1.平面的概念及表示

1、1.平面的概念及表示Pl.A AD DC CB BD1A ABC CDA1B1C1Aa A A 点点 在在平平面面 内内 A A 点点 不不在在平平面面 内内abA a a 直直线线 在在平平面面 内内 aA aA 直直线线 与与平平面面相相交交于于点点 a 直直线线 与与平平面面无无公公共共点点 ll l平平面面 、 相相交交于于直直线线/a例例1、如图，用符号表示下列图形中点、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系直线、平面之间的位置关系aABabPllBaAal,) 1 (:中中在在解解PblPalbal,)2( 中中在在aBaA ,CaObAA,MaM,ll,D1A A

2、BC CDA1B1C1例例2 三个平面可以将空间分为多少部分？三个平面可以将空间分为多少部分？4或或6或或7或或8部分部分ABlABl平平 面面 P51 作业lABCD1.2ABAB桌面桌面 AB观察下图，你能得到什么结论？观察下图，你能得到什么结论？桌面桌面 AB ABl观察下图，你能得到什么结论？观察下图，你能得到什么结论？ 公理公理1 如果一条直线上两点在一个平如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内这个平面内(即直线在平面内即直线在平面内).桌面桌面 AB观察下图，你能得到什么结论？观察下图，你能得到什么结论？ ABlA

3、AB B图形表示图形表示,.1 ,Al BlABl且且公公理理观察下图，你能得到什么结论？观察下图，你能得到什么结论？BCABCABCA观察下图，你能得到什么结论？观察下图，你能得到什么结论？ 公理公理2 过不在同一直线上的三点，有过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面且只有一个平面.BCABCA观察下图，你能得到什么结论？观察下图，你能得到什么结论？图形表示：图形表示：推论推论2 经过两条相交直线，有且只有一经过两条相交直线，有且只有一个平面。个平面。推论推论3 经过两条平行直线，有且只有一经过两条平行直线，有且只有一个平面。个平面。推论推论1 经过一条直线和这条直线外一点，经过一条直线和

4、这条直线外一点，有且只有一个平面。有且只有一个平面。ABCCABABC公理公理2 经过不共线的三点，有且只有一经过不共线的三点，有且只有一个平面。个平面。.ABC图形表示图形表示：Pl.,.3 ,PPlPl公公且且且且理理说明：说明：图形表示：图形表示：,.3 ,PPlPl公公且且且且理理Pl.判断题：判断题：（1）经过空间中一个点和一条直线只能作一个平）经过空间中一个点和一条直线只能作一个平面。面。 （）（）（2）若平面和有一条公共直线）若平面和有一条公共直线L和一个公共点和一个公共点P， 则则P； ( )（3）三条直线两两相交，则它们在同一个平面内）三条直线两两相交，则它们在同一个平面内

5、（ ）（4）三条直线两两平行，则它们在同一个平面内）三条直线两两平行，则它们在同一个平面内 （ ）（5）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合重合 （ ）L二二 、选择题、选择题1经过同一条直线上三个点的平面经过同一条直线上三个点的平面 （ ） A 有且只有有且只有1个个 B 有且只有有且只有3个个 C 有无数个有无数个 D 只有只有0个个2直线直线a、b、c两两平行，但不共面，经过其中两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面共有（两条直线的平面共有（ ） A 1个个 B 3个个 C 0个个 D 6个个3过不共面的过不共面的4个点中的个点中的3个点

6、的平面共有（个点的平面共有（ ） A 0个个 B 3个个 C 4个个 D 无数个无数个4空间可以确定一个平面的条件是（空间可以确定一个平面的条件是（ ） A 两条直线两条直线 B 一点和一直线一点和一直线 C 一个三角形一个三角形 D三个点三个点5已知平面已知平面与与、都相交，则这三个平面可都相交，则这三个平面可能的交线有（能的交线有（ ） A 1条或条或2条条 B 2条或条或3条条 C 1条或条或3条条 D 1条或条或2条或条或3条条7下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（ ） A 空间的三个点确定一平面空间的三个点确定一平面 B 四边形一定是平面图形四边形一定是平面图形 C 梯形一定是平

7、面图形梯形一定是平面图形 D 六边形一定是平面图形六边形一定是平面图形8下列的命题下列的命题1）两条直线确定一个平面，）两条直线确定一个平面，2）点点A在平面在平面内，也在直线内，也在直线a上，则直线上，则直线a在平在平面面内，内，3）平面）平面和和相交于不在同一条直线相交于不在同一条直线上的三个点上的三个点A、B、C；4）三条直线两两平行，）三条直线两两平行，则最多可确定三个平面。其中正确的有（则最多可确定三个平面。其中正确的有（ ） A 0 B 1 C 2 D 3推论推论2 两条相交直线确定一个平面。两条相交直线确定一个平面。推论推论3 两条平行直线确定一个平面。两条平行直线确定一个平面。

8、推论推论1 一条直线和外一点确定一个平面。一条直线和外一点确定一个平面。3、练习：、练习：P.43：练习：练习： 1、2、3、(2)描述三个公理的三种语言：文字语言、描述三个公理的三种语言：文字语言、图形语言、符号语言。图形语言、符号语言。4、作业：作业：P.51习题习题2.1：3(1)、(2), 7再见再见! !要努力啊要努力啊5.空间平行线的空间平行线的传递性传递性公理公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行即即 ab,bc,则则ac说明说明:公理公理4是判断空间两直线平行的依据是判断空间两直线平行的依据例例1 如图，如图，空间四边形空间四边形ABCD中，

9、中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：的中点，求证：四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形 若再加条件若再加条件AC=BD，则四边形，则四边形EFGH是什么图形？是什么图形？.,)2(;:) 1 (. 2,21,:. 8的的中中位位线线长长求求梯梯形形若若是是梯梯形形求求证证且且上上的的点点是是分分别别中中空空间间四四边边形形已已知知EFGHaBDEFGHGDCGFBCFHDAHEBAEDACDBCABHGFEABCDABDCEHFGD1A ABC CDA1B1C1ABCABCDPSQRK.,),(,3321321常常为两个平面的交线常常为两个平面的交线而而上上在在再证点再证点交于一点交于一点如如直线直线一般先证明其中两