《物理学》（第五版）电子教案：15-8 量子力学简介

1、 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版1 由于微观粒子具有波粒二象性，其位由于微观粒子具有波粒二象性，其位置与动量不能同时确定置与动量不能同时确定. 所以已无法用经典所以已无法用经典物理方法去描述其运动状态物理方法去描述其运动状态. 用波函数来描述微观粒子的运动用波函数来描述微观粒子的运动. 一一 波函数及其统计解释波函数及其统计解释1 波函数波函数 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版2( (1) ) 经典的波与波函数经典的波与波函数)(2cos)(0 xtEt

2、xE,)(2cos)(0 xtHtxH, 电磁波电磁波)(2cos)(xtAtxy, 机械波机械波eRe)()(2ixtAtxy, 经典波为经典波为实实函数函数 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版3( (2) )量子力学波函数量子力学波函数( (复函数复函数) )(tzyx,描述描述微观微观粒子运动的粒子运动的波波函数函数hEph微观粒子的微观粒子的波粒二象性波粒二象性 自由自由粒子的能量和动量是粒子的能量和动量是确定确定的，其的，其德布罗意频率和波长不变德布罗意频率和波长不变 ，可认为是一，可认为是一平平面面单色波单色波.

3、波列波列无限长，无限长，根据不确定原理根据不确定原理 ，粒子在粒子在 x方向上的位置方向上的位置完全不完全不确定确定. 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版4 自由自由粒子平面波函数粒子平面波函数2 波函数的统计意义波函数的统计意义*2 概率密度概率密度 表示在某处表示在某处单位单位体积内粒子体积内粒子出现的出现的概率概率正实数正实数)(2i0)(pxEthetx, 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版5 某一时刻出现在某点附近在体积元某一时刻出现在某点附近在体积

4、元 中的粒子的中的粒子的概率为概率为VdVVdd*2 可见，德布罗意波可见，德布罗意波( (或物质波或物质波) )与机械波、与机械波、电磁波不同，是一种概率波电磁波不同，是一种概率波. 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版6标准条件标准条件波函数必须是单值、连续、有限的函数波函数必须是单值、连续、有限的函数.1d2V 归一化条件归一化条件( (束缚态束缚态) ) 某一时刻整个空间内发现粒子的某一时刻整个空间内发现粒子的概率为概率为 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第

5、五版7 薛定谔薛定谔（Erwin Schrodinger，18871961）奥地利物理学家）奥地利物理学家. 1926年建立了以薛定谔方年建立了以薛定谔方程为基础的程为基础的波动力学波动力学，并建立，并建立了量子力学的近似方法了量子力学的近似方法 . 1933年与狄拉克获诺贝尔年与狄拉克获诺贝尔物理学奖物理学奖. 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版8二二 薛定谔方程薛定谔方程1 自由粒子自由粒子薛定谔方程的建立薛定谔方程的建立自由自由粒子平面波函数粒子平面波函数取取 x 的二阶偏导数和的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数的一阶偏导

6、数)(2i0)(pxEthetx, 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版9取取 x 的二阶偏导数和的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数得的一阶偏导数得hpx222224Eht2i自由粒子自由粒子)c(vkEE k22mEpthxmh2i82222一维运动一维运动自由粒子自由粒子的的含时薛定谔方程含时薛定谔方程 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版10thtxExmh2i)(8p2222,一维一维运动粒子运动粒子的含时的含时薛定谔方程薛定谔方程 pkEEE2 粒子在势能

7、为粒子在势能为 的势场中运动的势场中运动pE3 粒子在粒子在恒定势场恒定势场中的运动中的运动p22EmpE与时间无关与时间无关)(pxE 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版11hpxEtetx/)(2i0)(,hEthpxee/2i/2i0)()(txhpxex/2i0)(0)()(8ddp2222xEEhmx 在在势场势场中中一维一维运动粒子的运动粒子的定态定态薛定谔方程薛定谔方程 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版120)(8p22222222EEhmzy

8、x 三维三维势场中运动粒子的势场中运动粒子的定态定态薛定谔方程薛定谔方程拉普拉斯算子拉普拉斯算子2222222zyx定态定态波函数波函数)(zyx,0)(8p222EEhm 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版13例如，氢原子的定态薛定谔方程例如，氢原子的定态薛定谔方程202p4reE( (1) ) 能量能量 E 不随时间变化不随时间变化.( (2) ) 概率密度概率密度 不随时间变化不随时间变化.2定态波函数性质定态波函数性质0)4(8202222reEhm 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量

9、子力学简介物理学物理学第五版第五版14zyx,( (2) ) 和和 连续连续),(zyx( (3) ) 为有限的、单值函数为有限的、单值函数 波函数的波函数的标准条件标准条件：单值、有限和连续：单值、有限和连续1ddd,2zyxzyx(1)(1) 可归一化可归一化 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版15三三 一维势阱问题一维势阱问题粒子粒子势能势能 满足满足边界边界条件条件pEpEaxxEax,000p ( (1) )是固体物理金属中自由电子的简化是固体物理金属中自由电子的简化模型；模型； ( (2) )数学运算简单，量子力学

10、的基本概数学运算简单，量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来念、原理在其中以简洁的形式表示出来 .pEaxo 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版16)0(0axx,axxE,0p228hmEk axE00p,08dd2222hmEx0dd222kxpEaxo 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版17kxBkxAxcossin)(0dd222kx波函数的波函数的标准条件：标准条件：单值、有限和连续单值、有限和连续 .000Bx,kxAxsin)(pEa

11、xo 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版180sinnkaka ,228hmEk 2228mahnE ,321nank量子数量子数0sinkapEaxo0sinkaAax, 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版19kxAxsin)(xanAxsin)(,321nank 归一化归一化条件条件1dd0*2xxa1dsin022xxanAaaA2pEaxo 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版20)0(

12、sin2)(axxanax,kxAxsin)(ankaA2得得08dd2222hmEx 波动方程波动方程pEaxo 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版21xanaxsin2)(22 概率密度概率密度2228mahnEn 能量能量)0 (sin2axxana,)(x), 0(0axx, 波函数波函数pEaxo 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版221 粒子粒子能量能量量子化量子化讨论：讨论：基基 态态 能能 量量) 1(8221nmahE,2228mahnEn

13、能能 量量 激发态激发态能量能量)32(812222,nEnmahnEn 一维无限深方势阱中粒子的一维无限深方势阱中粒子的能量能量是是量子化量子化的的 .pEaxo 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版232 粒子在粒子在势阱中各处势阱中各处出现的出现的概率密度概率密度不同不同概率密度概率密度)(sin2)(22xanaxxanaxsin2)(波波 函函 数数 例如，当例如，当 n =1时，时， 粒子在粒子在 x = a /2处出处出现的概率最大现的概率最大 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子

14、力学简介物理学物理学第五版第五版24 3 波函数为波函数为驻波形式驻波形式，阱壁处为波节，阱壁处为波节，波腹的个数与量子数波腹的个数与量子数 n 相等相等0 xa1n2n3n4nn2nxanAxsin)(xanaxsin2)(220pEa16E19E14E1E10 x 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版25四四 一维方势垒一维方势垒 隧道效应隧道效应)(pxEaxx ,00axE0p0, 一维方势垒一维方势垒0pEE 粒子的能量粒子的能量0pE)(pxEaox 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介

15、量子力学简介物理学物理学第五版第五版26ax 当粒子能量当粒子能量 E Ep0 时，从经典理论来时，从经典理论来看看, 粒子不可能穿过粒子不可能穿过进入进入 的区域的区域 .但用但用量子力学分析，粒子有一定概率穿透势垒，量子力学分析，粒子有一定概率穿透势垒，事实表明，量子力学是正确的事实表明，量子力学是正确的.隧道效应隧道效应 从左方射入从左方射入的粒子，在各区的粒子，在各区域内的波函数域内的波函数123)(xaxo 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版27中似乎有一个隧道，中似乎有一个隧道， 能使少量粒子穿过而能使少量粒子穿过

16、而进入进入 的区域，的区域，此现象此现象人们形象地人们形象地称称为隧道效应为隧道效应.ax 粒子的能量虽粒子的能量虽不不足以超越势垒，但在势垒足以超越势垒，但在势垒 隧道效应的本质隧道效应的本质 : 来源于微观粒子的波来源于微观粒子的波粒二象性粒二象性.123)(xaxo 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版28量子围栏照片量子围栏照片 1981年宾尼希和罗年宾尼希和罗雷尔利用电子的隧道效应雷尔利用电子的隧道效应制成制成 了扫描遂穿了扫描遂穿 显显 微微 镜镜 ( ( STM ) ) ，可观测固体表，可观测固体表面原子排列的状况面原子排列的状况 . 应用应用