119二项分布与正态分布习题(理)含答案

1、一、选择题1 某人参加一次考试，4 道题中解对3 道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是()A 0.18B 0.28C 0.37D 0.48答案 A解析C0.43 0.6+ C 0.44= 0.1792.故应选 A.2某气象站天气预报的准确率为80% ，则 5 次预报中至少有 4 次准确的概率为()A 0.2B 0.41C 0.74D 0.67答案 C解析设事件A为“预报一次，结果准确" P=P(A) = 0.8,至少有 4 次准确这一事件是下面两个互斥事件之和：5 次预报，恰有 4 次准确；5 次预报，恰有5 次准确，故5 次预报，至少有4 次准确的概率为P5+

2、 P5(5) = CX0.84X 0.2 +CX 0.85 X 0.20 弋 0.74.故应选 C.3 . (2011湖北理，5)已知随机变量 己服从正态分布N(2,科, 且 P(己 <4k 0.8,贝U P(0< 己 <2)=()A 0.6B 0.4D0.2C 0.3答案 C解析 本题考查利用正态分布求随机变量的概率P(E<4)=0.8,P(殳 4)=0.2,又 尸 2,P(0< 己 <2)= P(2< 己 <4)= 0.5 P(殳 4)= 0.50.2= 0.3.4位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向

3、上或向右，并且向上、向右移动的概率是.质点 P 移动五次后位于点(2,3)的概率是()A ()5B C()5C C()3D CC() 5答案 B解析 由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P 必须向右移动二次，向上移动三次，故其概率为 C()3()2=C()5=C()5.故应选B.5在4 次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率 P 的取值范围是()A 0.4,1)B (0,0.6C (0,0.4D 0.6,1)答案 A解析CP(1 P)3WCP2(1 P)2,4(1 P)W6

4、P, P>0.4,又 0<P<1,0.4WP<1.6 .如图是当°取三个不同值 、6、6的三种正态曲线 N(0,己的图像，那么 6、改、6的大小关系是()B. 0<O1<O2<1<O3D. 0<01<02=1< 禽(T确定，当(T越小，曲线越高X 服从正态分布N(1 ，A. 6>1>02>03>0C. 6>及>1>电>0答案 D解析当以一定时，曲线由瘦，反之越矮胖故选D.二、填空题7 在某项测量中，测量结果蛾)(。>0)若X在(0,1)内取值的概率为0.4,则X在(

5、0,2)内取值答案 0.8解析XN(1,处X 在 (0,1)内取值概率为0.4，X在(1,2)内取值的概率也为0.4.X 在 (0,2)内取值的概率为0.8.8在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐，已知只有5 发子弹备用，首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立，求油罐被引爆的概率答案解析 记 “ 油罐被引爆” 的事件为事件A， 其对立事件为， 则 P()=C()()4+()5. P(A) = 1 C()()4+()5=.三、解答题9 2011 年 12 月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中

6、有4 道题， 每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道被该考生正确做出的概率都是.(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概 率；(2)若该考生至少正确做出3 道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率解析(1)记“该考生正确做出第i道题”为事件 Ai(i =1.2.3.4) ,则P(Ai)=,由于每一道题能否被正确做出是相互独立 的， 所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率为P(AiA23)=P(Ai) P(A2)P(3) =xx =.(2)记 “ 这名考生通过书面测试” 为事件B， 则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，故P

7、(B) = CX3x + CX 4=.一、选择题1. (2010山东理)已知随机变量X服从正态分布N(0,己，P(X>2) =0.023,则 P(2WXW2)=()B 0.628A 0.477C 0.954D 0.977答案 C解析P(X>2) = 0.023, P(X< 2) = 0.023,故 P(-2<X<2)=1-P(X>2) -P(X< -2)=0.954.2口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an=,如果Sn为数列an的前n项和，那么S7=3的概率为()1 .C2 5B.C25C.C2 5DC25答

8、案B解析有放回地每次摸取一个球，摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，这是一个独立重复试验.S7=3,说明共摸7次，摸到白球比摸到红球多3 次，即摸到白球5 次，摸到红球2次，所以S7 = 3的概率为C2 5.二、填空题3将1 枚硬币连续抛掷5 次，如果出现k 次正面的概率与出现 k 1 次正面的概率相同，则k 的值是 答案 2解析由 Ck5-k=Ck + 14-k?得 k = 2.4某射手射击1 次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次， 且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：他第 3 次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.93X0.1；他至少击中目标1 次的

9、概率是1 0.14.其中正确结论的序号是(写出所有正确结论的序号 )答案解析本小题主要考查独立事件的概率“ 射手射击1 次，击中目标的概率是0.9” 是指射手每次射击击中目标的概率都是0.9，由于他各次射击是否击中目标相互之间没有影响，因此他在连续射击4 次时，第1 次、第 2 次、第3 次、第 4 次击中目标的概率都是0.9， 正确； “ 他恰好击中目标 3 次 ” 是在 4 次独立重复试验中有3 次发生，其概率是CX 0.93X0.1,不正确；“ 他至少击中目标1 次 ” 的反面是“ 1 次也没有击中” ，而“ 1 次也没有击中” 的概率是0.14，故至少击中目标1 次的概率是 1 0.1

10、4， 正确三、解答题5有甲、乙、丙3 批饮料，每批100 箱，其中各有一箱是不合格的，从3 批饮料中各抽出一箱，求：(1)恰有一箱不合格的概率；(2)至少有一箱不合格的概率解析 记抽出 “ 甲饮料不合格” 为事件 A， “ 乙饮料不合 格”为事件B, “丙饮料不合格”为事件C,则P(A) = 0.01, P(B) = 0.01, P(C) = 0.01.(1)从3批饮料中，各抽取一箱，恰有一箱不合格的概率为P=P(BC) + P(AC) + P(AB)= 0.01 x 0.992+ 0.01 x 0.992+0.01 x 0.992Q 0.029.(2)各抽出一箱都合格的概率为0.99X 0.

11、99X 0.99Q 0.97.所以至少有一箱不合格的概率为1 0.97弋0.03.6 . (2010全国卷I )投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审(1)求投到该杂志的1 篇稿件被录用的概率；(2)记X 表示投到该杂志的4 篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望分析 本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、相

12、互独立试验、分布列、 数学期望等知识，以及运用概率知识解 决实际问题的能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想(1)“稿件被录用”这一事件转化为事件“稿件能通过两位初审专家的评审”和事件“稿件能通过复审专家的评审”的和事件，利用加法公式求解(2)X 服从二项分布，结合公式求解即可解析 (1)记 A 表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B 表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C 表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D 表示事件：稿件被录用则 D = A + B C,而 P(A) = 0.5X0.5=0.25, P(B) = 2X 0.5X0.5=0.5,P(C) = 0.3故 P(D)

13、 = P(A + B C) = P(A) + P(B) P(C) = 0.25+ 0.5 X 0.3= 0.4.(2)XB(4,0.4), X的可能取值为0,1,2,3,4且P(X = 0)=(1- 0.4)4= 0.1296P(X = 1)=CX 0.4X (1 0.4)3=0.3456P(X = 2)=CX 0.42X (1 0.4)2=0.3456P(X = 3)=CX 0.43X (1-0.4)=0.1536P(X = 4)=0.44=0.0256故其分布列为X01234P0.12960.34560.34560.15360.0256期望 EX =4X0.4= 1.6.7 .甲、乙两人各

14、射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标 2次且乙恰好击中 目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击.问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？解析(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为 事件Ai.由题意，射击4次相当于作4次独立重复试验.故 P(A1)=1-P() = 1-()4=,所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为.(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2, “乙 射击4次，恰有3次击中目标”为事件B2,则P(A2)=CX()2X(1 一)4 2=；P(B2)=CX ()3x (1-)4 3=.由于甲、乙射击相互独