北师大版数学必修二：2.1.1直线的倾斜角和斜率ppt课件

1、-1-第二章 解析几何初步-2-1直线与直线的方程-3-1.11.1直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率1.直线确实定直线确实定在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,确定直线位置的几何条件是确定直线位置的几何条件是:知直线上的一知直线上的一个点和这条直线的方向个点和这条直线的方向2.直线的倾斜角直线的倾斜角 做一做1 如图,知AOB为等腰直角三角形,那么直线OA,OB,AB的倾斜角分别为.解析:由于AOB为等腰直角三角形,所以AOB=ABO=45,因此,直线OA的倾斜角为45,直线AB的倾斜角为180-45=,又直线OB与x轴重合,所以其倾斜角为0答案:45,0, 3.直线的斜率直线的斜率 做

2、一做2写出上述“做一做1中三条直线对应的斜率分别为,. 答案:10-1 4.过两点的直线斜率的计算公式过两点的直线斜率的计算公式 做一做3知点A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率. 思索辨析判别以下说法能否正确,正确的在后面的括号内打“,错误的打“.(1)直线的倾斜角的取值范围是0,180. ()(2)直线的倾斜角越大,其斜率也越大. ()(3)直线的斜率越大,其倾斜角也越大. ()(4)假设直线的斜率k=tan ,那么一定为该直线的倾斜角. ()(5)只需一条直线的倾斜角确定,那么该直线就确定了. ()(6)两条直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等.()答

3、案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)探求一探求二探求三易错辨析探求不断线的斜率探求不断线的斜率 【例1】 (1)知一条直线的倾斜角为60,求这条直线的斜率;(2)求经过两点A(2,3),B(m,4)的直线的斜率. 分析:(1)利用斜率的定义求解;(2)对参数m进展分类讨论,分情况求解. 探求一探求二探求三易错辨析反思感悟直线斜率的求法1.求直线的斜率通常有两种方法:一是知直线的倾斜角(90)时,可利用斜率的定义,即k=tan 求得;二是知直线所经过的两点的坐标时,可利用过两点的直线的斜率公式计算求得.2.运用斜率公式k= 求斜率时,要留意其前提条件是x1x2.假设x1=x2,即两点的横坐标

4、相等时,直线的斜率不存在.3.假设两点的横坐标中含有参数,那么应先讨论横坐标能否相等,再确定直线的斜率.探求一探求二探求三易错辨析答案:3 变式训练变式训练1假设点假设点A(4,2),B(5,b)的连线与点的连线与点C(1,2),D(3,4)的连线的连线的斜率相等的斜率相等,那么那么b的值为的值为.探求一探求二探求三易错辨析探求二直线的斜率与倾斜角的简单运用探求二直线的斜率与倾斜角的简单运用 【例2】 知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围;(2)求直线l的倾斜角的取值范围.分析:数形结合,利用斜率公式. 探求一探求二探

5、求三易错辨析(1)要使直线l与线段AB有公共点,那么直线l的斜率k的取值范围是k-1或k1.(2)由题意可知,直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间,又由于PB的倾斜角是45,PA的倾斜角是,所以的取值范围是45.反思感悟1.知直线的倾斜角的取值范围求斜率的取值范围时,要留意对倾斜角按锐角和钝角两种情况分别进展分析求解;知斜率的取值范围求倾斜角的取值范围时,应对斜率分正值和负值两种情况分别进展分析求解.探求一探求二探求三易错辨析变式训练变式训练2(1)当当a为何值时为何值时,过点过点A(2a,3),B(2,-1)的直线的倾斜角的直线的倾斜角是锐角、钝角或直角是锐角、钝角或直角?(2)假设

6、直线假设直线l的斜率的斜率k=1,求直线的倾斜角求直线的倾斜角.解:(1)当过点A,B的直线的倾斜角是锐角时,kAB0, 当倾斜角为直角时,A,B两点的横坐标相等.即2a=2,所以a=1.(2)设直线l的倾斜角为,假设k=1,那么tan=1.又tan45=1,且0180,所以=45.所以直线的倾斜角为45.探求一探求二探求三易错辨析探求三利用斜率处理三点共线问题探求三利用斜率处理三点共线问题 【例3】知三点A(1,-1),B(3,3),C(4,5),求证:A,B,C三点在同一条直线上.反思感悟利用斜率证明三点共线问题的方法步骤: 探求一探求二探求三易错辨析变式训练4假设点A(2,-3),B(4

7、,3),C(5,k)在同一条直线上,求k的值. 解:由经过两点的直线的斜率公式得,直线AB的斜率kAB与直线BC的斜率kBC相等.又kAB=3,kBC=k-3, 即k-3=3,解得k=6,故k的值为6.探求一探求二探求三易错辨析忽略直线斜率不存在的情况而致误【典例】 设直线l过点A(7,12),B(m,13),求直线l的斜率k,并阐明倾斜角的取值范围.正解当m=7时,直线l与x轴垂直,斜率不存在,倾斜角=90;探求一探求二探求三易错辨析纠错心得1.直线的斜率公式是在x1x2的条件下才成立的,当x1=x2时斜率是不存在的.因此在遇到点的坐标有参数存在时,要留意参数的取值范围,假设不能排除斜率不存

8、在的情形,那么需求进展分类讨论.2.本例当m=7时,斜率不存在,不能用斜率公式,错解中漏掉了这种情况.探求一探求二探求三易错辨析变式训练假设直线变式训练假设直线l的斜率的斜率k1,求倾斜角求倾斜角的取值范围的取值范围.解解:tan45=1,当当0k1时时,045;当当k0时时,90180.当当k1时时,倾斜角倾斜角的取值范围是的取值范围是045或或90180.1234561.(2021北京模拟北京模拟)知点知点A(2,m),B(3,3),直线直线AB的斜率为的斜率为1,那么那么m的的值为值为()A.1B.2C.3D.4答案答案:B1234562.知知A(a,2),B(3,b+1),且直线且直线

9、AB的倾斜角为的倾斜角为90,那么那么a,b应满足应满足()A.a=3,b=1B.a=2,b=2C.a=2,b=3D.a=3,bR,且且b1解析解析:直线直线AB的倾斜角为的倾斜角为90,那么斜率不存在那么斜率不存在,a=3,bR,当当b=1时时,A,B两点重合两点重合,应舍去应舍去.答案答案:D1234563.如图如图,知直线知直线l1,l2,l3的斜率分别为的斜率分别为k1,k2,k3,那么那么 ()A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2解析解析:由题图可知直线由题图可知直线l1的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角,所以所以k1k30,所以所以k2k3k1.答案答案:D1234564.过原点过原点,且斜率为且斜率为 的直线的直线l,绕原点逆时针方向旋转绕原点逆时针方向旋转30到达到达l位置位置,那么直线那么直线l的斜率为的斜率为. 1234565.知知A(0,-k),B(2,3),C(2k,-