力对物体时间累积效应

1、力的累积效应力的累积效应EWrFpIttF, , )(对对 积累积累对对 积累积累动量、冲量动量、冲量 、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒力的瞬时效应力的瞬时效应加速度加速度a2.2力对物体的时间累积效应力对物体的时间累积效应 一单质点的动量定理一单质点的动量定理 冲量（矢量）冲量（矢量）21dtttFIamF由由可得：可得：dtpdF pptpppddtF0000ppI 1221dvvmmtFItttmtpFd(ddd)v微分形式微分形式积分形式积分形式 动量定理在给定的时间间隔内，外力作用动量定理在给定的时间间隔内，外力作用

2、在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量量某方向受到冲量，该方向上动量就增加某方向受到冲量，该方向上动量就增加说明说明 分量表示分量表示yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv1221dvvmmtFItt质点系质点系二二 质点系的动量定理及其守恒质点系的动量定理及其守恒1m2m12F21F1F2F20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt 对两质点分别应用质对两质点分别应用质点动量定理：点动量定理： 1 1、质点系的动量定理、质点系的动

3、量定理)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt因内力因内力 ，02112 FF故将两式相加后得：故将两式相加后得：20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFttniiiiniittmmtF101ex21dvv 作用于系统的合外力的冲量等于系统动作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量量的增量质点系动量定理质点系动量定理N21exFFFF0101ex21dppmmtFniiiiniittvv0ppI区分外力和内力区分外力和内力内力仅能改变系统内某个物体的动内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量量，但不能改变

4、系统的总动量.注注意意（1） F 为恒力为恒力tFI（2） F 为变力为变力)(d1221ttFtFItt讨论讨论Ftt1t2OFt1t2tFO iiiittiipptFI0ex0d质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的合外力若质点系所受的合外力 0exexiiFFCpFtpF,0,ddexex动量守恒定律动量守恒定律则系统的总动量不变则系统的总动量不变2 2、质点系的动量守恒、质点系的动量守恒 ( (1) ) 系统的总动量不变，但系统内任一物体系统的总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的的动量是可变的 ( (2) ) 守恒条件：合外力为零守恒条件：合外力为零 0exexiiFF 当

5、当 时，可近似地认为时，可近似地认为 系统总动量守恒系统总动量守恒inexFF讨论讨论( (3) ) 若若 ，但满足，但满足0exexiiFF0 exxFxiixCmpixv有有xixiixxCmpFv,0ex(4) (4) 动量守恒定律是物理学最普遍、最基动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一本的定律之一yiyiiyyCmpFv,0exziziizzCmpFv,0ex1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv1 动量定理应用于碰撞问题动量定理应用于碰撞问题F注意注意 越小，则越小，则 越大越大tF在在 一定时一定时p三三 动量定理的应用动量定理的应用1vm2vmxy

6、例例1一质量为一质量为0.05 kg、速、速率为率为10 ms-1的刚球，以与钢板的刚球，以与钢板法线呈法线呈45角的方向撞击在钢板角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间为来设碰撞时间为0.05 s求在求在此时间内钢板所受到的平均冲此时间内钢板所受到的平均冲力力O 解由动量定理得：解由动量定理得：1vm2vmxyO/FIt21Ipp2cossinpmvimvj1cossinpmvimvj 21Ipp2cosmvi2141cos. NImvFtt方向与方向与 轴正向相同轴正向相同OxFFCpFFiiinex一般情况碰撞一般情况碰撞1完全弹性碰撞完全

7、弹性碰撞 动量和机械能均守恒动量和机械能均守恒2非非完全完全弹性碰撞弹性碰撞 动量守恒动量守恒，机械能不守恒机械能不守恒3完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 动量守恒动量守恒，机械能不守恒机械能不守恒 弹性和非弹性碰撞弹性和非弹性碰撞完全弹性碰撞完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同） 例例 2设有两个质量分设有两个质量分别为别为 和和 ，速度分别为，速度分别为 和和 的弹性小球作对心的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相碰撞，两球的速度方向相同若碰撞是完全弹性的，同若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度求碰撞后的速度 和和 20v2m1m10v1v2v1v2vA1m2m10v20vBAB碰

8、前碰前碰后碰后 解解 取速度方向为正向取速度方向为正向, 由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得2222112202210121212121vvvvmmmm)()(220222212101vvvvmm2211202101vvvvmmmm由动量守恒定律得由动量守恒定律得1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后( (2) )()(20221101vvvvmm( (1) )21202102112)(mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvv202110vvvv122010vvvv( (3) )由由 、 可解得：可解得：( (2) )( (1) )由由 、 可解得：可解得：(

9、 (3) )( (1) )1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后)()(20221101vvvvmm( (1) )()(220222212101vvvvmm( (2) )()(20221101vvvvmm( (1) )()(220222212101vvvvmm( (2) )122010vvvv( (3) )202110vvvv恢复系数恢复系数 定义定义:追击速度分离速度201012vvvve讨论讨论追击速度分离速度201012vvvve0e完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞1e完全弹性碰撞完全弹性碰撞01 e非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞 可以证明：恢复系数等于恢复过程与压缩过程可以证明

10、：恢复系数等于恢复过程与压缩过程的冲量之比的冲量之比211020vvevvII21（1）若）若21mm 则则102201 , vvvv10201020211220102 , vvvvvvvvv v由讨论讨论（2）若）若 20vv221mm ,则则1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后 , 020v若011 vv则讨论讨论（3）若）若21mm ,则则101 vv 1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后02011020121220102 , vvvvvvvvv v由 , 020v若0122 vv 则1、教材、教材p61 例；例； ；分析；分析 例例3 3、一质量均匀分布

11、的柔软细绳铅直一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。重量的三倍。oxx()vplx2ddv()plx gt 证明：证明：取如图坐标，设绳长为取如图坐标，设绳长为 .lt 时刻，系统总动量时刻，系统总动量1 动量定理微分形式的应用举例动量定理微分形式的应用举例根据动量定理根据动量定理:t 时刻，系统受合外力

12、时刻，系统受合外力gNl2ddv()plx gt gNl柔绳对桌面的作用力柔绳对桌面的作用力 即：即：NN 而已落到桌面上的柔绳的重量为而已落到桌面上的柔绳的重量为mgxg 23(v)Nxgxg 3Nxg 所以作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳所以作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。重量的三倍。3Nmg 22(v)xgoxvvdpdmdx x 证明二：证明二： 取如图坐标，设取如图坐标，设 t 时刻已有时刻已有x长的长的柔绳落至桌面，随后的柔绳落至桌面，随后的dt 时间内将有时间内将有质量为质量为 的柔绳以的柔绳以 v 的速率碰到的速率碰到桌面而停止，它的动量变化为：桌面而停

13、止，它的动量变化为：dx根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：2vvdpdxFdtdt2vF柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力 即：即：FF22vgx2Fgx已落到桌面上的柔绳的重量为已落到桌面上的柔绳的重量为mggx33NmgFgxmg四四 质心、质心定理质心、质心定理1 质心与质心坐标质心与质心坐标 板上板上C点的运动轨点的运动轨迹是抛物线迹是抛物线 其余点的运动其余点的运动=随随C点的平动点的平动+绕绕C点的转动点的转动ccccccc1r2r质心的位置质心的位置xzyocrm1mim2cir 由由n个质点组成个质点组成的质点系，其质心的质点系，其质心的位置：的

14、位置：1 12 2112.ni ii iicimrm rm rmrrmmmm1niiiCm xxm1niiiCm yym1zzniiiCm m1dx mmCx1dy mmCy1dzzCmm对质量连续分布的物体：对质量连续分布的物体：对质量离散分布的物系：对质量离散分布的物系： 对密度均匀、形状对称的物体，质对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心心在其几何中心说明说明 例例1 水分子水分子H2O的结构如图每个氢原子的结构如图每个氢原子和氧原子之间距离均为和氧原子之间距离均为d=1.010-10 m，氢原子，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为和氧原子两条连线间的夹角为=104.6o.求水分求水

15、分子的质心子的质心OHHoxyCdd52.3o52.3o 解解HOHoHOoH1737sin0737sinmmm.dmm.dmmxmxiiniiCyC=0irCm108 . 612m108 . 612CxOHHoxyCdd52.3o52.3od 例例2求半径为求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心的匀质半薄球壳的质心.RdRsinRxyRcosO解选如图所示的坐标系解选如图所示的坐标系在半球壳上取一如图圆环在半球壳上取一如图圆环P66例求半径为例求半径为 R 的匀质半圆薄片的质心的匀质半圆薄片的质心.dRdRsinRxyRcosO 圆环的面积圆环的面积dsin2dRRs由于球壳关于由于球壳关于y

16、轴对称，故轴对称，故xc= 0dsin2d2Rm 圆环的质量圆环的质量dRdRsinRxyRcosO222d1d2sinyRy mmR CydRdRsinRxyRcosORycos2dsincos20RRCy而而所以所以jRrC2其质心位矢：其质心位矢：2 质心运动定理质心运动定理1r2rxzyoCrm1mim2cir1ni iicmrrm1nci iimrmr1niimm1nCi iimrm r上式两边对时间上式两边对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得1ddddnCiiirrmmtt11nncCiiiiipmvmvp质心的动量等于各质点动量的矢量和质心的动量等于各质点动量的矢量和exddCCvFmmatniiniiFtp1ex1dd根据质点系动量定理根据质点系动量定理 作用在系统上的合外力等于系统的总质量作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度乘以质心的加速度质心运动定律质心运动定律再对时间再对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得11d()ddnniiiiCpdpmatt 例例3设有一质设有一质量为量为2m的弹丸的弹丸,从地从地面斜抛出去面斜抛出