2019年云南师大附中高考八模(理科)数学试卷及答案

1、锥体体积公式1 cV = Sh3其中S为底面面积，h为高 球的表面积，体积公式243S =4nR2, V =识33其中R为球的半径（选择题共60分）高考数学精品复习资料2019.5云南师大附中高考适应性月考卷（八）文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.参考公式：样本数据为，乂2,|,人的标准差s =A （X X）2 十、2 -x）2 * I *Xn -x）2 I其中X为样本平均数柱体体积公式V = Sh其中S为底面面积，h为高第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1-i 一1 复数，（I是虚数单位

2、）化简的结果是A . -iB. iC. 1D. -12 .已知集合 A =x|七1 之01B=x|y = log2(x + 2),则 aCb = .|x - 1A . ( -2, -1 )B.:2, -1 U 1, ,二D.-2, T U -1,3.已知两条直线m,n和平面a ,且m在a内,n在豆外，则“n / a " 是"m / n ” 的A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件4.已知等差数列 匕口中，&+a9+a15=9,则数列 匕口的前17项和§7 =A .C.102485.阅读如图1所示的程序框图，则输出的B. 51D. 3

3、6S的值是D.既不充分也不必要条件5名学生上次被抽查过，据此估计该班A.B.-109C. 7D 心876 .开学不久，学校从某班的学生中随机抽取25名学生进行学情调查，经过一段时间再次从该班的学生中随机抽取 15名学生进行健康状况调查，发现有 的学生人数为A. 75B. 657 .某四面体的三视图如图 2所示，的是x -8 .设变量x,y满足约束条件x +x 2y _ 1,17A -I 1,4IL 9B./I- 3_C.一9,32一 -一 ，一9 .定义在R上的偶函数f (x)满足f (x+1) = -(f (x) #0),且f(1)知13,则f (2013)f(x)A.B, 1C, 4D,

4、2013201310 .已知方程lnx-ax+1=0 (a为实常数)有两个不等实根，则实数a的取值范围是A. (0,e)B. 1,e】C, (0,1)D.【0,111 .在平面直角坐标系中，定义d(A,B) =|x1 一乂2 | + |y1 一丫2|为两点A(x1,y), B(x2,yz)间的“折线距离”，在此定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”为1的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”为1的点的集合是一个圆；到M (-1,0) , N (1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x = 0 .其中，正确的命题有A.3个B. 2个C. 1个D.0个2212 .已知点P在圆C:x

5、2十(y3)2 =1上，点Q在双曲线 N"一=1的右支上，F是双曲线的52左焦点，则| PQ | + |QF |的最小值为A. 2710+1B. 3 + 2通C. 4+275D. 5 + 2,5第II卷(非选择题共90分)注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.113.已知 since =,且仪 w ,0 I,则 sin 2c(=.3. 214 .直线xcos6 +ysin日+1 =0与圆x2 +y2 =1的位置关系为 .T TT T T15 .已知向量AB与AC的夹角为30。，且|AB|=6,则|AB AC

6、|的最小值是 .16 .已知函数 f (m) =log(m书)(m+2)(mw N*),令 f(l) f(2)，川 f m =k ，当 m12013 ,且k w N时，满足条件的所有 k的值的和为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤.17 .(本小题满分12分)已知数列 QJ的前n项和为S,点(4,0)在直线y = 3x+4上.(1)求数列Qn)的通项a ；令bn =n%(nw N*)，试求数列0的前n项和Tn .18 .(本小题满分12分)如图3,在直三棱柱 ABC-AB1G中， ABC为等腰直角三角形,/BAC =90°,且 AB=A

7、A , E、F 分别为 BC、CC1 的中点.(1)求证：B1EL平面AEF；(2)当AB =2时，求点E到平面BAF的距离.2219 .(本小题满分12分)在平面直角坐标系 xOy中，满足x +y M9的点P(x, y)组成的平面区域(或集合)记为 建，现从建中随机取点M (x, y).(1)设xWZ,yWZ,卫=x2十y2,求卫=5的概率；(2)设xwRy乏R,若直线y = -x+b(b>0)被圆x2 +y2 =9截得的弦长为3/2| ,求 y - -x b的概率.20 .(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=1, F是焦点.过点A(-2,0)的直线与抛物线交于

8、P(x,y1), Q(x2,y2)两点，直线PF , QF分别交抛物线于点 M , N .(1)求抛物线的方程及 y1y2的值；(2)记直线PQ, MN的斜率分别为k, k2,证明：殳为定值. k2mx ,、1 521 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=-2, g(x) = - I ，其中m=R且mw0.4x 162(1)判断函数f(x)的单调性；f (x),x 2,(2)设函数 h(x) =W当mA2时，右对于任思的x1亡12,收)，总存在唯一的g(x),x：2,x2w (己2 ),使得h(x1) =h(x2)成立，试求m的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多

9、做，则按所做的第一题记分.作答时 请写清题号.22 .(本小题满分10分)【选修41:几何选讲】如图4,已知AB,CD是圆O的两条平行弦，过点A引圆O的切线EP与DC的延长线交于点F为CD上的一点，弦FA, FB分别与CD交于点G, H(1)求证：GP GH =GC GD ；(2)若 AB = AF =3GH =9 , DH =6,求 PA 的长.23 .(本小题满分10分)【选修4一4:坐标系与参数方程】12.已知椭圆C的极坐标万程为 P2=钉、二，点F1, F2为其左右焦点.以极点为原点,3cos24sin2 312x = 2十t,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线1的参数方程为2

10、2(t为参数,2.ypt w R).(1)求直线l的普通方程和椭圆 C的直角坐标方程;(2)求点Fl , F2到直线l的距离之和.24.(本小题满分10分)【选修4 5:不等式选讲】已知函数 f(x) =log2(|x1|+|x5| 1 ).(1)当a =5时，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.云南师大附中高考适应性月考卷(八)文科数学参考答案第I卷(选择题，共60分)4.17(a1 a17)Sl7 =17+,a3+a9+a5 =3a9 =9 ,a =3.故选 B.、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案

11、ABBBBADCDCBC【解析】5.1依题意，知i =1, n =2, S =0 '1 2i =2,_11n =3, S =, 12 2 36.7.8.9.i =3,n =4, S =1 2i -8,C 1n =9, S =-1 2设该班学生人数为n111+=1,依题意知25 = 5 , n=75 ,故选A. n 15由题图可知，几何体为如图1所示的三棱锥P -ABC ,其中 PA =AC =1, PA _ AC,PA_LAB,由俯视图可知,AB =而 BC =2 屐,pb=76,故选 D.2222z =x +2x y =(x 1) y用线性规划，可求得(x 1)2f(x 4)=f(x

12、 2)图1+ y2的范围是f, 4 I,所以z三强，31.故选C._9_9=f (x),故f (x)为周期函数，周期 T =4 ,f(x). .f(2013) =f(4M503 +1) = f(1)=2013.故选 D.10. ln x-ax+1=0 u ln x=ax1 ,令 y1 =ln x, y2 =ax -1 ,直线 y2 =ax -1 过定点(0, -1),1仅直线V2 =ax1与y1的切点为(Xo, lnx。),由于y=一， x所以切线斜率anx0 *,， =1, a=1, XoXo0-1图2(x, y) ， T当a立(0, 1)时，直线y2=ax1与yi的图象有2个交点.故选C.

13、其轨迹为如图2所示的正方形，所以正确，错误;11.设到原点的“折线距离”为 1的点为(x, y),则|x|+|y|=1 ,设到M(1, 0), N(1, 0)两点的“折线距离”相等的点为则 | x +1| +| y |gx 1| +| y |, |x +1|T x_1| ,从而x =0 ,所以正确.故选 B.2212.设双曲线 2L=1的右焦点为F',则F(77, 0), F'(M 0),由双曲线定义知 52|QF|=|QF'|+245 , |QF | 十|PQ|=|QF'| 十|PQ|+275, 当 C, P, Q, F '共线时，(|QF | +|

14、PQ |)min =3 ,.(| QF | |PQ|)min =3 2 5 .故选 C.题号13141516答案4较 "9相切354第R卷(非选择题，共90分)5分，共20分)二、填空题(本大题共4小题，每小题【解析】15 .如图3所示，点C的轨迹为射线AC'(不含端点A),当 BC_LAC 时，|ABAC|min 斗 CB|min=3.16 . f (1)Lf (2) L - _f (m) =log23_log34Llog45_ Llog(m+)(m +2)k*1011=log2(m+2) =k , m=2 2, m = 1, 2013, k = N , 2 =1024,

15、2 >2013 ,所以，k值组成的集合为2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 , 2+3 +*9+10=54 .三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解：（I）因为点（an, Sn）在直线y=3x+4上，所以Sn =3% +4 , Sn平=3%本+4,an -1 =Snf Sn =3an 4一3% ,化间将 2an卡=3an ,3所以数列an为等比数列，公比q =3 ,由Si =ai =34十4得& =2 ,2故 an =aqn-二-2L'2 I (nW N*) . (6 分)(n )因为bn =nan(n N N ),所以 Tn

16、=bib2b3 b4 川 bni bn3-2X2+3-2 ,-2 -3-23-2X4+3n+n3-2X)13-2M18.（本小题满分12分）(12 分)（I ）证明：在直三棱柱 ABC ABG中，不妨设| AB H AA1 |=a , ABC为等腰直角三角形，/BAC =90 ° ,BC =|BiCi 尸质a ,.E、F分别为BC、CC1的中点，222： 4 223 2 , | BiE | 斗 BE | BBi | = a I a = - a ,22|EF |EC| |CF| 二三222_ 2_22129 2|BiF | 斗 BG | |CiF | =2aa =-a ,443 23

17、29 2有 |BiE | |EF | =-a -a =a =|BiF | , 44BiE _LEF ,又AE _LBC, B1B _L平面 ABC, ，B1E_LAE, AElEF=E,.BiE _L 平面 AEF. （6 分）（n）解：由条件知，|AE |= 2, | BiE|= 6, |EF |=-3, | AF |= 5 ,|ABi |=2。2, |BiF |=3 , （8 分）. AE_LEF , -Saaef =g| AE|L|EF |=imV2m73 = 6 ,一 8 5-9i3在 AFB1中,cos/Bi AF =-=, sin /Bi AF =-=,2 2.2 , 5 i0i0

18、ii 3SABT =一| ABi | AF |sin/BiAF =一父2。2 父 J5 父一 =3 , （ i0 分）i 22i0设点E到平面BiAF的距离为d ,贝Ud Lsaabf HBiE|,SaAEF，6力所以d =2 =i ,3即点E到平面BiAF的距离为i . （ i2分）19 .（本小题满分i2分）解：（I ）当x WZ, y WZ时，圆x2 +y2 =9内共有29个点，满足x2 +y2 =5的点有8个，所以 P（上 =5） = . （5 分）29(n)当直线y=x+b(b>0)被圆x2+y2=9截得的弦长为3亚时,设圆心O到直线y +b（b >0）的距离为d ,由

19、d23.22=32, d =苧，从而得b=3.8分)21.（本小题满分12分）满足y> -x +b的M （x, y）位于弦长为3M的弓形内，9兀9所以y> -x +b的概率为P= ,弓形=_42 =1- . （12分）%9兀 4 2兀20 .（本小题满分12分）（I）解：依题意，设抛物线方程为y2 = 2px（p >0）,由准线x=p=1 ,得p=2 , 2所以抛物线方程为y2 = Yx . （2分）设直线PQ的方程为x =my 2，代入y2 =Tx ,消去x ,整理得y2+4my-8=0,从而 y1y 2 = -8 . (6 分)(n)证明：设 M(x3, y3), N(x

20、4, y4),22起 _y4则旦=皿父=在=之二当父土二二近士匕(8分)k2 xifV3 -y4 与至 y3 -y4y1 y2y 一 Y设直线PM的方程为x =ny 1 ,代入y2 =Tx ,消去x ,整理得y2 +4ny -4 =0 ,所以丫佻二Y ,同理 y2 y4 = y . （10 分）故反=追上班=上一江=於=工，为定值. （12分）k2 y1 y2y1 y2 y1y2 与 22、解:依题总")=*="4(黑>0时，f (x)>0= N<x<2,f (x) <0= x<2 或 x>2,所以f(x)在(N, 2)上单调递增；

21、在S -2), (2, +)上单调递减.<0时，f (x)<0= N<x<2,f '(x) >0= x< 2 或 x >2 ,所以f(x)在(N, 2)上单调递减；在(-co, -2), (2, +oo)上单调递增.(6分)(n)当 m>2 , xi 引2, +对时，h(xi) = f(xi) =4xm：i6，由(I)知h(xi)在2,十8)上单调递减,从而 h(xi)W(0, f(2),即 h(x)w；0, m ;168分)1 |：当 m>2 , x2 <2时，h(x2) =g(x?) =；- | 2x2 -m|1m&

22、;2二 21 m Y _斗I 2x2 ,在(R 2)上单调递增, 21 m从而 h(x2)(0, g(2),即 h(x2)W 0, 2,2、10分)对于任意的为W2, +与，总存在唯一的x2 (-°O, 2),使得h(x)=h(x2)成立,m-2m .2m 1，即162<0成立即可.m-2记函数H(m) = m -1'1 I ,易知162m-2H(m)=m-.''1 l'在2, +笛)上单调递增，且162H(4) =0 ,所以m的取值范围为2, 4).12分)22.(本小题满分10分)【选修4-1:几何证明选讲】(I )证明：PE与圆O切于点A,

23、 /EAB =/BFA,AB/CD ,4AB =ZAPD .在4HGF和AGP中,pHFG = APG,/HGF /AGP,2分)AHGF AAGP ,GH |_|GP =GF _|GA .又 GC|_|GD =GF JGA,GP JGH =GC -GD . (5 分)(n)解：ab =af ,ZABF =/AFB =NAPH .又 AB / CD ,二四边形ABHP为平行四边形，(7分)AB =PH =9 , GP =PH -GH =6 ,.* GPUGH 6 3c一GC2 ,GD 9PC =4 .PA是O O的切线， PA2 =PC LIpD , PA = 2715. (10 分)23.（

24、本小题满分10分）【选修4- 4:坐标系与参数方程】解：（I ）由l的参数方程消去t ,得y =x 2 ,故直线l的普通方程为 x y 2 =0 . （2分）由 产 =2-122-= 3(PcosB)2 +4(Psin»2 =12 ,3cos 1 4sin,x 二 ；cos 二22x2y2而S 八口 所以3x +4y =12,即一+工=1 ,y = : sin 243226分)(10 分)故椭圆C的直角坐标方程为 L +L =1.43(II)由(I)知，Fi(T, 0), F2(1,0),322，| 一1 - 0 - 2 |点Fi（T, 0）到直线l的距离d1石一 点F2（1, 0）到直线l的距离d2 =支芈引=立22d1 +d2 =2收所以点Fi