第四章 计算机数字控制系统

1、第四章第四章 计算机数字控制系统计算机数字控制系统提提要要本章主要介绍本章主要介绍计算机数控系统的组成计算机数控系统的组成和工作过程；数控系统的硬件结构和和工作过程；数控系统的硬件结构和数据转换流程；数控系统的特点和主数据转换流程；数控系统的特点和主要功能；数控插补原理和数控系统的要功能；数控插补原理和数控系统的刀具补偿原理。刀具补偿原理。学时学时:4学时学时,实验实验4学时。学时。第四章第四章 计算机数字控制系统计算机数字控制系统目目标标 了解了解数控系统的硬件结构和数据转换流程数控系统的硬件结构和数据转换流程。v 了解和掌握数控系统的特点和主要功能。了解和掌握数控系统的特点和主要功能。 v

2、 了解了解和掌握计算机数控系统的组成和工作过程和掌握计算机数控系统的组成和工作过程。v 了解和掌握数控插补原理和方法。了解和掌握数控插补原理和方法。 第四章第四章 计算机数字控制系统计算机数字控制系统v 了解刀具补偿原理。了解刀具补偿原理。 建建议议学习本章节，同学们可学习本章节，同学们可结合微机原理课结合微机原理课程的学习，了解程的学习，了解数控系统的硬件结构和数控系统的硬件结构和数据转换流程；计算机数控系统的组成数据转换流程；计算机数控系统的组成和工作过程；通过实验掌握数控插补原和工作过程；通过实验掌握数控插补原理和方法。理和方法。第四章第四章 计算机数字控制系统计算机数字控制系统按美国电

3、子工程协会（EIA）数控标准化委员会的定义，CNC（Computerized Numerical Control）系统是：用计算机通过执行其存储器内的程序来完成数控要求的部分或全部功能，并配有接口电路、伺服驱动的一种专用计算机系统。CNC系统根据输入的程序或指令，由计算机进行插补运算，形成理想的运动轨迹，插补计算出的位置数据输出到伺服单元，控制电机带动执行机构，加工出所需零件。CNC系统中的计算机主要用来进行数值和逻辑运算，对机床进行实时控制，只要改变计算机中的控制软件就能实现一种新的控制方式。第一节 计算机数字控制系统(CNC)的组成输入/输出设备（I/O）中央处理单元 （CPU）总线（BU

4、S）存储器（ROM、RAM）I/O接口CNC装置是按模块化设计的方法构造.l模块化设计方法：将控制系统按功能划分成若干种具有模块化设计方法：将控制系统按功能划分成若干种具有独立功能的单元模块独立功能的单元模块, ,并配上相应的驱动软件。系统设并配上相应的驱动软件。系统设计时按功能的要求选择不同的功能模块，并将其插入控计时按功能的要求选择不同的功能模块，并将其插入控制单元母板上，即可组成一个完整的控制系统的方法。制单元母板上，即可组成一个完整的控制系统的方法。l实现实现CNCCNC系统模块化设计的条件是总线系统模块化设计的条件是总线(BUS)(BUS)标准化。标准化。l采用模块化结构时，采用模块

5、化结构时，CNCCNC系统设计工作则可归结为功能系统设计工作则可归结为功能模块的合理选用。模块的合理选用。I/O设备计算机主板显 示 卡功能模板m功能模板1电 子 盘多功能卡位置控制板n位置控制板1PLC模块主轴控制模板机床I/OI/O控制面板速度控制单元1速度控制单元n功能驱动1功能驱动m系 统 总 线（BUSBUS）标准PC计算机CNC装置CNC系统CNC CNC 系统硬件框图 输入/输出设备（I/O）通常配置的I/O设备主要有：纸带阅读机、键盘、操作控制面板、显示器、纸带穿孔机、外部存储设备中央处理单元 （CPU）是CNC系统的核心与“头脑”，主要具备的功能：可进行算术、逻辑运算可保存少

6、量数据能对指令进行译码并执行规定动作能和存储器、外设交换数据提供整个系统所需的定时和控制可响应其他部件发来的脉冲请求算术、逻辑部件CPU内部结构所包含的部分：累加器和通用寄存器组程序计数器、指令寄存器、译码器时序和控制部件总线（BUS）在CNC系统中内部各部件之间传输信息的通路CPU芯片内部采用三总线结构：数据总线DB（Data Bus）地址总线AB（Address Bus）控制总线CB（Control Bus）CPU与外界传送数据的通道确定传输数据的存放地址管理、控制信号的传送存储器（ROM、RAM）存放CNC系统控制软件、零件程序、原始数据、参数、运算中间结果和处理后的结果的器件和设备。一

7、般分为内、外存储器存储器内存储器外存储器磁泡存储器半导体存储器穿孔纸带磁带磁盘随机存取存储器RAM只读存储器ROM硬磁盘软磁盘PROMEPROM第一节 计算机数字控制系统(CNC)的组成译码速度计算插补输入运动轨迹计算I/O处理将标准数控代码翻译成CNC系统能识别的代码形式将工件轮廓的轨迹转换成CNC系统认定的轨迹解决加工运动的速度刀具偏置刀具长度补偿第一节 计算机数字控制系统(CNC)的组成数控装置软件的数据转换流程 加工程序译码刀补处理速 度 控制 插 补处理位置控制伺服驱动PLC控制位置反馈译码缓冲区 刀补缓冲区 运行缓冲区把用把用ASCASC码编写的零件加工程序翻译成数控系统要求的码编

8、写的零件加工程序翻译成数控系统要求的 数据格式，并存放到译码缓冲区中，准备为后续程序使用。数据格式，并存放到译码缓冲区中，准备为后续程序使用。加工程序译码刀补处理速 度 控制 插 补处理位置控制伺服驱动PLC控制位置反馈译码缓冲区 刀补缓冲区 运行缓冲区根据刀具参数，确定刀具长度补偿量和刀具半径补偿量，根据根据刀具参数，确定刀具长度补偿量和刀具半径补偿量，根据零件轮廓轨迹计算出刀具中心轨迹，以保证零件的加工精度。零件轮廓轨迹计算出刀具中心轨迹，以保证零件的加工精度。加工程序译码刀补处理速 度 控制 插 补处理位置控制伺服驱动PLC控制位置反馈译码缓冲区 刀补缓冲区 运行缓冲区根据合成速度计算出

9、各运动坐标的分速度，同时安装机根据合成速度计算出各运动坐标的分速度，同时安装机床允许的最低、最高速度、最大加速度和最佳升降速规床允许的最低、最高速度、最大加速度和最佳升降速规律，进行速度规划。律，进行速度规划。加工程序译码刀补处理速 度 控制 插 补处理位置控制伺服驱动PLC控制位置反馈译码缓冲区 刀补缓冲区 运行缓冲区 1 根据速度倍率值计算本次插补周期的实际合成位移量； 2 计算新的坐标位置； 3 将合成位移分解到各个坐标方向，得到各个坐标轴的位 置控制指令。加工程序译码刀补处理速 度 控制 插 补处理位置控制伺服驱动PLC控制位置反馈译码缓冲区 刀补缓冲区 运行缓冲区在伺服系统的每个采样

10、周期中，将插补计算出的理论位置与实际反馈位置进行比较，其差值作为伺服调节的输入，经过伺服驱动器控制伺服电机。同时还要完成位置回路的增益调整、各个坐标的螺距误差补偿和反向间隙补偿，提高机床的定位精度。加工程序译码刀补处理速 度 控制 插 补处理位置控制伺服驱动PLC控制位置反馈译码缓冲区 刀补缓冲区 运行缓冲区固定循环功能固定循环功能补偿功能补偿功能图形显示功能图形显示功能通信功能通信功能人机对话编程功能人机对话编程功能控制功能控制功能准备功能准备功能插补功能插补功能进给功能进给功能主轴功能主轴功能辅助功能辅助功能刀具功能刀具功能字符显示功能字符显示功能基本功能：基本功能：选择功能：选择功能：系

11、统基本配置系统基本配置的功能的功能用户可根据实用户可根据实际要求选择的际要求选择的功能功能满足用于操作和机床控制要求的方法和手段满足用于操作和机床控制要求的方法和手段1.1.控制功能控制功能 CNC CNC能能控制控制和能和能联动控制联动控制的进给轴数。的进给轴数。可控制轴可控制轴机床数控装置能控制的坐标轴数，机床数控装置能控制的坐标轴数，NCNC机床可控制轴数与数控装置运算处理能力、机床可控制轴数与数控装置运算处理能力、运算速度和内存容量有关。运算速度和内存容量有关。目前世界上最高级数控装置的可控制轴数达到目前世界上最高级数控装置的可控制轴数达到2121轴，我国为轴，我国为6 6轴。轴。CN

12、CCNC的进给轴分类：的进给轴分类： 移动轴（移动轴（X X、Y Y、Z Z）和回转轴（）和回转轴（A A、B B、C C）；）； 基本轴和附加轴（基本轴和附加轴（U U、V V、W W）。）。联动控制轴数越多，联动控制轴数越多，CNCCNC系统越复杂，编系统越复杂，编程越困难。程越困难。 准备功能（准备功能（G G功能）功能） 指令机床动作方式的功能。 3. 插补功能和固定循环功能插补功能和固定循环功能 插补功能插补功能是数控系统实现零件轮廓加工轨 迹运算的功能。 固定循环功能固定循环功能是数控系统实现典型加工 循环（如：钻孔、攻丝、镗孔、深孔钻 削和切螺纹等）的功能 进给功能进给功能 进给

13、速度的控制功能。q 进给速度进给速度 控制刀具相对工件的运动速度，单位为mm/min。q 同步进给速度同步进给速度 实现切削速度和进给速度的同步，单位为 mm/r。q 进给倍率（进给修调率）进给倍率（进给修调率）人工实时修调预先给定的进给速度。 主轴功能主轴功能 数控系统的主轴的控制功能。q主轴转速主轴转速主轴转速的控制功能，单位为r/min。q恒线速度控制恒线速度控制刀具切削速度为恒速的控制功能。q主轴定向控制主轴定向控制主轴周向定位于特定位置控制的功能。qC C轴控制轴控制主轴周向任意位置控制的功能。q主轴修调率主轴修调率人工实时修调预先设定的主轴转速。第一节 计算机数字控制系统(CNC)

14、的组成 辅助功能（辅助功能（M M功能）功能） 用于指令机床辅助操作的功能。 刀具管理功能刀具管理功能 实现对刀具几何尺寸和寿命的管理功能。q刀具几何尺寸（半径和长度），供刀具补偿功能使用；q刀具寿命是指时间寿命，当刀具寿命到期时，CNC系统将提示用户更换刀具；qCNC系统都具有刀具号（T）管理功能，用于标识刀库中的刀具和自动选择加工刀具。第一节 计算机数字控制系统(CNC)的组成 补偿功能补偿功能q 刀具半径和长度补偿功能：刀具半径和长度补偿功能： 实现按零件轮廓编制的程序控制刀具中心轨迹的功能。q 传动链误差：传动链误差：包括螺距误差补偿和反向间隙误差补偿功能。q 非线性误差补偿功能：非线

15、性误差补偿功能：对诸如热变形、静态弹性变形、空间误差以及由刀具磨损所引起的加工误差等，采用AI、专家系统等新技术进行建模，利用模型实施在线补偿。第一节 计算机数字控制系统(CNC)的组成 人机对话功能人机对话功能在CNC装置中这类功能有：q菜单结构操作界面；q零件加工程序的编辑环境；q系统和机床参数、状态、故障信息的显示、查询或修改画面等。第一节 计算机数字控制系统(CNC)的组成 自诊断功能自诊断功能 CNC自动实现故障预报和故障定位的功能。q开机自诊断；q在线自诊断；q离线自诊断；q远程通讯诊断。远程通讯诊断。第一节 计算机数字控制系统(CNC)的组成 通讯功能通讯功能 CNC与外界进行信

16、息和数据交换的功能q RS232C接口，可传送零件加工程序，q DNC接口，可实现直接数控，q MAP(制造自动化协议)模块，q 网卡：适应FMS、CIMS、IMS等制造系统集成的要求。第一节 计算机数字控制系统(CNC)的组成CNC系统灵活可变，易于变化和扩展CNC系统通用性强CNC系统可靠性强CNC系统易于实现多功能、高复杂程序的控制CNC系统使用、维护方便第一节 计算机数字控制系统(CNC)的组成1. 1. 具有灵活性和通用性具有灵活性和通用性qCNC装置的功能大多由软件实现，且软硬件采用模块化的结构，使系统功能的修改、扩充变得较为灵活。qCNC装置其基本配置部分是通用的，不同的数控机床

17、仅配置相应的特定的功能模块，以实现特定的控制功能。CNCCNC装置的优点装置的优点 数控功能丰富数控功能丰富 利用计算机的高速数据处理能力，CNC装置能实现复杂的数控功能：q 插补功能：插补功能：二次曲线、样条、空间曲面插补q 补偿功能：补偿功能：运动精度补偿、随机误差补偿、非线性误差补偿等q 人机对话功能：人机对话功能：加工的动、静态跟踪显示，高级人机对话窗口q 编程功能：编程功能：G代码、部分自动编程功能。第一节 计算机数字控制系统(CNC)的组成 可靠性高可靠性高q CNCCNC装置采用集成度高的电子元件、芯片。装置采用集成度高的电子元件、芯片。q 许多功能由软件实现，使硬件数量减少。许

18、多功能由软件实现，使硬件数量减少。q 丰富的故障诊断及保护功能丰富的故障诊断及保护功能( (大多由软件实大多由软件实现现) )，从而可使系统的故障发生的频率和发，从而可使系统的故障发生的频率和发生故障后的修复时间降低。生故障后的修复时间降低。第一节 计算机数字控制系统(CNC)的组成 使用维护方便使用维护方便q操作使用方便：操作使用方便：用户只需根据菜单的提示，便可进行正确操作。q编程方便：编程方便：具有多种编程的功能、程序自动校验和模拟仿真功能。q维护维修方便：维护维修方便：部分日常维护工作自动进行(润滑，关键部件的定期检查等)，数控机床的自诊断功能，可迅速实现故障准确定位。第一节 计算机数

19、字控制系统(CNC)的组成 易于实现机电一体化易于实现机电一体化 数控系统控制柜的体积小（采用计算机，硬件数量数控系统控制柜的体积小（采用计算机，硬件数量减少；电子元件的集成度越来越高，硬件的不断减减少；电子元件的集成度越来越高，硬件的不断减小），使其与机床在物理上结合在一起成为可能，小），使其与机床在物理上结合在一起成为可能，减少占地面积，方便操作。减少占地面积，方便操作。第一节 计算机数字控制系统(CNC)的组成 在数控加工中，一般已知运动轨迹的起点坐标、终点坐标和曲线方程，如何使切削加工运动沿着预定轨迹移动呢？数控系统根据这些信息实时地计算出各个中间点的坐标，通常把这个过程称为“插补”。

20、 插补实质上是根据有限的信息完成“数据点的密化”工作。 第二节 数控插补原理 早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步伐，早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步伐，适适 用于开环系统。用于开环系统。1.1.插补原理及特点插补原理及特点 原理原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决定下一步进给方向。每个插补循轨迹之间的偏差，然后决定下一步进给方向。每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个

21、步骤环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。组成。 逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲线插补。逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲线插补。特点特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。匀，调节方便。 逐点比较插补法(point-by-point relative method)基本原理：基本原理：每走一步都将加工点瞬时坐标与规定图形轨迹比较，判断一每走一步都将加工点瞬时坐标与规定图形轨迹比较，判断一下偏差，再决定下一步走向，如果加工点走到图形外面，则下一步就往下偏差，再决定下一步走向，

22、如果加工点走到图形外面，则下一步就往图形里走；如加工点在图形里面，则下一步就向图形外走，以缩小差距。图形里走；如加工点在图形里面，则下一步就向图形外走，以缩小差距。由此可得到一个很接近规定图形的轨迹。由此可得到一个很接近规定图形的轨迹。A AB BO OY YX XP P0 0(x,y)(x,y)P P1 1P P2 2图中图中ABAB是需要插补的曲线，用逐点比较法是需要插补的曲线，用逐点比较法插补前先要根据插补前先要根据ABAB的形状构造一个函数的形状构造一个函数F=FF=F（x,yx,y） x,yx,y为刀具的坐标为刀具的坐标函数函数F F的正负必须反映出刀具与曲线的相对的正负必须反映出刀

23、具与曲线的相对位置关系，设这种关系为位置关系，设这种关系为F(x,y)0 F(x,y)0 刀具在曲线上方刀具在曲线上方F(x,y)=0 F(x,y)=0 刀具在曲线上刀具在曲线上F(x,y)0 F(x,y)0F 0F 0F 0 F0 刀具在直线上方刀具在直线上方F=0 F=0 刀具在直线上刀具在直线上F0 F0F 0F 0F 0O OY YX XA A),(1iiyxP),(12iiyxP当点当点P P在直线在直线下方下方时时(F(F0)0)，刀具向，刀具向 +Y +Y 方向前进一步。方向前进一步。偏差情况偏差情况 进给方向进给方向偏差计算偏差计算+X+X+Y+Y直线插补计算过程直线插补计算过

24、程0iF0iFeiiYFF1eiiXFF1当偏差值当偏差值F 0F 0时，刀具从现加工点时，刀具从现加工点 向向Y Y正向前进一步，正向前进一步，到达新加工点到达新加工点 则新加工点的偏差值为则新加工点的偏差值为),(iiYX),(1iiYXe1,11,XF F ) 1(iieieieeiieeiieiiYXXYXYXYXYXYXF即新加工点的偏差可用前一点的偏差递推出来：新加工点的偏差可用前一点的偏差递推出来：当偏差值当偏差值F 0F 0时，刀具从现加工点时，刀具从现加工点 向向X X正向前进一步，正向前进一步，到达新加工点到达新加工点 则新加工点的偏差值为则新加工点的偏差值为),(iiYX

25、),(1iiYXei11, 1Y-F F )1(ieeiieeiieeiieiiYYXYXYXYXYXYXF即 终点判别终点判别对于逐点比较插补法，每进行一个插补循环，刀具或对于逐点比较插补法，每进行一个插补循环，刀具或者沿者沿X X轴走一步，或沿轴走一步，或沿Y Y轴走一步，因此插补数与刀具轴走一步，因此插补数与刀具沿沿X X、Y Y轴已走的总步数相等。这样可根据轴已走的总步数相等。这样可根据插补循环数插补循环数i i与刀具沿与刀具沿X X、Y Y轴应进给的总步数轴应进给的总步数N N是否相等是否相等判断终点。判断终点。第二节 数控插补原理 插补程序及举例 0 n, 0 Fi原地等待插补时钟

26、F0？进给方向+x进给方向+y1ieiFYF1ieiFXFnn1Y插补结束N?Nn YN左图是逐点比较法直线插补流程图。n是插补循环数， Fi是第i个插补循环时偏差函数值。例1：用逐点法加工直线OA，并画出插补轨迹OYXA(5,3)解： 插补运算过程见表4-1脉冲脉冲个数个数偏差判别偏差判别进给方向进给方向偏差计算偏差计算终点判别终点判别0E=81+XE=E-1=8-1=702+YE=E-1=7-1=603+XE=E-1=6-1=504+YE=E-1=5-1=405+XE=E-1=4-1=306+XE=E-1=3-1=207+YE=E-1=2-1=108+XE=E-1=1-1=0到终点到终点2

27、5312eXFF00 F33001eYFF13223eYFF45134eXFF35267eXFF13445eYFF23156eYFF03378eYFF3, 5, 00eeYXF031F022F013F044F015F026F038F12345678OA(5,3)YX插补轨迹第二节 数控插补原理例例 第一象限直线OA，终点坐标Xe=6 ,Ye=4，插补从直线起点O开始，故F0=0 。终点判别是判断进给总步数N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0，则停止插补。 步数步数判别判别坐标进给坐标进给偏差计算偏差计算终点判别终点判别0 0F F0 0=0=0=10=101 1

28、F=0F=0+X+XF F1 1=F=F0 0-y-ye e=0-4=-4=0-4=-4=10-1=9=10-1=92 2F0F0F0+X+XF F3 3=F=F2 2-y-ye e=2-4=-2=2-4=-2=8-1=7=8-1=74 4F0F0F0+X+XF F5 5=F=F4 4-y-ye e=4-4=0=4-4=0=6-1=5=6-1=56 6F=0F=0+X+XF F6 6=F=F5 5-y-ye e=0-4=-4=0-4=-4=5-1=4=5-1=47 7F0F0F0+X+XF F8 8=F=F7 7-y-ye e=2-4=-2=2-4=-2=3-1=2=3-1=29 9F0F0F

29、0+X+XF F1010=F=F9 9-y-ye e=4-4=0=4-4=0=1-1=0=1-1=0OA98754321610YX 四象限的直线插补 假设有第三象限直线OE（图4-1），起点坐标在原点O，终点坐标为E（Xe，Ye），在第一象限有一条和它对称于原点的直线，其终点坐标为E（Xe，Ye），按第一象限直线进行插补时，从O点开始把沿X 轴正向进给改为X 轴负向进给，沿Y 轴正向改为Y 轴负向进给，这时实际插补出的就是第三象限直线，其偏差计算公式与第一象限直线的偏差计算公式相同，仅仅是进给方向不同，输出驱动，应使X 和Y 轴电机反向旋转。第二节 数控插补原理 图4-1 第三象限直线插补Y

30、X E(Xe,Ye) O E(-Xe,-Ye) 四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如图4-2，用L1、L2、L3、L4分别表示第、象限的直线。为适用于四个象限直线插补，插补运算时用X ，Y 代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限，动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。 由图4-2可见，靠近Y 轴区域偏差大于零，靠近X 轴区域偏差小于零。F0时，进给都是沿X 轴，不管是X 向还是X 向，X 的绝对值增大；F 0时，进给都是沿Y 轴，不论Y 向还是Y向，Y 的绝对值增大。yxL1F0L2L3F0F0F0L4F0F0F0FR R P P),(iiYX2202022RYXYXii若点

31、若点 在圆弧内侧，则有在圆弧内侧，则有R RppR R P P),(iiYX2202022RYXYXii上面各式可分别写成：上面各式可分别写成：0)()(202202YYXXii0)()(202202YYXXii0)()(202202YYXXii在圆弧上在圆弧上在圆弧外侧在圆弧外侧在圆弧内侧在圆弧内侧逐点比较法圆弧插补的偏差判别式定义为：逐点比较法圆弧插补的偏差判别式定义为：)()(202202YYXXFiiR RR Rp pA AB BF0F0F0X XY YO OP P),(iiYX),(00YX若点若点 在圆弧外侧或圆弧上，即满足在圆弧外侧或圆弧上，即满足F0F0的条件时，应向的条件时，

32、应向X X轴轴发出一负方向脉冲（发出一负方向脉冲（- -X X），向圆内走一步；若点），向圆内走一步；若点P P在圆弧内侧呢？在圆弧内侧呢？P P),(iiYXR RR Rp pA AB BF0F0F0X XY YO OP P),(iiYX应向应向Y Y轴发出一正向脉冲（轴发出一正向脉冲（+ + Y Y），向圆弧外走一步。），向圆弧外走一步。P P设点设点 在圆弧外侧或圆弧上，在圆弧外侧或圆弧上，( F0 )( F0 )可计算出新加工点偏差为可计算出新加工点偏差为P P),(iiYX设点设点 在圆弧内侧，在圆弧内侧，( F0 )( F0 )可计算出新加工点偏差为可计算出新加工点偏差为),(ii

33、YX12X-F Fi, 1iii且且i1i1YY1iiXX12YF Fii, 1 ii且且1YYi1i1iiXX和直线插补一样，除偏差计算外，还要进行终点判别，方法与前同。和直线插补一样，除偏差计算外，还要进行终点判别，方法与前同。圆弧插补终点判别：将圆弧插补终点判别：将X X、Y Y轴走的步数总和存入一个计数器，轴走的步数总和存入一个计数器， X Xb bX Xa a Y Yb bY Ya a ，每走一步，每走一步减一，当减一，当0 0发出停止信号。发出停止信号。例：加工图示逆圆弧AB，起点A(6,0)，B(0,6),试对其进行插补，并画出插补轨迹。AB(6,0)(0,6) 0 n, 0 F

34、i原地等待插补时钟F0？进给方向-x进给方向+y112iiiFYF112iiiFXFnn1Y插补结束N?Nn YN11iiYY1iiXX1iiYY11iiXX插补流程图见右脉冲个数偏差判别进给方向偏差计算坐标计算终点判别1F0=0-XF1=F0-2X0+1=0-26+1=-11X1=X0-1=6-1=5Y1=Y0=02F1 =-110+YF2=F1+2Y1+1=-11+0+1=-10X2=X1=5Y2=Y1+1=13F2=-100+Y4F3=-70+Y5F4=-20-X7F6=-40-X9F8=-20-X11F10=+40-X12F11=10-XABXYO圆弧插补轨迹图(6,0)(0,6)第二

35、节 数控插补原理例例 对于第一象限圆弧对于第一象限圆弧ABAB，起点起点A A（4 4，0 0），终点），终点B B（0 0，4 4） ABYX44步数步数偏差判别偏差判别坐标进给坐标进给 偏差计算偏差计算坐标计算坐标计算终点判别终点判别起点起点 F F0 0=0=0 x x0 0=4, y=4, y0 0=0=0=4+4=8=4+4=81 1F F0 0=0=0-x-xF F1 1=F=F0 0-2x-2x0 0+1+1 =0-2 =0-2* *4+1=-74+1=-7x x1 1=4-1=3=4-1=3y y1 1=0=0=8-1=7=8-1=72 2F F1 100+y+yF F2 2=

36、F=F1 1+2y+2y1 1+1+1 =-7+2 =-7+2* *0+1=-60+1=-6x x2 2=3=3y y2 2=y=y1 1+1=1+1=1=7-1=6=7-1=63 3F F2 200+y+yF F3 3=F=F2 2+2y+2y2 2+1=-3+1=-3x x3 3=4, y=4, y3 3=2=2=5=54 4F F3 3000-x-xF F5 5=F=F4 4-2x-2x4 4+1=-3+1=-3x x5 5=4, y=4, y5 5=0=0=3=36 6F F5 5000-x-xF F7 7=F=F6 6-2x-2x6 6+1=1+1=1x x7 7=4, y=4, y

37、7 7=0=0=1=18 8F F7 700-x-xF F8 8=F=F7 7-2x-2x7 7+1=0+1=0 x x8 8=4, y=4, y8 8=0=0=0=0逐点比较法的象限处理逐点比较法的象限处理 （1 1）分别处理法）分别处理法 四个象限的直线插补，会有四个象限的直线插补，会有4 4组计算公式，对于组计算公式，对于4 4个象限的逆时个象限的逆时针圆弧插补和针圆弧插补和4 4个象限的顺时针圆弧插补，会有个象限的顺时针圆弧插补，会有8 8组计算公式组计算公式（2 2）坐标变换法）坐标变换法 用第一象限逆圆插补的偏差函数进行第三象限逆圆和第二、用第一象限逆圆插补的偏差函数进行第三象限逆

38、圆和第二、四象限顺圆插补的偏差计算，用第一象限顺圆插补的偏差函四象限顺圆插补的偏差计算，用第一象限顺圆插补的偏差函数进行第三象限顺圆和第二、四象限逆圆插补的偏差计算。数进行第三象限顺圆和第二、四象限逆圆插补的偏差计算。 顺圆顺圆逆圆逆圆222221211) 1(RYXRYXFiiiii121YFFii ABAB为第一象限顺圆弧为第一象限顺圆弧SR1SR1，若，若F F00时，动点在圆弧上或圆时，动点在圆弧上或圆弧外，向弧外，向Y Y向进给，计算出新点的偏差；若向进给，计算出新点的偏差；若F F00，表明动，表明动点在圆内，向点在圆内，向X X向进给，计算出新一点的偏差，如此走一向进给，计算出新

39、一点的偏差，如此走一步，算一步，直至终点。步，算一步，直至终点。 由于偏差计算公式中有平方值计算，下面采用递推公由于偏差计算公式中有平方值计算，下面采用递推公式给予简化，对第一象限顺圆，式给予简化，对第一象限顺圆，F Fi i00，动点，动点P Pi i( (X Xi i，Y Yi i) )应应向向Y Y向进给，新的动点坐标为向进给，新的动点坐标为( (X Xi i1 1, ,Y Yi i1 1) )，且，且X Xi i1 1X Xi i，Y Yi i1 1Y Yi i1 1，则新点的偏差值为，则新点的偏差值为 121iiiXFF222221211) 1(RYXRYXFiiiii若若F Fi

40、i00时，沿时，沿X X向前进一步，到达（向前进一步，到达（X Xi i1 1，Y Yi i）点，）点，新点的偏差值为新点的偏差值为 进给后新点的偏差计算公式除与前一点偏差值有关外，进给后新点的偏差计算公式除与前一点偏差值有关外，还与动点坐标有关，动点坐标值随着插补的进行是变化的，还与动点坐标有关，动点坐标值随着插补的进行是变化的，所以在圆弧插补的同时，还必须修正新的动点坐标。所以在圆弧插补的同时，还必须修正新的动点坐标。 2.2.数字积分法数字积分法利用数字积分的方法，计算刀具沿各坐标轴利用数字积分的方法，计算刀具沿各坐标轴的位移，使得刀具沿着所加工的轨迹运动的位移，使得刀具沿着所加工的轨迹

41、运动数字积分原理数字积分原理t tY Y )(tfy t t数字积分数字积分(DDA)(DDA)直线插补直线插补 插补原理插补原理y yx xo oE(7,4)E(7,4)右图，若要使从右图，若要使从O O点到点到E E点的插补过程进给脉冲点的插补过程进给脉冲均匀，就必须使分配给均匀，就必须使分配给x,yx,y方向的单位增量成方向的单位增量成正比。设需要在正比。设需要在t=10t=10秒内使加工到达终点秒内使加工到达终点E E，则每单位时间间隔则每单位时间间隔t t内，内，x x和和y y的增量分别为的增量分别为x=xx=xe e/10=0./10=0.7 7y=yy=ye e/10=0./1

42、0=0.4 4上述例子实际上是累加运算过程（积分）上述例子实际上是累加运算过程（积分）能实现多坐标联动，较容易地实现二次曲线、能实现多坐标联动，较容易地实现二次曲线、高次曲线的插补，运算速度快，应用广泛。高次曲线的插补，运算速度快，应用广泛。 若要产生直线OE，其起点为坐标原点O，终点坐标为E(7，4)。设寄存器和累加器容量为1，将Xe7，Ye4分别分成8段，每一段分别为7/8，4/8，将其存入X和Y函数寄存器中。 第一个时钟脉冲来到时，累加器里的值分别为7/8，4/8，因不大于累加器容量，没有溢出脉冲。 第二个时钟脉冲来到时，X累加器累加结果为7/8+7/81+6/8，因累加器容量为1，满1

43、就溢出一个脉冲，则往X方向发出一进给脉冲，余下的6/8仍寄存在累加器里，累加器又称余数寄存器。Y累加器中累加为4/8+4/8，其结果等于1，Y方向也进给一步。 第三个脉冲到来时，仍继续累加，X累积器为6/8+7/8，大于1，X方向再走一步，Y累加器中为0+4/8，其结果小于1，无溢出脉冲，Y向不走步。 如此下去，直到输入第8个脉冲时，积分器工作一个周期， X方向溢出脉冲总数为7/88=7，Y方向溢出脉冲总数为4/88=4，到达终点E（如图3-17） 数字积分器通常由函数寄存数字积分器通常由函数寄存器、累加器和与门等组成。器、累加器和与门等组成。数字积分器结构框图见右图。数字积分器结构框图见右图

44、。 工作过程：工作过程：每隔每隔t t时间发一个时间发一个脉冲，与门打开一次，将函脉冲，与门打开一次，将函数寄存器中的函数值送累加数寄存器中的函数值送累加器里累加一次，令累加器的器里累加一次，令累加器的容量为一个单位面积，当累容量为一个单位面积，当累加和超过累加器的容量一个加和超过累加器的容量一个单位面积时，便发出溢出脉单位面积时，便发出溢出脉冲，这样累加过程中产生的冲，这样累加过程中产生的溢出脉冲总数就等于所求的溢出脉冲总数就等于所求的总面积，即所求积分值。总面积，即所求积分值。累加器累加器函数寄存器函数寄存器与门与门st数字积分器结构框图数字积分器结构框图 从直线起点到终点的过程，可以看作

45、是从直线起点到终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔各坐标轴每经过一个单位时间间隔t t，分别以增量分别以增量kxe , kyekxe , kye同时累加的过程。同时累加的过程。据此，可以作出直线插补器。据此，可以作出直线插补器。设要加工一条直线设要加工一条直线OEOE，V Vx x， V Vy y表示刀具在表示刀具在x x，y y方向的移动速度方向的移动速度V VX Xo oE(xE(xe e, , y ye e) )V VV Vy yV Vx x刀具在刀具在x x，y y方向上移动距离的微小增量为：方向上移动距离的微小增量为： tVxxtVyy假定进给速度假定进给速度V V是

46、均匀的，对于直线函数，是均匀的，对于直线函数，V Vx x 、 V Vy y 亦为常数，即亦为常数，即KyVxVOEVeyex代入上式得代入上式得tKxtVxextKytVyeytKxxemi1tKyyemi1 动点从原点出发走向终点的过程，可以看作是各动点从原点出发走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔坐标轴每经过一个单位时间间隔t t，分别以增量，分别以增量kXkXe e及及kYkYe e同时累加的结果。同时累加的结果。 取取 （一个单位时间间隔），则（一个单位时间间隔），则 若经过若经过m m次累加后，次累加后，X X，Y Y都到达终点都到达终点E E（X Xe e，Y

47、 Ye e）, ,下式成立下式成立miiemiiimiemiitkYYYtkXXX11111itemiiemieiekmYtkYYkmXtkXX11 可见累加次数与比例系数之间有如下关系 或 两者互相制约，不能独立选择，m是累加次数，取整数，k取小数。即先将直线终点坐标Xe，Ye缩小到kXe，kYe，然后再经m次累加到达终点。另外还要保证沿坐标轴每次进给脉冲不超过一个，保证插补精度，应使下式成立eeeeYkmYYXkmXX11eekYYkXXkm/11km 如果存放Xe，Ye寄存器的位数是n，对应最大允许数字量为 （各位均为1），所以Xe，Ye最大寄存数值为 则 为使上式成立，不妨取 代入得

48、累加次数上式表明，若寄存器位数是n，则直线整个插补过程要进行2n 次累加才能到达终点。 12 n12 n1211) 12(nnkknk211212nnnkm21对于二进制数，一个n位寄存器中存放Xe和存放kXe的数字是一样的，只是小数点的位置不同，Xe除以2n，只需把小数点左移n位，小数点出现在最高位数n的前面。采用kXe进行累加，累加结果大于1，就有溢出。若采用Xe进行累加，超出寄存器容量2n有溢出。将溢出脉冲用来控制机床进给，其效果是一样的。在被寄函数寄存器里可只存Xe，而省略k。第二节 数控插补原理y积分累加器Ray被积函数寄存器Rx(xe)被积函数寄存器Ry(ye)x积分累加器Raxx

49、积分器y积分器xy控制脉冲t插补X轴溢出脉冲Y轴溢出脉冲图4-3DDA直线插补器示意图直线插补器由两个数字积分器组成，每个坐标的积分器由累加器和被积函数寄存器所组成。终点坐标值存放在被积函数寄存器中。终点判别经计算，刀具从原点到达终点的累加次数m=2n因此，可以设置一个位数为n的终点计数器Re来记录累加次数。插补前将其清零，插补运算开始后，每进行一次加法运算， Re就加1，当记满2n数时，停止运算，插补完成。工作过程为：每发一个插补脉冲（即来一个t），使kxe ，kye向各自的累加器里累加一次，累加的结果有无溢出脉冲x(或y)，取决于累加器的容量2n和kxe ，kye的大小。 举例要插补所示直

50、线轨迹OA，起点坐标为O(0,0)，终点坐标为A(5,3),若被积函数寄存器Rx、 Ry和余数寄存器Rax、 Ray以及终点计数器Re均为三位二进制寄存器。请写出插补过程、画出DDA直线插补轨迹。yxoA(5,3)注：插补前Rax、 Ray、 Re为零， Rx、 Ry分别存放xe =5 ， ye =3，且始终保持不变累加次数X积分器Y积分器终点计数器Re备注RxRaxxRyRayy0101000011000000初始状态11010112101011310101141010115101011610101171010118101011DDA直线插补过程累加次数X积分器Y积分器终点计数器Re备注Rx

51、RaxxRyRayy0101000011000000初始状态1101101011011001一次累加2101011310101141010115101011610101171010118101011DDA直线插补过程累加次数X积分器Y积分器终点计数器Re备注RxRaxxRyRayy0101000011000000初始状态1101101011011001一次累加21010101011110010 x溢出310141015101610171018101DDA直线插补过程累加次数X积分器Y积分器终点计数器Re备注RxRaxxRyRayy0101000011000000初始状态110110101101

52、1001一次累加21010101011110010 x溢出31011110110011011y溢出41015101610171018101DDA直线插补过程累加次数X积分器Y积分器终点计数器Re备注RxRaxxRyRayy0101000011000000初始状态1101101011011001一次累加21010101011110010 x溢出31011110110011011y溢出41011001011100100 x溢出51010011011111101x溢出61011100110101110y溢出71010111011101111x溢出810100010110001000 x、 y同时溢出

53、，插补结束DDA直线插补过程A（5，3）XYODDA直线插补轨迹图第二节 数控插补原理以第一象限逆圆为例，设刀具沿圆弧AB移动，圆弧的圆心在坐标原点O，半径为R，P(x，y)为动点，圆弧插补时，要求刀具沿圆弧切线作等速运动，刀具的切向速度为v，则在两个坐标方向的分速度为Vx，Vy，根据图中几何关系，则有下式关系；K为比例常数,(因半径R为常数，切向速度v为匀速)。在单位时间增量t内，x, y位移增量的参量方程可表示为KxvyvRvyxtKxtvytKytvxyx数字积分(DDA)圆弧插补令令则则圆弧插补时，是对切削点的即时坐标圆弧插补时，是对切削点的即时坐标X Xi i与与Y Yi i的数值分

54、别进行的数值分别进行按此两式，仿照直线插补方案用两个积分器来实现圆弧插补按此两式，仿照直线插补方案用两个积分器来实现圆弧插补. . 1tNK21miiNmiiNXYYX112121 坐标值坐标值x x、y y存入寄存器存入寄存器J Jvxvx, J, Jvyvy的对应关的对应关系与直线不同，恰好位置互调，即系与直线不同，恰好位置互调，即y y存入存入J Jvxvx, ,，而，而x x存入存入J Jvyvy中。中。 J Jvxvx, J, Jvyvy寄存器中寄存的数值与直线插补寄存器中寄存的数值与直线插补时还有一本质区别：直线插补时时还有一本质区别：直线插补时J Jvxvx（或（或J Jvyvy

55、）寄存的是终点坐标）寄存的是终点坐标x xe e（或（或y ye e），是常），是常数；而在圆弧插补时寄存的是动点坐标，数；而在圆弧插补时寄存的是动点坐标，是变量。故在刀具移动过程中须根据刀是变量。故在刀具移动过程中须根据刀具位置变化来更改速度寄存器具位置变化来更改速度寄存器J Jvxvx, J, Jvyvy中中的内容。的内容。图中系数图中系数K K的省略原因和直线时类同。但的省略原因和直线时类同。但须指出须指出： 在起点时，在起点时，J Jvxvx, J, Jvyvy 分别寄存起点坐标值分别寄存起点坐标值y y0 0, , x x0 0；在插补过程中在插补过程中J JRyRy每溢出一个每溢出

56、一个yy脉冲，脉冲，J Jvyvy寄存器应该加寄存器应该加“ “ 1”1”；反之，当；反之，当J JRxRx溢出一个溢出一个xx脉冲时，脉冲时，J Jvyvy应该减应该减“ “ 1”1”。减。减“ “ 1”1”的的原因是刀具在作逆圆运动时原因是刀具在作逆圆运动时x x坐标须作负方向坐标须作负方向进给，动坐标不断减少。进给，动坐标不断减少。 前图用（）表示修改动点坐标时这种加前图用（）表示修改动点坐标时这种加“ “ 1”1”或减或减 “ “ 1”1”的关系。的关系。例：例： 用数字积分法插补第一象限用数字积分法插补第一象限NR1逆圆时的圆弧逆圆时的圆弧AB，起点为，起点为A(6，0)，终点为终点

57、为B(0，6)，圆心在原点，半径为，圆心在原点，半径为R6，运算过程见表，运算过程见表3-9。 解：插补开始时，解：插补开始时，JvxY。0，JvyX06，JRXJRY0。为简便起见，设寄存器为。为简便起见，设寄存器为三位，容量为三位，容量为238。表中用八。表中用八进制数表示，当运算结果大于进制数表示，当运算结果大于8表示溢出一个脉冲表示溢出一个脉冲(X或或Y方向方向的进给脉冲的进给脉冲)。 插补轨迹如右图所示。为使插补轨迹如右图所示。为使插补轨迹不偏离所要求插补的插补轨迹不偏离所要求插补的曲线，在插补中当某一坐标到曲线，在插补中当某一坐标到达终点后，即停止溢出到所对达终点后，即停止溢出到所

58、对应的轴应的轴(如图如图3-29中的中的Y轴轴)，且，且不修改被积函数；而另一轴仍不修改被积函数；而另一轴仍继续运算，直到也到达终点后继续运算，直到也到达终点后才停止插补运算，这样可以达才停止插补运算，这样可以达到终点到终点B，否则就会偏离终点，否则就会偏离终点B。 例例 设有第一象限顺圆设有第一象限顺圆ABAB，如图，如图4-44-4所所示，起点示，起点A A（0 0，5 5），终点），终点B B（5 5，0 0），），所选寄存器位数所选寄存器位数n n=3=3。若用二进制计算，。若用二进制计算，起点坐标起点坐标A A（000000，101101），终点坐标），终点坐标B B（101101，

59、000000），试用），试用DDADDA法对此圆弧进行法对此圆弧进行插补。插补。 其插补运算过程见表其插补运算过程见表3-43-4。 累加次数(t)X积分器Y积分器JVXJRXXJEXJVYJRYYJEY0505005101101000000101150+5=5500005101000101101101000000000000101255+5=8+2140000510110110110101000000000000001011001表3-4 DDA圆弧插补运算过程见表4-2 3 5 5+2=7 4 1 1 5 101 101010111 100 001 001000001 101 4 5 5+

60、7=8+4 1 3 1 1+1=2 5 101 1011111100 011 001 001001010 101 2 010 5 5 5+4=81 1 2 2 2+2=4 5 101 1011001001 010 010 010010100 101 3 011 6 5 5+1=6 2 3 3+4=7 5 101 101001110 010 011 011100111 101 7 5 5+6=8+3 1 1 3 3+7=8+2 1 4 101 1011101011 001 011 0111111010 100 4 4 100 100 8 4 4+3=7 1 4 4+2=6 4 100 10001