(2015- n15. （12 分）（2015?成都）（1）计算:（2） 解方程组:+2y=53x -

26、 2y= - 1题:分析:=8 ；18（2） + 得：4x=4,即 x=1, 把 x=1 代入得：y=2,19则方程组的解为1_ ly=2_此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.（6 分）（2015?成都）化简：（+1a+2- 4a+2考占：八、分式的混合运算.专 题：计算题.分 析： 原式括号中两项通分并利用冋分母分式的加法法则计算，冋时利用除法法则变形， 约分即可得到结果.解 答：解：原式=【？=.(a+2) ta-2) a_1(a+2)(a-2) a- 12占八、此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.（8 分）（2015?成都）如图，登山缆

27、车从点 A 出发，途经点 B 后到达终点 C,其中 AB 段与 BC 段的运行路程均为 200m,且 AB 段的运行路线与水平面的夹角为 30, BC 段的运行路线与水平面的夹角为 42求缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离.（参考数据：sin42 067 , cos42 074 , tan42 090 ）解直角三角形的应用-坡度坡角问题.要求缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离，就是求 BD+CE 的值.解直角 ADB 利用 30角所对的直角边等于斜边的一半得出 BDAB=100m 解直角CEB 根据正2弦函数的定义可得 CE=BCsin42 解：在直角ADB 中，I/ADB

28、=90, / BAD=30, AB=200m BD=AB=100m2在直角 CEB 中，V/CEB=90, / CBE=42, CB=200m CE=BCsin42 20）00.67=134m, BD+C000+134=234m.答：缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离约为234m本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形 理解题意是解决问题的关键.18.（8 分）（2015?成都）国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了中国足球发展改革总体方案 ，这 是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了足球在身

29、边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50 名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；占八、 、评:考占：八、 、分析:解占八、 、评:20(2)在本次知识竞赛活动中， A, B, C, D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B 两所学校的概率.考列表法与树状图法；扇形统计图.占：八、分 (1)根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百 析：分比即可求得一等奖的学生数；(2)列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.解 解：(1

30、) 三等奖所在扇形的圆心角为90答：三等奖所占的百分比为 25%三等奖为 50 人，总人数为 50 吃 5%=200 人， 一等奖的学生人数为 200X(1 - 20%- 25%- 40% =30 人；(2)列表:ABCD/kABACADEJ BABCBD( :CACBCD )DADBDC共有 12 种等可能的结果，恰好选中AB 的有 2 种， P (选中 A、B)=.12 6本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解，难度不大.19.(10 分)(2015?成都)如图，一次函数 y= - x+4 的图象与反比例函数 y ( k 为常数，

31、且 k 老)x象交于 A (1, a) , B 两点.(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)在 x 轴上找一点 P,使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及 PAB 的面积.占八、 、评:的图2122反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题.(1)把点 A (1, a)代入一次函数 y= - x+4，即可得出 a，再把点 A 坐标代入反比 例函数 y=，即可得出 k，两个函数解析式联立求得点B 坐标；(2)作点 B作关于 x 轴的对称点 D,交 x轴于点 C,连接 AD,交 x 轴于点 P,此时 PA+PB的值最小， 求出直线 AD的解析式，令 y=0,即可得

32、出点 P 坐标.解：(1)把点 A (1, a)代入一次函数 y= - x+4,得 a= - 1+4, 解得 a=3, A (1, 3),考占：八、 、分解答:23点 A( 1 , 3)代入反比例函数本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析 式；较复杂三角形的面积可被 x轴或 y 轴分割为 2 个三角形的面积和.y=,得 k=3,反比例函数的表达式二；y=,两个函数解析式联立列方程组得解得 Xi=1, X2=3,点 B 坐标（3, 1）;(2)作点 B 作关于 x 轴的对称点PA+PB 的值最小，- D ( 3,- 1),设直线 AD 的解析式为D,交 x 轴于点

33、 C,连接 AD,交 x 轴于点 P,此时把 A, D 两点代入得,y=mx+n,nrFn=33ird-n=二1解得 m=- 2, n=5,直线 AD 的解析式为令 y=0，得 x=y= - 2x+5,2，点 P 坐标(,0),2占八、 、评:T52420.(10 分)(2015?成都)如图，在 Rt ABC 中，/ ABC=90 AC 的垂直平分线分别与 AC BC 及 AB 的延 长线相较于点 D, E, F,且 BF=BCOO 是厶 BEF 的外接圆，/ EBF 的平分线交 EF 于点 G,交OO 于点 H, 连接 BD, FH(1) 求证： AB3AEBF;(2) 试判断 BD 与OO

34、 的位置关系，并说明理由；(3) 若 AB=1,求 HGHB 的值.占：八、分(1)由垂直的定义可得 / EBF=ZADF=90,于是得到/ C=ZBFE,从而证得 析：ABCAEBF;(2) BD 与OO 相切，如图 1,连接 OB 证得/ DBO=90,即可得到十 BD 与OO 相切；(3)如图 2,连接 CF, HE,有等腰直角三角形的性质得到CF= BF,由于 DF 垂直 平分 AC 得到AF=CF=AB+BF=1+BF 亍 BF ,求得 BF=匸,有勾股定理解出EF二=迂,推出 EHF 是等腰直角三角形， 求得 HF= :EF=：1一 ,通过 BHFAFHG 列比例式即可得到结论.解

35、(1)证明：I/ABC=90 ,答：/EBF=90,/ DF 丄 AC,/ADF=90 ,/ C+/ A=/ A+/ AFD=90 ,/C=/ BFE,rZOZAFE在厶 ABC 与 EBF 中，BC=BP,、ZABC=ZEBFABCAEBF；(2) BD 与OO 相切，如图 1,连接 OB证明如下：/ OB=OF/OBF/ OFB/ ABC=90 , AD=CD BD=CD/C=/DBC/ C=/ BFE,/DBC/ OBF,/ CBO/ OBF=90 ,DBC/ CBO=90 ,/DBO=90, BD 与OO 相切；(3) 解：如图 2,连接 CF, HE/ CBF=90 , BC=BF

36、CF= ：BF,/ DF 垂直平分 AC25 AF=CF=AB+BF=1+BFBF, BF=:,ABCAEBF BE=AB=1二 EF=冷：十卜=二-/ BH 平分 / CBF, 口匸帀 EH=FH EHF 是等腰直角三角形，HF=二EF=:,/ EFH=/ HBF=45 / BHF=Z BHFBHFAFHG疋両市，HG?HB=HF=2+二.图1点本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾评： 股定理，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和 性质，熟练掌握这些定理是解题的关键.四、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）

37、21.（4分2015?成都）比较大小：号 訂填5 =”考占：八、实数大小比较.分析：首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断出;的大小关系即可.解答：解：V2 8阮- 5=8 826=-18 1 ： ： . . ， 4儿：一： - -0,28站-1 528故答案为： 点 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出评：-的差的正、负.2 SJ22 . （4 分）（2015?成都）有 9 张卡片，分别写有 19 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取4x3（对1）一张，记卡片上的数字为 a,则使关于 x 的不等式组有解的概率为上.2x-5,然后利用概率

38、公式求解2x- 3 (x+1)由得:由得:芯二心,二x 3,2a-13关于 x的不等式组加3 (x+1)玄一 1 有解,2z-3 (x+1)有解的概率为：42K-7 3,解得：a 5,27线作菱形BIC2D1ACs菱形AIBICIDI，再以AC为对角线作菱形 A2B2QOs菱形 B1C2D1A2，再以 E2D2为对角线 作菱形 B2C3DA3s菱形 A2B2C2D2,，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点Ai,A2, A3,，An,则点A的坐标为（3n,0）.考占：八、 、 相似多边形的性质；坐标与图形性质；菱形的性质.专 题：规律型.分 析： 先根据菱形的性质求出 Ai的坐标，根据勾

39、股定理求出 OB 的长，再由锐角三角函数 的定义求出 OA 的长，故可得出 Ac 的坐标，同理可得出 A 的坐标，找出规律即可得 出结论.解 答：解：菱形 AiBiCiDi的边长为 2, / AiBiG=60 OA=AiBi?sin30 =2=i, OB=AiBi?cos30 2 述=品, 2 2 Ai( 1, 0).T B1C2D1A2S 菱形 AiBiCi Di,OB 1 V3 OA=. =3,tanSO V3TA( 3, 0).同理可得 A3(9, 0)n1 An( 3, 0).故答案为：(3n 1, 0).占八、评：本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形的对应角相等是解答此题的关

40、 键.24.（4 分）（2015?成都）如图，在半径为 5 的OO 中，弦 AB=8, P 是弦 AB 所对的优弧上的动点，连接AP,过点 A 作 AP 的垂线交射线pB于点 C 当 W 是等腰三角形时，线段BC的长为8或28考 垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理.293当 PA=PB 时如图 2,连接 P0 并延长，交 AB 于点 F ,过点 C 作 CGL AB,交 AB 的延长线于点 G, 连接 0B则 PFLAB, AF=FB=4在 Rt 0FB 中，0B=5, FB=4, 0F=3 FP=8,易得PFBACGB.Fy王M设 BG=t,则 CG=2t,易得 / PAF=ZACG/AF

41、P=/ AGC=90 ,占：专题:分析:分类讨论.解答:1当 BA=BP 时，禾 U 用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；2当 AB=AP 时，如图 1，延长 AO 交 PB 于点 D,过点 0 作 OE!AB 于点 E,易得 AO0AABD利用相似三角形的性质求得 BD, PB,然后利用相似三角形的判定定 理厶ABBACPA 代入数据得出结果；3当 PA=PB 时，如图 2，连接 P0 并延长，交 AB 于点 F,过点 C 作 CGLAB,交 AB 的延长线于点 G 连接 0B 则 PF 丄 AB,易得 AF=FB=4 利用勾股定理得 0F=3, FP=8,易得 PFBACGB 利用相似三

42、角形的性质，设 BG=t,贝 U CG=2t,利用相似BG 1三角形的判定定理得APFACAG 利用相似三角形的性质得比例关系解得t ,在Rt BCG 中 ,得 BC.解：当 BA=BP 时,易得 AB=BP=BC=8 即线段 BC 的长为 8.2当 AB=AP 时,如图 1 ,延长 A0 交 PB 于点 D,过点 0 作 OEL AB 于点 E,则 AD 丄 PBAE= AB=4,2 BD=DP在 Rt AE0 中，AE=4, A0=5 0E=3易得A00AABD门-二-，AB=AP=8 /ABD2P, /PACKADB=90, ABDBDPA BC=CP- BP= 4/56.厂,;30AP

43、FA CAG.小， 解得 t=在 Rt BCG 中， BC 十：，综上所述，当 PAB 是等腰三角形时，线段 BC 的长为 8153本题主要考查了垂径定理，相似三角形的性质及判定，等腰三角形的性质及判定, 数形结合，分类讨论是解答此题的关键.25.（4 分）（2015?成都）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根，且其中一个根为另一 个根的2 倍，则称这样的方程为倍根方程”以下关于倍根方程的说法，正确的是（写出所有正确说法的序号）21方程 x - X - 2=0 是倍根方程.2 22若（x - 2） （ mx+n） =0 是倍根方程，则 4m+5mn+n=0;923若

44、点（p, q）在反比例函数 y= 的图象上，则关于 x 的方程 px +3x+q=0 的倍根方程；x4若方程 ax +bx+c=0 是倍根方程，且相异两点M（ 1+t, s）, N（ 4 - t , s）都在抛物线 y=ax +bx+c 上,25则方程 ax +bx+c=0 的一个根为 .4根与系数的关系；根的判别式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上 点的坐标特征.新定义.2 2 _1解方程 x - x- 2=0 得：X1=2, X2=- 1,得到方程 x - x - 2=0 不是倍根方程，故 错误；由（x- 2） （ mx+r） =0 是倍根方程，且 x1=2,x2=-,2t18

45、4t_2占八、 、评:考占：八、 、专题:分得到丄=-1,或.：G图 I31-1= - 4, / m+n=F 是得到 4 后+5mn+r?= (4m+1 ( m+rj) =0,故 正确； 由点(p, rr|q)在反比例函数 y=Ji 的图象上，得到 pq=2，解方程 px2+3x+q=0 得：xi=-_, X2=xP-上，故.正确；由方程 ax2+bx+c=0 是倍根方程，得到 xi=2x2,由相异两点 MP2(1+t, s), N( 4 - t , s)都在抛物线 y=ax+bx+c 上，.得到抛物线的对称轴 x=L!i= I =匚，于是求出 xi=l故错误.2223解 解： 解方程 x2-

46、 x - 2=0 得：Xi=2, X2=- 1,答： .方程 x2- x-2=0 不是倍根方程，故 错误；2/ (x - 2) (mx+r) =0 是倍根方程，且 xi=2, X2=-IT.-=-i，或二=-4,ITITm+r=0 4m+r=Q22/ 4m+5mr+r= ( 4m+r) ( m+r =0,故 正确；3点(p, q)在反比例函数 y= 的图象上，.pq=2,2- 解方程 px +3x+q=0 得: xi=-血=-二PP.X2=2xi,故正确；24/方程 ax +bx+c=0 是倍根方程，.设 xi=2x2,T相异两点 M( i+t, s), N( 4 - t , s)都在抛物线

47、y=ax2+bx+c 上，Ki +u2i+t+4 - t %抛物线的对称轴 x=2 22 xi+X2=5, Xi+2xi=5, Xi=，故错误.3故答案为：.点本题考查了根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，二次评： 函数图形上点的坐标特征，正确的理解倍根方程”的定义是解题的关键.五、解答题(本大题共 3 小题，共 30 分)26.( 8 分)(20i5?成都)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用i3200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2 倍，但单价贵了 10 元.(1 )该商家购进的第一批

48、衬衫是多少件？(2 )若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于 25% (不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？考占：八、分式方程的应用；一兀一次不等式的应用.分析：(1)可设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件，根据 第二批这种衬衫单价贵了 10 元，列出方程求解即可；(2) 设每件衬衫的标价 y 元，求出利润表达式，然后列不等式解答.解 解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫是2x 件，依答：题意有32r.二.一+10=厂,x2x解得 x=120,经检验，x=120 是原

49、方程的解，且符合题意.答：该商家购进的第一批衬衫是120 件.(2)3x=3 XI20=360,设每件衬衫的标价 y 元，依题意有(360-50)y+500.8y(13200+28800) X (1+25%,解得 y 耳 50.答：每件衬衫的标价至少是150 元.点本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量评： 关系并列出方程是解题的关键.27. (10 分)(2015?成都)已知 AC, EC 分别是四边形 ABCD 和 EFDG 的对角线，点 E 在厶 ABC 内, / CAE+ZCBE=90.圏图图(1) 如图，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形时

50、，连接 BF.(i )求证： CAEACBF；(ii )若 BE=1, AE=2 求 CE 的长；AR FF(2)如图，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为矩形，且=1=k 时，若 BE=1, AE=2 CE=3,求 k 的值；BC FC(3) 如图，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为菱形，且ZDABZGEF=45 时，设 BE=m AE=n, CE=p,试探究 m n, p 三者之间满足的等量关系.(直接写出结果，不必写出解答过程)考占：四边形综合题.八、 、 分析：(1) ( i )首先根据四边形 ABCD 和 EFCG 匀为正方形，可得翌型初，ZACE=Z BCF；BC CF V然

51、后根据相似三角形判定的方法，推得CAEACBF 即可.(ii )首先根据CAEACBF,判断出ZCAEZACBF 再根据ZCAE+ZCBE=90, 判断出ZEBF=90;然后在 Rt BEF 中，根据勾股定理，求出 EF 的长度，再根据 CE EF 的关系，求出CE 的长是多少即可.(2)首先根据相似三角形判定的方法， 判断出ACEZBCF,即可判断出| ,据此求出 BF 的长度是多少；然后判断出ZEBF=90,在 Rt BEFBF BC *中，根据勾股定理，求出 EF 的值是多少，进而求出 k 的值是多少即可.(3) 首先根据ZDAB-45,可得ZABC-18045 -135在厶 ABC 中

52、，根据余弦定理，可得.= 二.;然后根据相似三角形判定的方法，判断出 ACEZBCF 即可用 n 表示出 BF 的值；最后判断出 EBF-90,在 Rt BEF 中， 根据勾股定理，判断出 m, n, p 三者之间满足的等量关系即可.解答：(1) (i )证明：/四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形，33/ ACB=/ ECF=45,:丄ACEHBCF, 在CAE 和 CBF 中,rACCE厂BCCF ,LZACE=ZBCF CA0ACBF(ii )解：/ CAEACBF/CAE=/ACBF,L,BFCTBC又/CAE+ZCBE=90, /CBF+ZCBE=90,/EBF=90,又：.,

53、 AE=2BF眈“打:,222刁 EF=BE+BF= | EF 广,/ CE=2EF2=6, CE=：图 =l=kJ ：， BC=a AB=ka,FC=b,EF=kb,AC：I，CE=.jr二.厂I.：，/ACE=Z BCF在厶 ACE 和/ BCF 中，rAC EC ri*瓦氓刃k +1 ,LZACE=ZBCFAC0/BCF十二二二-；-，/ CAECBF又/ AE=2AC二CEBF,(2)如图，连接34CAENCBF又/ AE=n:亠- . -,/CAE=ZCBF,ZCAE+ZCBE=90,/CBE+ZCBF=90,ZEBF=90,EF2=BE2+BF2, BF-,Vk2+1/CAE=/C

54、BF,/CAE+ZCBE=90, /CBE+ZCBF=90,/EBF=90,EF2=BE2+BF2=I=，CE=3丨.丽，解得 k= - ,29k2?4 = ! =k0BC FCk=.4 (3) / DAB=45,/ ABC=180- 45135 在厶ABC 中，根据余弦定理，可得ACAB+BC-2AB?BC?cos135 =2 亠|在厶 ACE 和/ BCF 中,IZACE=ZBCFAC0/BCF35一一 -2 2 2(2) m+n =p ,即 m, n, p 三者之间满足的等量关系是：(2) m+n2=p2.点 (1)此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力, 评： 考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握.(2) 此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握.(3) 此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握.(4) 此题还考查了余弦定理的应用，要熟练掌握.28. (12 分)(