材料力学：组合变形习题课！

1、 关于强度计算的几个特殊问题关于强度计算的几个特殊问题 关于应力状态问题关于应力状态问题习题课习题课 两个条件两个条件1mFhb1mFMF(1x)xFSFxF(1x)1mFFFSMF/41mFBCalAD4lFBCaAD2l2l4lFBCaAD2l2l4lF41maxFlM 42maxFlMBCaAD2l2l4lFFF maxSFF45maxN 已知：挠曲线已知：挠曲线 y =Ax3( A0) , EI = 常数常数 求：梁上载荷求：梁上载荷分析：分析：1. 反映外力与内力的关系反映外力与内力的关系 , M 与与 q 的微分关系的微分关系 ；反问题反问题qMqFFM SSlBAxyy=Ax3

2、2. 反映梁的变形与内力的关系反映梁的变形与内力的关系 挠曲线近似微分方程。挠曲线近似微分方程。EIMy yEIF SyEIM 4EIyq 反问题反问题lBAxyy=Ax3反问题反问题23AEIxyEIAEIxyEIM6 AEIyEIF6S 04 EIyqlBAxyy=Ax3AEIxyEIM6 06S AEIyEIFlBAxyy=Ax36AEI6AEIlFS6AEIM6AEIl思考思考 已知梁的挠曲线方程为已知梁的挠曲线方程为 32302348xlxlEIxqw （0 xl）求：（求：（1）Mmax , FQmax ;（2）两端约束情况）两端约束情况 ;（3）载荷情况。）载荷情况。解：解： 3

3、2302348xlxlEIxqw 32308948xlxlEIqw 20241848xlxqwEIM xlqwEIF4818480S 04qEIwq x=0, w=0 , M=0 , FS0 , 0 铰支座铰支座x=l , w=0 , =0 , FS0 , M0 固定端固定端 32302348xlxlEIxqw 32308948xlxlEIqw 20241848xlxqwEIM xlqwEIF4818480S 04qEIwqlq03.公式适用范围问题公式适用范围问题 每个公式都有其适用条件，使用公式时每个公式都有其适用条件，使用公式时应注意这些条件。应注意这些条件。 如如 r3 = 1 322

4、34 rWTMr223 都是第三强度都是第三强度理论相当应力表理论相当应力表达式，是否可以达式，是否可以随意使用？随意使用？ 适用圆截面杆弯扭适用圆截面杆弯扭组合变形组合变形r3 = 1 32234 rWTMr223 适用任意应力状态适用任意应力状态适用特殊应力状态适用特殊应力状态 钢质圆杆的钢质圆杆的A,W均已知，下列强度均已知，下列强度条件正确的是那个条件正确的是那个？ WTMAFA22 222WTWMAFB 22WTWMAFC 224WTWMAFDMF4. 复杂组合变形强度计算复杂组合变形强度计算 组合变形的形式很多，我们应着重掌组合变形的形式很多，我们应着重掌握其计算原理和方法，而不是

5、简单记住教握其计算原理和方法，而不是简单记住教材中现有公式。材中现有公式。p. 177 例例9-5 要点：找危险截面要点：找危险截面0.75kNm7kN0.75kNm7kNT(kNm)0.750.75kNm7kN0.75kNm7kNxyzABCDT(kNm)0.75Mz（kNm）1.540.77My（kNm）1.4kN.m60. 177. 04 . 122 BMkN.m54. 154. 1022 CM危险截面危险截面:B右右M（kNm）1.541.60危险截面危险截面:B右右 32322223dTMWTMrmm8 .6010801075. 06 . 13236322 d5. 综合题综合题 9-

6、17 题题已知：已知：E, , , 0 ,45 求：求：r3FFFF BAA45aaM0M0DC分析：分析：A点应力状态点应力状态 = E 0 与与B点的点的相等！相等！ = ？FFFF BAA45aaM0M0DCB如何求如何求B点的点的？45 3 = 1 = B利用纯剪应力状态利用纯剪应力状态的特点，的特点， 321451 E 01E E 1 145E2234 r已知：已知：E, , , 0 ,45 求：求：r3 BAFFA45M0M0思考思考 习题习题9-18分析：分析：A点应力状态点应力状态 = E 0 与与B点的点的相等！相等！ = ？ BAFFA45M0M0如何求如何求B点的点的？利

7、用广义胡克定律，利用广义胡克定律， 00045454501 E 11212)2(145EE 11245E2234 r B45 45 -45B 2)90sin()452cos(2200450 290sin)452cos(2200450二、关于应力状态问题二、关于应力状态问题 某构件危险点处单元体应力状态如图，其最大主某构件危险点处单元体应力状态如图，其最大主应力应力 1和最大切应力分别为和最大切应力分别为_。 =3 4)3()2(2221 2)3()2(2223 02 3231max 正确答案：正确答案：C选项选项A BCD 1=2 ， max=3 1=3 ， max=3 1=4 ， max=3

8、 1=5 ， max=4 图示图示3个单元体中最大切应力相等的是个单元体中最大切应力相等的是_。（应力单位（应力单位MPa。）。）正确答案：正确答案：D选项选项A A B BC CD D（a a）和（）和（b b） （a a）和（）和（c c） （b b）和（）和（c c） （a a），（），（b b）和（）和（c c） 5010050504060（a）（b）（c）50201002)a(31max 50250502)b(31max 8040)260(260c221 2040)260(260223 5023080max 对于图示单元体下列说法正确的是对于图示单元体下列说法正确的是_。正确答案：正

9、确答案：C选项选项A A B BC CD D（a a）是单向应力状态，（）是单向应力状态，（b b）是两向应力状态）是两向应力状态 （a a）是单向应力状态，（）是单向应力状态，（b b）不一定是）不一定是 （a a）、（）、（b b）都是单向应力状态）都是单向应力状态 （a a）、（）、（b b）都不是单向应力状态）都不是单向应力状态 = （a）（b） 2)2(2221 0)2(2222 03 钢制薄壁氧气瓶进行产品爆破实验，破口沿轴向钢制薄壁氧气瓶进行产品爆破实验，破口沿轴向延伸。其破口形状及破坏原因可能是延伸。其破口形状及破坏原因可能是_。正确答案：正确答案：C选项选项A A B BC

10、CD D破口如图（破口如图（a a），由最大拉应力引起），由最大拉应力引起 破口如图（破口如图（a a），由最大伸长线应变引起），由最大伸长线应变引起 破口如图（破口如图（b），由），由max引起引起 破口如图（破口如图（b b），由原始缺陷引起），由原始缺陷引起 (a)(b) 如图所示悬臂梁如图所示悬臂梁, ,给出了给出了1 1、2 2、3 3、4 4点的应力点的应力状态，其中状态，其中_图所示的应力状态是错的。图所示的应力状态是错的。正确答案：正确答案：B,D选项选项 (A) (B) (C) (D) 1234F1234 如图所示直角三角形单元体的斜面上无应力如图所示直角三角形单元体的斜面上无应力, ,它属于它属于_。正确答案：正确答案：A选项选项A A B BC CD D单向应力状态单向应力状态 二向应力状态二向应力状态 三向应力状态三向应力状态 零应力状态零应力状态 30 xy x yx y 薄壁梁的横截面如图所示，当横向外力作用于薄壁梁的横截面如图所示，当横向外力作用于通过截面形心通过截面形心C的纵向平面的纵向平面1-1时，此梁将发生时，此梁将发生_变形。变形。正确答案：正确答案：B选项选项A A B BC CD D平面弯曲平面弯曲 平面弯