七下平行线与相交线经典例题汇总(补)

1、第五章相交线与平行线【知识要点】1 .两直线相交2 .邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3 .对顶角定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角)。(1) 对顶角的性质：对顶角相等。4 .垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90。那么这两条线互相垂直。5 .垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。6 .平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“/”表示，如直线a, b是平行线，可记作“ a/b”7 .

2、平行公理及推论(1)平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。(2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：(1)平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。(2)平行具有传递性，即如果 a/b, b/c,则a/c。8 .两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。9 .平行线的性质：(1)两直线平行，同位角相等(在同一平面内)(2)两直线平行，内错角相等(在同一平面内)(3)两直线平行，同旁内角互补(在同一平面内)10 .平行线的判定(1)同位角相等，两直线平行；(在同一平面内)(2)内错角相等，两直线平行；

3、(在同一平面内)(3)同旁内角互补，两直线平行；(在同一平面内)(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：(5)平行的定义；(在同一平面内)(6)在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1:判断下列说法的正误。(1) 对顶角相等；(2) 相等的角是对顶角；(3) 邻补角互补；(4) 互补的角是邻补角；(5) 同位角相等；(6) 内错角相等；(7) 同旁内角互补；(8) 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；(9) 过一点有且只有一条直线与已知直线垂

4、直；(10) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(11) 两直线不相交就平行；(12) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习：下列说法正确的是()A、相等的角是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行考点二：相关推理(识记)(1) all c, b/ c (已知) / ()(2) /1=/2, /2=/3 (已知)= ()(3) V Z 1 + 72=180 , 7 2=30 (已知)：/ 1= ()(4) V Z 1 + 7 2=90 , 7 2=22 (已知) ：/1= ()（

5、5）如图（1）, v /AOC=55 （已知）：/BOD=（）（6）如图（1）, v /AOC=55 （已知）：ZBOC=（）（7）如图（1）, . /AOC=1/AOD, /AOC+/AOD=180 （已知）/ BOC=2（8）如图（2）, ab （已知）Z 1= （9）如图（2）, CD、EF相交十点 O, 度数.4. 如图，AOC与 BOC是邻补角，O系，并说明理由.，点C到AB的距离是.&_ ；_;X关系是心_ .LAB CD, OG 平分/AOE, Z FOD= 28 ,求/ COE / AOE、/ AOG 的C,5AOBD、OE分别是 AOC与 BOC的平分线，试判断 OD与OE的

6、位置关c EF D/ ACE= 36 , AP平分/ BAC,求：/ BAC的大小；5 .如图，已知/ 1 = 7 2 求证：a/b.直线a/b,求证： 12 .6 .阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知 AB/CD, / 1 = /2,试说明EP/ FQ.证明：: AB/ CD, ./ MEB=Z MFD ()又,一/ 1 = / 2, ./ MEB-Z 1 = / MFD/ 2,即 ZMEP=Z.EP/.()7 . 已知 DB/FG/ EC A 是 FG 上一点，/ ABD= 60 , / PAG的大小.HB8 .如图，已知 ABC, AD BC于D, E为AB上一点，EF BC于F,

7、DG BA交CA于G.求证 12.1.如图，/ B=/C, AB/EF 求证：/ BGF=Z C3.已知：如图AB /CD, E F交A B于G,交CD于F, FH平分/ EFD,交AB于H ,Z AGE=500 ,求：/ BHF 的度数。4.已知：如图/ 1 = /2, /C=/ D,那么/ A=/F吗试说明理由AOQ门C- FF RDEF已AB CD 1EC AFAC/BD1 E8.如图13,AEBNFPA与 P的大小关系，说明理由9.如图14,AD是CAB的角平分线,DE/ABDFAC, EF 交 AD 于点 O.请问：(1)DO是 EDF的角平分线吗如果是，请给予证明；如果不是，请说明

8、理由.(2)若将结论与AD是CAB的角平分线、DEAB、DFAC中的任一条件交换，？所得命题正确吗10.如图，AD 是/EAC的平分线，AD/ BC, Z B = 30 ,你能算出/ EAR / DAG /C的度数吗11.如图，/1 = /2 , / 3=105度， 求 /4的度数。13.已知，如图， BCE AFE是直线,AD与BE平行吗为什么。解：AD/ BE,理由如下： AB/ CD (已知)，/4=/(3=7 4 (已知)，/3=/(1 = 7 2 (已知)AB/ CD, / 1 = 7 2, / 3=/4。. / 1 + / CAF=/2+/CAF (即/=/ 3=7()AD/ BE

9、 (14.如图/ 1 + Z 2=180 ,Z DAE=Z BCF,DA分/ BDF.(1)AE与FC会平行吗说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何为什么(3)BC平分/ DBE吗为什么.15.如图10,已知：直线 AB, CD被直线EF, GH所截,且/ 1 = 72,求证：/ 3+7 4=180 .证明：.一/ 1 = 721=7 5AB/ CD.Z 3+7 4=180 (OK平分/ DOH,求/ KOH的度数.17.已知：如图，/ 1 + 7 2=180 , Z 3=100 ,B匚 GAED 。试说明 DE /FB19、如图，已知/ 1 =/ 2, /B =/ C,试说明 AB/ CD

10、。解：/ 1 =/2 (已知)，又,一/ 1 =/ 4 ()/ 2 =/(等量代换)/ BF ()./=/3 ()又.一/ B =/C (已知)=/B (等量代换)AB/ CD () 20、如图，AB/ DF, DEE/ BC, / 1=65求/ 2、/ 3 的度数21、已知：如图， CDA CBA, DE平分 CDA , BF平分 CBA,且 ADE22、已知：如图，BAP apd 180 ,12。求证：e F23、推理填空：如图, 解：DEE/ ACDF/ AB, DE/ AC,试说明/ FDE=/ ADCA+/AED=180 ( DF/ AB，/AED+/ FDE=180 ()，/A=/

11、FDE()25、如图，AB CD,垂足为 O, EF经过点 O, /2 = 4/l, 求/2 , / 3 , Z B O E的度数26、如图，AB /CD, / B = 40 度，/ E=3 0 度，求/D 的度数130、如图，AB/ DE, / 1 = /ACB, / CAB= 2 / BAD,试说明 AD/ BC.31、如图,AB/ CD, / 1=/2, / 3=/4。试说明：AD/ BE=32、如图，EF/ AD, Z 1 =/2, / BAC = 70。将求/ AGD的过程填写完整。 EF/ AD, () Z 2 = .AB/ / BAC +=180 。(又. / BAC = 70；

12、()/ AGD =。（）33、如图所示，已知/ B=ZC, AD/ BC,试说明：AD平分/ CAE34、如图所示，已知直线EF和AB,CD分别相交于 K,H,且EG,AB,/CHF=600,/ E=?30；试说明AB/ CD.36、如图所示，已知/ B=/C, AD/ BC,试说明：AD平分/ CAE37、如图所示，已知直线EF和AB,CD分别相交于 K,H,且EG, AB,/CHF=600/E=?30；试说明AB/ CD.38.已知：如图， ABCD,垂足为 O , EF经过点 O, / 1=25, 求/ 2 , / 3的度数。（7分）39.如图:41.填空完成推理过程：（每空1分，共7分

13、） 如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，/ /C= /D。试说明：AC/ DF。解：/ 1 = / 2 （已知）/ 1 = /3 （）2=/ 3 （等量代换）/ （/C= /ABD （又 /C= / D （已知）/ D=Z ABD （）AC/ DF （43. （10分）如图，AB/CD, AE交CD于点C, DEAE,垂足为E, / A=37o,求/ D的度数.AE平分/ DAC, /DAC=120, Z 0=60, AE与 BC平行吗为什么（6 分）45. （11分）如图，BD是/ABC的平分线，ED/ BC, / FED= / BDE则EF也是/ AED的平分线。完成下列推理过程:证明

14、：BD是/ABC的平分线（已 知）ZABD=ZDBC （ED/ BC （已知）/ BDE=Z DBC （等量代换）又一/ FED叱BDE （已知）/（/AEF=/ ABD （ZAEF=Z DEF （等量代换）. EF是/ AED的平分线（）46、如图，: AB/ EF （已知）. A +=180 （）.DE/ BC （已知），/DEF=（）/ ADE=（）52.（本题10分）如图，/ 1 = 30, ABCD,垂足为C）三C LFXB）,EF经过点O.求/f、/ 3的度数.A_XB。、FD53.(本题24分，每空3分)如图16,点D、 2A+/B+/C= 180 的过程，请填空：因为 DE/ AC,所以/ 1 = 7 .(因为 AB/ EF,所以/ 3=/ .(因为 AB/ EF,所以/ 2=7 .(因为 DE/ AC,所以/ 4=7 .(所以/ 2=/A (等量代换).E、F分别在AB、BCAC上，且DE/ AC, EF/ AB,下面写出了说明图16因为/ 1 + 72+73=180,所以/ A+/B+/C= 180 （等量代换）.54.（本题 12 分）已知，如图， CDAB, GFAB, /B=/ADE,试说明/ 1 = 7 2.56、如图，直线 AB、CD相交于 O