人教高中数学必修二第一章1.3球的体积和表面积推导过程ppt课件_第1页
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文档简介

1、人教人教A版高中数学必修版高中数学必修2微课系列微课系列R3324:,.33VRVR 半半球球猜猜测测从从而而?V 半半球球313VR 圆圆锥锥333VR 圆圆柱柱高等于底面半径的旋转体体积对比高等于底面半径的旋转体体积对比球的体积球的体积 学习球的知识要留意和圆的有关指示结合起来所以我们先学习球的知识要留意和圆的有关指示结合起来所以我们先来回想圆面积计算公式的导出方法来回想圆面积计算公式的导出方法 我们把一个半径为我们把一个半径为R R的圆分成假设干等分,然后如上图重的圆分成假设干等分,然后如上图重新拼接起来,把一个圆近似的看成是边长分别是新拼接起来,把一个圆近似的看成是边长分别是.RR 和

2、和 的的矩矩形形2.R 那那么么圆圆的的面面积积就就近近似似等等于于当所分份数不断添加时,准确程度就越来越高;当份数无当所分份数不断添加时,准确程度就越来越高;当份数无穷大时,就得到了圆的面积公式穷大时,就得到了圆的面积公式下下面面我我们们就就运运用用上上述述方方法法导导出出球球的的体体积积公公式式即先把半球分割成即先把半球分割成n n部分,再求出每一部分的近似体积,并部分,再求出每一部分的近似体积,并将这些近似值相加,得出半球的近似体积,最后思索将这些近似值相加,得出半球的近似体积,最后思索n n变为无穷变为无穷大的情形,由半球的近似体积推出准确体积大的情形,由半球的近似体积推出准确体积分割

3、分割求近似和求近似和化为准确和化为准确和问题问题:知球的半径为知球的半径为R,用用R表示球的体积表示球的体积.21,rRR222() ,RrRn2232() ,RrRn AOB2C2AOOR(1)Rin i第第 层层“小小圆圆片片”下下底底面面的的半半径径:22(1) ,1, 2,.iRrRiinn irOA32211() ,1,2,iiRRiVrinnnn 22(1) ,1,2,iRrRiinn12nVVVV 半半球球3222212(1)Rnnnn 321(1)(21)6Rnnnnnn 321(1)(21)16nnRn 311(1)(2)16nnVR 半半球球1,0.nn 当当时时3324.

4、33VRVR半半球球 从从而而343VRR 定定理理:半半径径是是 的的球球的的体体积积为为:假设每小块外表看作一个平面假设每小块外表看作一个平面,将每小块平面作为底面将每小块平面作为底面,球心作球心作为顶点便得到为顶点便得到n个棱锥个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积这些棱锥体积之和近似为球的体积.当当n越越大大,越接近于球的体积越接近于球的体积,当当n趋近于无穷大时就准确到等于球的体趋近于无穷大时就准确到等于球的体积积.球的外表是曲面球的外表是曲面,不是平面不是平面,但假设将外表平均分割成但假设将外表平均分割成n个小块个小块,每小块外表可近似看作一个平面每小块外表可近似看作一个平面,这这

5、n小块平面面积之和可近似看小块平面面积之和可近似看作球的外表积作球的外表积.当当n趋近于无穷大时趋近于无穷大时,这这n小块平面面积之和接近于小块平面面积之和接近于甚至等于球的外表积甚至等于球的外表积. 球面不能展开成平面图形,所以求球的外表积无法用展开图求球面不能展开成平面图形,所以求球的外表积无法用展开图求出,如何求球的外表积公式呢出,如何求球的外表积公式呢?回想球的体积公式的推导方法回想球的体积公式的推导方法,能否能否也可借助于这种极限思想方法来推导球的外表积公式呢也可借助于这种极限思想方法来推导球的外表积公式呢? 下面,我们再次运用这种方法来推导球的外表积公式下面,我们再次运用这种方法来

6、推导球的外表积公式球的外表积球的外表积第一步:分割第一步:分割球面被分割成球面被分割成n个网格,外表积分别为:个网格,外表积分别为:123,nSSSS,那么球的外表积:那么球的外表积:123nSSSSS 那么球的体积为:那么球的体积为:iV 设设“小小锥锥体体”的的体体积积为为iV123nVVVVV iSO OO O第二步:求近似和第二步:求近似和ih 由第一步得:由第一步得:123nVVVVV 11223311113333nnVShShShSh 13iiiVShO OiS iV O O第三步:化为准确和第三步:化为准确和13iiVS R 假设网格分的越细假设网格分的越细, ,那么那么: “: “小锥小锥体就越接近小棱锥体就越接近小棱锥2311113333inVS RS RS RS R2311(.)33inRSSS

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