测试系统的基本特性

1、l本章内容：围绕测试结果能否如实反映被测信号这一测试中最重要的问题，探讨测试系统的静态、动态特性和不失真测试条件。l本章要求：了解并掌握系统特性的描述方法与测定方法；熟悉常见的一阶和二阶系统的特性；掌握并能应用不失真测试条件l本章难点：动态特性描述方法。一、概念与术语一、概念与术语 1 1基本概念基本概念 测试系统的组成：测试系统的组成：被测对象被测对象传感器传感器信号信号调理调理信号信号处理处理显显示示记记录录试验试验装置装置反馈控制反馈控制测试装置测试装置)(tx)(Y)(X)(ty测试测试系统的特性的特性 输入特性输入特性 输出特性输出特性 传递特性：输入量与输出量传递特性：输入量与输出

2、量 之间的关系之间的关系 输入信号的性质输入信号的性质 输入信号的范围输入信号的范围 输信号的性质输信号的性质 输信号的范围输信号的范围 测试中需要解决的问题：测试中需要解决的问题：系统辨识：由输入和输出，求传递特性。系统辨识：由输入和输出，求传递特性。响应预测：由输入和传递特性，求输出量。响应预测：由输入和传递特性，求输出量。载荷识别：由输出和传递特性，求输入量。载荷识别：由输出和传递特性，求输入量。 传递特性：输入量与输出量之间的关系。传递特性：输入量与输出量之间的关系。 静态特性静态特性 动态特性动态特性 （1 1）测量、测试、计量）测量、测试、计量 测量：指以确定被测对象量值为目的全部

3、测量：指以确定被测对象量值为目的全部 操作。操作。 测试：具有试验性质的测量测试：具有试验性质的测量 。 计量：指实现单位统一和量值准确可靠的计量：指实现单位统一和量值准确可靠的 测量。测量。 误差：测量值和被测量的真值之间的差值。误差：测量值和被测量的真值之间的差值。误差误差系统误差系统误差: :在同一测量条件下,多次重复测量同一量时,误差的大小和符号保持不变或按一定规律变化。随机误差随机误差：在同一测量条件下,多次重复测量同一量时,误差的大小和符号均无规律变化。精确度：表示测量装置给出接近于被测量真精确度：表示测量装置给出接近于被测量真 值的示值的能力，它反映测量装置值的示值的能力，它反映

4、测量装置 的总误差的总误差 。 系统误差小系统误差小随机误差大随机误差大系统误差大系统误差大随机误差小随机误差小系统误差小系统误差小随机误差小随机误差小线性系统线性系统：测试系统的输入：测试系统的输入x x( (t t) )和输出和输出y y( (t t) )的的关系可以用常系数线性微分方程来描述。关系可以用常系数线性微分方程来描述。)()()()(01111tyadttdyadttydadttydannnnnn )()()()(01111txbdttdxbdttxdbdttxdbmmmmmm 其中其中a an n，a an-n-1 1，a a1 1，a a0 0和和b bm m，b bm-m

5、-1 1，b b1 1，b0b0 为常数为常数（1 1）叠加性）叠加性 若若 则则 )()(),()(2211tytxtytx)()()()(2121tytytxtx )()()()()()(2121tytytytxtxtxnn 当多个信号同时输入一个测试装置时，同样当多个信号同时输入一个测试装置时，同样有下列结论：有下列结论： 多频率分量的输入信号，它所对应的输出是各分量单独输入时所对应的输出之和。 （2）比例特性比例特性 对于任意常数对于任意常数a a，都，都有：有：)()(taytax（3 3）微分特性）微分特性 dttdydttdx)()(测试装置的输入信号扩大a倍，输出信号也扩大a倍

6、。原输入求导后的输出为原输出的导数。 （4 4）积分特性）积分特性 dttydttxtt00)()(原输入积分后的输出为原输出的积分。 （5 5）同频性（频率保持性）同频性（频率保持性）)sin()()sin()(00yxtYtytXtx 若给线性测试装置输入某一频率的正弦信号，若给线性测试装置输入某一频率的正弦信号，则稳态输出必定是与输入相同频率的正弦信号。则稳态输出必定是与输入相同频率的正弦信号。 输出信号的频率等于输入 信号的频率。 与输入信号相比，输出信号的与输入信号相比，输出信号的频率不变频率不变，但在但在幅值幅值和和相位相位上可能有所上可能有所变变化。化。 线性装置的叠加性和同频性

7、，在测试线性装置的叠加性和同频性，在测试工作中具有重要测得的意义。工作中具有重要测得的意义。 叠加叠加性性同频同频性性只需要研究正（余）弦信只需要研究正（余）弦信号输入下，输出与输入的号输入下，输出与输入的对应关系，大大简化测试对应关系，大大简化测试装置特性的研究工作。装置特性的研究工作。利用本性质，可采用相应利用本性质，可采用相应的滤波技术、在很强的噪的滤波技术、在很强的噪声干扰下，把有用的信号声干扰下，把有用的信号提取出来提取出来。 静态特性：当输入信号为一不变或缓变信号时，静态特性：当输入信号为一不变或缓变信号时， 输出与输入之间的关系。输出与输入之间的关系。Sxxaby00设输入静态量

8、为设输入静态量为x x，输出的静态量为，输出的静态量为y y ，得：得： 理想测试装置的理想测试装置的a a0 0和和b b0 0常数，输出常数，输出y y与输入与输入x x之间之间成线性关系。实际测试装置中，成线性关系。实际测试装置中，a a0 0和和b b0 0可能有小范围可能有小范围的变化，输出与输入之间就不会完全成线性关系。的变化，输出与输入之间就不会完全成线性关系。 y yx xx xy y 通过通过实验的方法实验的方法，测得静态测量，测得静态测量下系统的输出下系统的输出y y与输入与输入x x的关系曲线即的关系曲线即静态特性曲线（定标曲线）静态特性曲线（定标曲线），然后再，然后再根

9、据该曲线进行相应的数据处理，即根据该曲线进行相应的数据处理，即可得到相应的静态特性参数。可得到相应的静态特性参数。1 1、量程、量程测试系统允许测量的输入量的上、下极限值之差。测试系统允许测量的输入量的上、下极限值之差。 过载能力过载能力精度：系统的测量值与被测真值的一致程精度：系统的测量值与被测真值的一致程 度。三种表示方法：度。三种表示方法：相对误差：绝对误差：引用误差： y0010000100A精度常用引用误差表示。精度常用引用误差表示。精度反映测量中各种误差的综合。精度反映测量中各种误差的综合。精度越高，测量结果中的系统误差精度越高，测量结果中的系统误差和随机误差就越小。和随机误差就越

10、小。3 3灵敏度灵敏度S S 定义定义: : 输出的变化量输出的变化量y y与输入的变化量与输入的变化量x x的比值的比值 称作装置的灵敏度称作装置的灵敏度 xyS 对于理想的定常线性装置，灵敏度应是常对于理想的定常线性装置，灵敏度应是常数。实际中的测试装置灵敏度不一定是常数，数。实际中的测试装置灵敏度不一定是常数，通常是用其拟合直线的斜率来作为实际装置的通常是用其拟合直线的斜率来作为实际装置的灵敏度。灵敏度。 定义定义: :测试系统的输出与输入偏差线性关系的程度。测试系统的输出与输入偏差线性关系的程度。 %100maxABf测量曲线测量曲线 拟合曲线拟合曲线 BmaxBmax：实测曲线与拟合

11、直：实测曲线与拟合直 线之间的最大偏差。线之间的最大偏差。A A：测试系统的量程范围：测试系统的量程范围定义：输出与输入在升程与回程中的不重合程度。定义：输出与输入在升程与回程中的不重合程度。升程升程 回程回程 %100maxAhhHmax：同一输入量值的两同一输入量值的两 输出量值之间的最输出量值之间的最 大差值。大差值。A A：测试系统的量程范围。：测试系统的量程范围。5 5、回程误差、回程误差分辨力：分辨力：在非零点在非零点，测试系统有效地辨别，测试系统有效地辨别 输入最小变化量能力。输入最小变化量能力。 在相同条件下在相同条件下，多次测量同一量值输入时，多次测量同一量值输入时得到的输出

12、量的差异。得到的输出量的差异。 定义：测量装置在规定条件下保持其测量特定义：测量装置在规定条件下保持其测量特 性恒定不变的能力。性恒定不变的能力。表示方法：表示方法：2.1mV/8h;2.1mV/8h;一个月不超过一个月不超过1% 1% 满量满量 程输出程输出。8.8.零漂零漂 定义：输入量为零时，输出量发生的变化。定义：输入量为零时，输出量发生的变化。 零漂、温漂、灵敏度漂移等。零漂、温漂、灵敏度漂移等。动态特性：当输入信号为一随时间迅速变动态特性：当输入信号为一随时间迅速变 化的信号时，输出与输入之间化的信号时，输出与输入之间 的关系。的关系。 动态特性描述动态特性描述时域描述时域描述微分

13、方程微分方程 频域描述频域描述频率响应频率响应 复频域描述复频域描述传递函数传递函数 测试系统基本要求测试系统基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成另一个量。其中以输出和输入成线性关系线性关系最佳。最佳。 xy线性线性xy线性线性xy非线性非线性nimrrriitxbtya00)()()()(时域描述：测试系统输出时域描述：测试系统输出y y( (t t)

14、)与输入与输入x x( (t t) )的时域关系。的时域关系。建立测试系统时域动态特性方程的基本方法：建立测试系统时域动态特性方程的基本方法： 根据该装置的具体属性，按照相应的物理定律，根据该装置的具体属性，按照相应的物理定律，经过整理经过整理, ,得到联系输出与输入的时域关系式。得到联系输出与输入的时域关系式。例例1 1：右图为一典型机械振动：右图为一典型机械振动系统的力学模型。它具有质系统的力学模型。它具有质量块（量块（m m）、弹簧（、弹簧（k k）和阻和阻尼器（尼器（c c ）组成。建立时域）组成。建立时域动态特性方程。动态特性方程。 解：解：根据牛顿第二定律可得：根据牛顿第二定律可得

15、： )(txkycvmam时域描述的缺点：时域描述的缺点： 不能直接反映测试系统对不同频率信号不能直接反映测试系统对不同频率信号的动态性能；的动态性能； 微分方程求解运算也较复杂或困难。微分方程求解运算也较复杂或困难。 )()()()(22txtkydttdycdttydm 传递函数传递函数H(s)H(s)为输入量和输出量的拉氏为输入量和输出量的拉氏变换之比。变换之比。建立测试系统传递函数的基本方法：建立测试系统传递函数的基本方法： 依据时域动态特性，运用拉氏变换，依据时域动态特性，运用拉氏变换，求得测试系统的复频域动态特性。求得测试系统的复频域动态特性。 )()()()(01111tyadt

16、tdyadttydadttydannnnnn )()()()(01111txbdttdxbdttxdbdttxdbmmmmmm 利用拉氏变换的微分性质利用拉氏变换的微分性质, ,对该式取拉氏变换：对该式取拉氏变换：nimrrriitxbtya00)()()()()()(sXsdttxdnnn拉氏变换的微分性质：拉氏变换的微分性质：nimrrriitxbtya00)()()()(得：得：nimrrriisbsXsasY00)()()()(测试系统的传递函数：测试系统的传递函数：niiimrrrsasbsXsYsH00)()()()()()()()()(22txtkydttdycdttydm例例1

17、 1的传递函数：的传递函数：)()()()(2sXskYscsYsYms取拉氏变换取拉氏变换: :系统的传递函数系统的传递函数: :kcsmssXsYsH21)()()( 频率响应频率响应H(j)H(j)为输出量的傅氏变换和输为输出量的傅氏变换和输入量的傅氏变换之比。入量的傅氏变换之比。建立测试系统频率响应的基本方法建立测试系统频率响应的基本方法： 依据时域动态特性，运用傅氏变换，求依据时域动态特性，运用傅氏变换，求得测试系统的频域动态特性。得测试系统的频域动态特性。 令令s s= =j j,传递函数传递函数H H( (s s) )就变为频率响应就变为频率响应函数函数H H( (j j)。 n

18、imrrriitxbtya00)()()()(利用傅氏变换的利用傅氏变换的微分性质微分性质, , 对该式取傅氏变换对该式取傅氏变换得：得：nimrrriijbjXjajY00)()()()(测试系统的频率响应：测试系统的频率响应：niiimrrrjajbjXjYjH00)()()()()()()()(jXjdttxdnnn)()()()(22txtkydttdycdttydm例例1 1的频率响应的频率响应取傅氏变换取傅氏变换: :系统的频率响应系统的频率响应: :kjcjmjXjYjH)()(1)()()(2)()()()()()(2XkYYjcYjm令令 s s= =j jniiimrrrs

19、asbsXsYsH00)()()()()(niiimrrrjajbXYjH00)()()()()(输入正弦信号时输入正弦信号时: : 输出信号应为输出信号应为: : )()sin()(ytjyYetytYty（)()sin()(xtjxXetxtXtx（约定省去约定省去I Im m , ,求输入和输出的导数得求输入和输出的导数得: :)()()()()()(txjXejtxrxtjrr)()()()()()(tyjYejtyiytjii代入：代入：nimrrriitxbtya00)()()()()()()()()(011tyatyjatyjannnn )()()()()(011txbtxjbt

20、xjbmmmm )()()()()(00jHjajbtxtyniiimrrr得得:频率响应频率响应: :正弦信号输入下，测试系统的正弦信号输入下，测试系统的 稳态输出与输入的时域描述之比。稳态输出与输入的时域描述之比。 )()()(011tyajajannnn )()()(011txbjbjbmmmm (1)(1)频率响应的物理意义频率响应的物理意义 频率响应函数频率响应函数H H( (j j)是复变函数是复变函数 , ,可以用可以用其实部和虚部或模与幅角两种形式来表达其实部和虚部或模与幅角两种形式来表达: : )()()()()(jHjmeejHjIRjH)()()()(22AIRjHme)

21、()()()(emRIarctgjH)()()()()(jjHjeAejHjH)()()()(xyxyjjtjjtjeXYeXeeYetxtyjH输入为正（余）弦信号，输入为正（余）弦信号，根据频率响应的根据频率响应的定义定义：XYjHA)()(xyjH)()(输出与输入幅值比输出与输入幅值比与被测信号频率与被测信号频率的的对应关系。对应关系。 输出与输入的相位差角输出与输入的相位差角（y-x）与被测信号与被测信号频率频率的对应关系。的对应关系。 A()幅频特性幅频特性 ()()相频特性相频特性 幅频特性曲线和相频特性曲线幅频特性曲线和相频特性曲线 以以为自变量，将为自变量，将A()A()和和

22、()()分分 别作图。别作图。 伯德伯德 （BodeBode）图）图 对自变量对自变量取对数标尺，幅值比取对数标尺，幅值比A()A()的坐标取分贝的坐标取分贝（dBdB）标尺，相位差角）标尺，相位差角()()仍取实数标尺。仍取实数标尺。 乃奎斯特（乃奎斯特（NyquistNyquist）图）图 将将H(j)H(j)的虚部的虚部Im()Im()和实部和实部Re()Re()分别作为纵、横分别作为纵、横坐标，画出曲线。坐标，画出曲线。 不同频率正弦信号输入测定法：不同频率正弦信号输入测定法： 依次将不同频率依次将不同频率i i但幅值但幅值X Xm m(i i ) )不变的正弦信号输入给被测系统不变的

23、正弦信号输入给被测系统, ,同时同时测出系统达到稳态时的相应输出信号测出系统达到稳态时的相应输出信号的幅值的幅值Y Ym m ( (i i ) ) 和相角和相角m m ( (i i ) ) ，按实测点作图，可得到被测系统的幅按实测点作图，可得到被测系统的幅频与相频特性曲线。频与相频特性曲线。 傅氏变换法：傅氏变换法： 在初始条件全为零的情况下，同时在初始条件全为零的情况下，同时测得输入测得输入x x( (t t) ) 和输出和输出y y( (t t) ) ，并分别对，并分别对x x( (t t) ) 、y y( (t t) ) 进行进行FFTFFT求得求得X()X()和和Y Y ()()，其比

24、值就是，其比值就是H()H()。1 1、一阶测试系统的特性、一阶测试系统的特性 例：图为常见例：图为常见RCRC低通滤波低通滤波器电路，分析其动态特性。器电路，分析其动态特性。解：根据基尔霍夫电压定律解：根据基尔霍夫电压定律：)()(tyutxRi)()(tyutxRRidttdyC)()()()(tydttdyRCtx所以)()()(tydttdytx利用微分性质，对上式两边作傅氏变换可得：利用微分性质，对上式两边作傅氏变换可得： )()()(XYYj整理后得：整理后得： )(11)()(jHjXY幅频、相频特性表达式为：幅频、相频特性表达式为： 2)(11)(A)()(arctg一阶装置以

25、一阶装置以为横坐标所绘制成为横坐标所绘制成的幅、相频特性曲线为：的幅、相频特性曲线为： 2)(11)(A)()(arctg两点注意：两点注意： （1 1）A A()()随着随着的增大而减小的增大而减小1/1/时：时： A A() 1() 1，()() 0 01/1/时：时：H H( (j j)1/)1/j j，A A() 1/() 1/时，时，A A() 0() 0，()() -/2 -/2（2 2）时间常数）时间常数是反映一阶装置动态是反映一阶装置动态特性的重要参数。时间常数特性的重要参数。时间常数决定一决定一阶装置适用的频率范围，阶装置适用的频率范围，越小系统越小系统工作频带越宽。工作频带

26、越宽。 例：图为常见质量例：图为常见质量弹簧弹簧阻尼系统阻尼系统 ，分析，分析其动态特性。其动态特性。解：根据牛顿第二定律：解：根据牛顿第二定律：X(t)y(t)mkc)(txkycvma)()()()(22txtkydttdycdttydm利用微分性质，对上式两边作傅氏变换可得：利用微分性质，对上式两边作傅氏变换可得： )()()()(22txtkydttdycdttydm)()()()()()(2XkYYjcYjm整理后得：整理后得： mkjmcjmkkkjcjmXYjH)()(1)()(1)()()(22其中其中, ,固有频率固有频率: :mkn阻尼比阻尼比: :灵敏度灵敏度: : S

27、S=1/=1/k k。kmc/令令S S=1,=1,上式改写为上式改写为: :222)(2)()(nnnjjjHnnj2112222)(2)()(nnnjjjH2222411)(nnA212)(nnarctg幅频、相频特性表达式为：幅频、相频特性表达式为： /n 二阶装置的幅频特性曲线二阶装置的幅频特性曲线当当n n，H H( (j j)0)0，此频区上几乎测不出信号。，此频区上几乎测不出信号。影响二阶装置动态特性的参数有两个，影响二阶装置动态特性的参数有两个，即固有频率即固有频率n n与阻尼比与阻尼比。工程上。工程上取取0.6-0.7, 0.6-0.7, n n越大越好。越大越好。串联环节串

28、联环节：两个频率响应各为：两个频率响应各为H H1 1( (j j)和和H H2 2( (j j)串联串联n n个环节串联组成的系统，有：个环节串联组成的系统，有：niijHjH1)()()()()()()()()()()(21jHjHXZZYXYjH并联环节并联环节：两个频率响应各为：两个频率响应各为H H1 1( (j j)和和H H2 2( (j j)并联并联 n n个环节串联组成的系统，有：个环节串联组成的系统，有：)()(1niijHjH)()()()()()()()()(2121jHjHXYXYXYjH幅频、相频特性幅频、相频特性： 2)(11)(A)()(arctg1.1.一阶测

29、试系统的特性一阶测试系统的特性动态特性参数动态特性参数: :时间常数时间常数,它决定一阶装置适它决定一阶装置适用的频率范围，用的频率范围，越小系统工作频带越宽，系越小系统工作频带越宽，系统响应越快。统响应越快。 幅频、相频特性幅频、相频特性： 2.2.二阶测试系统的特性二阶测试系统的特性2222411)(nnA212)(nnarctg动态特性参数动态特性参数: :影响二阶装置动态特性的参影响二阶装置动态特性的参数有两个，即固有频率数有两个，即固有频率n n与阻尼比与阻尼比。工。工程上程上取取0.6-0.7, 0.6-0.7, n n越大越好，越大越好， nn越大，越大，系统工作频带越宽系统工作

30、频带越宽。一一. .时域中不失真测试的条件时域中不失真测试的条件 其数学表达式为：其数学表达式为： )()(00ttxAty 表明输出波形和输入波形一致，只是表明输出波形和输入波形一致，只是幅值放大了幅值放大了A A0 0倍和时间上延迟了倍和时间上延迟了t t0 0。 二二. .频域中不失真测试的条件频域中不失真测试的条件 取傅氏变换，并根据时移性质得：取傅氏变换，并根据时移性质得：)()(00ttxAty)()(00XeAYtj00)()()(tjeAXYH频域中不失真测试的条件（理想情况）：频域中不失真测试的条件（理想情况）： 0)(AA常数常数0)(t信号中不同频率成份通过测试装置后的输出信号中不同频率成份通过测试装置后的输出 频域中