2009年广东省中考数学试卷及解析

1、精选优质文档-倾情为你奉上2009年广东省中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1（3分）4的平方根是（）A2B2C2D162（3分）计算（a3）2的结果是（）Aa5Ba6Ca8Da13（3分）如图所示，几何体的主（正）视图是（）ABCD4（3分）广东省2009年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A7.261010元B72.6109元C0.7261011元D7.261011元5（3分）（2009广东）如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是

2、下列图中的哪一个（）ABCD二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）6（4分）分解因式：2x38x=7（4分）已知O的直径AB=8cm，C为O上的一点，BAC=30，则BC=cm8（4分）一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元9（4分）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=10（4分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式表示）三、解答题（共12小题，满分85分）11（6分）计算：|+sin3

3、0+（+3）012（6分）解方程：13（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式14（6分）如图所示，ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD（1）用尺规作图的方法，过D点作DMBE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM=EM15（6分）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上，已知

4、森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：1.732，1.414）16（7分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？17（7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的

5、球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图18（7分）（2009广东）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6过D点作DEAC交BC的延长线于点E（1）求BDE的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q求证：BP=DQ19（7分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角

6、线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1依此类推（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB1C，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积20（9分）（1）如图1，圆内接ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为O的半径，ODBC于点F，OEAC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是ABC的面积的（2）如图2，若DOE保持120角度不变，求证：当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC的面积的21（9分）（20

7、09中山）小明用下面的方法求出方程23=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解23=0令=t，则2t3=0t=t=0=，所以x=x2+1=0x+2+=022（9分）（2009中山）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直（1）证明：RtABMRtMCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN，求此时x的值2

8、009年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1（3分）【考点】平方根菁优网版权所有【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根【解答】解：（2 ）2=4，4的平方根是2故选：A【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题2（3分）【考点】幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方（am）n=amn，即可求解【解答】解：原式=a32=a6故选B【点评】本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则是解题关键3（3分）【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据三视

9、图画法规则：（1）高平齐：正视图和侧视图的高保持平齐；（2）宽相等：侧视图的宽和俯视图的宽相等；（3）长对正：正视图和俯视图的长对正【解答】解：由图可得，主视图应该是三列，正方体的数目分别是：1、2、1故选B【点评】本题考查的是三视图中主视图的确定，注意三视图的规律4（3分）【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】数据绝对值大于10或小于1时科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：726亿=7.2

10、61010元故选A【点评】本题考查的是科学记数法任意一个绝对值大于10或绝对值小于1的数都可写成a10n的形式，其中1|a|10对于绝对值大于10的数，指数n等于原数的整数位数减去15（3分）【考点】剪纸问题菁优网版权所有【分析】根据长方形的轴对称性作答【解答】解：展开后应是C故选：C【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）6（4分）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式【解答】解：2x38x，=2x（x24），=

11、2x（x+2）（x2）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式7（4分）【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形菁优网版权所有【分析】根据圆周角定理，可得出C=90；在RtABC中，已知了特殊角A的度数和AB的长，易求得BC的长【解答】解：AB是O的直径，C=90；在RtACB中，A=30，AB=8cm；因此BC=AB=4cm【点评】本题主要考查圆周角定理以及特殊直角三角形的性质8（4分）【考点】有理数的乘法菁优网版权所有【分析】本题考查的是商品销售问题一种商品原

12、价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为12080%【解答】解：根据题意可得：12080%=96元故答案为：96【点评】本题比较容易，考查根据实际问题进行计算9 （4分）【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个球，其中黄球n个，根据古典型概率公式知：P（黄球）=解得n=8故答案为：8【点评】用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=10（4分）【考点】规律型：图形的变化类菁优网版权所有【分析】分析几何模型，进

13、行合理的运算，图形的变换作出正确解答【解答】解：本题考查的是规律探究问题从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块，第一个黑色瓷砖有3块，则第3个图形黑色瓷砖有10块，第N个图形瓷砖有4+3（n1）=3n+1（块）故答案为：10；3n+1【点评】本题考查学生能够在实际情景中有效的使用代数模型三、解答题（共12小题，满分85分）11（6分）【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；算术平方根；零指数幂菁优网版权所有【分析】本题要分清运算顺序，先把绝对值，乘方计算出来，再进行加减运算【解答】解：原式=4【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负

14、整数指数幂、绝对值等考点的运算12 （6分）【考点】解分式方程菁优网版权所有【分析】等号左边的分式的分母因式分解为：（x+1）（x1），那么本题的最简公分母为：（x+1）（x1）方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解结果需检验【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x1），得：2=（x+1），解得：x=3检验：当x=3时，（x+1）（x1）0x=3是原方程的解【点评】本题考查分式方程的求解当分式方程的分母能进行因式分解时一定先进行因式分解，这样便于找到最简公分母13（6分）【考点】反比例函数综合题菁优网版权所有【分析】若四边形OBAC是正方形，那么点A的横纵坐标相等，代入反比例函

15、数即可求得点A的坐标，进而代入一次函数即可求得未知字母k【解答】解：S正方形OBAC=OB2=9，OB=AB=3，点A的坐标为（3，3）点A在一次函数y=kx+1的图象上，3k+1=3，k=，一次函数的关系式是：y=x+1【点评】解决本题的关键是利用反比例函数求得关键点点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出函数的解析式14（6分）【考点】等边三角形的性质菁优网版权所有【分析】（1）按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤来作图；（2）要证BM=EM可证BD=DE，根据三线合一得出BM=EM【解答】（1）解：作图如下；（2）证明：ABC是等边三角形，D是AC的中点BD平分ABC（三线合一）ABC=2

16、DBECE=CDCED=CDE又ACB=CED+CDEACB=2E又ABC=ACB2DBC=2EDBC=EBD=DE又DMBEBM=EM【点评】本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线及考查了等边三角形和等腰三角形的性质；作图题要注意保留做题痕迹证得BD=DE是正确解答本题的关键15（6分）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有【分析】过点P作PCAB，C是垂足AC与BC就都可以根据三角函数用PC表示出来根据AB的长，得到一个关于PC的方程，解出PC的长从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区【解答】解：过点P作PCAB，C是垂足则APC=30，BPC=45，AC=PCtan30，B

17、C=PCtan45AC+BC=AB，PCtan30+PCtan45=100km，PC=100，PC=50（3）50（31.732）63.4km50km答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线16 （7分）【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有【分析】本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的

18、大小，即可作出判断【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=9，解得x1=8，x2=10（舍去），（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729700答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台【点评】本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键17（7分）【考点】折线统计图；频数与频率；扇形统计图菁优网版权所有【分析】（1）读图可知喜欢乒乓球的有20人，占20%所以一共调查了2020%

19、=100（人）；（2）喜欢足球的30人，应占100%=30%，喜欢排球的人数所占的比例为120%40%30%=10%，所占的圆心角为36010%=36；（3）进一步计算出喜欢篮球的人数：40%100=40（人），喜欢排球的人数：10%100=10（人）可作出折线图【解答】解：（1）2020%=100（人），答：一共调查了100名学生；（2）喜欢足球的占100%=30%，所以喜欢排球的占120%40%30%=10%，36010%=36答：喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是36度；（3）喜欢篮球的人数：40%100=40（人），喜欢排球的人数：10%100=10（人）【点评】本题考查学生的

20、读图能力以及频率、频数的计算利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题18（7分）【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在RtAOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出BDE的周长；（2）容易证明DOQBOP，再利用它们对应边相等就可以了【解答】（1）解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5，ACBD，OB=OD，OA=OC=3OB=4，BD=2OB=8，ADCE，ACDE，四边形ACED是平行四边形，CE=AD=BC=

21、5，DE=AC=6，BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=24（2）证明：四边形ABCD是菱形，ADBC，QDO=PBO，在DOQ和BOP中，DOQBOP（ASA），BP=DQ【点评】本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决，也考查了全等三角形的判定及性质19（7分）【考点】矩形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的性质菁优网版权所有【分析】（1）直角三角形ABC中，有斜边的长，有直角边AB的长，BC的值可以通过勾股定理求得，有了矩形的长和宽，面积就能求出了（2）不难得出OCB1B是个菱形那么它的对角线垂直，它的面积=对角线积的一半，我们发现第一个平行四边形的对

22、角线正好是原矩形的长和宽，那么第一个平行四边形的面积是原矩形的一半，依此类推第n个平行四边形的面积就应该是原矩形的面积由此可得出第2个和第6个平行四边形的面积【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，AC=20，AB=12ABC=90，BC=16S矩形ABCD=ABBC=1216=192（2）OBB1C，OCBB1，四边形OBB1C是平行四边形四边形ABCD是矩形，OB=OC，四边形OBB1C是菱形OB1BC，A1B=BC=8，OA1=OB1=6；OB1=2OA1=12，S菱形OBB1C=BCOB1=1612=96；同理：四边形A1B1C1C是矩形，S矩形A1B1C1C=A1B1B1C1=68=

23、48；第n个平行四边形的面积是：S6=3【点评】本题综合考查了平行四边形的性质，菱形的性质和勾股定理等知识点的综合运用，本题中找四边形的面积规律是个难点20（9分）【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定；等边三角形的性质菁优网版权所有【分析】（1）本题要依靠辅助线的帮助连接OA，OC，证明RtOFCRtOGCRtOGA后求得SOAC=SABC，易证SOFCG=SABC（2）本题有多种解法连接OA，OB和OC，证明AOCCOBBOA，求出AOC以及DOE之间的关系即可【解答】证明：（1）如图1，连接OA，OC；ABC是等边三角形，AC=BC，点O是等边三角形ABC的外心，CF=CG=AC

24、，OFC=OGC=90，在RtOFC和RtOGC中，RtOFCRtOGC同理：RtOGCRtOGARtOFCRtOGCRtOGA，S四边形OFCG=2SOFC=SOAC，SOAC=SABC，S四边形OFCG=SABC（2）证法一：连接OA，OB和OC，则AOCCOBBOA，1=2；设OD交BC于点F，OE交AC于点G，AOC=3+4=120，DOE=5+4=120，3=5；在OAG和OCF中，OAGOCF，SOAG=SOCF，SOAG+SOGC=SOCF+SOGC，即S四边形OFCG=SOAC=SABC；证法二：设OD交BC于点F，OE交AC于点G；作OHBC，OKAC，垂足分别为H、K；在四边形HOKC中，OHC=OKC=90，C=60，HOK=360909060=120，即1+2=120度；又GOF=2+3=120，1=3，AC=BC，OH=OK，OGKOFH，S四边形OFCG=S四边形OHCK=SABC【点评】本题涉及三角形的外接圆知识及全等三角形的判定，难度偏难21 （9分）【考点】换元法解一元二次方程；无理方程菁优网版权所有【分析】此方程可用换元法解方程（1）令=t，则原方程可化为t2+2t3=0；（2）令=t，则原方程可化为t2+t=0【解答】解：填表如下：方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的