211二次根式(第一课时)

1、第二十一章第二十一章二次根式二次根式21.1 二次根式(1)什么叫做平方根什么叫做平方根?知识回顾知识回顾 一般地一般地,如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,那么这个那么这个数叫做数叫做a的的平方根平方根.什么叫算术平方根什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根正数的正平方根和零的平方根,统称统称算术平算术平方根方根.(0)aa 用表 示 .50米米a米米 塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_米米.25002a?米米塔座如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是3b b-325002a3b S表示一些正数的算术平方根)0( aaa叫被开方

2、数，.表示二次根号形如 的式子叫做二次根式.1a 是不是二次根式?不是 凭着你已有的知识凭着你已有的知识,说说对二次说说对二次根式根式 的认识的认识,好吗好吗?a(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式4. a0, 0 a3. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果1.表示表示a的算术平方根的算术平方根( (双重非负性双重非负性) ).,3 32 25 5 ( (8 8) ) , ,( (7 7) ) , , ( (6 6) ) , , 0 0 ( (5 5) ) , , 1 1

3、2 2( (4 4) ) , ,9 9 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , , 3 32 2 ( (1 1) )ayxxymm异号在实数范围内在实数范围内, ,负数没有平方根负数没有平方根例例1.下列各式是下列各式是二次根式二次根式吗吗?例例2.下列各式是下列各式是二次根式二次根式吗吗?在实数范围内在实数范围内, ,负数没有平方根负数没有平方根, 122n, 122 n12 n是二次根式吗？是二次根式吗？ 为什么？如果不是为什么？如果不是,请改正请改正.aa和二次根式根号内字母的取值范围必须满足二次根式根号内字母的取值范围必须满足:被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零

4、0aa根式为：0aa思考思考(1)(3) ) 1(a)21(a(a为任何实数)例例3.a取何值时取何值时,下列根式有意义下列根式有意义?(2)总结总结: :被开方数不小于零被开方数不小于零. .(1)(2)(a为任何实数)2) 1( a( (a=1)=1)例例4. x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?xx3)2(1)1(101)1 (:xx解1x0 x为全体实数x0 x003)2(xx.04 ,)3(2为全体实数为何实数无论xxxxx1)4(4)3(23)5(x0 x你有什么收获？你有什么收获？ 被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时分母中有字母时, ,要保证

5、分母不为零要保证分母不为零. .21)6(x0 x求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围： 11a a2112 233a求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时分母中有字母时, ,要保证分母不为零要保证分母不为零. .234a_2162取值范围是的中字母下列式子xxx03x2 2x+60+60-2-2x0 0 x-3-3x0 0 已知 有意义,那么A(a, )在第 象限.a二二a1由题意知由题意知a0 0点点A在第二象限在第二象限.,12的值求自然数为一个整数nnn为3，8，11，12

6、思考题思考题, 32112yxx已知.的值求代数式xy解：依题意得，02-1012xx解得，21x3y23321xy 一艘轮船先向东北方向航行一艘轮船先向东北方向航行2 2小时小时, ,再向西再向西北方向航行北方向航行t小时小时. .船的航速是每小时船的航速是每小时2525千米千米. .1)1)用关于用关于t的代数式表示船离开出发地的距离的代数式表示船离开出发地的距离; ;2)2)求当求当t=3=3时时, ,船离开出发地多少千米？船离开出发地多少千米？( (精确精确 到到0.010.01千米千米) )东东北北 轮船轮船课堂练习课堂练习(2)90.14千米千米425) 1 (2t 物体自由下落时

7、物体自由下落时, ,下落距离下落距离h( (米米) )可用公式可用公式h=5=5t2 2来估计来估计, ,其中其中t( (秒秒) )表示物体下落所经过的表示物体下落所经过的时间时间. .(1)(1)把这个公式变形成用把这个公式变形成用h表示表示t的公式的公式; ;(2)(2)一个物体从一个物体从54.554.5米高的塔顶自由下落米高的塔顶自由下落, ,落到落到 地面需几秒地面需几秒( (精确到精确到0.10.1秒秒)?)?5ht 3.3秒(0).a a 形如的式子叫做二次根式2.2.a可以是数可以是数, ,也可以是式也可以是式. .4.a0, 0 a3.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号5.5.既可表示开方运算既可表示开方运算, ,也可表示运算的结果也可表示运算的结果. .1.1.表示表示a的算术