中考考试圆压轴题训练精选

1、标准实用成都中考圆压轴题训练1 .选择题(共15小题)1 .如图1,。的直径为AB,过半径OA的中点G作弦CHAB,在旗上取一点D, 分别作直线CD ED交直线AB于点F、M.(1)求/ CO呼口 /FDM勺度数；(2)求证： FDMTACOM(3)如图2,若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在.施上，仍作直线CD ED,分别交直线AB于点F、M.试判断：此时是否仍有 FDMT COM证 明你的结论.文案大全2 .已知：如图，BC为半圆的直径，。为圆心，D是弧AC的中点，四边形 ABCD 的对角线AC BD交于点E.(1)求证： ABaADB(C,求sin /AEB的值;已知BC2(3

2、)(2)在(2)的条件下，求弦AB的长.3 .如图，在半彳全为2的扇形AOBfr, /AOB=90，点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)ODL BC OEL AC垂足分别为 D E.(1)当BC=1时，求线段OD的长;(2)在 DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度,如果不存在，请说明理由；(3)设BD=x DOE勺面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出它的定义4 .如图，。乂交乂轴于B、C两点，交y轴于A,点M的纵坐标为2. B ( - 3日, O), C 他,Q.(1)求。M的半径；(2)若CEL AB于H,交y轴于F,求证：EH=FH(3)在(2)的条件下

3、求AF的长.5 .已知：如图， ABC内接于。O, BC为直径，ADLBC于点D,点E为DA延长 线上一点，连接BE,交。于点F,连接CF,交AB AD于M N两点.(1)若线段AM AN的长是关于x的一元二次方程x2- 2mx+rn- mn+-n2=0的两个实数根，求证：AM=AN(2)若AN卷，DN=-,求DE的长；(3)若在(1)的条件下， SA amN Sk abE=9:64,且线段BF与EF的长是关于y的 一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的两个实数根，求直径 BC的长.6 .如图，以。O两条互相垂直的直径所在直线为轴建立平面直角坐标系，两坐标轴交。于A, B, C, D

4、四点，点P在弧CD上，连PA交y轴于点E,连CP并 延长交y轴于点F.(1)求/ FPE的度数；(2)求证：OB=OR OF;(3)若。O的半径为 立，以线段 OE, OF的长为根的一元二次方程为x2-4巧x+m=0求直线CF的解析式；2(4)在(3)的条件下，过点P作。的切线PM与x轴交于点M求PCM勺面 积.7 .如图，AB为。直径，且弦CDLAB于，过点的切线与AD的延长线交于点.(1)若M是AD的中点，连接 M”延长ME5C BC于N.求证：MNL BC(2)若cos/C坦，DF=3求。的半径. 5(3)猜测线段AE BE CN CB之间有怎样的数量关系？证明你的猜想.8 .已知：AB

5、是。的直径，DA DC分别是。的切线，点A C是切点，连接DO 交 弧 AC 于 点 E , 连 接 AE 、(1)如图1,求证：EA=EC(2)如图2,延长DO交。于点F,连接CF BE交于点G 求证：/ CGE=2F;(3)如图3,在(2)的条件下，DE=-AD EF=2/5,求线段CG的长.9 .已知：如图， ABCft接于。O,直径CD!AB,垂足为E,弦BF交CDT点 M 交AC于点N,且BF=AC连结AD(1)求证：AD? BE=DE BC(2)请判断线段BM MN MF之间有怎样的等量关系，并给予证明；(3)当/ACB=30 ,。半径为4时，求华明的值.10 .如图，在 ABC,

6、以AC为直径作。交BC于点D,交AB于点G 且D是 BC中点，DHAB,垂足为E,交AC的延长线于点F.(1)求证：直线EF是。的切线;(2)若CF=3 cosA2,求出。的半径和BE的长;5(3)连接CG在(2)的条件下,求”的化EF11 .如图，在。S中，AB是直径，AC. BC是弦，D是。S外一点，且 DC与。S相切于点C,连接DS DB,其中DS交BC于E,交。$于5, F为弧BC的中点.(1)求证：DB=DC(2)若AB=1Q AC=6 P是线段DS上的动点，设DP长为x,四边形ACDF积求y与x的函数关系式;求APAC周长的最小值，并确定这时x的值.D12 .如图，AB是。的直径，

7、AC切。0于点A, AD是。0的弦，OCL AD F交。0 于 E,连接 DE BE, BD AE(1)求证：/ C=/ BED(2)如果 AB=10 tan/BAD至，求 AC的长； 4(3)如果 DEI AB, AB=10求四边形 AEDB勺面积.13 .如图，在锐角 abc, ac是最短边；以ac中点。为圆心，Lac长为半径2作。0,交BC于E,过。作OD/ BC交O。于D,连接AE、AD DC(1)求证：D是病的中点;(2)求证：/ DA0=B+/ BAD(3)若.CEF 二 且 ac=4 求 cf 的长.AOCD 214 .己知：如图. ABCft接于。0, AB为直径，/ CBA勺

8、平分线交AC于点F, 交。0于点D, DEL AB于点E,且交AC于点P,连接AD.(1)求证：/ DAC= DBA(2)求证：P是线段AF的中点；(3)若。的半径为5, AF之 求tan/ABF的值.215 .在4ABC中，/ABC=90 , AB=4 BC=3 0是边AC上的一个动点，以点 0为圆心作半圆，与边 AB相切于点D,交线段0C于点E,彳EP! ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.(1)如图，求证： AD曰AAEP(2)设OA=x AP=y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域;(3)当BF=1时，求线段AP的长.2 .解答题(共15小题)16 .如图1,在平面直角坐标

9、系xOy中，点M在x轴的正半轴上，O M交x轴于A、B两点，交y轴于G D两点，且C为.福的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为(-2, 0), AE=8图1图2(1)求点C的坐标；(2)连接 MG BC 求证：MG/ BC;(3)如图2,过点D作。M的切线，交x轴于点P.动点F在。M的圆周上运动 时，II的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.17 .如图1,以4ABC的边AB为直径的。交边BC于点E,过点E作。的切线 交AC于点D,且EDL AC(1)试判断 ABC勺形状，并说明理由；(2)如图2,若线段AB DE的延长线交于点F, / C=75 , CD=2J5,求

10、。O 的半径和BF的长.18 .如图，AB AC分别是。的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DEL AB 分别交。于E,交AB于H,交AC于F. P是ED延长线上一点且 PC=PF(1)求证：PC是。的切线；(2)点D在劣弧AC什么位置时，才能使AE2=DE DF,为什么？(3)在(2)的条件下，若OH=1 AH=2求弦AC的长.p19 .如图所示，P是。外一点，PA是。的切线，A是切点，B是。O上一点,且PA=PB连接AO BO AB,并延长BOW切线PA相交于点Q(1)求证：PB是。的切线；(2)求证：AC? PQ=OQBQ(3)设/AOQ=,若 1cge=1, OQ=15 求 AB的长.

11、20 .如图，已知点C是以AB为直径的。上一点，CH!AB于点H,过点B作。O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F,直线 CF交AB的延长线于G.(1)求证：AE? FD=A? EC(2)求证：FC=FB(3)若FB=FE=2求。的半径r的长.21 .如图，PB为。的切线，B为切点，直线PO交。于点E、F,过点B作PO 的垂线BA垂足为点D,交。于点A,延长AO与。交于点C,连接BC AF.(1)求证：直线PA为。的切线；(2)试探究线段EF、OD OP之间的等量关系，并加以证明；(3)若BC=6 tan/F4,求cos/ACB的值和线段PE的长.222 .已知

12、：如图，在半径为 4的。事，AR CD是两条宜径，M为OB的事点, CM勺延长线交。于点E,且EMMC连接DE DEV15.(1)求证：AM? MB=EMMC(2)求 sin /EOB的值；(3)若P是直径AB延长线上的点，且BP=12求证：直线PE是。的切线.23 .如图所示，AB是。的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD!AB 于点D, CD交AE于点F,过C作CG/ AE交BA的延长线于点G.(1)求证：CGg。的切线.(2)求证：AF=CF(3)若 / EAB=30 , CF=2 求 GA的长.24 .如图，在 ABO, / BAC=90 , AB=AC AB是。的直径，O。

13、交 BC于点D, DEI AC于点E, BE交。于点F,连接AF, AF的延长线交DE于点P.(1)求证：DE是。的切线；(2)求 tan / ABE的值;(3)若OA=2求线段AP的长.25 .如图，ABCft接于。O,且AB为。的直径./ACB的平分线交。于点D, 过点D作。的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AE! CD于点E,过点B 作 BF C点 F.(1)求证：DP/ AK(2)试猜想线段AE, EF, BF之间有何数量关系，并加以证明;(3)若AC=6 BC=8求线段PD的长.26 .如图，已知AB是。直径，BC是。的弦，弦EDLAB于点F,交BC于点G,过点C作。的切线与E

14、D的延长线交于点P.(1)求证：PC=PG(2)点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；(3)在满足(2)的条件下，已知。的半径为5,若点。到BC的距离为泥时, 求弦ED的长.B27 .如图，AB, AC分别是半。O的直径和弦，ODLAC于点D,过点A作半。的 切线AP, AP与OD的延长线交于点P.连接PC并延长与AB的延长线交于点F.(1)求证：PC是半。的切线；(2)若 / CAB=30 , AB=10 求线段 BF 的长.28 .如图1, AB为。的直径，直线CD切。于点C, ADCD于点D,交。于点E.(1)

15、求证：AC平分/ DAB(2)若 4AB=5AD 求证：AE=3DE(3)如图2,在(2)的条件下，CF交。于点F,若AB=10 / ACF=45 ,求CF的长.A29 .已知四边形ABCM接于。O, /ADC=90 , / DCB：90 ,对角线AC平分/DCB延长DA CB相交于点E.(1)如图1, EB=AD求证： ABE是等腰直角三角形;(2)如图2,连接OE过点E作直线EF,使彳3/ OEF=30 ,当/ ACE30时, 判断直线EF与。的位置关系，并说明理由.图亡图230 .如图，AB为。的直径，P是BA延长线上一点，PC切。于点C, CGOO 的弦，CGLAB,垂足为D.(1)求证：/ PCAW ABC(2)过点A作